基于距离空间分布计算5分析方法

第二章空间量测与计算2.1基本几何参数量测2.2地理空间目标形态量测2.3空间分布计算与分析2点要素的空间分布如：考虑不同区域的人口、房屋、城市分布、油田区域的油井分布等，寻找该区域中的犯罪热点区、疾病传播等；是最主要的空间分布模式！点要素分布类型点要素分布指标1）分布中心2）分布轴线3）离散度4）分布密度5）样方分析6）最近邻分析7）雷普利（Ripley）K函数8）Moran’sI函数9）G统计量回顾基于密度的空间分布分析方法全局密度方法局部密度方法移动窗口分析方法核密度函数分析方法样方分析方法方差均值比期望频率法实际频率期望频率随机分布分布模式显著性检验样方分析的弱点受到样方大小以及样方方位设计等的影响；建立在点密度基础上，而不是点之间的相互排列，因此样方分析只是分析了点的散布情况，而不是真正排列分布；2点要素的空间分布如：考虑不同区域的人口、房屋、城市分布、油田区域的油井分布等，寻找该区域中的犯罪热点区、疾病传播等；是最主要的空间分布模式！点要素分布类型点要素分布指标1）分布中心2）分布轴线3）离散度4）分布密度5）样方分析6）最近邻分析7）雷普利（Ripley）K函数8）Moran’sI函数9）G统计量6）最近邻分析（NNI：NearNeighborIndex）基本思想同一组数据，不同分布模式的NNI值不同，通过与CSR模式下的NNR比较，确定观测模式的分布类型。+-01）聚集模式：点在空间上多聚集于某些区域，点间距离小，计算值小于随机模式值；

2）均匀模式：点间的距离比较平均。平均的最邻近距离大，且大于CSR下的NNI。6）最近邻分析方法（NNI）计算区域内各个点与其最邻近点的（欧式）距离，与随机模式下的理论值进行比较，判断该点是呈随机、分散还是集聚分布模式观测点与最邻近点的平均距离假定随机分布时所期望平均距离>11<16）最近邻分析方法（NNI）—步骤1:最近距离计算最近邻距离的计算对研究区域中每个事件的最近邻及其距离进行计算。点对之间的最近邻距离不是相互的。在CSR模式中，超过60%的最近邻是相互的。6）最近邻分析方法（NNI)—步骤2：随机模式距离计算最近邻距离的期望值（CSR模式）R=1观测事件过程来自完全随机模式，属随机分布；R<1大量事件点在空间上相互接近，属空间聚集模式；R>1空间点相互排斥，趋于均匀分布模式；与随机模式最近邻距离的比较6）最近邻分析方法（NNI）—步骤3:判断分布模式极端聚集：所有事件发生在同一个位置极端均匀：均质区域中邻近3个点构成等边三角形，即空间区域被正六边形划分，点位于正六边形的中心，其值为当显著性水平为a时，Z的置信区间为[-Za，Za]下聚集均匀Z-score：10.955129P-value:0.00006）最近邻分析方法（NNI）—步骤4:显著性检验Z值大小，判断统计上是否显著当Z<-Za或Z>Za时，统计显著，不属于CSR过程；Z的正负，判断分布模式Z<0，趋向于聚集分布，聚集程度通过单侧检验完成Z>0，趋向于均匀分布，聚集程度通过单侧检验完成6）最近邻分析方法（NNI）—步骤4:显著性检验6）最近邻分析方法（NNI）—步骤5:软件实现6）最近邻分析方法（NNI）的缺点运用距离的平均值来概括所有邻近距离？均匀分布下，均值可以稳健估计；偏态分布下，均值代表的可靠性？G函数与F函数G函数和F函数，利用关于最近邻距离分布的函数，来反映最近邻距离的分布特征，揭示点空间分布模式。G函数G（d）G（d）函数采用所有最近邻事件的距离构造一个最邻近距离的累积频率函数：研究区域的一个事件事件的数量距离小于d的最邻近点的个数距离d增大，G(d)也相应增大，因此G(d)为累积分布。

