云南省玉溪市2023届高三上学期开学考试数学试题(含详解)

玉溪一中高2023届高三上学期开学检测卷数学学科一、单选题(共8小题，每小题5分，共40分)1已知全体实数集R,集合A=*|-l<x<4},8=3y=x2+i,xeR},则(「A)cB=(A.fl,4)A.fl,4)B.(-l,+oo) C.[4,-Hx).为响应国家“节约粮食”的号召，某同学决定在某食堂提供的2种主食、3种素菜、2种大荤、4种小荤中选取一种主食、一种素菜、一种荤菜作为今日伙食，并在用餐时积极践行“光盘行动”，则不同的选取方法A.48种 B.36种 C.24种 D.12种TOC\o"1-5"\h\z.已知直线。在平面夕内，则“直线/_La”是“直线/J•尸”( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.已知tana=-§,则sin2a=( )4 4 24 24A.一一 B.— C.- D. 5 5 25 25.方程7(x+10)2+y2-7(x-10)2+y2=12的化简结果为()a b/-J-1c炉_丁 口丁-V-1(r>0)/V -1 D.-1 ~—1IX^\J) U.-3664 64 36 3664 64 36.先后抛掷一颗质地均匀的骰子两次，观察向上的点数.在第一次向上的点数为奇数的条件下，两次点数和不大于7的概率为()13 7 3 2A.-- B.— C.— D."18 12 10 3h7当x=l时，函数/(x)=alnx+、取得最小值2,则/'(2)=()A.-1 B.一一 C.； D.12 28,已知数列{““}中， =2”-1(〃eN),贝( 1■%等于A1(4-1)B. C.4"-1 D.二、多选题(共4小题，每小题5分，漏选得2分，错选得。分，共20分).新冠肺炎疫情防控期间，进出小区、超市、学校等场所，我们都需要先进行体温检测.某班级体温检测员对一周内甲、乙两名同学的体温进行了统计，其结果如图所示，则下列结论正确的是（B,乙同学体温的众数为36.4℃,中位数与平均数不相等C.乙同学的体温比甲同学的体温稳定D.甲同学体温的第60百分位数为36.5℃.已知函数y（x）=|x|+|x/_cosx，则下列说法正确的是（）A.f（x）是偶函数 B.f（x）在（0,+oo）上单调递减C.f（x）是周期函数 D. 恒成立11.［多选题］已知抛物线的焦点为F,"（%,y）,N（w，%）是抛物线上两点，则下列结论正确的是（）TOC\o"1-5"\h\zB.若直线过点F,则即马=一二7- 16C.若赤=4而，贝的最小值为:3 5D.若|MF|+|N同=彳，则线段MN的中点P到x轴的距离为J2 o12.设非零向量坂的夹角为6,定义运算3*万=同卡卜sine.下列叙述正确的是（）A.若2*1=0,则。//）B.。*（石+。=。*B+。*2（"为任意非零向量）C.设在△ABC中，AB—a.AC—b,贝！］2s△人品=。*行D.若a=W=l,则（£*5）1rax=1二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分.）.记S“为等差数列｛4｝的前〃项和.若4=-2,4+4=2,则$=..如图正方体A8CO-ABCA的棱长为2,则平面45。与平面ABC。夹角的正切值为.4A4A B.新能源汽车的核心部件是动力电池，电池占了新能源整车成本的大头，而其中的原材料碳酸锂又是电池的主要成分.从2020年底开始，碳酸锂的价格一路水涨船高，下表是2022年某企业的前5个月碳酸锂的价格与月份的统计数据：月份代码X12345碳酸锂价格y（万元/kg）0.50.61m1.5根据表中数据，得出y关于x的经验回归方程为y=0.28x+a，根据数据计算出在样本点（5,1.5）处的残差为-0.06,则表中加=..如图，aOA耳，aA4区,△&4员是全等的等腰直角三角形（04=J5,耳［=1,2,3）处为直角顶点），且。，A，4,4四点共线.若点片，p2,6分别是边A4，4与，43名上的动点（包含端点），则0A•砥=,。瓦•可的取值范围为.O Ai A2A3三、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）.AABC的内角A,b,C的对边分别为。，b,c,已知：=蚂4btan8（1）证明：AABC是等腰三角形；（2）若a：b：c=l：x:y,且A4BC的面积为力，求V的值.6.如图，在四棱锥尸―A8CZ）中，底面ABCO是矩形，％1平面ABC。，PA=AD=4,M(1)求直线AD与平面4cM的夹角余弦值;(2)求点P到平面ACM的距离..数列｛。“｝的前〃项和为S“,q=g,且+2S〃_I=0(〃N2).(1)证明：数列 为等差数列;(2)求数列｛4｝的通项公式..某农发企业计划开展“认领一分地，邀你来当农场主'’活动.该企业把农场以微田园形式对外租赁，让人们认领.认领的田地由企业的专业人员打理，认领者可以随时前往体验农耕文化，所有收获归认领者所有.某咨询公司做了关于活动意愿情况的调查，随机抽取了100份有效问卷，部分统计数据如下表:性别参与意愿合计愿意参与不愿意参与男性4860女性18合计100(1)请将上述2x2列联表补充完整，试依据小概率值a=0.01的独立性检验，分析男性是否比女性更愿意参与活动；(2)为了更详细的了解情况，在100份有效问卷中抽取不愿意参与活动的人员若干人组成观摩小组，观摩小组恰有男性4名，女性3名.从观摩小组中选取3人为免费体验者，设免费体验者中男性人数为X,求X的分布列及数学期望.7 n(ad-bc\ , ,附：X~7 7； 77 77 ，n=a+b+c+d.(a+/?)(c+d)(a+c)(b+d)下表给出了/独立性检验中几个常用小概率值和相应的临界值.a0.10.050.010.0050.001Xa2.7063.8416.6357.87910.82821已知函数/（力二%3-5（女+1）》2+3Ax+l,其中ZeR.（1）当&=3时，求函数/（力在（0,3）内的极值点：（2）若函数/（x）在口,2］上的最小值为3,求实数k的取值范围.22.已知中心在原点。的椭圆E的长轴长为2加，且与抛物线V=4x有相同的焦点.（1）求椭圆E的方程；（2）若点”的坐标为（2,0）,点A（x，y）、H9）是椭圆E上的两点，点A,B,，不共线，S.ZOHA=ZOHB,证明：直线AB过定点.第6页/共26页玉溪一中高2023届高三上学期开学检测卷数学学科一、单选题(共8小题，每小题5分，共40分).已知全体实数集R,集合A={x[T<x<4},B={y|y=x2+l,xeR},则(CRA)nB=()A.[1,4) B.(-l,+oo) C.[4,+oo) D.(F,-1)U(4,+00)【答案】c【解析】【分析】计算CrA={x|烂-1或应4},8=3龙1},再计算交集得到答案.【详解】由R为全体实数集，集合A={*-l<x<4},得CrA={卫烂-1或迂4},'：B=(^y=x2+l,xe/?!={y|y>l},/.(CfiA)AB={4x>4}.故选：C..为响应国家“节约粮食”的号召，某同学决定在某食堂提供的2种主食、3种素菜、2种大荤、4种小荤中选取一种主食、一种素菜、一种荤菜作为今日伙食，并在用餐时积极践行“光盘行动”，则不同的选取方法有( )A.48种 B.36种 C.24种 D.12种【答案】B【解析】【分析】利用分步计数原理，分3步即可求出【详解】解：由题意可知，分三步完成：第一步，从2种主食中任选一种有2种选法；第二步，从3种素菜中任选一种有3种选法；第三步，从6种荤菜中任选一种有6种选法，根据分步计数原理，共有2x3x6=36不同的选取方法，故选：B.已知直线。在平面用内，则“直线/_La”是“直线，，尸”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】B

