高一数学函数的概念 苏教

函数的概念

江苏省淮阴中学注：课题为普通高中课程标准实验教课书《数学》(必修1）（单墫主编江苏教育出版社出版）编辑ppt函数的概念探究问题一:什么是函数?函数的要素有哪些?如何理解函数的要素?问题引入：在现实生活中，我们可能会遇到下列问题：（1）估计人口数量变化趋势是我们制定一系列相关政策的依据。从人口统计年鉴中可以查得我国从1949年至1999年人口数据资料如表2-1-1所示，你能根据这个表说出我国人口的变化情况吗？表2-1-11949--1999年我国人口数据表年份19491954195919641969197419791984198919941999人口数/百万5426036727058079099751035110711771246编辑ppt（2）一物体从静止开始下落，下落的距离y(m)与下落时间x(s)之间近似地满足关系式y=4.9x2。若一物体下落2s，你能求出它下落的距离吗？（3）图2-1-1为某市一天24小时的气温变化图。（1）上午6时的气温约是多少？全天的最高、最低气温分别是多少？（2）在什么时刻，气温为0oC？（3）在什么时段内，气温在0oC以上？编辑ppt根据引例回答下列问题:1.请同学们回忆初中函数的定义内容?2.如何用集合语言来阐述上述三个问题的共同特点?编辑ppt答:1.在某一变化过程中，对于两个变量x、y，在一定范围内的每一个确定的x的值都有唯一的一个y的值与之对应，则称y是x的函数，x叫自变量，y叫因变量。答：2.a、每一个问题均渉及两个非空的数集A、B。b、存在某种对应法则，对于A中任意的x，B中总有唯一的一个元素y与之对应。编辑ppt问题1：函数的有关概念?1.定义:一般地，设A，B是两个非空的数集，如果按某种对应法则f,对于集合A中的每一个元素x，在集合B中都有唯一的元素y和它对应，这样的对应叫做从A到B的一个函数记作：y=f(x),xA2.定义域:所有自变量x的值组成的集合A3.值域:所有因变量y的值组成的集合(或者所有函数值组成的集合)编辑ppt问题2：函数概念的理解?例1.观察下列几组从A到B的对应,指出哪些对应是函数?哪些不是?是函数的指出其定义域与值域。ABABABABAB编辑ppt解：(1)是;满足函数的定义,定义域为,值域为.(2)是;满足函数的定义,定义域为,值域为.(3)不是;4有两个元素b、c与之对应(4)不是;4没有元素与之对应(5)是;满足函数的定义,定义域为,值域为编辑ppt例2判断下列对应是否为函数:(1)x(2)xy,其中(3)xy,其中(4)已知集合A=R,B={-1,1},对应法则f:当x为有理数时,f(x)=-1;当x为无理数时,f(x)=1,对应f:AB编辑ppt分析：(1)是;满足函数的定义(2)不是;因为不是任意的自变量的取值都是有唯一的应变量的值与之对应，如当x=l时则有y=1或y=-1与之对应。(3)不是;因为自变量的取值集合为空集。(4)是;满足函数的定义，x为有理数时都唯一对应-1，x为无理数时都唯一对应1。编辑ppt例3在下列图象中，请指出哪一个是函数图象，哪一个不是，并说明理由。xxxxyyyyoooo(1)(2)(3)(4)11-11-11-1编辑ppt解：(1)不是;不是任意的一个x都有唯一的y与之对应，如x=0时有y=1或y=-1与之时对应。(2)是;满足函数的定义，因为任意的一个x都有唯一的y=1与之对应。(3)不是;不是任意的一个x都有唯一的y与之对应。如x=0时有y=1或y=-1与之时对应。(4)不是;不是任意的一个x都有唯一的y与之对应。

编辑ppt探究小结1:

(1)函数概念中的关键词是什么?①A、B非空数集②任意的x∈A，存在唯一的y∈B与之对应（2）函数的三要素是什么？①定义域②对应法则③值域编辑ppt例4下列两个函数是否表示同一个函数？（1）（2）（3）（4）探究问题2：两个函数相同需满足的条件是什么？编辑ppt解：(1)是;因为=|t|与f(x)=|x|定义域、对应法则、值域均相同，只是自变量的字母不同而已。(2)不是;因为f(x)的定义域为,而g(x)定义域为R。(3)是因为f(x)=x与g(x)=x定义域、对应法则、值域均相同。(4)不是因为它们的对应法则不同编辑ppt例5.若函数y=f(x)的定义域为R，值域为［0,+)那么y=f(x)可以唯一确定吗?试举例说明。问题3:(1)两函数定义域相同、值域相同，这两函数相同吗?(2)两函数定义域相同、对应法则相同，这两函数相同吗?(3)两函数对应法则相同、值域相同，这两函数相同吗?编辑ppt探究小结2:两个函数相同的条件是什么?两函数的三要素相同或者两函数的定义域和对应法则相同

编辑ppt本课总结：

知识内容:(1)函数的定义