理论力学第一学期总复习课件

2022/12/221理论力学期末答疑通知时间：

1月12、13日12日18：30－21：3013日08：30－11：30地点：主北3022022/12/201理论力学期末答疑通知时间：1月12、2022/12/222理论力学复习课静力学(几何静力学和分析静力学）运动学（点的运动学、刚体的运动学）动力学（质点动力学、质点系动力学、动静法）2022/12/202理论力学复习课静力学(几何静力学和分析2022/12/223一、静力学静力学的基本概念与方法平衡方程虚位移原理例题、思考题、问题2022/12/203一、静力学2022/12/224力系(forcesystem):

作用在物体上的一组力等效力系(equivalentforcesystem):

对同一刚体产生相同作用效果的力系.合力(resultantforce)：与某力系等效的力一、静力学的基本概念与基本原理和定理平衡力系(forcesysteminequilibrium):

对刚体不产生任何作用效果的力系平衡力系也称为零力系静力学的基本概念、定义、公理和定理。内容？应用？2022/12/204力系(forcesystem):2022/12/225二、空间任意力系简化及其平衡条件平衡空间任意力系简化空间任意力系的平衡条件：注：正交条件是充分的，不是必要的。要求：1、能够给出各种力系的平衡方程，确定独立平衡方程的个数。2、能够求解含摩擦的平衡问题（利用摩擦角）。2022/12/205二、空间任意力系简化及其平衡条件平衡空2022/12/226ABCD(2)静定问题

(staticallydeterminateproblem):

未知量的数目=

独立平衡方程的数目静不定问题(staticallyindeterminateproblem):

未知量的数目>独立平衡方程的数目思考题：确定图示系统是否为静定结构三、刚体系与结构的平衡(1)ABCD2022/12/206ABCD(2)静定问题(s2022/12/227AB例题:均质杆AB和均质圆盘铰接，如图所示，杆和圆盘的质量相同，杆与铅垂线的夹角为，圆盘与墙壁的摩擦系数为f.若系统处于平衡，求杆与地面的静滑动摩擦系数的最小值。OC解：不滑动的条件：2022/12/207AB例题:均质杆AB和均质圆盘铰接，2022/12/228元功:四、虚位移原理则等效力系作功定理:

若作用于刚体上的力系等效即:虚位移:

在给定瞬时，质点或质点系为约束容许

的任何

微小位移。

理想约束:

质点系中所有约束力在任何虚位移上所作虚功之和为零的约束。2022/12/208元功:四、虚位移原理则等效力系作功定理2022/12/229ABCD问题:

用什么方法求绳索BD的拉力?问题:

作用于BC杆上的力偶M与绳索BD的拉力是否有关?要求：能熟练求解刚体系的平衡问题、会判断结构的静定性。2022/12/209ABCD问题:用什么方法求绳索2022/12/2210运动学点的运动学运动方程、速度、加速度矢量法、直角坐标法、自然坐标法点的复合运动绝对运动、相对运动、牵连运动绝对速度、相对速度、牵连速度绝对加速度、相对加速度、牵连加速度、科氏加速度刚体的平面运动刚体的平面运动、点的速度和加速度、刚体的角速度和角加速度的分析与计算2022/12/2010运动学点的运动学2022/12/2211反映速度大小的变化反映速度方向的变化一、点的运动学2022/12/2011反映速度大小的变化反映速度方向的变化2022/12/2212思考题：点M做平面曲线运动，已知该点速度的大小v=at(a>0),速度的方向与x轴的夹角θ=0.5bt2(b>0),求任意时刻动点M的加速度在坐标轴上的投影以及轨迹的曲率半径。xyOMvθ2022/12/2012思考题：点M做平面曲线运动，已知该点2022/12/2213AB1、基点法2、速度投影法Ax’y’为平移动系，B为动点二、刚体的平面运动3、速度瞬心法M2022/12/2013AB1、基点法2、速度投影法Ax’y2022/12/2214AB4、平面图形上各点的加速度加速度瞬心：在某瞬时，平面图形上加速度为零的点。

当平面图形的角速度与角加速度不同时为零时，必存在唯一的一点，在该瞬时其加速度为零。要求：能熟练求解刚体平面运动和点的复合运动的综合性问题。2022/12/2014AB4、平面图形上各点的加速度加速度2022/12/2215思考题：半径为R的圆盘做平面运动，已知某瞬时圆盘边缘上两点A、B的加速度a（大小、方向如图所示），试判断下列结论哪些是正确的：

