剪力墙结构的内力与位移计算-课件

第5章剪力墙结构的内力与位移计算高层建筑结构设计第5章剪力墙结构的内力与位移计算高层建筑结构设计主要内容：5.1概述5.2整体剪力墙及整体小开口剪力墙的计算5.3联肢剪力墙的计算5.4壁式框架的计算5.4剪力墙设计难点主要内容：5.1概述难点5.1概述1）小开间横墙承重特点：每开间设置承重横墙，间距为2.7～３.9m，适用于住宅、旅馆等小开间建筑。优点：不需要隔墙；采用短向楼板，节约钢筋等。缺点：横墙数量多，承载力未充分利用，建筑平面布置不灵活，房屋自重及侧向刚度大，水平地震作用大。大间距纵、横墙承重小开间横墙承重大开间横墙承重5.1.1墙体承重方案5.1概述1）小开间横墙承重大2）大开间横墙承重特点：每两开间设置一道承重横墙，间距一般6～8m。楼盖多采用混凝土梁式板或无粘结预应力混凝土平板。优点：使用空间大，平面布置灵活；自重较轻，基础费用相对较少。缺点：楼盖跨度大，楼盖材料增多。3）大间距纵、横墙承重特点：每两开间设置一道横墙，间距为8m左右。楼盖采用混凝土双向板，或在每两道横墙之间布置一根进深梁，形成纵、横墙混合承重。从使用功能、技术经济指标、受力性能等方面来看，大间距方案较优越。目前趋向于采用大间距、大进深、大模板、无粘结预应力混凝土楼板的剪力墙结构体系。2）大开间横墙承重剪力墙结构的内力与位移计算-课件1）宜沿主轴方向双向或多向布置，不同方向的剪力墙宜联结在一起，应尽量拉通、对直成为工形、T形、L型等有翼缘的墙；抗震设计时，不应采用仅单向有墙的结构布置，宜使两个方向侧向刚度接近；剪力墙墙肢截面宜简单、规则。2）剪力墙布置不宜太密，使结构具有适宜的侧向刚度；若侧向刚度过大，不仅加大自重，还会使地震力增大。3）剪力墙宜自下到上连续布置，避免刚度突变。4）剪力墙长度较大时，可通过开设洞口将长墙分成若干均匀的独立墙段，墙段长度不宜大于8m，墙段总高度与墙段长度的比值不宜小于3。

5.1.2剪力墙的布置原则(参考《高规》7.1条）1）宜沿主轴方向双向或多向布置，不同方向的剪力墙宜联结在一5)剪力墙的混凝土强度等级不应低于C20，短肢墙—筒体结构的混凝土强度等级不应低于C25。注：抗震设计时，剪力墙的底部应加强。无端柱或翼墙时剪力墙截面厚度见《抗震规范》（6.4.1条）6）剪力墙截面厚度除满足其稳定性验算外，还应满足：一、二级抗震时：底部加强部位，不应小于200mm且不宜小于层高或无支长度的1/16;其他部位，不应小于160mm且不宜小于层高或无支长度的1/20。三、四级抗震时：底部加强部位，不应小于160mm且不宜小于层高或无支长度的1/20;其他部位，不应小于140mm且不宜小于层高或无支长度的1/25。5)剪力墙的混凝土强度等级不应低于C20，短肢墙—筒体结构7）剪力墙的门窗洞口宜上下对齐，成列布置。宜避免使用错洞墙和叠合错洞墙。8）当剪力墙与平面外方向的梁刚接时，可加强剪力墙平面外的抗弯刚度和承载力（可在墙内设置扶壁柱、暗柱或与梁相连的型钢等措施）；或减小梁端弯矩的措施（如设计为铰接或半刚接）《高规》7.1.6。9）短肢剪力墙是指墙肢截面厚度不大于300mm，各肢截面高度与厚度之比为5~8的剪力墙，当墙肢截面高度与厚度之比不大于4时，易按框架柱进行截面设计。高层结构不应采用全部为短肢剪力墙的剪力墙结构。短肢剪力墙结构的最大适用高度应适当降低。10）楼面梁不宜支承在剪力墙或核心筒的连梁上。7）剪力墙的门窗洞口宜上下对齐，成列布置。宜避免使用错洞墙和11）计算剪力墙的内力与位移时，可以考虑纵、横墙的共同工作。有效翼缘的宽度按下表采用，取最小值。

考虑方式截面形式T形或I形L形或[形按剪力墙间距按翼缘厚度按总高度按门窗洞口11）计算剪力墙的内力与位移时，可以考虑纵、横墙的共同工作12)在双十字形和井字形平面的建筑中，核心墙各墙段轴线错开距离a不大于实体连接墙厚度的8倍，并且不大于2.5m时，整体墙可以作为整体平面剪力墙考虑，计算所得的内力应乘以增大系数1.2，等效刚度应乘以折减系数0.8。13)当折线形剪力墙的各墙段总转角不大于15°时，可按平面剪力墙考虑。12)在双十字形和井字形平面的建筑中，核心墙各墙段轴线错开5.1.3剪力墙的分类1、根据洞口的有无、大小、形状和位置等，剪力墙主要可划分为以下几类：

整截面墙联肢墙壁式框架整体小开口墙5.1.3剪力墙的分类1、根据洞口的有无、大小、形状和位置1）整截面墙：

几何判定：（1）剪力墙无洞口；（2）有洞口，墙面洞口面积不大于墙面总面积的15%，且洞口间的净距及洞口至墙边的距离均大于洞口长边尺寸。

受力特点：可视为上端自由、下端固定的竖向悬臂构件。

整截面墙1）整截面墙：几何判定：受力特点2）整体小开口墙：

几何判定：（1）洞口稍大一些，且洞口沿竖向成列布置，（2）洞口面积超过墙面总面积的15%，但洞口对剪力墙的受力影响仍较小。受力特点：在水平荷载下，由于洞口的存在，墙肢中已出现局部弯曲，其截面应力可认为由墙体的整体弯曲和局部弯曲二者叠加组成，截面变形仍接近于整截面墙。

整体小开口墙2）整体小开口墙：几何判定：受力特点：整体小开口墙3）联肢墙：

几何判定：沿竖向开有一列或多列较大的洞口，可以简化为若干个单肢剪力墙或墙肢与一系列连梁联结起来组成。

受力特点：连梁对墙肢有一定的约束作用，墙肢局部弯矩较大，整个截面正应力已不再呈直线分布。

联肢剪力墙3）联肢墙：几何判定：受力特点4）壁式框架：几何判定：当剪力墙成列布置的洞口很大，且洞口较宽，墙肢宽度相对较小，连梁的刚度接近或大于墙肢的刚度。受力特点：与框架结构相类似。壁式框架4）壁式框架：几何判定：受力特点：壁式框架

5.1.4剪力墙的等效刚度相同水平荷载相同侧向位移剪力墙与竖向悬臂受弯构件具有相同的刚度采用竖向悬臂受弯构件的刚度作为剪力墙的等效刚度它综合反映了剪力墙弯曲变形、剪切变形和轴向变形的影响。5.1.4剪力墙的等效刚度相同水平荷载相同侧向位移剪力墙剪力墙的等效刚度计算：思考：以顶点集中荷载为例，说明考虑剪切变形影响的剪力墙的等效刚度的求法。剪力墙的等效刚度计算：思考：以顶点集中荷载为例，说明考虑剪切5.1.5剪力墙结构平面协同工作分析在竖向荷载作用下，各片剪力墙承受的压力可近似按各肢剪力墙负荷面积分配；在水平荷载作用下，各片剪力墙承受的水平荷载可按结构平面协同工作分析。即研究水平荷载在各榀剪力墙之间分配问题的一种简化分析方法。剪力墙结构平面图5.1.5剪力墙结构平面协同工作分析在竖向荷载作用下，各1、基本假定