【解析】【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合线面垂直的判定和性质分析判断【详解】当直线。在平面/内，/_La时，直线/有可能在平面内，直线/有可能与月平行，也有可能相交不垂直,而当直线。在平面尸内，时，/_La一定成立,所以“直线/_La”是“直线/，尸”的必要不充分条件,故选：B4已知tana=—,贝!jsin2a=(34A. 54B.-5C.2425D.2425【答案】【解析】【分析】2425'变形得sin2a=—警一，代值计算即可.

tan"(24-1【分析】2425'._ _. 2sinacosa【详解】sm2a=2sinacosa=— 【详解】sin'a+cos-a故选：D.5.方程7(x+10)2+y2-V(x-10)2+y2=12的化简结果为()2 2axy2 2axyia.———=136642 2nxy___———=164362 2xy—=l(x>0)3664D.x64f=1(40)36【答案】C【解析】【分析】设A(T0,0),B(10,0),P(x,y),【分析】设A(T0,0),【详解】解：设A(T0,0),8(10,0),P(x,y),由于动点P(x,y)的轨迹方程为7(x+10)2+y2-7(x-10)2+y2=12,则|B4|-|PB|=12,故点P到定点4-10,0)与到定点8(10,0)的距离差为12,则动点P(x,y)的轨迹是以(±10,0)为焦点，以12为实轴长的双曲线的右支,由于2a=12,c=10,则=c?-a2=100-36=64,

