决策理论与方法复习要点总结

--PAGE2-决策理论与方法一、决策概述决策的概念：狭义概念：对未来事物所作的决定，仅限于对不同方案选出最佳方案；广义概念：把决策看作一个管理过程，是人们为了实现特定的目标，运用科学的理论和方法，系统地分析强调系统的优化。决策的基本要素：者的智力结构、思维方法、思想品德修养决策目标：指决策行动所期望达到的成果和价值。自然状态：指不以决策者主观意愿为转移的情况和条件，是对环境及环境备选方案决策后果：指决策行动所引起的变化或结果决策准则：决策准则指选择方案所依据的原则和对待风险的态度科学决策应该包含以下几个方面：（1）要应用系统理论进行决策（2）时机和条件是决策的前提（3）信息是决策的物质基础要尽量使决策达到最优 （5）选定一个最佳的决策方案（6）形成一个完善的决策制度决策的原则1、最优化原则 、系统原则3、信息准全原则4、可行性原则5、集团决策原则科学的决策程序1、通过调研确定决策目标 2、收集有关决策目标的资料、预测未来 4、拟定各种可供选择的方案5、方案评估6、选择最佳方案进行决7、方案实施，控制决策的执行情况8、信息反馈，必要时实施追踪决策决策的基本类型①战略决策与战术决策②规范性决策和非规范性决策③单目标决策和多目标决策单目标决策：决策目标仅有一个；多目标决策：决策目标不止一个④个人决策和集体决策⑤确定性决策和非确定型决策确定型决策：指所决策的问题的未来发展只有一种确定的结果。二、单目标决策分析不确定型决策方法断概率缺乏信心，或者只需要对事情作出简单的最好的或者是最坏的估计的情形。①乐观法 “大中取大”②保守法 “小中取小”③乐观系数法决折中”决策者根据经验和对未来的估计确定一个乐观系α≤1)，对每一种策方案的最大收益值和最小收益值进行加权平均，即cvi=α·max{vij}+(1-α)·min{vij}, i=1,2,…mcvi为折衷收益值，选择cvi最大的方案作为决策方案。④最小遗憾法 计算遗憾值最小的下面的表达法为机会损失或遗憾的一般表达形式：Rij=|Vj*-Vij|这里，Rij=决策方案di和自然状态sj所带来的遗憾；Vj*=与自然状态sjdi和自然状态sj所对应的结算额注意在此方程式中绝对值的作用。即，对于最小化问题，最佳结算额为栏j是小于或等于Vij，Vj*和Vij的差额的绝对值就确保遗憾总是差额的最值。⑤风险型决策方法 “决策树法”在许多决策情况下都可以判断出自然状态的概率在有概率的情况下可以使用期望值法来得出最佳的决方案。设N=自然状态的种数 P(sj)=自然状态sj的概率。因为N种自然状态中有一种且仅有一种会发生，所以概率必须满足以下两个条件P(sj)≥0 对于所有自然状态P(s1)+P(sN)=1那么决策方案di的期望值被定义为：EV(di)=∑P(sj)Vij看如何运用期望值法对PDC问题决策。PDC非常看好这一高档的豪华型楼群。假设这种乐观导致PDC最初主观判断强需求（s1）的概率为0.8,而弱需求（s2）的概率为0.2。于是，P(s1)=0.8,P(s2)=0.2。利用上述方程式，分别计算出这3种决策方案的期望值，如下：EV(d1)=0.8×8+0.2×7=7.8；EV(d2)=0.8×14+0.2×5=12.2；EV(d3)=0.8×20+0.2×(-9)=14.2于是，根据期望值法，得出大规模的楼群，其期望值是1420用决策树法确定最佳方案小规模（d）11P(s小规模（d）11P(s)=0.812弱（s）2P(s)=0.22强（s）11中等规模（d）23P(s)=0.81弱（s）2P(s)=0.22强（s）1P(s)=0.81大规模（d）34弱（s）2714520-9P(s)=0.22小规模（d）1小规模（d）121中等规模（d）23大规模（d）341EV(d)=0.8×14+0.2×5=$12.22EV(d)=0.8×20+0.2×(-9)=$14.23利用决策树运用期望值结论：方案d3的期望收益值最大，选择决策方案d3-3-三、多目标属性决策分析-3-决策指标的标准化①向量归一法②线性比例变换法③极差变换法权重指标的确定通常有两种方法，即主观赋权法和客观赋权法。①相对比较法（主观赋权法）中相应位置，再将各指标评分值按行求和，得到个指标评分总和，最后，进行归一化处理，求得各指标的权重系数。三级标度：设有n个决策指标fi分，其分值设为aij，三级比例标度的含义是：②连环比率法（主观赋权法）这种方法以任意顺序排列指标，按此顺序从前到后，相邻两指标比较其相对重要性，依次赋予比率值，并赋予最后一个指标的得分值为1各指标的权重。设有nfi，连环比率法的步骤是：n个指标以任意顺序排列，不妨设为f1,f2„.值。指标fifi+1fi比率值riri以三级标度赋值，即：③熵值法m个指标，指标值为xij。熵值法是利用指标熵值来确定权重，其计算步骤：④专家咨询法德尔菲法设有n个决策指标fn，组织m个专家咨询，每个专家确定一组指标权重估计值：对m个专家给出的权重估计平均值： ，计算估计值喝平均估计值之间的偏差：对偏差△ijj个指标的权重估计值，再请第i计这样，就得到一组指标权重的平均估计修正值Wj（1≤j小于n）TOPSIS法理想解逼近法（双基点法）远离最劣解，则为最好；否则为最差。求解步骤：化矩阵Y=(yij)m*n，其中：计算加权标准化矩阵：确定理想解和负理想解计算到理想解和负理想解的距离，到理想解的距离和到负理想解的距离分别为：计算各方案的相对贴近度按相对贴近度的大小，对各方案进行排序。现对贴近度大者为优，相对贴近度小者为差。功效系数法法。四、层次分析法（AHP）AHP法的基本原理：AHP多层次的分析结构模型，分为最低层（供决策的方案、措施等，相对于最高层（总目标）的相对重要性权值的确定或相对优劣次序的排序问题。递阶层次结构模型最高层总目标层只包含一个元素中间层目标层包含若干层最底层方案层表示实现各决策目标的可行性方案、措施等层次元素排序的特征向量法判断矩阵-4-假设m个元素（方案或目标）对某一准则存在相对重要性，根据特定的标度法则，第i个元素与其他元素两两比较判断，其相对重要标度为aij，这样构造的m阶矩阵用于求解各元素关于某准则的优先权重，称为权重解析判断矩阵，简称判断矩阵，记作A=（a）ij m*n“1-9标度法”判断矩阵的构造：mA1，A2，„„„.AmCrmCr列任一元素Aj（j=1,2,3,„.m）Cr1-9标度给出相应的标度值aij，这样，就构造出元素A1,A2,„„,Am关于准则Cr的判断矩阵（a），其形式如下式所示：