1）楼盖在自身平面内的刚度无限大，平面外刚度很小，可以忽略；2）各片剪力墙在其平面内的刚度较大，忽略其平面外的刚度；3）水平荷载作用点与结构刚度中心重合，结构不发生扭转。1、基本假定A、由假定1）、3）可知，楼板在其自身平面内不发生相对变形，只作刚体平动，水平荷载按各片剪力墙的侧向刚度进行分配。B、由假定2）可知，各片剪力墙只承受其自身平面内的水平荷载，可将纵、横两个方向的剪力墙分开考虑；同时，可考虑纵、横向剪力墙的共同工作，纵墙（横墙）的一部分可以作为横墙（纵墙）的有效翼墙。实际上，当房屋的体型比较规则，结构布置和质量分布基本对称时，为简化计算，通常不考虑扭转影响。A、由假定1）、3）可知，楼板在其自身平面内不发生相2、剪力墙结构平面协同工作分析

将剪力墙分为两大类：第一类包括整截面墙、整体小开口墙和联肢墙；第二类为壁式框架。第一类+第二类第一类2、剪力墙结构平面协同工作分析第一类+第二类第一类1）第一类：包括整截面墙、整体小开口墙和联肢墙。

（1）将水平荷载划分均布荷载、倒三角形分布荷载或顶点集中荷载，或这三种荷载的某种组合；（2）计算沿水平荷载作用方向的m片剪力墙的总等效刚度；（3）根据剪力墙的等效刚度，计算每一片剪力墙所承受的水平荷载；（4）再根据每一片剪力墙所承受的水平荷载形式，进行各片剪力墙中连梁和墙肢的内力和位移计算。1）第一类：包括整截面墙、整体小开口墙和联肢墙。（12）第一类和第二类：包括整截面墙、整体小开口墙、联肢墙和壁式框架。

注：剪力墙结构体系在水平荷载作用下的计算问题就转变为单片剪力墙的计算。

（1）将第一类剪力墙合并为总剪力墙，将壁式框架合并为总框架，按照框架—剪力墙铰接体系分析方法，计算总剪力墙的内力和位移。

2）第一类和第二类：包括整截面墙、整体小开口墙、联肢墙和壁式5.2整体剪力墙及整体小开口剪力墙的计算

问题：整截面墙与竖向悬臂梁的主要区别？整截面墙应考虑剪切变形+弯曲变形+轴向变形；悬臂梁仅考虑弯曲变形。5.2.1整体剪力墙的计算5.2整体剪力墙及整体小开口剪力墙的计算问题：整截面墙一、墙体截面内力

在水平荷载作用下，整截面墙可视为上端自由、下端固定的竖向悬臂梁，其任意截面的弯矩和剪力可按照材料力学方法进行计算。例：计算在水平均布荷载作用下，剪力墙底部弯矩和剪力。特点：截面正应力保持直线分布；墙体无反弯点。整截面墙计算简图一、墙体截面内力在水平荷载作用下，整截面墙可视为上二、位移和等效刚度由于剪力墙的截面高度较大，在计算位移时应考虑剪切变形的影响。同时，当墙面开有很小的洞口时，尚应考虑洞口对位移增大的影响。1、在水平荷载作用下，整截面墙考虑弯曲变形和剪切变形的顶点位移计算公式：注：考虑剪切变形的位移：(5.3.1)二、位移和等效刚度由于剪力墙的截面高度较大例：在水平均布荷载作用下，整截面墙考虑弯曲变形和剪切变形的顶点位移及等效刚度：例：在水平均布荷载作用下，整截面墙考虑弯曲变形和剪切变形的顶2、由此，可得3种荷载下的整截面墙等效刚度计算公式为

2、由此，可得3种荷载下的整截面墙等效刚度计算公式为3、引入等效刚度EIeq

，可把剪切变形与弯曲变形综合成弯曲变形的表达形式，则式可进一步写成下列形式3、引入等效刚度EIeq，可把剪切变形与弯曲变形综合

（1）小洞口整体墙的折算截面面积为：式中—墙截面毛面积；—墙面洞口面积；—墙面总面积。（2）等效惯性矩问题：如何考虑洞口对截面面积及刚度的削弱影响？等效惯性矩取有洞口截面与无洞口截面的加权平均值。（1）小洞口整体墙的折算截面面积为：式中5.2.2整体小开口墙的计算问题：整体小开口墙的内力如何计算？在水平荷载作用下，整体小开口墙同整截面墙一样，仍可按照材料力学中的有关公式进行内力和位移的计算，但其值要进行一定的修正。

5.2.2整体小开口墙的计算问题：整体小开口墙的内力如何一、整体弯曲和局部弯曲分析墙肢的弯矩墙肢截面上的正应力可看作由两部分组成，一是剪力墙作为整体悬臂墙产生的正应力，称为整体弯曲应力；另一是墙肢作为独立悬臂墙产生的正应力，称为局部弯曲应力。

若整体弯曲应力的弯矩占总弯矩Mp(ξ)的百分比为k，局部弯曲应力的弯矩占总弯矩Mp(ξ)的百分比为(1−k)，则可将墙肢的弯矩写为如下形式：一、整体弯曲和局部弯曲分析墙肢的弯矩若整体二、整体小开口墙内力和位移的实用计算

1、内力

先将整体小开口墙视为一个上端自由、下端固定的竖向悬臂构件，计算出标高z处（第i楼层）的总弯矩Mi和总剪力Vi，再计算各墙肢的内力。1）墙肢的弯矩二、整体小开口墙内力和位移的实用计算1、内力1）墙肢的弯3）墙肢的轴力

由于局部弯曲并不在各墙肢中产生轴力，故各墙肢的轴力等于整体弯曲在各墙肢中所产生正应力的合力，即2）墙肢的剪力

3）墙肢的轴力2）墙肢的剪力4）连梁内力

4）连梁内力2、位移和等效刚度

2、位移和等效刚度5.3联肢剪力墙的计算

5.3.1双肢剪力墙的计算

双肢墙由连梁将两墙肢联结在一起，且墙肢的刚度一般比连梁的刚度大较多，相当于柱梁刚度比很大的一种框架，属于高次超静定结构，可采用连梁连续化的分析法。

问题：连梁连续化法的基本思路？双肢墙连梁连续化分析法●微分方程的求解求解二阶常系数非齐次线性微分方程●计算模型的简化基本假定●按力法求解超静定结构两个未知力的超静定结构●微分方程的建立补充条件●求解内力微分关系求解内力

剪力墙结构的内力与位移计算-课件将连杆离散化，均匀分布求解两个未知力的超静定结构受力平衡方程求解内力多余未知力将连杆离散化，均匀分布求解两个未知力的超静定结构受力平衡方一、基本假定1）每一楼层处的连梁简化为沿该楼层均匀连续分布的连杆。2）忽略连梁轴向变形，两墙肢同一标高水平位移相等。转角和曲率亦相同。3）每层连梁的反弯点在梁的跨度中央。4）沿竖向墙肢和连梁的刚度及层高均不变。当有变化时，可取几何平均值。一、基本假定二、微分方程的建立1、第一步：根据基本体系在连梁切口处的变形连续条件，建立微分方程：