故P的轨迹的标准方程为三一匕=i(x>0).36642 2所以原方程可以化简为土一匕=l(x>0).3664故选：C6.先后抛掷一颗质地均匀的骰子两次，观察向上的点数.在第一次向上的点数为奇数的条件下，两次点数和不大于7的概率为()TOC\o"1-5"\h\z13 7 八3 2A— B.— C.— D.一18 12 10 3【答案】D【解析】【分析】引出事件A、B,根据古典概型概率计算公式，分别计算事件A和事件A8发生的概率，代入条件概率计算公式可得答案.【详解】设事件A表示“先后抛掷一颗质地均匀的骰子两次，第一次向上的点数为奇数”，事件B表示“先后抛掷一颗质地均匀的骰子两次，两次点数和不大于7”，则P(A)="P(A8)T=L，2 363所以P⑶加瑞2故选：D.b7.当x=l时，函数f(x)=alnx+1取得最小值2,则/'(2)=()D.1TOC\o"1-5"\h\z1D.1A.—1 B. C.—2【答案】C【解析】【分析】求出导函数，由题意卜。？一：，解得。力，即可计算/'(2).[/(1)=0b【详解】当x=l时，函数f(x)=alnx+—取得最小值2,- b所以/(1)=2,所以。+,=2,得b=2,又/(幻=@一与="?，根据函数在%=1处取得最值，XXX-"x1 o所以川）=°即丁=°得.2,八2)=八2)=2x2-2-2"-故选：C..已知数列｛《,｝中，4+4+4+…+4,=2"-1（〃gN*）,则a；+a；+a；+…+a：等于（）A；(4"TCA；(4"TC.4n-lD.（2n可【答案】A【解析】【分析】根据数列前〃项和求出数列（凡｝通项公式，根据定义判断其为等比数列，运用等比数列求和公式求解即可.【详解】因为4+/+…+。“=2"-1①，所以6+4+…+a0T=2"T-1（〃N2）②，①-②得勺=2“t（〃N2）,当"=1时q=21-1=1,满足上式.所以a,=2M（〃枷N*）,an2=22"-2=4"-',.••数列/；｝是以1为首项，4为公比的等比数列，, , . , 1-4" |a；+a；+a；+…+a；=—————（4"-1）.故选：A.二、多选题（共4小题，每小题5分，漏选得2分，错选得0分，共20分）.新冠肺炎疫情防控期间，进出小区、超市、学校等场所，我们都需要先进行体温检测.某班级体温检测员对一周内甲、乙两名同学的体温进行了统计，其结果如图所示，则下列结论正确的是（）A.甲同学体温的极差为A.甲同学体温的极差为0.4℃B.乙同学体温的众数为36.4℃,中位数与平均数不相等C.乙同学的体温比甲同学的体温稳定D.甲同学体温的第60百分位数为36.5℃【答案】ACD【解析】【分析】利用折线图，对图中数据进行分析，依次分析各选项即可得答案.【详解】对于A：甲同学体温极差为36.6℃-36.2℃=0.4C,故A选项正确；对于B：乙同学体温为36.4,36.3,36.5,36.4,36.4,36.3,36.5,其众数为36.4℃,中位数、平均数均为36.4℃,故B选项错误：对于C：根据图中数据，甲同学的体温平均数为36.4℃,与乙同学的体温平均数相同，但甲同学的体温极差为0.4C,大于乙同学的体温极差0.2C,故乙同学的体温比甲同学的体温稳定，C选项正确；对于D：甲同学的体温从小到大排序为36.2,36.2,36.4,36.4,36.5,36.5,36.6.7X60%=4.2,故甲同学体温的第60百分位数为36.5℃,故D选项正确.故选：ACD10.已知函数f（x）=|x|+|x/_cosx，则下列说法正确的是（）A./（X）是偶函数 B./（X）在（0,+00）上单调递减C./（X）是周期函数 D.f（x）壬1恒成立【答案】AD【解析】［分析】判定f（x）奇偶性判断选项A；判定/（x）的单调性判断选项B；判定fM的周期性判断选项C；求得f（x）的最小值判断选项D.【详解】f（x）的定义域为R£!/（一幻=|一幻+|一幻5-cos（-x）=|x|+|x|2-cosx=/（x）>则人幻为偶函数.故选项A判断正确；x>0时，f（x）= -cosXr（x）=l+—+sinx>0tB^,则f（x）为（0，+8）上增函数.2x故选项B判断错误；选项C判断错误；又/（X）为偶函数，则f（x）为（-8,0）上减函数又/（0）=0+0-cos0=-l,则f（x）的最小值为一1.故选项D判断正确；故选：AD11」多选题]已知抛物线的焦点为F,M（A,,y）,N（/,%）是抛物线上两点,则下列结论正确的是（）B.若直线MN过点F，贝i]x/2=一~T16c.若丽=%而，则|mv|的最小值为:3 5D.若悭目+|N/|=L则线段MN的中点P到X轴的距离为己2 8【答案】BCD【解析】【分析】根据抛物线方程的标准形式求出焦点可判断A；由抛物线的性质可判断B、C；利用抛物线的焦半径公式可判断D.【详解】易知点尸的坐标为（0，1）,选项A错误；7 1根据抛物线的性质知，MN过焦点/时，％x,=-p~=一7，选项B正确；16若赤=人而，则MN过点/，则|刚的最小值即抛物线通径的长，为2”，即工，选项c正确，2抛物线的焦点为准线方程为y=—2 I8/ o过点M,N,尸分别作准线的垂线MM',NN',PP垂足分别为M',N',P',3所以|MM[+|MV[=|ME|+|Nr|=5,