ijm*n如：判断矩阵的一致性检验（判断准则：判断

矩阵的求解：-5--5---PAGE7-②和法：五、多阶段决策--动态规划多阶段决策问题多阶段决策过程。各个动态规划将复杂的多阶段决策问题分解为一系列简单的动态规划问题模型建立的四要素：①决策变量 ②状态转移方程③阶段变量 ④fk与fk+1递推关系式动态规划模型建立的步骤：①将问题按时间或空间划分为满足递推关系的若干阶段,对非时序问题可人为地引入“时段”概念②正确选择状态变量sk,满足:③确定决策变量uk(或xk)以及允许决策集合Dk④写出状态转移方程sk+1=T(sk,dk)⑤写出损益函数的递推关系动态规划问题的几个例子：1、设备更新问题设备在使用全过程中会遭受磨损,使用一段时间后就要维修,而且使用的时间越长,维修费用越高,设备使用多少时间在经济上最合算,就是设备更新问题。例题：某设备的年效益和年均维修费用如下表,如何在未来的5年内进行更新决策。使用年限01234效益r54.543.753维修费u0.511.522.5更新费c 0.5 1.5 2.2 2.5 3分析：阶段k1,2,3,4,5;sk表示kxk为kxk1xk0=skxk+1;vk(sk)=r(skxk)-u(skxk)-c(sk)(1-xk)--(xk=0)vk(sk)=

-) (xk=1)fk(sk)=max{vk(sk)+fi+1(si+1)}k51,2,3,4f5(1)=maxx1=0,1{r(0)-u(0)-c(1),r(1)-u(1)}=max{5-0.5-1.5,4.5-1}=3.5(x5*=1)f5(2)=max{5-0.5-2.2,4-1.5}=2.5f5(3)=max{5-0.5-2.5,3.75-2}=23-2.5}=1.5 k4状态变量可取1,2,3f4(1)=max{r(0)-u(0)-c(1)+f5(1),r(1)-u(1)+f5(2)}=max{5-0.5-1.5+3.5,4.5-1+2.5}=6.5 =0)f4(2)=max{5-0.5-2.2+3.5,4-1.5+2}=5.8 =0)f4(3)=max{5-0.5-2.5+3.5,3.75-2+1.5}=5.5 =0)k3状态变量可取1,2,f3(1)=--+-+f4(2)}=max{5-0.5-1.5+6.5,4.5-1+5.8}=9.5 =0)f3(2)=max{5-0.5-2.2+6.5,4-1.5+5.5