将连续化后的连梁沿反弯点处切开，可得力法求解时的基本体系。切开后的截面上有剪力集度τ(z)和轴力集度σ(z)，取τ(z)为多余未知力。根据变形连续条件，切口处沿未知力τ(z)方向上的相对位移应为零，建立微分方程。二、微分方程的建立（1）由于墙肢弯曲变形所产生的相对位移：当墙肢发生剪切变形时，只在墙肢的上、下截面产生相对水平错动，此错动不会使连梁切口处产生相对竖向位移，即由墙肢剪切变形所产生的相对位移为零。（1）由于墙肢弯曲变形所产生的相对位移：当墙肢发生剪切变形时2）墙肢轴向变形所产生的相对位移

基本体系在切口处剪力作用下，自两墙肢底至z截面处的轴向变形差为切口所产生的相对位移。

计算截面2）墙肢轴向变形所产生的相对位移基本体系在z截面处的轴力在数量上等于（H−z高度范围）内切口处的剪力之和：z截面处的轴力在数量上等于（H−z高度范围）内切口处的剪力3）连梁弯曲和剪切变形所产生的相对位移

由于连梁切口处剪力τ(z)作用，使连梁产生弯曲和剪切变形，在切口处所产生的相对位移为3）连梁弯曲和剪切变形所产生的相对位移由（连梁切口处的变形连续条件）（连梁切口处的变形连续条件）2、第二步：引入补充条件，求

(1)（2)2、第二步：引入补充条件，求(1)（2)将（1）、（2）式相加得将（1）、（2）式相加得3、第三步：微分方程的简化

双肢墙的基本微分方程：D为连梁的刚度S为双肢墙中一个墙肢对组合截面形心轴的面积矩（反映洞口大小）α1为连梁与墙肢刚度比令：α

为剪力墙的整体工作系数整理后得：3、第三步：微分方程的简化双肢墙的基本微分方程：D为连梁4、第四步：引入约束弯矩表述的微分方程4、第四步：引入约束弯矩表述的微分方程剪力墙结构的内力与位移计算-课件三、微分方程的求解1、二阶常系数非齐次线性微分方程求解注：推导一个例子三、微分方程的求解1、二阶常系数非齐次线性微分方程求解注：剪力墙结构的内力与位移计算-课件2、根据边界条件、弯矩和曲率的关系计算注：是否可以采用切口水平相对位移为零，进行求解？2、根据边界条件、弯矩和曲率的关系计算注：是否可以采用切口水补充(参见课本第112页）：整体弯曲系数k补充(参见课本第112页）：整体弯曲系数k影响k值的主要因素为整体工作系数α：1）当α值较小时，各截面的k值均很小，则墙肢的局部弯曲应力较大。因α值较小，表示连梁刚度较小，墙肢中弯矩较大而轴力较小，接近独立悬臂墙的受力情况。2）当α值增大时，k值也增大，表示连梁的相对刚度增大，对墙肢的约束弯矩也增大，此时墙肢中的弯矩减小而轴力加大。3）当α>10时，k值趋近于1，表示墙肢弯矩以整体弯曲成分为主。影响k值的主要因素为整体工作系数α：四、内力计算如将线约束弯矩m1(ξ)、m2(ξ)分别施加在两墙肢上，则刚结连杆可变换成铰结连杆（此处忽略了

τ(ξ)对墙肢轴力的影响）。铰结连杆只能保证两墙肢位移相等并传递轴力，即两墙肢独立工作，可按独立悬臂梁分析；其整体工作通过约束弯矩考虑。四、内力计算如将线约束弯矩m1(ξ)、m2(ξ)分1、连梁内力1、连梁内力2、墙肢内力2、墙肢内力剪力墙结构的内力与位移计算-课件剪力墙结构的内力与位移计算-课件问题：连梁连续化法的基本思路？双肢墙连梁连续化分析法●微分方程的求解求解二阶常系数非齐次线性微分方程●计算模型的简化基本假定●按力法求解超静定结构两个未知力的超静定结构●微分方程的建立补充条件●求解内力微分关系求解内力问题：连梁连续化法的基本思路？双肢墙连梁连续化分析法●微五、位移和等效刚度1、位移（考虑墙肢弯曲变形和剪切变形的影响）五、位移和等效刚度1、位移（考虑墙肢弯曲变形和剪切变形的影剪力墙结构的内力与位移计算-课件2、等效刚度

2、等效刚度六、双肢墙内力和位移分布特点：双肢墙内力和位移分布具有下述特点六、双肢墙内力和位移分布特点：双肢墙内力和位移分布具有下述特5.3.2多肢剪力墙的计算

问题：多肢墙与双肢墙分析方法的异同？

多肢墙分析方法的基本假定和基本体系的取法均与双肢墙类似；其微分方程表达式与双肢墙相同，其解与双肢墙的表达式完全一样，只是式中有关参数应按多肢墙计算。5.3.2多肢剪力墙的计算问题：多肢墙与双肢墙分析方法一、微分方程的建立和求解计算步骤：1）m排连梁,m+1肢墙；2）未知量:各列连梁的中点切口处的剪力(或约束弯矩)3）协调方程:各组连梁的中点切口处的相对位移为零；4）建立m组协调方程，相叠加后可建立与双肢墙完全相同的微分方程，其解与双肢墙的表达式完全一样，只是式中有关参数应按多肢墙计算；5）连梁约束弯矩的分配:连梁刚度大，分配的约束弯矩大，反之，减小；

6）考虑水平位置的影响，靠近墙中部的连梁剪应较大

。一、微分方程的建立和求解计算步骤：注：多肢墙的计算参数注：多肢墙的约束弯矩分配系数注：多肢墙的计算参数注：多肢墙的约束弯矩分配系数二、约束弯矩分配系数1、约束弯矩分配系数二、约束弯矩分配系数1、约束弯矩分配系数2、影响因素2）多肢墙的整体工作系数α1）各列连梁的刚度系数2、影响因素2）多肢墙的整体工作系数α1）各列连梁的刚度剪力墙结构的内力与位移计算-课件3）连梁的位置3）连梁的位置3、分配系数的计算3、分配系数的计算5.4壁式框架的计算

由于墙肢和连梁的截面高度较大，节点区也较大，故计算时应将节点视为墙肢和连梁的刚域，按带刚域的框架（即壁式框架）进行分析。

问题：壁式框架与框架结构的主要区别？壁式框架梁柱杆端均有刚域，从而使杆件的刚度增大；梁柱截面高度较大，需考虑杆件剪切变形的影响。5.4壁式框架的计算问5.4.1计算简图刚域的长度取值5.4.1计算简图刚域的长度取值5.4.2带刚域杆件的等效刚度

壁式框架与一般框架的区别：1）梁柱杆端均有刚域，从而使杆件的刚度增大；2）梁柱截面高度较大，需考虑杆件剪切变形的影响。1、无刚域杆件且不考虑剪切变形的转动刚度

转动刚度：当两端均产生单位转角θ=1时,所需的杆端弯矩。5.4.2带刚域杆件的等效刚度1、无刚域杆件且不考虑剪切变2、无刚域杆件但考虑剪切变形的刚度转动刚度：当两端均产生单位转角θ=1时,所需的杆端弯矩。2、无刚域杆件但考虑剪切变形的刚度3、带刚域杆件且考虑剪切变形的刚度

转动刚度：带刚域杆件，当两端均产生单位转角θ=1时所需的杆端弯矩。3、带刚域杆件且考虑剪切变形的刚度由结构力学可知，当AB杆件两端发生转角1+ϕ时，考虑杆件剪切变形后的杆端弯矩为