A：这种运动不存在；B：能求出圆盘的角速度（大小和方向）C：能求出圆盘上任一点的加速度；D：能求出圆盘的角加速度（大小和方向）2022/12/2015思考题：半径为R的圆盘做平面运动2022/12/2216（a）(b)思考题：平面图形上A、B两点的瞬时加速度分布如图所示，试判断哪种运动是可能的，哪种运动是不可能的。

根据上述思考题，还能提出什么问题？问题：能否确定刚体的角速度和角加速度的转向？2022/12/2016（a）(b)思考题：平面图形上A、B2022/12/2217问题：设P为左半圆盘上的任意一点，若为该点的速率，如果圆盘匀角速在地面上纯滚动，则下列关系式哪个成立？P2022/12/2017问题：设P为左半圆盘上的任意一点，若2022/12/2218一、质点动力学惯性系非惯性系动力学运动与受力分析、建立矢量方程选定坐标系（直角坐标系、自然轴系）将矢量方程在选定坐标轴上投影求解投影方程基本方法2022/12/2018一、质点动力学惯性系动力学运2022/12/2219二、质点系的动力学普遍定理1、动量定理2、动量矩定理当A点是惯性参考系中的固定点当A点与系统质心重合时2022/12/2019二、质点系的动力学普遍定理1、动量定2022/12/22203、动能定理计算多刚体系统平面运动动能的一般公式：动能定理的积分形式：动能定理的微分形式：思考题：已知AB杆上A点作匀速直线运动，圆盘在地面上纯滚动。杆的长度为L，圆盘的半径为R,各物体的质量均为m。求图示瞬时系统的动量、动能、对固定点O和动点B（圆盘中心）的动量矩。ABo基本物理量的计算2022/12/20203、动能定理计算多刚体系统平面运动动2022/12/2221例题：板由无初速开始运动，确定初瞬时作用在板上力系的主矢方向。ACOBP2022/12/2021例题：板由无初速开始运动，确定初瞬时2022/12/2222思考题：质量为m半径为R的均质圆盘与质量为m长为4R的均质杆AB固连，放在粗糙的水平面上，杆的B端用绳索吊起时杆处于水平。确定当绳索被剪断后的瞬时，作用在系统上的力系的主矢方向。ABAB思考题：若A处用光滑铰链连接，外力主矢的方向如何确定。问题：能否确定摩擦力的方向？2022/12/2022思考题：质量为m半径为R的均质2022/12/2223思考题：系统由无初速开始运动，杆运动到铅垂位置时，哪种情况杆的角速度最大？哪种情况杆的角速度最小？A:盘与杆固连B:盘与杆光滑铰接C:纯滚动2022/12/2023思考题：系统由无初速开始运动，杆运动2022/12/22245、碰撞基本定理1、冲量定理2、冲量矩定理简化条件：忽略常规力；忽略碰撞过程中的位移。

4、碰撞的基本概念：恢复系数、正碰撞、斜碰撞、对心碰撞、偏心碰撞、完全弹性碰撞、完全塑性碰撞、非完全弹性碰撞、打击中心。2022/12/20245、碰撞基本定理1、冲量定理2、冲量2022/12/2225二、动静法

应用静力学写平衡方程的方法求解质点系的动力学问题，这种方法称为动静法。质点系运动的每一瞬时有：三、刚体惯性力系的简化平面运动刚体惯性力系向质心C的简化简化条件：

刚体的质量对称面平行于运动平面2022/12/2025二、动静法应用静力学2022/12/22261、如图所示，已知桌子重为P，放在水平地面上，且A、B两处的静/动摩擦因数均为f。现欲以水平力F拉动此物体。若F较小未拉动物体时，根据已知条件

b

能分别求出A，B两处的静摩擦力。若物体被拉动，则在其运动过程中A，B两处的摩擦力

b

相等。a：一定；b：一定不；c：不一定2022/12/20261、如图所示，已知桌子重为P，放在水2022/12/2227附加动反力为零的充分必要条件：质心在转轴上转轴为惯量主轴思考题：定轴转动刚体惯性力系为零力系是动平衡的