所以线段|PP'\=1MM1；|W|=2,所以线段MN的中点所以线段MN的中点P到x轴的距离为|PP|3_£4-8—,选项D正确.8故选：BCD12.设非零向量£石的夹角为。，定义运算。伍+<?)=,卜伍+<?)=,卜W+《sina=1x0x0=0,A若4*各=0,则a//BB.a*仅+c)=a*另+a*c()为任意非零向量)C.设在aABC中，AB=a,AC=b,则25j^=。*区D.若卜卜B=1,则(2*历1Tm=1【答案】ACD【解析】【分析】由己知£*5=同午卜山。，结合选项逐一判断即可，对于B,举反例证明其不恒成立【详解】对于A,,.•。*石=卜卜竹卜山。=0,.•.sin6=0,得。=0或。=兀，,M//5，故A正确；对于B,设a,P,7分别是a与〃+c、a与坂，a与c的夹角，a*伍+c)=卜H〃+《sina,a*B+q*c=’/卜忡$皿夕+卜|“同•sin/,不妨取£=(i,o)石=(o,i)I=(o,t),则£a*5+a*c=卜卜忸卜皿1+同*|•sin/=lxlxl+lxlxl=2,此时a*(B+c)=o*B+a*c不成立，故b错误.对于C,在△ABC中，已知= = 则S—sc=]4加》”=],历卜1114,2s4ABe=a*B,故C正确；对于D,•・•0*B=卜\5k也6,.••当〃=W=1时，^*S=p/|.|S|»sin^=sin^<1,当且仅当夕=]时取等，（4*历max=1，故D正确;

故选：ACD二、填空题(共4小题，每小题5分，共20分.)13.记S“为等差数列｛4｝的前〃项和.若q=-2,a2+a6=2,则号。=.【答案】25【解析】【分析】因为｛4｝是等差数列，根据已知条件4+6=2,求出公差，根据等差数列前〃项和，即可求得答案.【详解】••・｛/｝是等差数列，且弓=-2,4+4=2设｛《,｝等差数列的公差d根据等差数列通项公式：a“=q+(〃-l)d即：-2+d+(―2)+5d=2整理可得：6d=6解得：d=l••・根据等差数列前〃项和公式：S,,=%+〃(丁)4”火可得：S可得：S10=10(-2)+叱吐-0+45=25S1()=25.故答案为：25.【点睛】本题主要考查了求等差数列的前〃项和，解题关键是掌握等差数列的前〃项和公式，考查了分析能力和计算能力，属于基础题.14.如图正方体ABC。-A4GA的棱长为2,则平面A3。与平面A8CD夹角的正切值为

