2021-2022学年新教材高中数学第一章集合与常用逻辑用语章末综合检测(一)新人教A版必修第一册

章末综合检测（一）（时间：120分钟，总分值：150分）一、选择题：此题共12小题，每题5分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．1.命题“？xCR,x2+3x-1>0,,的否认是（）A.?xCR,x2+3x—1v0B.?xCR,x2+3x-1>0C.?xCR,x2+3x-1<0D.?xCR,x2+3x-1<0解析：选A.由全称量词命题的否认的定义可知，该全称量词命题的否认为？xCR,x2+3xA.TOC\o"1-5"\h\z2.集合W{xCZ|1wxwm},假设集合M有4个子集，那么正整数m^（）A．1B．2C．3D．4解析：选B.根据题意，集合M有4个子集，那么M中有2个元素，又由M={xCZ|1wxwn）,其元素为大于等于1且小于等于m的全部整数，知rnr2.3.设集合A={x,y},B={0,x2},假设A=B,那么2x+y等于（）A．0B．1C．2D．－1解析：选C.由A=B,彳x=0或y=0.当x=0时，x2=0,此时B={0,0},不满足集合中元素的互异性，舍去；当y=0时，x=x?,那么x=0或xx=0不适宜，故y=0,x=1,那么2x+y=2.4.集合A={x|x>0},B={x|-1<x<2},那么AUB=（）A.{x|x>-1}B.{x|x<2}C.{x|0<x<2}D.{x|-1<x<2}解析：选A.借助数轴易得AUB={x|x>-1}..命题p:实数的平方是非负数，那么以下结论正确的选项是（）A.命题」p是真命题B.命题p是存在量词命题C.命题p是全称量词命题D.命题p既不是全称量词命题也不是存在量词命题解析：选C.命题p:实数的平方是非负数，是真命题，故「p是假命题，命题p是全称量词命题．应选C..设集合U={1,2,3,4,5},A={1,2,3},B={2,3,4},那么？人AnB）等于（）A．{2，3}B．{1，4，5}C．{4，5}D．{1，5}解析：选B.由题知AnB={2,3},所以？4AnB）={1,4,5}.

7.集合A={x|—1wxw2},B={x|x<1},7.集合A={x|—1wxw2},B={x|x<1},那么An(?rB)=( )A.{x|x>1} B.{x|x>1}C.{x|1<x<2} D.{x|1<x<2}解析：选D.因为B={x|xv1},所以？rB={x|x>1}.所以An(?rB)={x|1&x<2}.8.集合A={xCN|1wxwi0},B={xCR|x2+x—6=0},那么以下图中阴影局部表示的集合为( ){2}C.{-3,2}{3}D.{—2,3}解析：选A.注意到集合A中的元素为自然数.因此 A={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10},而B={—3,2},因此阴影局部表示的是AnB={2},应选A.9.条件甲：（x—n）（y—n）<0,条件乙：x>m且yvn,那么甲是乙的（ ）A.充要条件B.既不充分也不必要条件C.充分不必要条件D.必要不充分条件x-RK0,x-m>0,解析：选D.因为甲：(x—n)(y—n)<0?或所以甲是乙的必要不充y-n>0y-n<0.分条件.TOC\o"1-5"\h\z.假设集合A,B满足A={xCZ|x<3},B?N,那么AHB不可能是()A.{0,1,2}B.{1,2}C.{-1}D.?解析：选C.由B?N,—1?N,故AHB不可能是{—1}.应选C..集合A={x|a-2<x<a+2},B={x|x<-2或x>4},那么AnB=?的充要条件是()B.-2<a<2D.0<a<2B.-2<a<2D.0<a<2C.0<a<2a—2n—2解析：选A.AnB=???0<a<2.a+2w4.集合A={x|ax2+2x+a=0,aCR},假设集合A有且仅有两个子集，那么a的值是（）A.1B.-1C.0,1D.-1,0,1解析：选D.因为集合A有且仅有2个子集，所以A仅有一个元素，即方程ax2+2x+a=0（aCR）仅有一个根.①当a=0时，方程化为2x=0,此时A={0},符合题意.②当awo时，由\£一4,a,a=0,即a2=1,所以a=±1.此时A={—1}或A={1},符合题意.综上，a=0或a=±1.二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分.把答案填在题中横线上..集合A={x|-2<x<7},B={x|m^1vxv2»1}，且Bw?