A：充分条件，B：必要条件，C：充分必要条件基本概念：惯性积、惯量主轴、中心惯量主轴、动平衡、静平衡2022/12/2027附加动反力为零的充分必要条件：质心在2022/12/2228例题：已知：，求切断绳后瞬时：1：杆的角加速度2：板质心加速度3：铰链B的约束力2022/12/2028例题：已知：2022/12/2229研究BG杆：研究方板：2022/12/2029研究BG杆：研究方板：2022/12/2230思考题：三根均质细杆与AB轴固连（三根杆共面）且以匀角速度绕AB轴作定轴转动，杆1、杆2、杆3的质量与长度分别为，m1,m2,m3,L1,L2,L3,各杆间的距离分别为d1,d2。若该定轴转动刚体为动平衡，求各杆质量与长度以及杆间的距离应满足什么条件。要求：1、熟练掌握动力学基本物理量的计算2、动力学定理的综合应用3、掌握刚体惯性力系的简化、4、理解动平衡/静平衡的概念5、能够应用动静法解决动力学问题2022/12/2030思考题：三根均质细杆与AB轴固连（三2022/12/2231理论力学期末答疑通知时间：

1月12、13日12日18：30－21：3013日08：30－11：30地点：主北3022022/12/201理论力学期末答疑通知时间：1月12、2022/12/2232理论力学复习课静力学(几何静力学和分析静力学）运动学（点的运动学、刚体的运动学）动力学（质点动力学、质点系动力学、动静法）2022/12/202理论力学复习课静力学(几何静力学和分析2022/12/2233一、静力学静力学的基本概念与方法平衡方程虚位移原理例题、思考题、问题2022/12/203一、静力学2022/12/2234力系(forcesystem):

作用在物体上的一组力等效力系(equivalentforcesystem):

对同一刚体产生相同作用效果的力系.合力(resultantforce)：与某力系等效的力一、静力学的基本概念与基本原理和定理平衡力系(forcesysteminequilibrium):

对刚体不产生任何作用效果的力系平衡力系也称为零力系静力学的基本概念、定义、公理和定理。内容？应用？2022/12/204力系(forcesystem):2022/12/2235二、空间任意力系简化及其平衡条件平衡空间任意力系简化空间任意力系的平衡条件：注：正交条件是充分的，不是必要的。要求：1、能够给出各种力系的平衡方程，确定独立平衡方程的个数。2、能够求解含摩擦的平衡问题（利用摩擦角）。2022/12/205二、空间任意力系简化及其平衡条件平衡空2022/12/2236ABCD(2)静定问题

(staticallydeterminateproblem):

未知量的数目=

独立平衡方程的数目静不定问题(staticallyindeterminateproblem):

未知量的数目>独立平衡方程的数目思考题：确定图示系统是否为静定结构三、刚体系与结构的平衡(1)ABCD2022/12/206ABCD(2)静定问题(s2022/12/2237AB例题:均质杆AB和均质圆盘铰接，如图所示，杆和圆盘的质量相同，杆与铅垂线的夹角为，圆盘与墙壁的摩擦系数为f.若系统处于平衡，求杆与地面的静滑动摩擦系数的最小值。OC解：不滑动的条件：2022/12/207AB例题:均质杆AB和均质圆盘铰接，2022/12/2238元功:四、虚位移原理则等效力系作功定理:

若作用于刚体上的力系等效即:虚位移:

在给定瞬时，质点或质点系为约束容许

的任何

微小位移。

理想约束:

质点系中所有约束力在任何虚位移上所作虚功之和为零的约束。2022/12/208元功:四、虚位移原理则等效力系作功定理2022/12/2239ABCD问题:

用什么方法求绳索BD的拉力?问题:

作用于BC杆上的力偶M与绳索BD的拉力是否有关?要求：能熟练求解刚体系的平衡问题、会判断结构的静定性。2022/12/209ABCD问题:用什么方法求绳索2022/12/2240运动学点的运动学运动方程、速度、加速度矢量法、直角坐标法、自然坐标法点的复合运动绝对运动、相对运动、牵连运动绝对速度、相对速度、牵连速度绝对加速度、相对加速度、牵连加速度、科氏加速度刚体的平面运动刚体的平面运动、点的速度和加速度、刚体的角速度和角加速度的分析与计算2022/12/2010运动学点的运动学2022/12/2241反映速度大小的变化反映速度方向的变化一、点的运动学2022/12/2011反映速度大小的变化反映速度方向的变化2022/12/2242思考题：点M做平面曲线运动，已知该点速度的大小v=at(a>0),速度的方向与x轴的夹角θ=0.5bt2(b>0),求任意时刻动点M的加速度在坐标轴上的投影以及轨迹的曲率半径。xyOMvθ2022/12/2012思考题：点M做平面曲线运动，已知该点2022/12/2243AB1、基点法2、速度投影法Ax’y’为平移动系，B为动点二、刚体的平面运动3、速度瞬心法M2022/12/2013AB1、基点法2、速度投影法Ax’y2022/12/2244AB4、平面图形上各点的加速度加速度瞬心：在某瞬时，平面图形上加速度为零的点。