距离d增大，最邻近距离点累积个数也会增加，G(d)也随之增加，直到d等于最大的最邻近距离，这时最邻近距离点个数最多，G(d)的值为1，于是G(d)是取值介于0和1之间的函数。G(d)介于[0，1]计算G(d)的一般过程：

1）计算任意一点到其最邻近点的距离dmin；

2）将所有的最邻近距离列表，并按照大小排序；

3）计算最邻近距离的变程R和组距D，

其中，R=max(dmax)–max(dmin)；

组距D可按照Sturges规则确定。

Sturges规则：分类的数量x介于2n<x<2n+1。

4）根据组距上限值，累积计数点的数量，并计算累积

频数G(d)；

5）画出关于d的曲线图。

G函数G（d）案例1：研究区域中分布有10个事件（点），计算其G函数。

G函数G（d）计算举例1）计算最邻近距离，并按照升序对这10个事件点的距离排序。

2）确定最邻近距离的变化范围为0.093～0.233，为了计算组距的需要，将其扩大为0～0.25。

3）按照0.05的组距计算累积频率，得到G(d)随距离的变化。

G函数G（d）计算举例4）画出G(d)关于d的曲线图。

G函数G（d）计算举例5）用G(d)曲线分析点空间分布模式：

1）趋向聚集分布，较小的最邻近距离的点数量就多，G函数会在较短的距离内快速上升；

2）趋向均匀分布，具有较大的最邻近距离的点数量多，G函数值增加比较缓慢。F函数F（d）基本思想：与G(d)函数相似，采用最邻近距离的累积频率分布来描述点空间模式的一阶邻近测度方法。计算过程：类似G(d)函数。Pi：第i个随机点的位置；S：事件点；m：随机点的个数随机点到事件点S的距离小于d的最邻近点的个数F函数F（d）：F(d)函数法首先在研究区域内生成一组新的随机点集P（p1,p2,…,pi,…,pm），其中pi是第i个随机点的位置。计算任意一个随机点到最邻近事件点之间的距离F函数F（d）：F函数F（d）：基于F函数的分布模式判别：

1）在F函数中，若F函数曲线缓慢增加到最大，则表明是聚集模式；

2）若F函数快速增加到最大，则为均匀分布模式G函数G（d）与F函数F（d）1）共同点：采用最邻近距离的思想描述空间点模式。

2）本质差别：

G函数通过事件之间的邻近性描述分布模式；

F函数则主要通过选择的随机点和事件之间的分散程度来描述分布模式，F函数曲线和G函数曲线呈相反的关系。

案例——实例分析：2点要素的空间分布如：考虑不同区域的人口、房屋、城市分布、油田区域的油井分布等，寻找该区域中的犯罪热点区、疾病传播等；是最主要的空间分布模式！点要素分布类型点要素分布指标1）分布中心2）分布轴线3）离散度4）分布密度5）样方分析6）最近邻分析7）雷普利（Ripley）K函数8）Moran’sI函数9）G统计量小结最邻近距离法思想：运用距离均值来概括所有邻近距离G函数法（考虑了最邻近距离的分布特征）思想：采用事件点间的最邻近距离（聚集特征表达）F函数法（考虑了最邻近距离的分布特征）思想：生成一组随机点，计算随机点与最邻近事件点间的最近距离（分散特征表达）均匀聚集随机2点要素的空间分布如：考虑不同区域的人口、房屋、城市分布、油田区域的油井分布等，寻找该区域中的犯罪热点区、疾病传播等；是最主要的空间分布模式！点要素分布类型点要素分布指标1）分布中心2）分布轴线3）离散度4）分布密度5）样方分析6）最近邻分析7）雷普利（Ripley）K函数8）Moran’sI函数9）G统计量7）多距离空间聚合分析：

