2019版人教A版高中数学必修第一册教学设计汇编

第一章集合与常用逻辑用语第1节集合的概念本课是本节的第一课，也是同学们刚进入高中阶段的第一课.常言道“良好的开端是成功的一半”.本课主要是让学生从已有的集合知识和实际生活中的例子入手，体会集合的含义.集合作为一种基本的数学语言，学习并掌握它的最好方法是使用.因此，教学中要多引导学生使用集合语言描述对象，进行自然语言与集合语言间的转换.养成良好的数学习惯。集合语言是现代数学的基本语言，可以简洁、准确、规范的表达数学内容.本节学习集合的一些基本知识，用最基本的集合语言表示有关数学对象和数学问题等，并能在自然语言、图形语言、集合语言之间进行转换，初步运用集合的观点和思想来分析数学，解决简单的数学问题.课程目标学科素养A.通过实例了解集合的含义,体会元素与集合的“属于”关系,能选择集合不同的语言形式描述具体的问题.B.了解集合元素的确定性、互异性、无序性,掌握常用数集及其专用符号,并能够用其解决有关问题.C.会用集合语言表示有关数学对象：描述法，列举法。1.数学抽象：集合的含义；2.逻辑推理：选择集合不同的语言形式描述具体的问题；3.数学运算：由集合与元素之间的关系求值；4.直观想象：在理解集合含义及特性过程中，运用元素分析法分析集合问题，提高学生分析问题和解决问题的能力。1.教学重点：集合的含义与表示方法，元素与集合的关系；2.教学难点：选择恰当的方法表示一些简单的集合。多媒体教学过程教学设计意图核心素养目标情景引入，温故知新情景1：集合论诞生于19世纪末，其创始人是康托尔（1829-1920，德国数学家）。集合论被誉为20世纪最伟大的数学创造，它的出现大大扩充了数学的研究领域，可以说，集合论是整个数学大厦的基础，它不仅影响了现代数学，而且也深深影响了现代哲学和逻辑学。情景2：高一开学第二天，学校通知：上午8点，在学校体育馆举行军训动员大会.问题：这个通知的对象是全体高一学生还是个别对象？高一学生全体初中阶段，我们学习过哪些集合？代数方面：自然数集合，有理数集合，实数集合，方程解的集合，不等式解的集合；几何方面：点的集合等．在初中学习中，我们用集合描述过什么？圆的概念：平面内到一个定点的距离等于定长的点的集合．二、探索新知探究一集合的含义1.考察下列问题：（1）1～20以内的所有偶数；（2）立德中学今年入学的全体高一学生；（3）所有正方形；（4）到直线l的距离等于定长d的所有的点;（5）方程的所有实数根；（6）地球上的四大洋。思考:上述每个问题都由若干个对象组成，每组对象的全体都能组成集合吗？我们把研究的对象统称为元素，元素分别是什么？2、归纳新知（1）集合的含义一般地，我们把研究对象统称为元素（element），把一些元素组成的总体叫做集合(set)（简称集）.（2）集合与元素的表示通常用大写拉丁字母A，B，C，…表示集合，用小写拉丁字母a，b，c，…表示集合中的元素.探究二集合中元素的性质所有的“帅哥”能否构成一个集合？由此说明什么？不能.其中的元素不确定集合中的元素是确定的2.由1,3,0,5,︱-3︳这些数组成的一个集合中有5个元素，这种说法正确吗？不正确.集合中只有4个不同元素1，3，0，5.集合中的元素是互异的3.高一（5）班的全体同学组成一个集合，调整座位后这个集合有没有变化？集合没有变化集合中的元素是没有顺序的归纳总结：通过以上的学习你能给出集合中元素的特性吗？确定性、互异性、无序性4.两个集合中，元素完全一样，则称两集合相等.练习1：判断以下元素的全体是否组成集合,并说明理由:(1)大于3小于11的偶数;(2)我国的小河流.【解析】（1）是由4,6,8,10四个元素组成的集合.（2）由集合元素的确定性知其不能组成集合.探究三：元素和集合的关系1.已知下面的两个实例：（1）用A表示高一(3)班全体学生组成的集合.（2）用a表示高一(3)班的一位同学，b表示高一(4)班的一位同学.思考：那么a，b与集合A分别有什么关系?【解析】a是集合A中的元素,b不是集合A中的元素.2.元素与集合的“属于”关系如果a是集合A中的元素，就说a属于集合A，记作a∈A；如果a不是集合A中的元素，就说a不属于集合A，记作aA.③常用数集及其记法：非负整数（自然数集）N、正整数集N*或N＋、整数集Z、有理数集Q、实数集R.练习2.用符号“∈”或“∉”填空.(1)2N；(2)_____Q；(3)0{0}；(4)b{a,b,c}.【答案】(1)∈(2)∉（3）∈（4）∈探究四集合的表示方法1.列举法思考1：地球上的四大洋组成的集合如何表示？【提示】可以这样表示：{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}.思考2:方程（x+1)(x+2)=0的所有根组成的集合，又如何用列举法表示呢？【提示】{-1,-2}问题：通过思考以上问题大家能总结归纳出列举法的概念吗？把集合的元素一一列举出来，并用花括号“{}”括起来表示集合的方法叫做列举法.注意：=1\*GB2⑴大括号不能缺失，元素中间用逗号隔开；=2\*GB2⑵元素按一定的顺序列举，如：从小到大等。思考3：a与{a}有什么区别？【答案】a是一个元素，{a}是集合。例1用列举法表示下列集合：（1）小于10的所有自然数组成的集合.（2）方程x2=x的所有实数根组成的集合.解：（1）设小于10的所有自然数组成的集合为A，那么A={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}.（2）设方程x2=x的所有实数根组成的集合为B，那么B={1,0}.注意：=1\*GB3①由于元素完全相同的两个集合相等，而与列举的顺序无关，因此集合可以有不同的列举方法.例如，

