二次函数y=ax2的图像及性质课件1

二次函数y=ax2的图象和性质二次函数y=ax21x...-2-1.5-1-0.500.511.52...y=x2......y=-

x2......00.2512.2540.2512.2540-0.25-1-2.25-4-0.25-1-2.25-4函数图象画法列表描点连线描点法:二次函数y=ax2的图象有什么特点？形状:_________________位置:_________________增减性:_______________x...-2-1.5-1-0.500.511.52...y=2抛物线y=x2y=-x2顶点坐标对称轴位置开口方向增减性极值小结二次函数y=ax2的性质1.顶点坐标与对称轴2.位置与开口方向3.增减性与极值（0，0）（0，0）y轴y轴在x轴的上方(除顶点外)在x轴的下方(除顶点外)向上向下当x=0时，y最小值为0.当x=0时，y最大值为0.在对称轴左侧，x↑y↓在对称轴右侧，x↑y↑在对称轴左侧，x↑y↑在对称轴右侧，x↓y↓抛物线y=x2y=-x2顶点坐标对称轴位置开口方向增减性极3根据左边的函数图象填空：(1)抛物线y=2x2的顶点坐标是_______，对称轴是___轴，在______________侧，y随着x的增大而增大；在______________侧，y随着x的增大而减小，当x=___时，函数y的值最小，最小值是___，抛物线y=2x2在x轴的___方（除顶点外）。（0，0）y对称轴的右对称轴的左00上根据左边的函数图象填空：（0，0）y对称轴的右对称轴的左4(2)抛物线顶点坐标是_______，对称轴是___轴，抛物线在x轴的___方(除顶点外)，在对称轴的左侧，y随着

x的____________；在对称轴的右侧，y随着x的_____________；当x=0时，函数y的值最大，最大值是___，当x___0时，y<0.下增大而增大增大而减小0≠（0，0）y(2)抛物线顶点坐标是下增大而5已知抛物线y=ax2经过点A(-2，-8).（1）求此抛物线的函数解析式；（2）判断点B(-1，-4)是否在此抛物线上；（3）求出此抛物线上纵坐标为-6的点的坐标.解:(1)把(-2，-8)代入y=ax2，得：

-8=a(-2)2，解得：a=-2，∴所求函数解析式为：y=-2x2.(2)∵-4≠-2×

(-1)2，∴点B(-1，-4)不在此抛物线上.(3)∵由-6=-2x2，得x2=3,解得：.∴纵坐标为-6的点有两个：.已知抛物线y=ax2经过点A(-2，-8).解:(1)把61.列表：2.描点：3.连线：例2.画出函数y=x2、y=2x2、的图象：xy=2x2y=x2y=x212-201-12……………………44110882200220.50.5顶点坐标(0,0)(0,0)(0,0)函数y=ax2+bx+c(a≠0)中，当a>0时，

a越大，抛物线的开口越____；

a越小，抛物线的开口越____.小大y=x2y=2x2y=x2121.列表：2.描点：3.连线：例2.画出函数y=x2、y=71.列表：2.描点：3.连线：例3.画出函数y=-x2、y=-2x2、的图象：xy=-2x2y=-x2y=-

x212-201-12……………………-4-4-1-10-8-8-2-200-2-2-0.5-0.5顶点坐标(0,0)(0,0)(0,0)函数y=ax2+bx+c(a≠0)中，当a<0时，

a越大，抛物线的开口越____；

a越小，抛物线的开口越____.大小y=-x2y=-2x2y=-

x2121.列表：2.描点：3.连线：例3.画出函数y=-x2、y8xy=2x2y=x2y=x212-201-12……………………44110882200220.50.5xy=-2x2y=-x2y=-

x212-201-12……………………-4-4-1-10-8-8-2-200-2-2-0.5-0.5归纳：函数y=ax2+bx+c(a≠0)中，|a|越大，抛物线开口越小；|a|越小，抛物线开口越大。y=-