【答案】y[2【解析】【分析】连接AC交8。于点0,连接A。，即可得到A0JL8。，A.O1BD,从而幺。4即为二面角A-BO-A的平面角，再由锐角三角函数计算可得.【详解】连接AC交8。于点。，连接A。，在正方体4BCQ-ABC。中，。为8。的中点，所以AOL8O,\OLBD,所以幺。4即为二面角A-8。—A的平面角,又4?=」47=!1482+8。2=拒,AA=2,2 2所以tan/A所以tan/A%==>[2,即二面角A.-BD-A的正切值为友.故答案为：J515.新能源汽车的核心部件是动力电池，电池占了新能源整车成本的大头，而其中的原材料碳酸锂又是电池的主要成分.从2020年底开始，碳酸锂的价格一路水涨船高，下表是2022年某企业的前5个月碳酸锂的价格与月份的统计数据：月份代码X12345碳酸锂价格y（万元/kg）0.50.61m1.5根据表中数据，得出y关于x的经验回归方程为y=0.28x+a，根据数据计算出在样本点（5,1.5）处的残差为-0.06,则表中〃=.7 2【答案】1.4##1##1二【解析】【分析】根据残差的定义用观测值减去预测值，列方程求参数。，再根据样本中心在回归方程上求加值.【详解】由题设，1.5-y=1.5-（0.28x5+a）=-0.06,可得a=0.16.—1+2+3+4+5 —0.5+0.6+1+w+1.53.6+，〃又x= =3.y= = ,5 5 536+777所以0.28x3+0.16== ，可得，“=1.4.5故答案为：1.416.如图，aOA4，^a2b2,△&&鸟是全等的等腰直角三角形（04=血，4（i=L2,3）处为直角顶点），且。，A，4,四点共线.若点匕，P2,6分别是边44，4巴，43片上的动点（包含端点），则函.函=,&瓦.圾的取值范围为.【答案】 ①.6 ©.[10,12]【解析】【分析】如图：以。为原点，以。A所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，求出各点坐标，进而可得直线A耳，4与，A3员的方程，设出《，p2,&的坐标，结合横坐标的范围以及数量积的坐标表示即可求解.【详解】如图：以。为原点，以。4所在的直线为*轴建立平面直角坐标系，则。（0,0）,A（2,0），A（4,0）,A,（6,0）,4（1,1）,与（3,1）,国（5,1）,直线A区的方程为：y=-x+2,设6（王,2-$）,且王e[l,2],直线4鸟的方程为：y=-x+4,设6（9,4-9），且we[3,4],直线A3B3的方程为：y=r+6,设6（七,6一七），且x,e[5,6],所以O4=（l，l），06=（毛，6-七），OBtOF^=x,+6-x3=6,砥=（3,1）,漉=（赴,4一七），所以瓯.恒=3毛+4_±=4+2毛«1。,12],故答案为：6；[10,12].三、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.AABC的内角A,B,。的对边分别为。，b,c,已知f=btan8（1）证明：AABC是等腰三角形；（2）若a:b:c=l:x:y,且AA8C的面积为逝ab,求N的值.6【答案】（1）证明见解析；（2）近或画.3 3【解析】zjtan【分析】（1）对:=-^切化弦，再根据角度的范围，即可得到结论；btan8（2）根据（1）中所求，可以求得x,再根据面积公式，即可求得si〃C,cosC,再结合余弦定理，即可求得上【详解】（1）由正弦定理及btan8sinA得sirM_cosA即cos4=cosgsinBsinBcosB因为A8g(0,;t),所以A=B，所以A46C是等腰三角形.（2）由（1）知。=人，所以尤=1.=—absinC=-:-ah2 6所以sinC=@.3又Ce(O,zr),所以cosC=±若cosc=-2,则二？＞一工二_232ab3即号iY，解得八驾V30【点睛】本题考查三角形形状的判断，以及余弦定理的应用，属综合基础题.18.如图，在四棱锥P—ABCZ)中，底面ABC。是矩形，241平面48。。,PA=AD=4^AB=2,"是叩中点.(1)求直线AO与平面ACM的夹角余弦值：(2)求点P到平面ACM的距离.r少〜公、,1、V30，c、2瓜【答案】(1) ；(2) .6 3【解析】【分析】由于底面A8CD是矩形，B41平面ABCZ),所以可得AB,ARAP两两垂直，所以如图建立空间直角坐标系，然后利用空间向量求解即可【详解】因为21平面ABC。，ABi平面ABC。，AT>u平面A6CQ,所以R4_LAREA_LA£>,因为四边形ABC。为矩形，所以ABLAO,所以ARAD,AP两两垂直，所以以A为坐标原点，分别以AB,A£>.4P所在的直线为x,y,z轴，建立空间直角坐标系，如图所以示，