例1（1）可以表示为A={9,8,7,6,5,4,3,2,1,0}；=2\*GB3②用列举法表示集合时，最好按一定的顺序列举元素。描述法思考：能否用列举法表示不等式x－3<7的解集？该集合中的元素有什么性质？【解析】不能。但是可以看出，这个集合中的元素满足性质：（1）集合中的元素都小于10.（2）集合中的元素都是实数．这个集合可以通过描述其元素性质的方法来表示，写作:思考：所有奇数的集合怎么表示？偶数的集合怎样表示？有理数集怎么表示呢？奇数集、偶数集表示方法是否唯一？，或；问题：通过思考以上问题大家能总结归纳出描述法的概念吗？在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及其取值(或变化)范围,再画一条竖线,在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征.这种用集合所含元素的共同特征表示集合的方法叫做描述法.如：或或。注意：在不致混淆的情况下,描述法也可以简写成列举法的形式,只是去掉竖线和元素代表符号,例如:所有直角三角形的集合可以表示为{x|x是直角三角形},也可以写成{直角三角形}.例2试分别用列举法和描述法表示下列集合.(1)方程x2-2=0的所有实数根组成的集合.(2)由大于10小于20的所有整数组成的集合.解：(1)设方程x2-2=0的实数根为x,并且满足条件x2-2=0，因此，用描述法表示为A={x∈R|x2-2=0}.方程x2-2=0有两个实数根为，因此，用列举法表示为A={}.(2)设大于10小于20的整数为x，它满足条件x∈Z,且10<x<20,因此，用描述法表示为B={x∈Z∣10<x<20}.大于10小于20的整数有11,12,13,14,15,16,17,18,19，因此，用列举法表示为B={11,12,13,14,15,16,17,18,19}.思考：自然语言、列举法和描述法表示集合时，各自的特点和适用对象？自然语言描述集合简单易懂、生活化；列举法的特点每个元素一一列举出来，非常直观明显的表示元素，当元素有限或者元素有规律性的时候，是常采用的方法；描述法表示的集合中元素具有明显的共同特征，集合中的元素基本是无限的，这是比较常用的集合表示法.通过初中所学及实例，让学生感知、了解，进而概括出元素与集合的含义.提高学生用数学抽象的思维方式思考并解决问题的能力。用数学语言表示集合和元素。通过具体的例子推理出元素的性质，教会学生解决和研究问题。设计意图：集合是一个原始的、不定义的概念，只是对集合进行描述性说明.在开始接触集合的时候，主要通过实例，让学生感知、了解，进而概括出元素与集合的含义.提高学生用数学抽象的思维方式思考并解决问题的能力。元素、集合的字母表示，以及元素与集合的“属于”或“不属于”关系，建议在运用中逐渐熟悉.通过练习巩固元素的性质，提高学生解决问题的能力。集合的两种主要表示法，都通过学生对实例或问题的思考，去体验知识方法.不仅要让学生明白用列举法是集合最基本、最原始的表示方法，还要理解到集合中元素的列举与元素的顺序无关.通过问题的思考，学生认识到仅用列举法表示集合是不够的，有些集合是列举不完或者列举不出来的，由此说明学习描述法的必要性.学习描述法时，先用自然语言表示集合元素具有的共同属性，再介绍用描述法的具体方法.学生通过对实例或问题的思考，去体验知识方法。发现并提出数学问题，应用数学语言予以表达。三、达标检测1．下列对象不能构成集合的是()①我国近代著名的数学家；②所有的欧盟成员国；③空气中密度大的气体．A．①②B．②③C．①②③D．①③【解析】研究一组对象能否构成集合的问题，首先要考查集合中元素的确定性．①中的“著名”没有明确的界限；②中的研究对象显然符合确定性；③中“密度大”没有明确的界限．故选D.【答案】D2．下列三个关系式：①eq\r(5)∈R；②eq\f(1,4)∉Q；③0∈Z.其中正确的个数是()A．1B．2C．3D．0【解析】①正确；②因为eq\f(1,4)∈Q，错误；③0∈Z，正确．【答案】B3.a，b，c，d为集合A的四个元素，那么以a，b，c，d为边长构成的四边形可能是()A．矩形B．平行四边形C．菱形D．梯形【解析】由于集合中的元素具有“互异性”，故a，b，c，d四个元素互不相同，即组成四边形的四条边互不相等.【答案】D4.设集合A＝{x|x2－3x＋a＝0}，若4∈A，则集合A用列举法表示为________.【解析】∵4∈A，∴16－12＋a＝0，∴a＝－4，∴A＝{x|x2－3x－4＝0}＝{－1,4}．【答案】{－1,4}5．用适当的方法表示下列集合：(1)方程组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x－3y＝14,3x＋2y＝8))的解集；(2)所有的正方形；(3)抛物线y＝x2上的所有点组成的集合．【解】(1)解方程组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x－3y＝14,3x＋2y＝8，))得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝4,y＝－2，))故解集为{(4，－2)}．(2)集合用描述法表示为{x|x是正方形}，简写为{正方形}．(3)集合用描述法表示为{(x，y)|y＝x2}．通过练习巩固本节所学知识，通过学生解决问题的能力，感悟其中蕴含的数学思想，增强学生的应用意识。四、小结1.集合的概念2.集合元素的三个特征：3.常见数集的专用符号4.集合的表示方法五、作业习题1.11,2题通过总结，让学生进一步巩固集合与元素的含义与性质，集合的表示方法，提高语言转换和抽象概括能力,树立用集合语言表示数学内容的意识。

第一章集合与常用逻辑用语第2节集合间的基本关系本节内容来自人教版高中数学必修一第一章第一节集合第二课时的内容。集合论是现代数学的一个重要基础，是一个具有独特地位的数学分支。高中数学课程是将集合作为一种语言来学习，在这里它是作为刻画函数概念的基础知识和必备工具。本小节内容是在学习了集合的含义、集合的表示方法以及元素与集合的属于关系的基础上，进一步学习集合与集合之间的关系，同时也是下一节学习集合间的基本运算的基础，因此本小节起着承上启下的关键作用.通过本节内容的学习，可以进一步帮助学生利用集合语言进行交流的能力，帮助学生养成自主学习、合作交流、归纳总结的学习习惯，培养学生从具体到抽象、从一般到特殊的数学思维能力，通过Venn图理解抽象概念，培养学生数形结合思想。课程目标学科素养A.了解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；B．理解子集、真子集的概念；C．能使用图表达集合间的关系，体会直观图示对理解抽象概念的作用，体会数形结合的思想。1.数学抽象：集合间的关系的含义；2.逻辑推理：由集合的元素的关系推导集合之间的关系；3.数学运算：由集合与集合之间的关系求值；4.直观想象：体会直观图示对理解抽象概念的作用，体会数形结合的思想。1.教学重点：集合间的包含与相等关系，子集与其子集的概念；2.教学难点：属于关系与包含关系的区别．多媒体教学过程教学设计意图核心素养目标情景引入，温故知新（一）学生回答下列问题：1.集合、元素的概念

2.元素与集合的关系：属于，不属于

3.集合中元素的三大特性：确定性、互异性，无序性

3.集合的表示方法：列举法、描述法

4.常用数集：

（二）练习用列举法表示下列集合：（1）；（2）（三）思考1：实数有相等.大小关系，如5=5，5＜7，5＞3等等，类比实数之间的关系，你会想到集合之间有什么关系呢？二、探索新知探究一子集1.观察以下几组集合，并指出它们元素间的关系：

①A={1,2,3},B={1,2,3,4,5};

②A为立德中学高一（2）班全体女生组成的集合,B为这个班全体学生组成的集合;

③A={x|x＞2},B={x|x＞1};

2.子集定义：一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集.

记作：读作：“A含于B”(或“B包含A”)

符号语言：任意有则。3.韦恩图（Venn图）：

用一条封闭曲线（圆、椭圆、长方形等）的内部来代表集合叫集合的韦恩图表示.