x212y=-2x2y=-x2y=x212y=2x2y=x2xy=2x2y=x2y=x212-201-12…………9例4.画出函数y=x2、y=x2+2、y=x2-2的图象：1.列表：2.描点：3.连线：xy=x2+2y=x2y=x2-2-201-12……44110………………6633222-1-1-2y=x2y=x2+2y=x2-2顶点坐标(0,0)(0,2)(0,-2)例4.画出函数y=x2、y=x2+2、y=x2-2的图象：10例5.画出函数、、的图象：1.列表：2.描点：3.连线：x-3……-2023………………-4.5-4.5-20-2-1.5-1.5131-7.5-7.5-5-3-5归纳：形如y=ax2+k的二次函数，①k＞0时，图象可由函数y=ax2图象向___平移___个单位；②k＜0时，图象可由函数y=ax2图象向___平移___个单位；顶点坐标为_______.上|k|下|k|（0，k）例5.画出函数、11例6.画出函数y=x2、y=(x+2)2、y=(x-2)2的图象：1.列表：2.描点：3.连线：16169944110410149162536362516941041-201-12-443-3……xy=x2y=(x+2)2y=(x-2)2………………y=x2y=(x+2)2y=(x-2)2形如y=a(x-h)2这样的二次函数，当h＞0时，图象是函数y=ax2图象向右平移|h|个单位；当h＜0时，图象是函数y=ax2图象向左平移|h|个单位；形如y=a(x-h)2这样的二次函数，顶点坐标为（h，0）对称轴为x=h例6.画出函数y=x2、y=(x+2)2、y=(x-2)2121.列表：2.描点：3.连线：例7.画出函数y=(x+3)2+2的图象：-201-12……顶点坐标xy=(x+3)2+2y=x2x顶点坐标……y=(x+3)2y=x2y=(x+3)2+21.列表：2.描点：3.连线：例7.画出函数y=(x+3)2131.列表：2.描点：3.连线：例8.画出函数y=(x+3)2+2的图象：-201-12……顶点坐标xy=(x+3)2+2y=x2x顶点坐标……y=x2+2y=x2y=(x+3)2+21.列表：2.描点：3.连线：例8.画出函数y=(x+3)2141.列表：2.描点：3.连线：例9.画出函数y=-2(x-1)2+3的图象：-201-12……顶点坐标xy=-2(x-1)2+3y=-2x2x顶点坐标……y=-2(x-1)2y=-2x2y=-2(x-1)2+31.列表：2.描点：3.连线：例9.画出函数y=-2(x-1151.列表：2.描点：3.连线：例10.画出函数y=-2(x-1)2+3的图象：-201-12……顶点坐标xy=-2(x-1)2+3y=-2x2x顶点坐标……y=-2x2+3y=-2x2y=-2(x-1)2+3形如y=a(x-h)2+k这样的二次函数，a决定抛物线的开口和形状h决定图像上下平移k决定图像左右平移形如y=a(x-h)2+k这样的二次函数，顶点坐标为（h，k）对称轴为x=h1.列表：2.描点：3.连线：例10.画出函数y=-2(x-16解析式讨论变换过程顶点坐标对称轴形如：y=a(x-h)2+k(a、h、k都是常数，a≠0)h＞0,k＞0h＞0,k＜0h＜0,k＞0h＜0,k＜0由y=ax2向左平移|h|个单位，向上平移|k|个单位.由y=ax2向左平移|h|个单位，向下平移|k|个单位.由y=ax2向右平移|h|个单位，向上平移|k|个单位.由y=ax2向右平移|h|个单位，向下平移|k|个单位.(-h，k)(-h，k)(-h，k)(-h，k)x=-hx=-hx=-hx=-h归纳解析式讨论变换过程顶点坐标对称轴形如：y=a(x-h)2+k171.列表：2.描点：3.连线：例11.画出函数y=2x2-12x+16的图象：-201-12……顶点坐标xy=2(x-3)2-2y=2x2x顶点坐标……y=2(x-3)2-2y=2(x-3)2y=2x2y=2(x-3)2-2y=2x2-12x+161.列表：2.描点：3.连线：例11.画出函数y=2x2-118解析式变形讨论变换过程y=ax2+bx+c（a、b、c都是常数，a≠0）解析式顶点坐标对称轴直线：由y=ax2向左平移个单位，向上平移

个单位.由y=ax2向左平移个单位，向下平移

个单位.由y=ax2向右平移个单位，向上平移

个单位.由y=ax2向右平移个单位，向下平移

个单位.解析式变形讨论变换过程y=ax2+bx+c（a、b、c都是常19二次函数y=ax2的图象和性质二次函数y=ax220x...-2-1.5-1-0.500.511.52...y=x2......y=-

x2......00.2512.2540.2512.2540-0.25-1-2.25-4-0.25-1-2.25-4函数图象画法列表描点连线描点法:二次函数y=ax2的图象有什么特点？形状:_________________位置:_________________增减性:_______________x...-2-1.5-1-0.500.511.52...y=21抛物线y=x2y=-x2顶点坐标对称轴位置开口方向增减性极值小结二次函数y=ax2的性质1.顶点坐标与对称轴2.位置与开口方向3.增减性与极值（0，0）（0，0）y轴y轴在x轴的上方(除顶点外)在x轴的下方(除顶点外)向上向下当x=0时，y最小值为0.当x=0时，y最大值为0.在对称轴左侧，x↑y↓在对称轴右侧，x↑y↑在对称轴左侧，x↑y↑在对称轴右侧，x↓y↓抛物线y=x2y=-x2顶点坐标对称轴位置开口方向增减性极22根据左边的函数图象填空：(1)抛物线y=2x2的顶点坐标是_______，对称轴是___轴，在______________侧，y随着x的增大而增大；在______________侧，y随着x的增大而减小，当x=___时，函数y的值最小，最小值是___，抛物线y=2x2在x轴的___方（除顶点外）。（0，0）y对称轴的右对称轴的左00上根据左边的函数图象填空：（0，0）y对称轴的右对称轴的左23(2)抛物线顶点坐标是_______，对称轴是___轴，抛物线在x轴的___方(除顶点外)，在对称轴的左侧，y随着

x的____________；在对称轴的右侧，y随着x的_____________；当x=0时，函数y的值最大，最大值是___，当x___0时，y<0.下增大而增大增大而减小0≠（0，0）y(2)抛物线顶点坐标是下增大而24已知抛物线y=ax2经过点A(-2，-8).（1）求此抛物线的函数解析式；（2）判断点B(-1，-4)是否在此抛物线上；（3）求出此抛物线上纵坐标为-6的点的坐标.解:(1)把(-2，-8)代入y=ax2，得：