由结构力学可知，当AB杆件两端发生转角1+ϕ时，考虑杆件剪切剪力墙结构的内力与位移计算-课件杆端的约束弯矩

杆端的约束弯矩4、带刚域杆件的等效刚度

为简化计算，可将带刚域杆件用一个具有相同长度L的等截面受弯构件来代替，使两者具有相同的转动刚度，即4、带刚域杆件的等效刚度5.4.3内力和位移计算将带刚域杆件转换为具有等效刚度的等截面杆件后，可采用D值法进行壁式框架的内力和位移计算。

1、带刚域柱的侧移刚度D值5.4.3内力和位移计算1、带刚域柱的侧移刚度D值2、带刚域柱反弯点高度比的修正带刚域柱应考虑柱下端刚域长度ah，其反弯点高度比应按下式确定：2、带刚域柱反弯点高度比的修正带刚域柱应考虑柱下端刚域长思考题：什么是杆件的转动刚度及抗侧刚度？二者如何转换（不考虑剪切变形及刚域的影响），试推导。思考题：5.4.4剪力墙分类的判别一、剪力墙的受力特点

由于各类剪力墙洞口大小、位置及数量的不同，在水平荷载作用下其受力特点也不同。这主要表现为两点：一是各墙肢截面上的正应力分布；二是沿墙肢高度方向上弯矩的变化规律。

5.4.4剪力墙分类的判别由于各类剪力（1）整截面墙如同竖向悬臂构件，截面正应力呈直线分布，沿墙的高度方向弯矩图既不发生突变也不出现反弯点，变形曲线以弯曲型为主。（2）独立悬臂墙是指墙面洞口很大，连梁刚度很小，墙肢的刚度又相对较大时，即α值很小（α

≤1）的剪力墙。每个墙肢相当于一个悬臂墙，墙肢轴力为零，各墙肢自身截面上的正应力呈直线分布。弯矩图既不发生突变也无反弯点，变形曲线以弯曲型为主。（1）整截面墙如同竖向悬臂构件，截面正应力呈直线（3）整体小开口墙的洞口较小，α值很大，墙的整体性很好。水平荷载产生的弯矩主要由墙肢的轴力负担，墙肢弯矩较小，弯矩图有突变，但基本上无反弯点，截面正应力接近于直线分布，变形曲线仍以弯曲型为主，如图所示。（4）双肢墙（联肢墙）介于整体小开口墙和独立悬臂墙之间，连梁对墙肢有一定的约束作用，仅在一些楼层，墙肢局部弯矩较大，整个截面正应力已不再呈直线分布，变形曲线为弯曲型，如图所示。（3）整体小开口墙的洞口较小，α值很大，墙的整体（5）壁式框架是指洞口较宽，连梁与墙肢的截面弯曲刚度接近，墙肢中弯矩与框架柱相似，其弯矩图不仅在楼层处有突变，而且在大多数楼层中都出现反弯点，变形曲线呈整体剪切型。注：由于连梁对墙肢的约束作用，使墙肢弯矩产生突变，突变值的大小主要取决于连梁与墙肢的相对刚度比。（5）壁式框架是指洞口较宽，连梁与墙肢的截面弯曲刚度二、剪力墙分类的判别

一个是各墙肢间的整体性，由剪力墙的整体工作系数α来反映；一个是沿墙肢高度方向是否会出现反弯点，出现反弯点的层数越多，其受力性能越接近于壁式框架。1、剪力墙的整体性αα值的大小反映了连梁对墙肢约束作用的程度，对剪力墙的受力特点影响很大，因此可利用α值作为剪力墙分类的判别准则之一。二、剪力墙分类的判别注：四个参数的物理意义：

D为连梁的刚度S为双肢墙中一个墙肢对组合截面形心轴的面积矩（反映洞口大小）α1为连梁与墙肢刚度比α

为剪力墙的整体工作系数注：四个参数的物理意义：D为连梁的刚度S为双肢墙中一个D为连梁的刚度D为连梁的刚度S为双肢墙中一个墙肢对组合截面形心轴的面积矩（反映洞口大小）S为双肢墙中一个墙肢对组合截面形心轴的面积矩（反映洞口大小α1为连梁与墙肢刚度比α为剪力墙的整体工作系数注：α1为连梁与墙肢刚度比α为剪力墙的整体工作系数注：注：α值越大，表明连梁的相对刚度越大，墙肢刚度相对较小，连梁对墙肢的约束作用也较大，墙的整体工作性能好，接近于整截面墙或整体小开口墙。反映了连梁与墙肢刚度比的影响，即洞口大小的影响；反映了洞口宽窄的影响，即洞口形状的影响。

将D及α12代人α2得注：α值越大，表明连梁的相对刚度越大，墙肢刚度相对较小2、墙肢惯性矩比In/I1）壁式框架与整截面墙或整体小开口墙都有很大的

α

值，但二者受力特点完全不同。所以，除根据α值进行剪力墙分类判别外，还应判别沿高度方向墙肢弯矩图是否会出现反弯点。2）In/I值反映了剪力墙截面削弱的程度。In/I值大，说明截面削弱较多，洞口较宽，墙肢相对较弱。因此，当In/I增大到某一值时，墙肢表现出框架柱的受力特点，即沿高度方向出现反弯点。因此，通常将In/I值作为剪力墙分类的第二个判别准则。注：判别墙肢出现反弯点时In/I的界限值用ζ表示，ζ值与α和层数n有关，可按表查得。

2、墙肢惯性矩比In/I1）壁式系数和见P.171表6.1和表6.2。分类界限系数和见P.171表6.1和表6.2。分类界限剪力墙结构的内力与位移计算-课件5.5剪力墙设计

1.5xxx基本假定：1）截面变形符合平面假定；2）不考虑受拉混凝土作用：3）受压区混凝土的应力图用等效矩形应力图替换，应力达到α1fc4）墙肢端部的纵向受拉、受压钢筋屈服；5）从受压区边缘算起1.5x范围以外的受拉竖向分布钢筋（中和轴）全屈服，中和轴以上的竖向分布钢筋不参与受力计算。一、剪力墙截面设计

5.5剪力墙设计1.5xxx基本假定：一、剪力墙截面设1.当时:2.当时:（一）偏心受压正截面承载力计算1.矩形、T形、工形截面偏心受压正截面承载力计算(1)无地震作用组合时：1.当时:2.当3.当时（大偏心受压）:3.当时（大偏心受压）4.当时（小偏心受压）:4.当时（小偏心受压）(2)有地震作用组合时：

（二）偏心受拉正截面承载力计算对于矩形截面偏心受拉剪力墙，不论大、小偏拉，其正截面承载力可下列近似公式验算：无地震作用组合(2)有地震作用组合时：（二）偏心受拉正截面承载力计算有地震作用组合和可按下列公式计算：钢筋承受的拉力钢筋对之矩式中各符号的含义与偏心受压计算公式中相同。（三）偏心受压斜截面受剪承载力计算1.剪力设计值取值剪力墙的剪力设计值应按下列规定计算：有地震作用组合和可按下列公式计式中V—考虑地震作用组合的剪力墙墙肢底部加强部位截面的剪力设计值；—考虑地震作用组合的剪力墙墙肢底部加强部位截面的剪力计算值；—考虑承载力抗震调整系数后的剪力墙墙肢正截面抗弯承载力，应按实际配筋面积、材料强度标准值和轴向力设计值确定，有翼墙时应考虑墙两侧各一倍翼墙厚度范围内的纵向钢筋；—剪力增大系数，一级为1.6，二级为1.4，三级为1.2。