牛刀小试1：下图中，集合A是否为集合B的子集？BABAABAA 牛刀小试2判断集合A是否为集合B的子集，若是则在（）打√，若不是则在（）打×:

①A={1,3,5},B={1,2,3,4,5,6}(√)

②A={1,3,5},B={1,3,6,9}(×)

③A={0},B={x|x2+2=0}(×)

④A={a,b,c,d},B={d,b,c,a}(√)

思考2：与实数中的结论“若a≥b,且b≥a,则a=b”。相类比，在集合中，你能得出什么结论?

探究二集合相等1.观察下列两个集合，并指出它们元素间的关系

（1）A＝｛x｜x是两条边相等的三角形｝，

B＝｛x｜x是等腰三角形｝.

（1）中集合A中的元素和集合B中的元素相同．

2.定义：如果集合Ａ的任何一个元素都是集合Ｂ的元素，同时集合Ｂ任何一个元素都是集合Ａ的元素，我们就说集合Ａ等于集合Ｂ，记作Ａ＝Ｂ

牛刀小试3：【答案】A=B。探究三真子集

1.观察以下几组集合，并指出它们元素间的关系：A={1,3,5},B={1,2,3,4,5,6}；（2）A={四边形},B={多边形}。2.定义：如果集合A⊆B,但存在元素x∈B,且xA，并且A≠B,称集合A是集合B的真子集．

记作：AB（或BA）读作：“A真含于B”（或B真包含A）。韦恩图表示：BBA探究四空集

1.我们把不含任何元素的集合叫做空集，记为，并规定：空集是任何集合的子集。

空集是任何非空集合的真子集。即B，（B）例如:方程x2+1=0没有实数根,所以方程x2+1=0的实数根组成的集合为。

问题：你还能举几个空集的例子吗？2.深化概念：（1）包含关系与属于关系有什么区别？【解析】前者为集合之间关系，后者为元素与集合之间的关系.（2）集合AB与集合有什么区别？【解析】A=B或AB.（3）.0，{0}与Φ三者之间有什么关系?

【解析】{0}与Φ：{0}是含有一个元素0的集合，Φ是不含任何元素的集合。如Φ{0}不能写成Φ={0}，Φ∈{0}

3.结论：由上述集合之间的基本关系,可以得到下列结论：（1）任何一个集合是它本身的子集，即。（2）对于集合A、B、C，若则（类比，则）。例1.写出集合{a，b}的所有子集，并指出哪些是它的真子集.

解：集合{a，b}的子集：，{a},{b},{a,b}。集合{a，b}真子集，{a},{b}。【规律总结】写集合子集的一般方法：先写空集，然后按照集合元素从少到多的顺序写出来，一直到集合本身.

写集合真子集时除集合本身外其余的子集都是它的真子集.

一般地，集合A含有n个元素，则A的子集共有2n个，A的真子集共有2n-1个.

变式练习：1.写出集合{a,b,c}的所有子集并指出，真子集.解：集合{a,b,c}子集：，{a},{b},{c},{a,b},{a,c},{b,c},{a,b,c}集合{a,b,c}真子集，{a},{b},{c},{a,b},{a,c},{b,c}例2.判断下列各题中集合A是否为集合B的子集，并说明理由。

解：（1）因为3不是8的约数，所以集合A不是集合B的子集。通过回顾上节所学知识，用练习巩固上节所学。由实数间的关系让学生思考集合间的关系。由具体例子，让学生感知、了解，进而概括出子集的含义.提高学生用数学抽象的思维方式思考并解决问题的能力。用数学语言表示集合间的关系。通过具体的例子巩固子集的含义，教会学生解决和研究问题。由具体例子，让学生概括出集合相等的含义.提高学生用数学抽象的思维方式思考并解决问题的能力。用数学语言表示集合间的关系。通过练习巩固集合相等的定义，提高学生解决问题的能力。由具体例子，让学生概括出真子集的含义.提高学生分析、解决问题的能力。通过具体的例子巩固空集的含义。让学生举例，进一步巩固空集的定义。辨析、、之间的区别，加深对概念的理解。学生通过对实例或问题的思考，去体验知识方法。发现并提出数学问题，应用数学语言予以表达。三、达标检测1．集合A＝{－1,0,1}，A的子集中含有元素0的子集共有()A．2个 B．4个C．6个 D．8个【解析】根据题意，在集合A的子集中，含有元素0的子集有{0}、{0,1}、{0，－1}、{－1,0,1}四个，故选B.【答案】B2．已知集合M＝{x|－3<x<2，x∈Z}，则下列集合是集合M的子集的为()A．P＝{－3,0,1}B．Q＝{－1,0,1,2}C．R＝{y|－π<y<－1，y∈Z}D．S＝{x||x|≤，x∈N}【解析】集合M＝{－2，－1,0,1}，集合R＝{－3，－2}，集合S＝{0,1}，不难发现集合P中的元素－3∉M，集合Q中的元素2∉M，集合R中的元素－3∉M，而集合S＝{0,1}中的任意一个元素都在集合M中，所以S⊆M.故选D.【答案】D3．①0∈{0}，②∅{0}，③{0,1}⊆{(0,1)}，④{(a，b)}＝{(b，a)}．上面关系中正确的个数为()A．1 B．2C．3 D．4【解析】①正确，0是集合{0}的元素；②正确，∅是任何非空集合的真子集；③错误，集合{0,1}含两个元素0,1，而{(0,1)}含一个元素点(0,1)，所以这两个集合没关系；④错误，集合{(a，b)}含一个元素点(a，b)，集合{(b，a)}含一个元素点(b，a)，这两个元素不同，所以集合不相等．故选B.【答案】B4．设集合A＝{x|1<x<2}，B＝{x|x<a}，若A⊆B，则a的取值范围是()A．{a|a≤2} B．{a|a≤1}C．{a|a≥1} D．{a|a≥2}【解析】由A＝{x|1<x<2}，B＝{x|x<a}，A⊆B，则{a|a≥2}．【答案】D5．已知集合A＝{(x，y)|x＋y＝2，x，y∈N}，试写出A的所有子集．【解】因为A＝{(x，y)|x＋y＝2，x，y∈N}，所以A＝{(0,2)，(1,1)，(2,0)}．所以A的子集有：∅，{(0,2)}，{(1,1)}，{(2,0)}，{(0,2)，(1,1)}，{(0,2)，(2,0)}，{(1,1)，(2,0)}，{(0,2)，(1,1)，(2,0)}．通过练习巩固本节所学知识，提高学生解决问题的能力，感悟其中蕴含的数学思想，增强学生的应用意识。四、小结本节课我们主要学习了哪些内容？集合间的基本关系有哪些？本节课主要用到了哪些数学思想方法？五、作业习题1.11,2题通过总结，让学生进一步巩固集合间的基本关系，提高语言转换和抽象概括能力,树立用集合语言表示数学内容的意识。