雷普利（Ripley）的K函数7）多距离空间聚合分析(1)：

雷普利（Ripley）的K函数基本概念d圆中的期望点数：整个样地的期望点数：7）多距离空间聚合分析(2)：

雷普利（Ripley）的K函数的定义K(d)是以d为半径的圆面积的估计值，单位为面积单位，随着d的增大而迅速增大。7）多距离空间聚合分析(3)：

雷普利（Ripley）的K函数的点模式判别准则在均质条件下，如果点过程是相互独立的CSR，则d距离空间尺度下点模式近似为CSR过程；d距离空间尺度下点数量比CSR下多，属于集聚分布d距离空间尺度下点数量比CSR下少，相互排斥，趋于均匀分布通过d的变化，可以分析不同的空间尺度下的数据分布模式，可以给出比平均值反映的整体趋势更多的信息。7）多距离空间聚合分析(4)：

雷普利（Ripley）的K函数的期望值（随机分布）研究区内随机CSR过程的1000个随机点的分布，该过程在几个距离上的K(d)值如图右上角表格，其完整曲线如图示。随机点模式产生的数据与理论值非常相似。7）多距离空间聚合分析(5)：

雷普利（Ripley）的K函数的计算过程分别计算每个事件的k(d)分别计算以每个事件为圆心，d为半径所定义圆内的点数；将所有事件d距离内的点数求和后取平均值，除以点密度；对任意的距离d重复执行以上过程。通常为了简化算法设计，通常将距离d进行等间隔增大，如划分为1，2,3，…个单位距离等进行计算。7）多距离空间聚合分析(6)：

雷普利（Ripley）的K函数的计算过程随机分布下的K(d)的计算在研究区内随机生成与观测事件数量相同的数据，计算K(d)；重复以上步骤N次；（次数决定了显著性水平）确定每个d值时的最小和最大模拟值，形成K(d)的上下包迹线（Envelopes），即置信区间；进行蒙特卡洛显著性检验比较观测模式与随机模式下的值，判断点模式的类型。观测模式值>随机模式值，集聚分布；观测模式值<随机模式值，均匀分布；当k=9次时，可以满足10%显著性水平下的检验；当k=99次时，可以满足5%显著性水平下的检验；当k=999次时，可以满足1%显著性水平的检验。横纵坐标单位？2点要素的空间分布如：考虑不同区域的人口、房屋、城市分布、油田区域的油井分布等，寻找该区域中的犯罪热点区、疾病传播等；是最主要的空间分布模式！点要素分布类型点要素分布指标1）分布中心2）分布轴线3）离散度4）分布密度5）样方分析6）最近邻分析7）雷普利（Ripley）K函数8）Moran’sI函数9）G统计量回顾最邻近距离法思想：运用距离均值来概括所有邻近距离G函数法（考虑了最邻近距离的分布特征）思想：采用事件点间的最邻近距离（聚集特征表达）F函数法（考虑了最邻近距离的分布特征）思想：生成一组随机点，计算随机点与最邻近事件点间的最近距离（分散特征表达）均匀聚集随机回顾回顾：Ripley’sK函数

回顾：Ripley’sK函数

回顾：Ripley’sK函数

d7）多距离空间聚合分析（6）：

雷普利（Ripley）的K函数的边界调整依照周长/圆面积落在样地内的比例整个样地整体校正7）多距离空间聚合分析（6）：

雷普利（Ripley）的K函数的边界调整整个样地整体校正依照周长/圆面积落在样地内的比例7）多距离空间聚合分析（6）：

雷普利（Ripley）的K函数的边界调整整个样地整体校正ReduceanalysisareaSimulateOuterBoundaryValues按比例调整，扩大了边缘个体的影响缓冲带的方法调整，消弱了边缘个体的影响7）多距离空间聚合分析（6）：

雷普利（Ripley）的K函数的边界调整整个样地整体校正依照周长/圆面积落在样地内的比例7）多距离空间聚合分析（6）：

雷普利（Ripley）的K函数的边界调整7）多距离空间聚合分析：

雷普利（Ripley）的L(d)函数运行需要考虑的参数输入的点事件划分的组数蒙特卡洛显著性检验点事件的属性（可选项）d最小值距离增量区域的边缘校正方法点的区域7）多距离空间聚合分析