，假设AUB=A,那么实数m的取值范围是.解析：由于AUB=A,所以B?A,又因为Bw?,mW1>-2,所以有2m-1<7,解得2Vme4.mi+1v2m-1,答案：2<mfU.p：“x2—3x—4=0",q："x=4",那么p是q的条件.解析：根据题意，p：“x2—3x—4=0〃，即*=4或—1,那么有假设q：x=4成立，那么有p：“x2—3x—4=0"成立，反之假设p：“x2—3x—4=0"成立，那么q：x=4不一定成立，那么p是q的必要不充分条件.答案：必要不充分.以下不等式：①x<1;②0vx<1;③一1<x<0;④一1<x<1,其中，可以是x2<1的一个充分条件的所有序号为.解析：由于x2<1即—1vxv1,①显然不能使—1vxv1一定成立，②③④满足题意.答案：②③④.集合A={x|xva},B={x|1vx<2},AU(?rB)=R,那么实数a的取值范围是.解析：因为B={x|1vxv2},所以？rB={必*^1或*>2}.又因为AU(?rb)=R,A={x|xva},将？rB与A表示在数轴上，如下图：可得当a>2时，AU(?rR=R答案：{a|a>2}三、解答题：此题共6小题，共70分.解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤..(本小题总分值10分)判断以下命题是全称量词命题还是存在量词命题，并写出以下命题的否认.所有的正方形都是矩形；每一个奇数都是正数；2?xCR,x-x+1>0;有些实数有平方根；?xCR,x2+1=0.解：前三个命题都是全称量词命题，即具有形式“？xCM,p(x)〃.其中命题(1)的否认是“并非所有的正方形都是矩形〞，也就是说“存在一个正方形不是矩形〞；命题(2)的否认是“并非每一个奇数都是正数〞，也就是说“存在一个奇数不是正数〞；命题(3)的否认是“并非？xCR,x2-x+1>0,,,也就是说“？xCR,x2-x+K0,;后两个命题都是存在量词命题，即具有形式“？xCMp(x)’’.其中命题(4)的否认是“不存在一个实数，它有平方根〞，也就是说“所有实数都没有平方根〞；命题(5)的否认是“不存在xCR,x2+1=0",也就是说“？xCR,x2+lw0"..(本小题总分值12分)设集合A={x|(x-3)(x-a)=0,aCR},B={x|(x—4)(x—1)=0}.(1)假设a=1时，求AnB,AUB；(2)设。=AUB,假设集合C的子集有8个，求实数a的取值集合.解：(1)由集合A={x|(x-3)(x-a)=0,aCR},B={x|(x-4)(x—1)=0},所以当a=1时，A={1,3},B={1,4},所以AnB={1},AUB={1,3,4}.(2)因为C=AUB,集合C的子集有8个，所以集合C中有3个元素，而1,3,4CC,故实数a的取值集合为{1，3，4}．．(本小题总分值12分)以下命题中，判断条件p是条件q的什么条件；并说明理由．P：Ix|=|y|,q：x=y；p：△ABO直角三角形，q：△ABC是等腰三角形；p：四边形的对角线互相平分，q：四边形是矩形.解：(1)因为|x|=|y|?x=y,但x=y?|x|=|y|,所以p是q的必要不充分条件．(2)因为△ABB直角三角形？△ABC是等腰三角形，△ABC^等腰三角形？△ABT直角三角形，所以p是q的既不充分也不必要条件．(3)因为四边形的对角线互相平分7四边形是矩形，四边形是矩形？四边形的对角线互相平分，所以p是q的必要不充分条件.20.(本小题总分值12分)选择适宜的量词(？、？)，加在p(x)的前面，使其成为一个真命题：x>2;x2>0;x是偶数；(4)假设x是无理数，那么x2是无理数；a2+b2=c2.(这是含有三个变量的语句，用p(a,b,c)表示)解：(1)?xCR,x>2.?xCR,x2>0;?xCR,x2>0都是真命题.?xCZ,x是偶数；?xCR,假设x是无理数，那么x2是无理数；如娱?a,b,ceR,有a2+b2=c2..(本小题总分值12分)集合M={x|2x—4=0},集合N={x|x2-3x+m^0}.⑴当m^2时，求MTN,MUN(2)当MTN=M时，求实数m的值.解：(1)由题意得M={2},当mp2时，N={x|x2—3x+2=0}={1,2},那么MTN={2},MUN={1,2}.(2)因为MinN=M所以M?N,因为M={2},所以2CN.所以2是关于x的方程x2—3x+mp0的解，即4—6+m^0,解得2..(本小题总分值12分)非空集合A={x|2a+1<x<3a-5},B={x|3<x<22}.(1