基本初等函数的导数公式课件

高数上册总结邱翔高数上册总结邱翔1第一章函数与极限1.1函数的概念(理解)函数的奇偶性、单调性、周期性、有界性(了解)1.2复合函数的概念(理解),反函数的概念(了解)1.3建立某些简单实际问题的函数关系(掌握)1.4极限的ε-N、ε-δ定义(了解)1.5函数极限的四则运算，复合函数的极限运算法则(掌握)1.6无穷小(大)概念，无穷小性质(了解)1.7利用等价无穷小求极限(掌握)1.8极限夹逼性和单调有界准则(了解)1.9两个重要极限求极限(掌握)1.10函数在一点连续的概念，判别间断点的类型(掌握)1.11初等函数的连续性和闭区间上连续函数的性质(了解)重点：函数的极限与连续难点：函数极限的概念第一章函数与极限1.1函数的概念(理解)函数的奇偶性、单2第二章导数与微分

2.1导数的概念及其几何意义(理解)，函数的可导性与连续性之间的关系(了解)2.2函数的求导法则，基本初等函数的导数公式(掌握)2.3高阶导数的概念(了解)，初等函数一阶、二阶导数的求法(掌握)2.4隐函数及由参数方程确定的函数的一阶导数(掌握)及这两类函数中较简单的二阶导数(了解)2.5微分的概念(理解)，微分的有理运算法则和一阶微分形式不变性(了解)重点：导数和微分的计算难点：复合函数的求导法与微分的概念第二章导数与微分2.1导数的概念及其几何意义(理解)，3第三章微分中值定理与导数的应用

3.1罗尔定理、拉格朗日中值定理(理解)，柯西中值定理(了解)3.2洛必达法则求不定式的极限(掌握)3.3泰勒定理及多项式逼近函数的思想(了解)3.4函数的极值概念(理解)，用导数判断函数的单调性和求极值的方法(掌握)求解较简单的最大最小的应用问题(了解)3.5用导数判断函数图形的凹凸性，求拐点(掌握)3.6简单函数图形的描绘(掌握)3.7弧微分、曲率和曲率半径(了解)重点：洛必达法则，函数的单调性与极值难点：微分中值定理第三章微分中值定理与导数的应用3.1罗尔定理、拉格朗日4第四章不定积分4.1原函数和不定积分的概念及性质(理解)4.2不定积分的基本公式，换元积分法及分部积分法(掌握)4.3简单有理函数的积分(了解)重点：不定积分的计算难点：换元积分法第四章不定积分4.1原函数和不定积分的概念及性质(理解5第五章定积分5.1定积分的概念和几何意义(理解)，定积分的性质和积分中值定理(了解)5.2积分上限函数的概念及性质(理解)，牛顿——莱布尼兹公式(掌握)5.3定积分的换元积分法和分部积分法(掌握)5.4反常积分的概念及计算(了解)重点：定积分计算难点：定积分概念与积分上限函数的求导第五章定积分5.1定积分的概念和几何意义(理解)，定积分6第六章定积分的应用6.1定积分的元素法(理解)6.2建立某些简单几何量和物理量的积分表达式(掌握)重点：用定积分表达一些几何量与物理量(如面积、体积、弧长、功、引力等)的方法难点：定积分的元素法第六章定积分的应用6.1定积分的元素法(理解)7第七章微分方程7.1微分方程的基本概念(理解)7.2分离变量法；齐次方程求解；一阶线性微分方程；高阶线性微分方程；常系数齐次线性微分方程；(掌握)7.3可化为齐次的方程；伯努利方程；常数变异法；可降阶的微分方程；常系数非齐次线性微分方程；欧拉方程；(了解)重点：分离变量法；一阶线性微分方程；常系数齐次线性微分方程；难点：高阶线性微分方程；第七章微分方程7.1微分方程的基本概念(理解)8基本初等函数的导数公式课件9第一章0是自然数吗？满射和单射的区别单调和奇偶；任意函数可以表示为一个奇函数和一个偶函数之和；复合函数；渐近线（水平和铅直）求极限抓大头两个重要极限第一章0是自然数吗？10填空题