有地震作用组合时，剪力墙底部加强部位墙肢截面的剪力设计值，一、二、三级抗震等级时应按下式调整：9度时尚应符合式中V—考虑地震作用组合的剪力墙墙肢底部2.剪力墙截面尺寸限制条件剪力墙的截面应符合下列要求：无地震作用组合有地震作用组合剪跨比时剪跨比时式中—剪力墙的剪力设计值；—矩形截面的宽度或工形截面、T形截面的腹板宽度；—剪力墙截面有效高度；—混凝土强度影响系数，当混凝土强度等级不大于C50时取1.0；当为C80时取0.8；C50～C80时可按线性内插取用。2.剪力墙截面尺寸限制条件有地震作用组合剪跨比3.斜截面受剪承载力计算偏心受压剪力墙其斜截面受剪承载力应按下列公式验算：无地震作用组合有地震作用组合式中—剪力墙的轴向压力设计值，当大于时，取等于；—剪力墙计算截面处的调整组合剪力设计值；—剪力墙截面面积；—T形或工形截面剪力墙腹板的面积，矩形截面时取等于；3.斜截面受剪承载力计算有地震作用组合式中—计算截面处的剪跨比，，小于1.5时取1.5，大于2.2时取2.2。当计算截面与墙底之间的距离小于时，应按距底处的弯矩值与剪力值计算；—剪力墙水平分布钢筋间距；—剪力墙水平分布钢筋截面面积；—剪力墙水平分布钢筋抗拉强度设计值；—取0.85。（四）偏心受拉斜截面受剪承载力计算偏心受压剪力墙，其斜截面受剪承载力应按下列公式验算：无地震作用组合当公式右边计算值小于时，取等于。—计算截面处的剪有地震作用组合当公式右边计算值小于时，取等于（五）一级抗震等级剪力墙水平施工缝处的受剪承载力验算一级抗震等级剪力墙水平施工缝处竖向钢筋的截面面积应符合下列要求：当N为轴向压力时当N为轴向拉力时

—水平施工缝处的剪力设计值；—水平施工缝处考虑地震组合的轴向力设计值；—剪力墙水平施工缝处全部竖向钢筋的截面面积（包括腹板内的竖向分布钢筋，附加竖向插筋以及端部暗柱和翼柱内竖向钢筋的截面面积）。有地震作用组合当公式右边计算值小于（六）平面外轴心受压承载力验算

—取全部竖向钢筋的截面面积；—稳定系数，在确定稳定系数时平面外计算长度可按层高取；—取计算截面最大轴压力设计值。式中二、连梁截面设计（一）正截面承载力计算连梁常采用对称配筋，正截面承载力按双筋截面梁考虑。可近似按下式计算：式中—连梁弯矩设计值；—连梁截面有效高度。（六）平面外轴心受压承载力验算—

当联肢剪力墙中某几层连梁的弯矩设计值超过其最大受弯承载力时，可降低这些部位的连梁弯矩设计值，并将其余部位的连梁弯矩设计值相应提高，以满足平衡条件。经调整的连梁弯矩设计值，可均取为最大弯矩连梁调整前弯矩设计值的80％。（二）斜截面受剪承载力设计

联肢剪力墙连梁的弯矩设计值1.剪力设计值取值连梁的剪力设计值应按下列规定计算：（1）无地震作用组合，取考虑水平荷载组合的剪力设计值；（2）有地震作用组合的一、二、三级抗震等级时当联肢剪力墙中某几层连梁的弯矩设计值超过其最9度时尚应符合式中—分别为连梁左、右端按实配钢筋计算的正截面抗震受弯承载力所对应的弯矩值；—分别为连梁左、右端考虑地震作用组合的弯矩设计值；—考虑地震作用组合的竖向荷载作用下，按简支梁计算的剪力；—连梁的净垮；—连梁剪力增大系数，一级取1.3，二级取1.2，三级去1.1。9度时尚应符合式中2.截面尺寸限制条件剪力墙连梁的截面尺寸应符合下列要求：无地震作用组合有地震作用组合跨高比大于2.5时跨高比不大于2.5时3.斜截面受剪承载力计算（1）无地震作用组合（2）有地震作用组合跨高比大于2.5时跨高比不大于2.5时2.截面尺寸限制条件跨高比大于2.5时跨高比不大于5.6构造要求

5.6.1剪力墙边缘构件

作用：提高墙肢端部砼极限压应变、改善剪力墙延性。分类：约束边缘构件与构造边缘构件（一）约束边缘构件1、需设约束边缘构件的剪力墙：一、二、三级剪力墙底截面的轴压比超过0.1（9度一级）、0.2（7、8度一级）或0.3（二、三级）的剪力墙，部分框支剪力墙结构的剪力墙，应在底部加强部位及相邻的上一层设置约束边缘构件。5.6构造要求5.6.1剪力墙边缘构件作用：提高墙剪力墙的约束边缘构件(a)暗柱；(b)有翼柱；(c)有端柱；(d)转角柱（L形墙）剪力墙的约束边缘构件

式中—约束边缘构件配筋特征值；—混凝土轴心抗压强度设计值；—箍筋或边筋的抗拉强度设计值，超过360MPa时，应按360MPa计算。2．剪力墙约束边缘构件的设计应符合下列要求：

（1）约束边缘构件沿墙肢方向的长度和箍筋配箍特征值符合下表的要求，且一、二级抗震设计时箍筋直径均不应小于8mm、箍筋间距分别不应小于100mm和150mm。箍筋的配筋范围如图中的阴影面积所式，其体积配箍率应按下式计算：式中—约束边缘构件配筋特征3.约束边缘构件纵向钢筋的配筋范围

不应小于图阴影面积，其纵向钢筋最小截面面积，一、二级抗震设计时分别不应小于图中阴影面积的1.2％和1.0％并分别不应小于6φ16和6φ14。

约束边缘构件范围及其配箍率特征值项目一级（9度）一级（7、8度）二级0.200.200.20（暗柱）0.250.200.20（翼墙或端柱）0.200.150.15注：1为约束边缘构件的配筋特征值，为剪力墙墙肢长度；2为约束边缘构件沿墙肢方向的长度，不应小于表中数值、和450mm三者的较大值，有翼墙或端柱时尚不应小于翼墙厚度或端柱沿墙肢方向截面高度加300mm；3翼墙长度小于其厚度3倍或端柱截面边长小于墙厚的2倍时，视为无翼墙或无端柱。3.约束边缘构件纵向钢筋的配筋范围约束边缘构件范围及（二）构造边缘构件

剪力墙构造边缘构件的设计宜符合下列要求：1.构造边缘构件的范围和计算纵向钢筋用量的截面面积宜取图中的阴影部分；2.构造边缘构件的纵向钢筋应满足受弯承载力要求；3.抗震设计时，构造边缘构件的最小配筋应符合下表的规定，箍筋的无支长度不应小于300mm，拉筋的水平间距不应于纵向钢筋间距的2倍。当剪力墙端部为端柱时，端柱中纵向钢筋及箍筋宜按框架柱的构造要求配置；4.抗震设计时，对于复杂高层建筑结构、混合结构、框架－剪力墙结构、筒体结构以及B级高度的剪力墙结构中的剪墙（筒体），其构造边缘构件的最小配筋应符合下列要求：（二）构造边缘构件剪力墙构造边缘构件的设计1）纵向钢筋最小配筋应将下表中的0.008、0.006和0.004分别代之以0.010、0.008和0.005；2）箍筋的配筋范围宜取图26中阴影部分，其配筋特征值不宜小于0.1。