当平面图形的角速度与角加速度不同时为零时，必存在唯一的一点，在该瞬时其加速度为零。要求：能熟练求解刚体平面运动和点的复合运动的综合性问题。2022/12/2014AB4、平面图形上各点的加速度加速度2022/12/2245思考题：半径为R的圆盘做平面运动，已知某瞬时圆盘边缘上两点A、B的加速度a（大小、方向如图所示），试判断下列结论哪些是正确的：

A：这种运动不存在；B：能求出圆盘的角速度（大小和方向）C：能求出圆盘上任一点的加速度；D：能求出圆盘的角加速度（大小和方向）2022/12/2015思考题：半径为R的圆盘做平面运动2022/12/2246（a）(b)思考题：平面图形上A、B两点的瞬时加速度分布如图所示，试判断哪种运动是可能的，哪种运动是不可能的。

根据上述思考题，还能提出什么问题？问题：能否确定刚体的角速度和角加速度的转向？2022/12/2016（a）(b)思考题：平面图形上A、B2022/12/2247问题：设P为左半圆盘上的任意一点，若为该点的速率，如果圆盘匀角速在地面上纯滚动，则下列关系式哪个成立？P2022/12/2017问题：设P为左半圆盘上的任意一点，若2022/12/2248一、质点动力学惯性系非惯性系动力学运动与受力分析、建立矢量方程选定坐标系（直角坐标系、自然轴系）将矢量方程在选定坐标轴上投影求解投影方程基本方法2022/12/2018一、质点动力学惯性系动力学运2022/12/2249二、质点系的动力学普遍定理1、动量定理2、动量矩定理当A点是惯性参考系中的固定点当A点与系统质心重合时2022/12/2019二、质点系的动力学普遍定理1、动量定2022/12/22503、动能定理计算多刚体系统平面运动动能的一般公式：动能定理的积分形式：动能定理的微分形式：思考题：已知AB杆上A点作匀速直线运动，圆盘在地面上纯滚动。杆的长度为L，圆盘的半径为R,各物体的质量均为m。求图示瞬时系统的动量、动能、对固定点O和动点B（圆盘中心）的动量矩。ABo基本物理量的计算2022/12/20203、动能定理计算多刚体系统平面运动动2022/12/2251例题：板由无初速开始运动，确定初瞬时作用在板上力系的主矢方向。ACOBP2022/12/2021例题：板由无初速开始运动，确定初瞬时2022/12/2252思考题：质量为m半径为R的均质圆盘与质量为m长为4R的均质杆AB固连，放在粗糙的水平面上，杆的B端用绳索吊起时杆处于水平。确定当绳索被剪断后的瞬时，作用在系统上的力系的主矢方向。ABAB思考题：若A处用光滑铰链连接，外力主矢的方向如何确定。问题：能否确定摩擦力的方向？2022/12/2022思考题：质量为m半径为R的均质2022/12/2253思考题：系统由无初速开始运动，杆运动到铅垂位置时，哪种情况杆的角速度最大？哪种情况杆的角速度最小？A:盘与杆固连B:盘与杆光滑铰接C:纯滚动2022/12/2023思考题：系统由无初速开始运动，杆运动2022/12/22545、碰撞基本定理1、冲量定理2、冲量矩定理简化条件：忽略常规力；忽略碰撞过程中的位移。

4、碰撞的基本概念：恢复系数、正碰撞、斜碰撞、对心碰撞、偏心碰撞、完全弹性碰撞、完全塑性碰撞、非完全弹性碰撞、打击中心。2022/12/20245、碰撞基本定理1、冲量定理2、冲量2022/12/2255二、动静法

应用静力学写平衡方程的方法求解质点系的动力学问题，这种方法称为动静法。质点系运动的每一瞬时有：三、刚体惯性力系的简化平面运动刚体惯性力系向质心C