1.3集合的基本运算教学设计（人教A版）集合的基本运算是人教版普通高中课程标准实验教科书，数学必修1第一章第三节的内容.在此之前，学生已学习了集合的含义以及集合与集合之间的基本关系，这为学习本节内容打下了基础.本节内容是函数、方程、不等式的基础，在教材中起着承上启下的作用.本节内容是高中数学的主要内容，也是高考的对象，在实践中应用广泛，是高中学生必须掌握的重点.课程目标1.理解两个集合的并集与交集的含义，能求两个集合的并集与交集；2.理解全集和补集的含义，能求给定集合的补集； 3.能使用Venn图表达集合的基本关系与基本运算.数学学科素养1.数学抽象：并集、交集、全集、补集含义的理解；2.逻辑推理：并集、交集及补集的性质的推导；3.数学运算：求两个集合的并集、交集及补集，已知并集、交集及补集的性质求参数（参数的范围）；4.数据分析：通过并集、交集及补集的性质列不等式组，此过程中重点关注端点是否含“=”及∅问题5.数学建模：用集合思想对实际生活中的对象进行判断与归类。重点：1.交集、并集定义的三种语言的表达方式及交集、并集的区别与联系；2全集与补集的定义.难点：利用交集并集补集含义和Venn图解决一些与集合的运算有关的问题．教学方法：以学生为主体，采用诱思探究式教学，精讲多练。教学工具：多媒体。问题导入：实数有加、减、乘、除等运算.集合是否也有类似的运算.要求：让学生自由发言，教师不做判断。而是引导学生进一步观察.研探.预习课本，引入新课阅读课本10-13页，思考并完成以下问题1.两个集合的并集与交集的含义是什么？它们具有哪些性质？2.怎样用Venn图表示集合的并集和交集？3.全集与补集的含义是什么？如何用Venn图表示给定集合的补集？要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。三、新知探究（一）知识整理1、并集一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集，记作：A∪B（读作：“A并B”）即：A∪B={x|x∈A，或x∈B}Venn图表示2交集一般地，由属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与B的交集，记作：A∩B（读作：“A交B”）即：A∩B={x|∈A，且x∈B}Venn图表示3．全集一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，通常记作U。4．补集：对于全集U的一个子集A，由全集U中所有不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集,简称为集合A的补集，记作：CUA即：CUA={x|x∈U，且x∉A}补集的Venn图表示（二）知识扩展根据集合的基本关系和集合的基本运算，你能得到哪些结论？要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题，教师巡视指导，解答学生在自主学习中遇到的困惑过程。结论：1.A∩BA，A∩BB，A∩A=A，A∩=,A∩B=B∩A2.AA∪B，BA∪B，A∪A=A，A∪=A,A∪B=B∪A3.（CUA）∪A=U，（CUA）∩A=4.若A∩B=A，则A⊆B，反之也成立5.若A∪B=B，则A⊆B，反之也成立四、典例分析、举一反三题型一集合的交集运算、并集运算与补集运算例1（单一运算）1.求下列两个集合的并集和交集:(1)A={1,2,3,4,5},B={-1,0,1,2,3};(2)A={x|x+1>0},B={x|-2<x<2}；2.设集合U＝{1,2,3,4,5,6}，M＝{1,2,4}，则∁UM＝()A．UB．{1,3,5}C．{3,5,6} D．{2,4,6}【答案】见解析【解析】1.(1)如图所示,A∪B={-1,0,1,2,3,4,5},A∩B={1,2,3}.(2)由题意知A={x|x>-1},用数轴表示集合A和B,如图所示,则数轴上方所有“线”下面的实数组成了A∪B,故A∪B={x|x>-2},数轴上方“双线”(即公共部分)下面的实数组成了A∩B,故A∩B={x|-1<x<2}.2.因为U＝{1,2,3,4,5,6}，M＝{1,2,4}，由补集的定义，可知∁UM＝{3,5,6}．故选C解题技巧：（求两个集合的并集、交集及补集的常用方法）1.定义法:对于用列举法给出的集合,则依据并集、交集的含义,可直接观察或借助于Venn图写出结果.2.数形结合法：对于用描述法给出的集合,首先明确集合中的元素,其次将两个集合化为最简形式;对于连续的数集常借助于数轴写出结果,此时要注意数轴上方所有“线”下面的实数组成了并集,数轴上方“双线”(即公共部分)下面的实数组成了交集,此时要注意当端点不在集合中时,应用空心点表示.跟踪训练一1.若集合A={x|1≤x≤3,x∈N},B={x|x≤2,x∈N},则A∩B=()A.{3} B.{x|x≥1} C.{2，3} D.{1，2}2.若集合A＝{x|x＞1}，B＝{x|－2＜x＜2}，则A∪B等于()A．{x|x＞－2} B．{x|x＞－1}C．{x|－2＜x＜－1} D．{x|－1＜x＜2}3.设全集U＝R，集合A＝{x|2＜x≤5}，则∁UA＝________.【答案】1.D2.A3.{x|x≤2或x＞5}例2（混合运算）（1）设集合A＝{1,2,6}，B＝{2,4}，C＝{x∈R|－1≤x≤5}，则(A∪B)∩C＝ ()A．{2} B．{1，2，4}C．{1,2,4,6} D．{x∈R|－1≤x≤5}(2)设全集为R，A＝{x|3≤x<7}，B＝{x|2<x<10}，则∁R(A∪B)＝________，(∁RA)∩B＝________.【答案】(1)B(2){x|x≤2，或x≥10}{x|2<x<3，或7≤x<10}【解析】(1)A∪B＝{1,2,4,6}，又C＝{x∈R|－1≤x≤5}，则(A∪B)∩C＝{1,2,4}．(2)把全集R和集合A、B在数轴上表示如下：由图知，A∪B＝{x|2<x<10}，∴∁R(A∪B)＝{x|x≤2，或x≥10}．∵∁RA＝{x|x<3，或x≥7}，∴(∁RA)∩B＝{x|2<x<3，或7≤x<10}．跟踪训练二1．已知集合A、B均为全集U＝{1,2,3,4}的子集，且∁U(A∪B)＝{4}，B＝{1,2}，则A∩∁UB等于()A．{3} B．{4}C．{3,4} D．Ø2．设集合S＝{x|x＞－2}，T＝{x|－4≤x≤1}，则(∁RS)∪T等于()A．{x|－2＜x≤1} B．{x|x≤－4}C．{x|x≤1} D．{x|x≥1}【答案】1.A2.C题型二已知集合的交集、并集求参数例3（由并集、交集求参数的值）已知M＝{1,2，a2−3a−1}，N＝{－1，a,3}，M∩N＝{3}，【答案】见解析【解析】∵M∩N＝{3}，∴3∈M；∴a2−3a−1=3，即a当a＝－1时，与集合中元素的互异性矛盾，舍去；当a＝4时，M＝{1,2,3}，N＝{－1,3,4}，符合题意．∴a＝4.例4（由并集、交集的定义求参数的范围）设集合A＝{x|－1＜x＜a}，B＝{x|1＜x＜3}且A∪B＝{x|－1＜x＜3}，求a的取值范围．【答案】见解析【解析】如图所示，由A∪B＝{x|－1＜x＜3}知，1＜a≤3.例5（由交集、并集的性质求参数的范围）已知集合A＝{x|－3＜x≤4}，集合B＝{x|k＋1≤x≤2k－1}，且A∪B＝A，试求k的取值范围．【答案】见解析【解析】∵A∪B＝A，∴B⊆A，①当B＝Ø时，k＋1＞2k－1，∴k＜2.②当B≠Ø，则根据题意如图所示：根据数轴可得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(k＋1≤2k－1，,－3＜k＋1，,2k－1≤4，))解得2≤k≤eq\f(5,2).综合①②可得k的取值范围为eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(k\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(k≤\f(5,2))))).变式．[变条件]把例5题中的条件“A∪B＝A”换为“A∩B＝A”，求k的取值范围．【答案】见解析【解析】∵A∩B＝A，∴A⊆B.又A＝{x|－3＜x≤4}，B＝{x|k＋1≤x≤2k－1}，可知B≠Ø.由数轴可知eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(k＋1≤－3，,2k－1≥4，))解得k∈Ø，即当A∩B＝A时，k不存在．解题技巧：（由集合交集、并集的性质解题的方法）当利用交集和并集的性质解题时,常借助于交集、并集的定义将其转化为集合间的关系去求解,如A∩B=A⇔A⊆B,A∪B=A⇔B⊆A等.当题设中隐含有空集参与的集合关系时,其特殊性很容易被忽视,从而引发解题失误跟踪训练三1.已知集合A={x|0≤x≤4},集合B={x|m+1≤x≤1-m},且A∪B=A,求实数m的取值范围.【答案】见解析【解析】∵A∪B=A,∴B⊆A.∵A={x|0≤x≤4}≠⌀,∴B=⌀或B≠⌀.当B=⌀时,有m+1>1-m,解得m>0.当B≠⌀时,用数轴表示集合A和B,如图所示,∵B⊆A,∴m+1≤1检验知m=-1,m=0符合题意.综上所得,实数m的取值范围是m>0或-1≤m≤0,即m≥-1.变式：[变条件]将本例中“A∪B=A”改为“A∩B=A”,其他条件不变,求实数m的取值范围.【答案】见解析【解析】∵A∩B=A,∴A⊆B.如图,∴m解得m≤-3.检验知m=-3符合题意.故实数m的取值范围是m≤-3.五、课堂小结让学生总结本节课所学主要知识及解题技巧六、板书设计11.3集合的基本运算1.并集例1例3例52.交集3.补集（全集）例2例4变式七、作业课本14页习题1.3在本节利用集合关系求参的过程，依然可以让理解能力比较弱的同学可让其采取“里实外空，‘==’取不到”的方法做题。