雷普利（Ripley）的K函数小结对于估计值与理论值的比较中，隐含有更多的计算量，且K函数曲线图的表示能力有限，应用上不方便。[GIS空间分析理论与方法，秦昆，武汉大学出版社]7）多距离空间聚合分析（8）

雷普利（Ripley）的K函数的发展——L(d)函数L(d)是K(d)函数的变形，以零为比较标准的规格化函数L(d)函数的单位是：长度单位CSR模式下的期望值，理论L(d)=0正值，表示该尺度下集聚分布；负值，表示该尺度下均匀分布7）多距离空间聚合分析（9）

雷普利（Ripley）的K函数的发展——G(d)函数G(d)是K(d)函数的变形，以零为比较标准的规格化函数G(d)函数无量纲，随机分布下，数学期望值为0.2点要素的空间分布如：考虑不同区域的人口、房屋、城市分布、油田区域的油井分布等，寻找该区域中的犯罪热点区、疾病传播等；是最主要的空间分布模式！点要素分布类型点要素分布指标1）分布中心2）分布轴线3）离散度4）分布密度5）样方分析6）最近邻分析7）雷普利（Ripley）K函数8）Moran’sI函数9）G统计量小结雷普利（Ripley）K函数最近邻方法运用单一距离（最近距离、随机点与最近事件点间距离等）的均值或考虑最近距离的分布特征；考虑了空间分布模式的空间依赖性特征，即不同空间尺度下数据所呈现分布模式可能不同。空间的分布形态与空间尺度密不可分。小结雷普利（Ripley）K(d)函数L(d)函数G(d)函数显著性检验边界调整距离的定义分布类型的表达案例1：L(d)函数的应用边缘处理采用缓冲带方法运用蒙特卡洛法计算上下包迹线，即置信区间假定种群随机分布，用随机模型产生一组与例子数据个体数量相同的随机点，对一系列d值计算。重复进行该过程，直到达到预先确定显著性的次数。L(d)的最大值与最小值构成置信区间。重复次数对95%的置信水平应为20次，99%的置信水平为100次。样方105m*105m,共441个数据无论什么尺度，均呈随机分布G(d)和L(d)的分布格局基本一致，同时一直落在上下包迹线之间自7m开始，G(d)的上包迹线稳定在0.091左右，下包迹线稳定在-0.062附近。而L(d)的上下包迹线却呈现明显的喇叭形状。随机分布样方120m*100m，738个个体数据聚集成团状分布d为1m时，趋向于规则分布；d在3-11m之间，明显的集聚分布；其中6-7m的峰值大约为团状分布的半径；d>13m时，趋向于规则分布。G(d)的上下包迹线在d>5m后分别稳定在0.076和-0.039附近。样方105m*105m,5m间隔,21行21列,441个数据均匀分布实测数据：样方100m*100m，403个个体数据，样地海拔580~680m在小尺度上，细叶青冈集聚分布特征突出，其中一个原因是细叶青冈在胸高1.3m以下分叉较多,测量和记载时按分叉进行。一直到d=20m也表现为聚集分布,但这时分叉不是主要原因。d>20m时，趋向于随机分布。G(d)的上下包迹线在d>7m后分别稳定在0.091和-0.065附近。稳定值与单位面积上的个体密度？2点要素的空间分布如：考虑不同区域的人口、房屋、城市分布、油田区域的油井分布等，寻找该区域中的犯罪热点区、疾病传播等；是最主要的空间分布模式！点要素分布类型点要素分布指标1）分布中心2）分布轴线3）离散度4）分布密度5）样方分析6）最近邻分析7）雷普利（Ripley）K函数8）Moran’sI函数9）G统计量Z检验（U检验）已知标准差时，验证一组数的均值是否与某一期望值相等时，运用Z检验。通常用于大样本（样本容量>30）平均值差异性检验的方法，其运用标准正态分布理论来推断差异发生的概率，从而比较两个平均数的差异是否