图26剪力墙的构造边缘构件(a)暗柱；(b)翼柱；(c)端柱5.非抗震设计时，剪力墙端部应按构造配置不小于4根12mm的纵向钢筋，沿纵向钢筋应配置不少于直径为6mm、间距为250mm的拉筋。1）纵向钢筋最小配筋应将下表中的0.008剪力墙构造边缘构件的配筋要求底部加强部位其他部位抗震等级纵向钢筋最小量（取较大值）箍筋纵向钢筋最小量（取较大值）箍筋最小直径（mm）最大间距（mm）最小直径（mm）最大间距（mm）一级－－－0.0086148150二级－－－0.0066128200三级0.00541261500.0044128200四级0.00541262000.0044128250注：1符号表示钢筋直径；2对转角墙的暗柱，表中拉筋宜采用箍筋。剪力墙构造边缘构件的配筋要求底部加强部位其他部位抗震等级纵向5.6.2轴压比限值轴压比是影响墙肢抗震性能的主要因素之一，轴压比大于一定值后，延性很小或没有延性重力荷载代表值作用下，一、二、三级剪力墙墙肢的轴压比轴压比一级（9度)一级（6、7、8度）二、三级轴压比限值0.40.50.65.6.2轴压比限值轴压比一级（9度)一级（6、7、8度）5.6.3剪力墙分布钢筋1.剪力墙分布钢筋的配置应符合下列要求：（1）一般剪力墙竖向和水平分布筋的配筋率，一、二、三级抗震设计时均不应小于0.25%，四级抗震设计和非抗震设计时均不应小于0.20%；（2）一般剪力墙竖向和水平分布钢筋间距均不应大于300mm；分布钢筋直径不应小于8mm。2.剪力墙竖向、水平分布钢筋的直径不宜大于墙肢截面厚度的1/10。3.房屋顶层剪力墙以及长矩形平面房屋的楼梯间和电梯间剪力墙、端开间的纵向剪力墙、端山墙的水平和竖向分布钢筋的最小配筋率不应小于0.25%，钢筋间距不应大于200mm。5.6.3剪力墙分布钢筋5.6.4开洞处理

剪力墙墙面开洞和连梁开洞时，应符合下列要求：1.当剪力墙墙面开有非连续小洞口（其各边长度小于800mm），且在整体计算中不考虑其影响时，应将洞口处被截断的分布筋量分别集中配置在洞口上、下和左、右两边（图29a），且钢筋直径不应小于12mm；2.穿过连梁的管道宜预埋套管，洞口上、下的有效高度不宜小于梁高的1/3，且不宜小于200mm，洞口处宜配置补强钢筋，被洞口削弱的截面应进行承载力验算（图29b）。图29洞口补强配筋示意图注：非抗震设计时，图中锚固长度取。(a)剪力墙洞口补强；(b)连梁洞口补强5.6.4开洞处理图29洞口补强5.6.5短肢剪力墙结构

1.高层建筑结构不应采用全部为短肢剪力墙的剪力墙结构。短肢剪力墙教多时，应布置筒体（或一般剪力墙），形成短肢剪力墙与筒体（或一般剪力墙）共同抵抗水平力的剪力墙结构，并应符合下列规定：（1）其最大适用高度应比一般剪力墙结构的规定值适当降低，且7度和8度抗震设计时分别不应大于100m和60m；（2）抗震设计时，筒体和一般剪力墙承受的第一振型底部地震倾覆力矩不宜小于结构总底部地震倾覆力矩的50%；（3）抗震设计时，短肢剪力墙的抗震等级应比一般剪力墙的抗震等级提高一级采用；（4）抗震设计时，各层短肢剪力墙在重力荷载代表值作用下产生的轴力设计值的轴压比，抗震等级为一、二、三时分别不宜大于0.5、0.6和0.7；对于无翼缘或端柱的一字形短肢剪力墙，其轴压比限值相应降低0.1；5.6.5短肢剪力墙结构（5）抗震设计时，除底部加强部位应调整剪力设计值外，其他各层短肢剪力墙的剪力设计值，一、二级抗震等级应分别乘以增大系数1.4和1.2；（6）抗震设计时，短肢剪力墙截面的全部纵向钢筋的配筋率，底部加强部位不宜小于1.2%，其他部位不宜小于1.0%；（7）短肢剪力墙截面厚度不应小于200mm；（8）7度和8度抗震设计时，短肢剪力墙宜设置翼缘。一字形短肢剪力墙平面外不宜布置与之单侧相交的楼面梁。2.B级高度高层建筑和9度抗震设计的A级高度高层建筑，不宜采用具有教多短肢剪力墙的剪力墙结构。（5）抗震设计时，除底部加强部位应调整剪力设计值第5章剪力墙结构的内力与位移计算高层建筑结构设计第5章剪力墙结构的内力与位移计算高层建筑结构设计主要内容：5.1概述5.2整体剪力墙及整体小开口剪力墙的计算5.3联肢剪力墙的计算5.4壁式框架的计算5.4剪力墙设计难点主要内容：5.1概述难点5.1概述1）小开间横墙承重特点：每开间设置承重横墙，间距为2.7～３.9m，适用于住宅、旅馆等小开间建筑。优点：不需要隔墙；采用短向楼板，节约钢筋等。缺点：横墙数量多，承载力未充分利用，建筑平面布置不灵活，房屋自重及侧向刚度大，水平地震作用大。大间距纵、横墙承重小开间横墙承重大开间横墙承重5.1.1墙体承重方案5.1概述1）小开间横墙承重大2）大开间横墙承重特点：每两开间设置一道承重横墙，间距一般6～8m。楼盖多采用混凝土梁式板或无粘结预应力混凝土平板。优点：使用空间大，平面布置灵活；自重较轻，基础费用相对较少。缺点：楼盖跨度大，楼盖材料增多。3）大间距纵、横墙承重特点：每两开间设置一道横墙，间距为8m左右。楼盖采用混凝土双向板，或在每两道横墙之间布置一根进深梁，形成纵、横墙混合承重。从使用功能、技术经济指标、受力性能等方面来看，大间距方案较优越。目前趋向于采用大间距、大进深、大模板、无粘结预应力混凝土楼板的剪力墙结构体系。2）大开间横墙承重剪力墙结构的内力与位移计算-课件1）宜沿主轴方向双向或多向布置，不同方向的剪力墙宜联结在一起，应尽量拉通、对直成为工形、T形、L型等有翼缘的墙；抗震设计时，不应采用仅单向有墙的结构布置，宜使两个方向侧向刚度接近；剪力墙墙肢截面宜简单、规则。2）剪力墙布置不宜太密，使结构具有适宜的侧向刚度；若侧向刚度过大，不仅加大自重，还会使地震力增大。3）剪力墙宜自下到上连续布置，避免刚度突变。4）剪力墙长度较大时，可通过开设洞口将长墙分成若干均匀的独立墙段，墙段长度不宜大于8m，墙段总高度与墙段长度的比值不宜小于3。