因为Q4=A£>=4，AB=2,A/是P。中点，所以A(0,0,0),B(2,0,0),C(2,4,0),D(0,4,0),P(0,0,4),M(0,2,2),所以抚=(2,4,0),AM=(0,2,2),设平面ACM的法向量为质=(x,y,z)，则令z=l，则」=(2,-1,1)，令z=l，则」=(2,-1,1)，m-AM=2y+2z=0(1)AO=(0,4,0),设直线(1)AO=(0,4,0),设直线AO与平面4cM的夹角为a,则sina=ADm-44。4+1+1x/6~6TTTT因为ae[0,]](2)因为而=(2)因为而=(0,0,4),面ACM的法向量为薪=(2,—U),所以点尸到平面ACM的距离为m-AP|/77|/7719.数列｛《,｝的前〃项和为S,,，4=5,且a.+2S.T0=0("N2).为等差数列;

（2）求数列｛《,｝的通项公式.【答案】（1）证明见解析[1.—,n=12（2）an=<i 7 7，〃之22〃（〃-1）【解析】5n=1''。 、c，即可求出数列｛4｝的通项公3”- ，〃—2【分析】5n=1''。 、c，即可求出数列｛4｝的通项公3”- ，〃—2（2）由（1）可求出S〃=，-,再由=In式.【小问1详解】由a“+2S〃_I-S〃=0（〃N2）,得S〃一S〃_]=-2szi_]S〃(〃之2),•-4-^―=2,(n>2),且!=2,J"与T dl故数列｛为以2位首项，2为公差的等差数列.3”【小问2详解】由（1）知数列的首项为，=2,公差4=2,则数列!=2+2（〃-1）=2〃,S. 4 V即5“=（4=5“一加兰-印片=-公可,〃22,‘1,—,n=12则生=， 1 . 7 c,n>22n（n-l）20.某农发企业计划开展“认领一分地，邀你来当农场主''活动.该企业把农场以微田园形式对外租赁，让人们认领.认领的田地由企业的专业人员打理，认领者可以随时前往体验农耕文化，所有收获归认领者所有.某咨询公司做了关于活动意愿情况的调查，随机抽取了100份有效问卷，部分统计数据如下表：

性别参与意愿合计愿意参与不愿意参与男性4860女性18合计100(1)请将上述2x2列联表补充完整，试依据小概率值a=0.01的独立性检验，分析男性是否比女性更愿意参与活动；(2)为了更详细的了解情况，在100份有效问卷中抽取不愿意参与活动的人员若干人组成观摩小组，观摩小组恰有男性4名，女性3名.从观摩小组中选取3人为免费体验者，设免费体验者中男性人数为X,求X的分布列及数学期望.n=a+b+c+d.n=a+b+c+d.(〃+Z?)(c+d)(Q+c)(b+d)下表给出了/独立性检验中几个常用的小概率值和相应的临界值.a0.10.050.010.0050.001Xa2.7063.8416.6357.87910.828【答案】(1)列联表答案见解析，认为男性比女性更愿意参与活动(2)分布列答案见解析，数学期望：y【解析】【分析】(1)根据数据完善列联表，再计算卡方进行独立性检验即可：(2)根据超几何分布的分布列求解概率与分布列，再根据数学期望公式求解即可【小问1详解】列联表补充完整如下性别参与意愿合计愿意参与不愿意参与

男性481260女性221840合计7030100零假设为“0：参与意愿与性别无关联,根据列联表的数据可得，/2=l°°(48x18-22x12)2=—«7.143>6.635=^0160x40x70x30 7 -1对照附表，依据小概率值a=0.01的独立性检验，我们推断“。不成立，所以认为参与意愿与性别有关联，此推断犯错的概率不大于0.01.【小问2详解】c'c2P（X=1c'c2P（X=1）=*

J1235r°C21.已知函数/(丈)=丁-一(^+1)x2+3Ax+121.已知函数/(丈)=丁-一(^+1)x2+3Ax+1,其中ZeR.(1)当Z=3时，求函数/(x)在(0,3)内的极值点：(2)若函数/(X)在［1,2］上的最小值为3,求实数上的取值范围.【答案】(1)极大值点为X=l，无极小值点(2)^>2【解析】【分析】(1)首先求得导函数，然后利用导函数研究函数的单调性，据此可求得函数的值域；(2)求得函数的解析式，然后结合导函数的符号确定函数的单调性，分类讨