第一章集合与常用逻辑用语第3节集合的基本运算本节是新人教A版高中数学必修1第1章第1节第3部分的内容。在此之前,学生已学习了集合的含义以及集合与集合之间的基本关系,这为学习本节内容打下了基础。本节内容主要介绍集合的基本运算一并集、交集、补集。是对集合基木知识的深入研究。在此,通过适当的问题情境,使学生感受、认识并掌握集合的三种基本运算。本节内容是函数、方程、不等式的基础，在教材中起着承上启下的作用。本节内容是高中数学的主要内容，也是高考的对象，在实践中应用广泛，是高中学生必须掌握的重点。课程目标学科素养A.理解两个集合的并集与交集的含义，会求简单集合的交、并运算；B.理解补集的含义，会求给定子集的补集；C.能使用图表示集合的关系及运算。1.数学抽象：集合交集、并集、补集的含义；2.数学运算：集合的运算；3.直观想象：用图、数轴表示集合的关系及运算。教学重点：交集、并集、补集的运算；2.教学难点：交集、并集、补集的运算性质及应用，符号之间的区别与联系。教学过程落实核心素养目标情景引入，温故知新已知一个班有30人，其中5人有兄弟，5人有姐妹，你能判断这个班有多少是独生子女吗？如果不能判断，你能说出需哪些条件才能对这一问题做出判断吗？事实上，如果注意到“有兄弟的人也可能有姐妹”，我们就知道，上面给出的条件不足以判断这个班独生子女的人数，为了解决这个问题，我们还必须知道“有兄弟且有姐妹的同学的人数”．应用本小节集合运算的知识，我们就能清晰地描述并解决上述问题了．问题：两个实数除了可以比较大小外，还可以进行加法运算，类比实数的加法运算，两个集合是否也可以“相加”呢？二、探索新知探究一并集的含义1.思考:考察下列各个集合，你能说出集合C与集合A、B之间的关系吗？（1）A=｛1，3，5，7｝，B=｛2，4，6，7｝，C=｛1，2，3，4，5，6，7｝．（2）A=｛x|x是有理数｝，B=｛x|x是无理数｝，C=｛x|x是实数｝．【答案】集合C是由所有属于集合A或属于B的所有元素组成的．2、归纳新知（1）并集的含义一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集（Unionset）．记作：A∪B（读作：“A并B”）即：A∪B={x|x∈A，或x∈B}说明：两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合A与B的所有元素组成的集合（重复元素只看成一个元素）．Venn图表示：（2）“或”的理解：三层含义：（3）思考：下列关系式成立吗？（1）（2）【答案】成立（4）思考：若,则A∪B与B有什么关系？【答案】典型例题例1．设A={4，5，6，8}，B={3，5，7，8}，求AUB．例2．设集合A={x|-1<x<2}，B={x|1<x<3}，求AUB．解：A∪B={x|-1<x<3}【注意】由不等式给出的集合，研究包含关系或进行运算，常用数轴。探究二交集的含义1、思考：考察下面的问题，集合C与集合A、B之间有什么关系吗？（1）A=｛2，4，6，8，10｝，B=｛3，5，8，12｝，C=｛8｝．（2）A=｛x|x是立德中学今年在校的女同学｝，B=｛x|x是立德中学今年在校的高一年级同学｝，C=｛x|x是立德中学今年在校的高一年级女同学｝．【答案】集合C是由那些既属于集合A且又属于集合B的所有元素组成的．2.交集的概念：一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集（intersectionset）．记作：A∩B（读作：“A交B”）即：A∩B={x|x∈A且x∈B}说明：两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合A与B的公共元素组成的集合．3、思考：能否认为A与B没有公共元素时，A与B就没有交集？答：不能．当A与B无公共元素时，A与B的交集仍存在，此时A∩B＝∅.典型例题例3立德中学开运动会，设A=｛x|x是立德中学高一年级参加百米赛跑的同学｝，B=｛x|x是立德中学高一年级参加跳高比赛的同学｝，求解：就是立德中学高一年级中那些既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学组成的集合．所以，=｛x|x是立德中学高一年级既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学｝.例4.设平面内直线上点的集合为,直线上点的集合为,试用集合的运算表示直线的位置关系.5、思考：下列关系式成立吗？（1）（2）。【答案】成立探究三：补集的概念1.在研究问题时，我们经常需要研究对象的范围，在不同范围研究同一问题，可能有不同的结果问题：在下面范围内解方程(1)有理数范围(2)实数范围2、全集与补集的定义（1）全集的定义：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，通常记作U.（2）对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集,简称为集合A的补集．记作：即：={x|x∈U且xA}说明：补集的概念必须要有全集的限制．例题例5．设U={x|x是小于9的正整数}，A={1，2，3}，B={3，4，5，6}，求．解：根据题意可知：U={1，2，3，4，5，6，7，8}，所以：={4，5，6，7，8}，={1，2，7，8}．例6．设全集U={x|x是三角形}，A={x|x是锐角三角形}，B={x|x是钝角三角形}.求A∩B，。已知全集U=R，集合解：。4.性质：（1）；（2）通过初中所学及实例，引发学生的思考，大胆猜想.通过实例，让学生感知、了解，进而概括出并集的含义.提高学生用数学抽象的思维方式思考并解决问题的能力。用图形来表示并集，提高学生用数形结合法解决问题的能力。加深对并集的理解。通过思考进一步理解并集，教会学生解决和研究问题。通过例题巩固并集，提高学生解决问题的能力。通过实例，让学生感知、了解，进而概括出并集的含义.提高学生用数学抽象的思维方式思考并解决问题的能力。通过思考进一步理解交集，教会学生解决和研究问题。通过例题巩固交集，提高学生解决问题的能力。提高思考，加深对交集的理解。引出学习补集和全集的重要性。学生通过对实例的思考，去体验知识方法。发现并提出数学问题，应用数学语言予以达。三、达标检测1．设集合A＝{0,1,2,3}，集合B＝{2,3,4}，则A∩B＝()A．{2,3}B．{0,1}C．{0,1,4}D．{0,1,2,3,4}【解析】因为集合A＝{0,1,2,3}，集合B＝{2,3,4}，所以A∩B＝{2,3}，故选A.【答案】A2．已知集合A＝{x|－1≤x＜3}，B＝{x|2＜x≤5}，则A∪B＝()A．(2,3)B．[－1,5]C．(－1,5)D．(－1,5]【解析】∵集合A＝{x|－1≤x＜3}，B＝{x|2＜x≤5}，∴A∪B＝{－1≤x≤5}．故选B.【答案】B3．已知A＝{x|x＋1>0}，B＝{－2，－1,0,1}，则(∁RA)∩B＝() B．{－2}C．{－1,0,1} D．{0,1}【解析】因为集合A＝{x|x>－1}，所以∁RA＝{x|x≤－1}，则(∁RA)∩B＝{x|x≤－1}∩{－2，－1,0,1}＝{－2，－1}．4．已知全集U＝{x|1≤x≤5}，A＝{x|1≤x＜a}，若∁UA＝{x|2≤x≤5}，则a＝________.【解析】∵A＝{x|1≤x＜a}，∁UA＝{x|2≤x≤5}，∴A∪(∁UA)＝U＝{x|1≤x≤5}，且A∩(∁UA)＝∅，因此a＝2.【答案】25．已知集合A＝{x|3≤x＜7}，B＝{x|2＜x＜10}，C＝{x|x＜3或x≥7}，求：(1)A∪B；(2)C∩B.【解】(1)由集合A＝{x|3≤x＜7}，B＝{x|2＜x＜10}，把两集合表示在数轴上如图所示：得到A∪B＝{x|2＜x＜10}．(2)由集合B＝{x|2＜x＜10}，C＝{x|x＜3或x≥7}，则C∩B＝{x|2＜x＜3或7≤x＜10}．通过练习巩固本节所学知识，通过学生解决问题的能力，感悟其中蕴含的数学思想，增强学生的应用意识。四、小结1、并集、交集、补集A∪B＝{x|x∈A或x∈B}，A∩B＝{x|x∈A且x∈B}；。（2）利用数轴或Venn图求交集、并集、补集；（3）性质A∩A＝A，A∪A＝A，A∩，A∪＝A；A∩B＝B∩A，A∪B＝B∪A；。五、作业习题1.31,4题通过总结，让学生进一步巩固集合的基本运算与性质，提高语言转换和抽象概括能力,树立用集合语言表示数学内容的意识。这节课的教学设计始终以《新课标》的基本理念为指导，师生互动，生生互动，充分体现学生在教学活动的主体地位。课后，我将从目标完成情况，学生提供出的新思路，学生存在的疑问等方面进行归纳总结，及时调整和弥补为今后的教学做准备。