5.1.2剪力墙的布置原则(参考《高规》7.1条）1）宜沿主轴方向双向或多向布置，不同方向的剪力墙宜联结在一5)剪力墙的混凝土强度等级不应低于C20，短肢墙—筒体结构的混凝土强度等级不应低于C25。注：抗震设计时，剪力墙的底部应加强。无端柱或翼墙时剪力墙截面厚度见《抗震规范》（6.4.1条）6）剪力墙截面厚度除满足其稳定性验算外，还应满足：一、二级抗震时：底部加强部位，不应小于200mm且不宜小于层高或无支长度的1/16;其他部位，不应小于160mm且不宜小于层高或无支长度的1/20。三、四级抗震时：底部加强部位，不应小于160mm且不宜小于层高或无支长度的1/20;其他部位，不应小于140mm且不宜小于层高或无支长度的1/25。5)剪力墙的混凝土强度等级不应低于C20，短肢墙—筒体结构7）剪力墙的门窗洞口宜上下对齐，成列布置。宜避免使用错洞墙和叠合错洞墙。8）当剪力墙与平面外方向的梁刚接时，可加强剪力墙平面外的抗弯刚度和承载力（可在墙内设置扶壁柱、暗柱或与梁相连的型钢等措施）；或减小梁端弯矩的措施（如设计为铰接或半刚接）《高规》7.1.6。9）短肢剪力墙是指墙肢截面厚度不大于300mm，各肢截面高度与厚度之比为5~8的剪力墙，当墙肢截面高度与厚度之比不大于4时，易按框架柱进行截面设计。高层结构不应采用全部为短肢剪力墙的剪力墙结构。短肢剪力墙结构的最大适用高度应适当降低。10）楼面梁不宜支承在剪力墙或核心筒的连梁上。7）剪力墙的门窗洞口宜上下对齐，成列布置。宜避免使用错洞墙和11）计算剪力墙的内力与位移时，可以考虑纵、横墙的共同工作。有效翼缘的宽度按下表采用，取最小值。

考虑方式截面形式T形或I形L形或[形按剪力墙间距按翼缘厚度按总高度按门窗洞口11）计算剪力墙的内力与位移时，可以考虑纵、横墙的共同工作12)在双十字形和井字形平面的建筑中，核心墙各墙段轴线错开距离a不大于实体连接墙厚度的8倍，并且不大于2.5m时，整体墙可以作为整体平面剪力墙考虑，计算所得的内力应乘以增大系数1.2，等效刚度应乘以折减系数0.8。13)当折线形剪力墙的各墙段总转角不大于15°时，可按平面剪力墙考虑。12)在双十字形和井字形平面的建筑中，核心墙各墙段轴线错开5.1.3剪力墙的分类1、根据洞口的有无、大小、形状和位置等，剪力墙主要可划分为以下几类：

整截面墙联肢墙壁式框架整体小开口墙5.1.3剪力墙的分类1、根据洞口的有无、大小、形状和位置1）整截面墙：

几何判定：（1）剪力墙无洞口；（2）有洞口，墙面洞口面积不大于墙面总面积的15%，且洞口间的净距及洞口至墙边的距离均大于洞口长边尺寸。

受力特点：可视为上端自由、下端固定的竖向悬臂构件。

整截面墙1）整截面墙：几何判定：受力特点2）整体小开口墙：

几何判定：（1）洞口稍大一些，且洞口沿竖向成列布置，（2）洞口面积超过墙面总面积的15%，但洞口对剪力墙的受力影响仍较小。受力特点：在水平荷载下，由于洞口的存在，墙肢中已出现局部弯曲，其截面应力可认为由墙体的整体弯曲和局部弯曲二者叠加组成，截面变形仍接近于整截面墙。

整体小开口墙2）整体小开口墙：几何判定：受力特点：整体小开口墙3）联肢墙：

几何判定：沿竖向开有一列或多列较大的洞口，可以简化为若干个单肢剪力墙或墙肢与一系列连梁联结起来组成。

受力特点：连梁对墙肢有一定的约束作用，墙肢局部弯矩较大，整个截面正应力已不再呈直线分布。

联肢剪力墙3）联肢墙：几何判定：受力特点4）壁式框架：几何判定：当剪力墙成列布置的洞口很大，且洞口较宽，墙肢宽度相对较小，连梁的刚度接近或大于墙肢的刚度。受力特点：与框架结构相类似。壁式框架4）壁式框架：几何判定：受力特点：壁式框架

5.1.4剪力墙的等效刚度相同水平荷载相同侧向位移剪力墙与竖向悬臂受弯构件具有相同的刚度采用竖向悬臂受弯构件的刚度作为剪力墙的等效刚度它综合反映了剪力墙弯曲变形、剪切变形和轴向变形的影响。5.1.4剪力墙的等效刚度相同水平荷载相同侧向位移剪力墙剪力墙的等效刚度计算：思考：以顶点集中荷载为例，说明考虑剪切变形影响的剪力墙的等效刚度的求法。剪力墙的等效刚度计算：思考：以顶点集中荷载为例，说明考虑剪切5.1.5剪力墙结构平面协同工作分析在竖向荷载作用下，各片剪力墙承受的压力可近似按各肢剪力墙负荷面积分配；在水平荷载作用下，各片剪力墙承受的水平荷载可按结构平面协同工作分析。即研究水平荷载在各榀剪力墙之间分配问题的一种简化分析方法。剪力墙结构平面图5.1.5剪力墙结构平面协同工作分析在竖向荷载作用下，各1、基本假定

1）楼盖在自身平面内的刚度无限大，平面外刚度很小，可以忽略；2）各片剪力墙在其平面内的刚度较大，忽略其平面外的刚度；3）水平荷载作用点与结构刚度中心重合，结构不发生扭转。1、基本假定A、由假定1）、3）可知，楼板在其自身平面内不发生相对变形，只作刚体平动，水平荷载按各片剪力墙的侧向刚度进行分配。B、由假定2）可知，各片剪力墙只承受其自身平面内的水平荷载，可将纵、横两个方向的剪力墙分开考虑；同时，可考虑纵、横向剪力墙的共同工作，纵墙（横墙）的一部分可以作为横墙（纵墙）的有效翼墙。实际上，当房屋的体型比较规则，结构布置和质量分布基本对称时，为简化计算，通常不考虑扭转影响。A、由假定1）、3）可知，楼板在其自身平面内不发生相2、剪力墙结构平面协同工作分析

将剪力墙分为两大类：第一类包括整截面墙、整体小开口墙和联肢墙；第二类为壁式框架。第一类+第二类第一类2、剪力墙结构平面协同工作分析第一类+第二类第一类1）第一类：包括整截面墙、整体小开口墙和联肢墙。

（1）将水平荷载划分均布荷载、倒三角形分布荷载或顶点集中荷载，或这三种荷载的某种组合；（2）计算沿水平荷载作用方向的m片剪力墙的总等效刚度；（3）根据剪力墙的等效刚度，计算每一片剪力墙所承受的水平荷载；（4）再根据每一片剪力墙所承受的水平荷载形式，进行各片剪力墙中连梁和墙肢的内力和位移计算。1）第一类：包括整截面墙、整体小开口墙和联肢墙。（12）第一类和第二类：包括整截面墙、整体小开口墙、联肢墙和壁式框架。

注：剪力墙结构体系在水平荷载作用下的计算问题就转变为单片剪力墙的计算。

（1）将第一类剪力墙合并为总剪力墙，将壁式框架合并为总框架，按照框架—剪力墙铰接体系分析方法，计算总剪力墙的内力和位移。

2）第一类和第二类：包括整截面墙、整体小开口墙、联肢墙和壁式5.2整体剪力墙及整体小开口剪力墙的计算

问题：整截面墙与竖向悬臂梁的主要区别？整截面墙应考虑剪切变形+弯曲变形+轴向变形；悬臂梁仅考虑弯曲变形。5.2.1整体剪力墙的计算5.2整体剪力墙及整体小开口剪力墙的计算问题：整截面墙一、墙体截面内力

