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有理数的乘法（1）2.7问题背景:两只小蜗牛在森林的点O相遇了，我们规定:速度：向右爬行的速度为正，向左爬行的速度为负；时间：蜗牛经过点O的时间以后为正，这个时刻以前为负；路程：在点O的右边为正，在点O的左边为负。-6-4-2024问题1:如果两只小蜗牛的速度都是2米每分钟，其中一只小蜗牛一直向右爬行，那么3分钟后，它在什么位置？用有理数的运算怎么计算？-202468o问题２：如果两只小蜗牛的速度都是2米每分钟，另一只小蜗牛一直向左爬行，那么3分钟后，它在什么位置？用有理数的运算怎么计算？-6-4-2024o请同学们类比问题1，问题2设置问题，观察得到的式子，思考：(1)两数相乘的积何时为正号，何时为负号？(2)积的绝对值与乘数的绝对值有什么关系？探究点一：有理数的乘法法则活动一：-6-4-2024o问题3：向右爬行的小蜗牛，你知道3分钟前，它在什么位置？用有理数的运算怎么计算？-202468o问题4：向左爬行的小蜗牛，你知道3分钟前，它在什么位置？用有理数的运算怎么计算？综合如下：（1）（+2）×（+3）=+6

（2）（-2）×（-3）=+6

（3）（-2）×（+3）=-6（4）（+2）×（-3）=-6（5）任何数同0相乘同号得正异号得负绝对值相乘两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数同0相乘，都得0。都得0有理数乘法法则:第二步是

；求解第一步是

；确定积的符号

例题解析

例1

计算：

(−4)×5

解：

原式

=−(4×5)

=−20

绝对值相乘注意:0没有倒数。

我们把乘积为1的两个有理数称为互为倒数。探究点二：倒数的概念活动二：观察练习（3）中两因数，（4）中两因数有何特点？这样的两个因数的积等于几？我们把这样的数叫做什么？0是这样的因数吗？例2：计算

变式：1.有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数和零相乘,积为零。2.有理数乘法的一般步骤：先确定积的符号，再把绝对值相乘。3.倒数：若两个有理数的乘积为1，就称这两个有理数互为倒数。小结几个不为0的有理数相乘，有偶数个负因数积为正；有奇数个负因数积为负。拓展延伸：已知

则

课后探究：已知

，且，求

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