1.4充分条件与必要条件教学设计（人教A版）本节内容比较抽象，首先从命题出发，分清命题的条件和结论，看条件能否推出结论，从而判断命题的真假；然后从命题出发结合实例引出充分条件、必要条件、充要条件这三个概念，再详细讲述概念，最后再应用概念进行论证.课程目标1．理解充分条件、必要条件与充要条件的意义．2．结合具体命题掌握判断充分条件、必要条件、充要条件的方法．3．能够利用命题之间的关系判定充要关系或进行充要性的证明．数学学科素养1.数学抽象：充分条件、必要条件与充要条件含义的理解；2.逻辑推理：通过命题的判定得出充分条件、必要条件的含义，通过定义或集合关系进行充分条件、必要条件、充要条件的判断；3.数学运算：利用充分、必要条件求参数的范围，常见包含一元二次方程及其不等式和不等式组；4.数据分析：充要条件的探求与证明：将原命题进行等价变形或转换，直至获得其成立的充要条件，探求的过程同时也是证明的过程；5.数学建模：通过对充分条件、必要条件的概念的理解和运用，培养学生分析、判断和归纳的逻辑思维能力。重点：充分条件、必要条件、充要条件的概念．．难点：能够利用命题之间的关系判定充要关系．教学方法：以学生为主体，采用诱思探究式教学，精讲多练。教学工具：多媒体。问题导入：写出下列两个命题的条件和结论，并判断是真命题还是假命题？（1）若x＞a2+b2，则x＞2ab,（2）若ab＝0，则a＝0.学生容易得出结论；命题(1)为真命题，命题(２)为假命题．提问：对于命题“若p，则q”，有时是真命题，有时是假命题．如何判断其真假的？结论：看p能不能推出q，如果p能推出q，则原命题是真命题，否则就是假命题．要求：让学生自由发言，教师不做判断。而是引导学生进一步观察.研探.预习课本，引入新课阅读课本17-22页，思考并完成以下问题1.什么是充分条件？2.什么是必要条件？3.什么是充要条件？5.什么是充分不必要条件？6.什么是必要不充分条件？7.什么是既不充分也不必要条件？要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题，教师巡视指导，解答学生在自主学习中遇到的困惑过程。三、新知探究，知识梳理1．充分条件与必要条件命题真假“若p，则q”是真命题“若p，则q”是假命题推出关系p⇒qpeq\o(⇒,\s\up0(/))q条件关系p是q的充分条件q是p的必要条件p不是q的充分条件q不是p的必要条件2.充要条件一般地，如果既有p⇒q，又有q⇒p，就记作p⇔q．此时，我们说p是q的充分必要条件，简称充要条件．显然，如果p是q的充要条件，那么q也是p的充要条件，即如果p⇔q，那么p与q互为充要条件．概括地说，(1)如果p⇔q，那么p与q互为充要条件．(2)若p⇒q，但qeq\o(⇒,/)p，则称p是q的充分不必要条件．(3)若q⇒p，但peq\o(⇒,/)q，则称p是q的必要不充分条件．(4)若peq\o(⇒,/)q，且qeq\o(⇒,/)p，则称p是q的既不充分也不必要条件．3.从集合角度看充分、必要条件四、典例分析、举一反三题型一充分条件、必要条件、充要条件的判断例1指出下列各题中，p是q的什么条件(在“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”“既不充分也不必要条件”中选出一种作答)．(1)在△ABC中，p：∠A>∠B，q：BC>AC；(2)对于实数x，y，p：x＋y≠8，q：x≠2或y≠6；(3)p：(a－2)(a－3)＝0，q：a＝3；(4)p：a＜b，q：eq\f(a,b)＜1.【答案】见解析【解析】(1)在△ABC中，显然有∠A>∠B⇔BC>AC，所以p是q的充分必要条件．(2)因为x＝2且y＝6⇒x＋y＝8，即﹁q⇒﹁p，但﹁p⇒﹁q，所以p是q的充分不必要条件．(3)由(a－2)(a－3)＝0可以推出a＝2或a＝3，不一定有a＝3；由a＝3可以得出(a－2)(a－3)＝0.因此，p是q的必要不充分条件．(4)由于a＜b，当b＜0时，eq\f(a,b)＞1；当b＞0时，eq\f(a,b)＜1，故若a＜b，不一定有eq\f(a,b)＜1；当a＞0，b＞0，eq\f(a,b)＜1时，可以推出a＜b；当a＜0，b＜0，eq\f(a,b)＜1时，可以推出a＞b.因此p是q的既不充分也不必要条件．解题技巧：（充分条件与必要条件的判断方法）(1)定义法若p⇒q，qeq\o(⇒,\s\up0(/))p，则p是q的充分不必要条件；若peq\o(⇒,\s\up0(/))q，q⇒p，则p是q的必要不充分条件；若p⇒q，q⇒p，则p是q的充要条件；若peq\o(⇒,\s\up0(/))q，qeq\o(⇒,\s\up0(/))p，则p是q的既不充分也不必要条件．(2)集合法对于集合A＝{x|x满足条件p}，B＝{x|x满足条件q}，具体情况如下：若A⊆B，则p是q的充分条件；若A⊇B，则p是q的必要条件；若A＝B，则p是q的充要条件；若A⫋B，则p是q的充分不必要条件；若B⫋A，则p是q的必要不充分条件．(3)等价法等价转化法就是在判断含有与“否”有关命题条件之间的充要关系时，根据原命题与其逆否命题的等价性转化为形式较为简单的两个条件之间的关系进行判断．跟踪训练一1．