在水平荷载作用下，整截面墙可视为上端自由、下端固定的竖向悬臂梁，其任意截面的弯矩和剪力可按照材料力学方法进行计算。例：计算在水平均布荷载作用下，剪力墙底部弯矩和剪力。特点：截面正应力保持直线分布；墙体无反弯点。整截面墙计算简图一、墙体截面内力在水平荷载作用下，整截面墙可视为上二、位移和等效刚度由于剪力墙的截面高度较大，在计算位移时应考虑剪切变形的影响。同时，当墙面开有很小的洞口时，尚应考虑洞口对位移增大的影响。1、在水平荷载作用下，整截面墙考虑弯曲变形和剪切变形的顶点位移计算公式：注：考虑剪切变形的位移：(5.3.1)二、位移和等效刚度由于剪力墙的截面高度较大例：在水平均布荷载作用下，整截面墙考虑弯曲变形和剪切变形的顶点位移及等效刚度：例：在水平均布荷载作用下，整截面墙考虑弯曲变形和剪切变形的顶2、由此，可得3种荷载下的整截面墙等效刚度计算公式为

2、由此，可得3种荷载下的整截面墙等效刚度计算公式为3、引入等效刚度EIeq

，可把剪切变形与弯曲变形综合成弯曲变形的表达形式，则式可进一步写成下列形式3、引入等效刚度EIeq，可把剪切变形与弯曲变形综合

（1）小洞口整体墙的折算截面面积为：式中—墙截面毛面积；—墙面洞口面积；—墙面总面积。（2）等效惯性矩问题：如何考虑洞口对截面面积及刚度的削弱影响？等效惯性矩取有洞口截面与无洞口截面的加权平均值。（1）小洞口整体墙的折算截面面积为：式中5.2.2整体小开口墙的计算问题：整体小开口墙的内力如何计算？在水平荷载作用下，整体小开口墙同整截面墙一样，仍可按照材料力学中的有关公式进行内力和位移的计算，但其值要进行一定的修正。

5.2.2整体小开口墙的计算问题：整体小开口墙的内力如何一、整体弯曲和局部弯曲分析墙肢的弯矩墙肢截面上的正应力可看作由两部分组成，一是剪力墙作为整体悬臂墙产生的正应力，称为整体弯曲应力；另一是墙肢作为独立悬臂墙产生的正应力，称为局部弯曲应力。

若整体弯曲应力的弯矩占总弯矩Mp(ξ)的百分比为k，局部弯曲应力的弯矩占总弯矩Mp(ξ)的百分比为(1−k)，则可将墙肢的弯矩写为如下形式：一、整体弯曲和局部弯曲分析墙肢的弯矩若整体二、整体小开口墙内力和位移的实用计算

1、内力

先将整体小开口墙视为一个上端自由、下端固定的竖向悬臂构件，计算出标高z处（第i楼层）的总弯矩Mi和总剪力Vi，再计算各墙肢的内力。1）墙肢的弯矩二、整体小开口墙内力和位移的实用计算1、内力1）墙肢的弯3）墙肢的轴力

由于局部弯曲并不在各墙肢中产生轴力，故各墙肢的轴力等于整体弯曲在各墙肢中所产生正应力的合力，即2）墙肢的剪力

3）墙肢的轴力2）墙肢的剪力4）连梁内力

4）连梁内力2、位移和等效刚度

2、位移和等效刚度5.3联肢剪力墙的计算

5.3.1双肢剪力墙的计算

双肢墙由连梁将两墙肢联结在一起，且墙肢的刚度一般比连梁的刚度大较多，相当于柱梁刚度比很大的一种框架，属于高次超静定结构，可采用连梁连续化的分析法。

问题：连梁连续化法的基本思路？双肢墙连梁连续化分析法●微分方程的求解求解二阶常系数非齐次线性微分方程●计算模型的简化基本假定●按力法求解超静定结构两个未知力的超静定结构●微分方程的建立补充条件●求解内力微分关系求解内力

剪力墙结构的内力与位移计算-课件将连杆离散化，均匀分布求解两个未知力的超静定结构受力平衡方程求解内力多余未知力将连杆离散化，均匀分布求解两个未知力的超静定结构受力平衡方一、基本假定1）每一楼层处的连梁简化为沿该楼层均匀连续分布的连杆。2）忽略连梁轴向变形，两墙肢同一标高水平位移相等。转角和曲率亦相同。3）每层连梁的反弯点在梁的跨度中央。4）沿竖向墙肢和连梁的刚度及层高均不变。当有变化时，可取几何平均值。一、基本假定二、微分方程的建立1、第一步：根据基本体系在连梁切口处的变形连续条件，建立微分方程：

将连续化后的连梁沿反弯点处切开，可得力法求解时的基本体系。切开后的截面上有剪力集度τ(z)和轴力集度σ(z)，取τ(z)为多余未知力。根据变形连续条件，切口处沿未知力τ(z)方向上的相对位移应为零，建立微分方程。二、微分方程的建立（1）由于墙肢弯曲变形所产生的相对位移：当墙肢发生剪切变形时，只在墙肢的上、下截面产生相对水平错动，此错动不会使连梁切口处产生相对竖向位移，即由墙肢剪切变形所产生的相对位移为零。（1）由于墙肢弯曲变形所产生的相对位移：当墙肢发生剪切变形时2）墙肢轴向变形所产生的相对位移

基本体系在切口处剪力作用下，自两墙肢底至z截面处的轴向变形差为切口所产生的相对位移。

计算截面2）墙肢轴向变形所产生的相对位移基本体系在z截面处的轴力在数量上等于（H−z高度范围）内切口处的剪力之和：z截面处的轴力在数量上等于（H−z高度范围）内切口处的剪力3）连梁弯曲和剪切变形所产生的相对位移

由于连梁切口处剪力τ(z)作用，使连梁产生弯曲和剪切变形，在切口处所产生的相对位移为3）连梁弯曲和剪切变形所产生的相对位移由（连梁切口处的变形连续条件）（连梁切口处的变形连续条件）2、第二步：引入补充条件，求

(1)（2)2、第二步：引入补充条件，求(1)（2)将（1）、（2）式相加得将（1）、（2）式相加得3、第三步：微分方程的简化

双肢墙的基本微分方程：D为连梁的刚度S为双肢墙中一个墙肢对组合截面形心轴的面积矩（反映洞口大小）α1为连梁与墙肢刚度比令：α

为剪力墙的整体工作系数整理后得：3、第三步：微分方程的简化双肢墙的基本微分方程：D为连梁4、第四步：引入约束弯矩表述的微分方程4、第四步：引入约束弯矩表述的微分方程剪力墙结构的内力与位移计算-课件三、微分方程的求解1、二阶常系数非齐次线性微分方程求解注：推导一个例子三、微分方程的求解1、二阶常系数非齐次线性微分方程求解注：剪力墙结构的内力与位移计算-课件2、根据边界条件、弯矩和曲率的关系计算注：是否可以采用切口水平相对位移为零，进行求解？2、根据边界条件、弯矩和曲率的关系计算注：是否可以采用切口水补充(参见课本第112页）：整体弯曲系数k补充(参见课本第112页）：整体弯曲系数k影响k值的主要因素为整体工作系数α：1）当α值较小时，各截面的k值均很小，则墙肢