填空题11无穷小的比较设

,

对同一自变量的变化过程为无穷小,且是的高阶无穷小是的低阶无穷小是的同阶无穷小是的等价无穷小是的k阶无穷小无穷小的比较设,对同一自变量的变化过程为无穷小,12常用等价无穷小:常用等价无穷小:13左连续右连续第一类间断点可去间断点跳跃间断点左右极限都存在第二类间断点无穷间断点振荡间断点左右极限至少有一个不存在在点间断的类型在点连续的等价形式左连续右连续第一类间断点可去间断点跳跃间断点左右极限都存在14在上达到最大值与最小值;上可取最大与最小值之间的任何值;4.当时,使必存在上有界;在在最值定理，介值定理在上达到最大值与最小值;上可取最大与最小值之间的任何值;4.15第二章导数的定义，几种等价形式；复合函数求导公式；隐函数求导，参数方程求导，高阶导数；第二章导数的定义，几种等价形式；161.导数的实质:3.导数的几何意义:4.可导必连续,但连续不一定可导;5.求导公式:6.判断可导性不连续,一定不可导.直接用导数定义;看左右导数是否存在且相等.2.增量比的极限;切线的斜率;1.导数的实质:3.导数的几何意义:4.可导必连续,17第三章中值定理，辅助函数；罗必达法则；单调与凹凸的判断；最值；证明不等式；第三章中值定理，辅助函数；18洛必达法则洛必达法则19第四章原函数和导函数；不定积分的性质；注意不定积分要加常数C直接积分常用技巧：分项积分；加项减项；利用三角公式,代数公式等换元积分：分部积分：第四章原函数和导函数；20常用的几种配元形式:万能凑幂法常用的几种配元形式:万能凑幂法21常用简化技巧:(1)分项积分:(2)降低幂次:(3)统一函数:利用三角公式;配元方法(4)巧妙换元或配元万能凑幂法利用积化和差;分式分项;利用倍角公式,如常用简化技巧:(1)分项积分:(2)降低幂次:(3)22第二类换元法常见类型:令令令或令或令或第四节讲7)

分母中因子次数较高时,可试用倒代换

令第二类换元法常见类型:令令令或令或令或第四节讲7)23分部积分公式1.使用原则:易求出,易积分2.使用经验:“反对幂指三”,前u

后3.题目类型:分部化简;循环解出;递推公式4.计算格式:分部积分公式1.使用原则:易求出,易积分2.使用经验24第五章定积分及其性质；变限积分及其导数；牛顿--莱布尼兹公式；定积分的换元积分法和分部积分法；(换元换限)反常积分；第五章定积分及其性质；25则有1.微积分基本公式积分中值定理微分中值定理牛顿–莱布尼茨公式2.变限积分求导公式则有1.微积分基本公式积分中值定理微分中值定理牛顿–莱26

1.反常积分积分区间无限被积函数无界常义积分的极限

2.两个重要的反常积分1.反常积分积分区间无限被积函数无界常义积分的极限2.27第六章求面积求体积第六章求面积281.平面图形的面积边界方程参数方程极坐标方程直角坐标方程上下限按顺时针方向确定2.已知平行截面面积函数A(x)的立体体积旋转体的体积绕

x

轴:绕

y

轴:(柱壳法)1.平面图形的面积边界方程参数方程极坐标方程直角坐标方程上29第七章微分方程；通解和特解。直接求解；变量分离法；齐次方程；一阶线性微分方程；高阶线性微分方程解的结构；(线性相关和线性无关)高阶常系数齐次线性微分方程；第七章微分方程；通解和特解。30基本初等函数的导数公式课件31高数上册总结邱翔高数上册总结邱翔32第一章函数与极限1.1函数的概念(理解)函数的奇偶性、单调性、周期性、有界性(了解)1.2复合函数的概念(理解),反函数的概念(了解)1.3建立某些简单实际问题的函数关系(掌握)1.4极限的ε-N、ε-δ定义(了解)1.5函数极限的四则运算，复合函数的极限运算法则(掌握)1.6无穷小(大)概念，无穷小性质(了解)1.7利用等价无穷小求极限(掌握)1.8极限夹逼性和单调有界准则(了解)1.9两个重要极限求极限(掌握)1.10函数在一点连续的概念，判别间断点的类型(掌握)1.11初等函数的连续性和闭区间上连续函数的性质(了解)重点：函数的极限与连续难点：函数极限的概念第一章函数与极限1.1函数的概念(理解)函数的奇偶性、单33第二章导数与微分

2.1导数的概念及其几何意义(理解)，函数的可导性与连续性之间的关系(了解)2.2函数的求导法则，基本初等函数的导数公式(掌握)2.3高阶导数的概念(了解)，初等函数一阶、二阶导数的求法(掌握)2.4隐函数及由参数方程确定的函数的一阶导数(掌握)及这两类函数中较简单的二阶导数(了解)2.5微分的概念(理解)，微分的有理运算法则和一阶微分形式不变性(了解)重点：导数和微分的计算难点：复合函数的求导法与微分的概念第二章导数与微分2.1导数的概念及其几何意义(理解)，34第三章微分中值定理与导数的应用