设a，b是实数，则“a>b”是“a2>b2”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】D题型二充要条件的探求与证明例2(1)“x2－4x<0”的一个充分不必要条件为()A．0<x<4B．0<x<2C．x>0D．x<4(2)已知x，y都是非零实数，且x>y，求证：eq\f(1,x)<eq\f(1,y)的充要条件是xy>0.【答案】（1）B（2）见解析【解析】(1)由x2－4x<0得0<x<4，则充分不必要条件是集合{x|0<x<4}的子集，故选B.(2)法一：充分性：由xy>0及x>y，得eq\f(x,xy)>eq\f(y,xy)，即eq\f(1,x)<eq\f(1,y).必要性：由eq\f(1,x)<eq\f(1,y)，得eq\f(1,x)－eq\f(1,y)<0，即eq\f(y－x,xy)<0.因为x>y，所以y－x<0，所以xy>0.所以eq\f(1,x)<eq\f(1,y)的充要条件是xy>0.法二：eq\f(1,x)<eq\f(1,y)⇔eq\f(1,x)－eq\f(1,y)<0⇔eq\f(y－x,xy)<0.由条件x>y⇔y－x<0，故由eq\f(y－x,xy)<0⇔xy>0.所以eq\f(1,x)<eq\f(1,y)⇔xy>0，即eq\f(1,x)<eq\f(1,y)的充要条件是xy>0.解题技巧：(探求充要条件一般有两种方法)(1)探求A成立的充要条件时，先将A视为条件，并由A推导结论(设为B)，再证明B是A的充分条件，这样就能说明A成立的充要条件是B，即从充分性和必要性两方面说明．(2)将原命题进行等价变形或转换，直至获得其成立的充要条件，探求的过程同时也是证明的过程，因为探求过程每一步都是等价的，所以不需要将充分性和必要性分开来说明．跟踪训练二2．(1)不等式x(x－2)<0成立的一个必要不充分条件是()A．x∈(0,2)B．x∈[－1，＋∞)C．x∈(0,1)D．x∈(1,3)(2)求证：关于x的方程ax2＋bx＋c＝0有一个根是1的充要条件是a＋b＋c＝0.【答案】（1）B（2）见解析【解析】（1）由x(x－2)<0得0<x<2，因为(0,2)⫋[－1，＋∞)，所以“x∈[－1，＋∞)”是“不等式x(x－2)<0成立”的一个必要不充分条件．（2）证明假设p：方程ax2＋bx＋c＝0有一个根是1，q：a＋b＋c＝0.①证明p⇒q，即证明必要性．∵x＝1是方程ax2＋bx＋c＝0的根，∴a·12＋b·1＋c＝0，即a＋b＋c＝0.②证明q⇒p，即证明充分性．由a＋b＋c＝0，得c＝－a－b.∵ax2＋bx＋c＝0，∴ax2＋bx－a－b＝0，即a(x2－1)＋b(x－1)＝0.故(x－1)(ax＋a＋b)＝0.∴x＝1是方程的一个根．故方程ax2＋bx＋c＝0有一个根是1的充要条件是a＋b＋c＝0.题型三利用充分、必要条件求参数的范围例3已知p：x2－8x－20≤0，q：x2－2x＋1－m2≤0(m>0)，且p是q的充分不必要条件，则实数m的取值范围为____【答案】{m|m≥9}(或[9，＋∞))【解析】由x2－8x－20≤0，得－2≤x≤10，由x2－2x＋1－m2≤0(m>0)，得1－m≤x≤1＋m(m>0)．因为p是q的充分不必要条件，所以p⇒q且qeq\o(⇒,/)p.即{x|－2≤x≤10}是{x|1－m≤x≤1＋m，m>0}的真子集，所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m>0，,1－m<－2，,1＋m≥10))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1－m≤－2，,m>0，,1＋m>10，))解得m≥9.变式．[变条件]【例3】本例中“p是q的充分不必要条件”改为“p是q的必要不充分条件”，其他条件不变，试求m的取值范围．【答案】见解析【解析】由x2－8x－20≤0得－2≤x≤10，由x2－2x＋1－m2≤0(m>0)得1－m≤x≤1＋m(m>0)因为p是q的必要不充分条件，所以q⇒p，且peq\o(⇒,/)q.则{x|1－m≤x≤1＋m，m>0}⫋{x|－2≤x≤10}所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m>0,1－m≥－2,1＋m≤10))，解得0<m≤3.即m的取值范围是(0,3]．解题技巧：（利用充分、必要、充分必要条件的关系求参数范围）(1)化简p、q两命题，(2)根据p与q的关系(充分、必要、充要条件)转化为集合间的关系，(3)利用集合间的关系建立不等关系，(4)求解参数范围．跟踪训练三3．已知P＝{x|a－4<x<a＋4}，Q＝{x|1<x<3}，“x∈P”是“x∈Q”的必要条件，求实数a的取值范围．【答案】见解析【解析】因为“x∈P”是x∈Q的必要条件，所以Q⊆P.所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a－4≤1,a＋4≥3))解得－1≤a≤5即a的取值范围是[－1,5]．五、课堂小结让学生总结本节课所学主要知识及解题技巧板书设计11.4充分条件与必要条件1.充分条件例1例2例32.必要条件3.充要条件七、作业课本23页习题1.4因为涉及到的知识点比较多，且知识点较繁琐，且新概念比较抽象，因此本节学习过程中，一定让学生多多参加，并且在解题技巧方面先让学生自己总结，教师再补充说明。