-8=a(-2)2，解得：a=-2，∴所求函数解析式为：y=-2x2.(2)∵-4≠-2×

(-1)2，∴点B(-1，-4)不在此抛物线上.(3)∵由-6=-2x2，得x2=3,解得：.∴纵坐标为-6的点有两个：.已知抛物线y=ax2经过点A(-2，-8).解:(1)把251.列表：2.描点：3.连线：例2.画出函数y=x2、y=2x2、的图象：xy=2x2y=x2y=x212-201-12……………………44110882200220.50.5顶点坐标(0,0)(0,0)(0,0)函数y=ax2+bx+c(a≠0)中，当a>0时，

a越大，抛物线的开口越____；

a越小，抛物线的开口越____.小大y=x2y=2x2y=x2121.列表：2.描点：3.连线：例2.画出函数y=x2、y=261.列表：2.描点：3.连线：例3.画出函数y=-x2、y=-2x2、的图象：xy=-2x2y=-x2y=-

x212-201-12……………………-4-4-1-10-8-8-2-200-2-2-0.5-0.5顶点坐标(0,0)(0,0)(0,0)函数y=ax2+bx+c(a≠0)中，当a<0时，

a越大，抛物线的开口越____；

a越小，抛物线的开口越____.大小y=-x2y=-2x2y=-

x2121.列表：2.描点：3.连线：例3.画出函数y=-x2、y27xy=2x2y=x2y=x212-201-12……………………44110882200220.50.5xy=-2x2y=-x2y=-

x212-201-12……………………-4-4-1-10-8-8-2-200-2-2-0.5-0.5归纳：函数y=ax2+bx+c(a≠0)中，|a|越大，抛物线开口越小；|a|越小，抛物线开口越大。y=-

x212y=-2x2y=-x2y=x212y=2x2y=x2xy=2x2y=x2y=x212-201-12…………28例4.画出函数y=x2、y=x2+2、y=x2-2的图象：1.列表：2.描点：3.连线：xy=x2+2y=x2y=x2-2-201-12……44110………………6633222-1-1-2y=x2y=x2+2y=x2-2顶点坐标(0,0)(0,2)(0,-2)例4.画出函数y=x2、y=x2+2、y=x2-2的图象：29例5.画出函数、、的图象：1.列表：2.描点：3.连线：x-3……-2023………………-4.5-4.5-20-2-1.5-1.5131-7.5-7.5-5-3-5归纳：形如y=ax2+k的二次函数，①k＞0时，图象可由函数y=ax2图象向___平移___个单位；②k＜0时，图象可由函数y=ax2图象向___平移___个单位；顶点坐标为_______.上|k|下|k|（0，k）例5.画出函数、30例6.画出函数y=x2、y=(x+2)2、y=(x-2)2的图象：1.列表：2.描点：3.连线：16169944110410149162536362516941041-201-12-443-3……xy=x2y=(x+2)2y=(x-2)2………………y=x2y=(x+2)2y=(x-2)2形如y=a(x-h)2这样的二次函数，当h＞0时，图象是函数y=ax2图象向右平移|h|个单位；当h＜0时，图象是函数y=ax2图象向左平移|h|个单位；形如y=a(x-h)2这样的二次函数，顶点坐标为（h，0）对称轴为x=h例6.画出函数y=x2、y=(x+2)2、y=(x-2)2311.列表：2.描点：3.连线：例7.画出函数y=(x+3)2+2的图象：-201-12……顶点坐标xy=(x+3)2+2y=x2x顶点坐标……y=(x+3)2y=x2y=(x+3)2+21.列表：2.描点：3.连线：例7.画出函数y=(x+3)2321.列表：2.描点：3.连线：例8.画出函数y=(x+3)2+2的图象：-201-12……顶点坐标xy=(x+3)2+2y=x2x顶点坐标……y=x2+2y=x2y=(x+3)2+21.列表：2.描点：3.连线：例8.画出函数y=(x+3)2331.列表：2.描点：3.连线：例9.画出函数y=-2(x-1)2+3的图象：-201-12……顶点坐标xy=-2(x-1)2+3y=-2x2x顶点坐标……y=-2(x-1)2y=-2x2y=-2(x-1)2+31.列表：2.描点：3.连线：例9.画出函数y=-2(x-1341.列表：2.描点：3.连线：例10.画出函数y=-2(x-1)2+3的图象：-201-12……顶点坐标xy=-2(x-1)2+3y=-2x2x顶点坐标……y=-2