3.1罗尔定理、拉格朗日中值定理(理解)，柯西中值定理(了解)3.2洛必达法则求不定式的极限(掌握)3.3泰勒定理及多项式逼近函数的思想(了解)3.4函数的极值概念(理解)，用导数判断函数的单调性和求极值的方法(掌握)求解较简单的最大最小的应用问题(了解)3.5用导数判断函数图形的凹凸性，求拐点(掌握)3.6简单函数图形的描绘(掌握)3.7弧微分、曲率和曲率半径(了解)重点：洛必达法则，函数的单调性与极值难点：微分中值定理第三章微分中值定理与导数的应用3.1罗尔定理、拉格朗日35第四章不定积分4.1原函数和不定积分的概念及性质(理解)4.2不定积分的基本公式，换元积分法及分部积分法(掌握)4.3简单有理函数的积分(了解)重点：不定积分的计算难点：换元积分法第四章不定积分4.1原函数和不定积分的概念及性质(理解36第五章定积分5.1定积分的概念和几何意义(理解)，定积分的性质和积分中值定理(了解)5.2积分上限函数的概念及性质(理解)，牛顿——莱布尼兹公式(掌握)5.3定积分的换元积分法和分部积分法(掌握)5.4反常积分的概念及计算(了解)重点：定积分计算难点：定积分概念与积分上限函数的求导第五章定积分5.1定积分的概念和几何意义(理解)，定积分37第六章定积分的应用6.1定积分的元素法(理解)6.2建立某些简单几何量和物理量的积分表达式(掌握)重点：用定积分表达一些几何量与物理量(如面积、体积、弧长、功、引力等)的方法难点：定积分的元素法第六章定积分的应用6.1定积分的元素法(理解)38第七章微分方程7.1微分方程的基本概念(理解)7.2分离变量法；齐次方程求解；一阶线性微分方程；高阶线性微分方程；常系数齐次线性微分方程；(掌握)7.3可化为齐次的方程；伯努利方程；常数变异法；可降阶的微分方程；常系数非齐次线性微分方程；欧拉方程；(了解)重点：分离变量法；一阶线性微分方程；常系数齐次线性微分方程；难点：高阶线性微分方程；第七章微分方程7.1微分方程的基本概念(理解)39基本初等函数的导数公式课件40第一章0是自然数吗？满射和单射的区别单调和奇偶；任意函数可以表示为一个奇函数和一个偶函数之和；复合函数；渐近线（水平和铅直）求极限抓大头两个重要极限第一章0是自然数吗？41填空题

填空题42无穷小的比较设

,

对同一自变量的变化过程为无穷小,且是的高阶无穷小是的低阶无穷小是的同阶无穷小是的等价无穷小是的k阶无穷小无穷小的比较设,对同一自变量的变化过程为无穷小,43常用等价无穷小:常用等价无穷小:44左连续右连续第一类间断点可去间断点跳跃间断点左右极限都存在第二类间断点无穷间断点振荡间断点左右极限至少有一个不存在在点间断的类型在点连续的等价形式左连续右连续第一类间断点可去间断点跳跃间断点左右极限都存在45在上达到最大值与最小值;上可取最大与最小值之间的任何值;4.当时,使必存在上有界;在在最值定理，介值定理在上达到最大值与最小值;上可取最大与最小值之间的任何值;4.46第二章导数的定义，几种等价形式；复合函数求导公式；隐函数求导，参数方程求导，高阶导数；第二章导数的定义，几种等价形式；471.导数的实质:3.导数的几何意义:4.可导必连续,但连续不一定可导;5.求导公式:6.判断可导性不连续,一定不可导.直接用导数定义;看左右导数是否存在且相等.2.增量比的极限;切线的斜率;1.导数的实质:3.导数的几何意义:4.可导必连续,48第三章中值定理，辅助函数；罗必达法则；单调与凹凸的判断；最值；证明不等式；第三章中值定理，辅助函数；49洛必达法则洛必达法则50第四章原函数和导函数；不定积分的性质；注意不定积分要加常数C直接积分常用技巧：分项积分；加项减项；利用三角公式,代数公式等换元积分：分部积分：第四章原函数和导函数；51常用的几种配元形式:万能凑幂法常用的几种配元形式:万能凑幂法52常用简化技巧:(1)分项积分:(2)降低幂次:(3)统一函数:利用三角公式;配元方法(4)巧妙换元或配元万能凑幂法利用积化和差;分式分项;利用倍角公式,如常用简化技巧:(1)分项积分:(2)降低幂次:(3)53第二类换元法常见类型:令令令或令或令或第四节讲7)

分母中因子次数较高时