1.5全称量词与存在量词（人教A版）本节内容比较抽象，首先从命题出发，分清命题的条件和结论，然后看条件的特征得出全称量词命题及存在量词命题，从而判断命题的真假；然后归纳总结出含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律.课程目标1.理解全称量词与存在量词的含义,熟悉常见的全称量词和存在量词.2.了解含有量词的全称命题和特称命题的含义,并能用数学符号表示含有量词的命题及判断命题的真假性.3.能正确地对含有一个量词的命题进行否定,理解全称命题与特称命题之间的关系.数学学科素养1.数学抽象：全称量词命题、存在量词命题与全称量词命题的否定与存在量词命题的否定的理解；2.逻辑推理：通过实例得出全称量词命题、存在量词命题含义，并通过两者的联系与区别得出全称量词命题与存在量词命题的否定；3.数学运算：关于命题真假的判断；4.数据分析：含有一个量词的命题的否定；5.数学建模：通过对全称量词命题、存在量词命题概念的理解和运用，培养学生分析、判断和归纳的逻辑思维能力。重点：通过生活和数学中的丰富实例，理解全称量词和存在量词的意义，能正确地对含有一个量词的命题进行否定．难点：全称命题和特称命题的真假的判定，以及写出含有一个量词的命题的否定.教学方法：以学生为主体，采用诱思探究式教学，精讲多练。教学工具：多媒体。问题导入：下列语句是命题吗？假如是命题你能判断它的真假吗？（1）2x＋１是整数；(2)x＞３；(3)对所有的；(4)对任意一个是整数.(5)至少有一个能被2和3整除；(6)存在有一个使2+1=3要求：让学生自由发言，教师不做判断。而是引导学生进一步观察.研探.预习课本，引入新课阅读课本24-29页，思考并完成以下问题1.什么是全称量词？常见的全称量词有哪些？怎样表示全称量词命题？2.什么是存在量词？常见的存在量词有哪些？怎样表示存在量词命题？3.什么是命题的否定？4.怎样表示全称量词命题的否定？5.怎样表示存在量词命题的否定？要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题，教师巡视指导，解答学生在自主学习中遇到的困惑过程。三、新知探究，知识梳理1.全称量词与全称命题(1)短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词,并用符号“∀”表示.(2)含有全称量词的命题,叫做全称量词命题.(3)全称量词命题的表述形式:对M中任意一个x,有p(x)成立,可简记为:∀x∈M,p(x),读作“对任意x属于M,有p(x)成立”.(4)全称量词命题的真假判断:要判断一个全称命题量词是真命题,必须对限定集合M中的每一个元素x,验证p(x)成立;但要判断一个全称量词命题是假命题,只需列举出一个∈M,使得p()不成立即可.2.存在量词与存在量词命题(1)短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词,并用符号“∃”表示.(2)含有存在量词的命题,叫做存在量词命题.(3)存在量词命题的表述形式:存在M中的一个,使p()成立,可简记为:∃∈M,p(),读作“存在M中的元素,使p()成立”.(4)存在量词命题的真假判断:要判断一个存在量词命题是真命题,只要在限定集合M中,能找到一个,使得命题p()成立即可;否则这一命题就是假命题.3.全称命题与特称命题的否定命题类型全称量词命题存在量词命题形式∀x∈M,p(x)∃∈M,p()否定∃∈M,p()∀x∈M,p(x)结论全称量词命题的否定是存在量词命题存在量词命题的否定是全称量词命题4.点拨：常用的全称量词还有“所有”“每一个”“任何”“任意”“一切”“任给”“全部”.只要含有这些量词,或者命题具有全称量词所表达的含义,就是全称量词命题.常用的存在量词还有“有些”、“有一个”、“存在”、“某个”、“有的”等.只要含有这些量词,或者命题具有特称量词所表达的含义,就是存在量词命题.写出一个全称量词命题或存在量词命题的否定时,通常要将命题的两个地方进行改变,一是量词符号要改变,二是结论要进行否定.全称量词命题(或存在量词命题)与其否定的真假性恰好相反.四、典例分析、举一反三题型一全称量词命题与存在量词命题的辨析例1判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题:(1)负数没有对数;(2)至少有一个整数,它既能被2整除,又能被5整除;(3)∀x∈{x|x是无理数},是无理数;(4)是无理数}，是无理数.【答案】(1)和(3)为全称量词命题;(2)和(4)为存在量词命题.解题技巧：（判断一个命题是全称量词命题还是存在量词命题的方法）(1)分析命题中所含的量词,含有全称量词的命题是全称量词命题,含有存在量词的命题是存在量词命题.(2)当命题中不含量词时,要注意根据命题的含义进行判断.(3)全称量词命题有时会省略全称量词,但存在量词命题的量词一般不能省略.跟踪训练一1.下列命题中,是全称量词命题的是_____,是存在量词命题的是_______.(填序号)

①正方形的四条边相等;②有两个角是45°的三角形是等腰直角三角形;③正数的平方根不等于0;④至少有一个正整数是偶数.【答案】①②③④题型二全称量词命题与存在量词命题的真假判断例2判断下列命题的真假1.所有的素数都是奇数；2.3.有一个实数，使4.平面内存在两条相交直线垂直于同一条直线。【答案】真命题：2,4假命题：1,3解题技巧：(全称量词命题与存在量词命题真假的判断技巧)(1)全称量词命题:要判定一个全称量词命题是真命题,必须对限定集合M中的每个元素x验证p(x)成立;但要判定全称量词命题是假命题,只要能举出集合M中的一个x=x0,使得p(x0)不成立即可.(2)存在量词命题:要判定一个存在量词命题是真命题,只要在限定集合M中,找到一个x=x0,使p(x0)成立即可;否则,这一存在量词命题就是假命题.跟踪训练二2．给出下列命题:①有一个实数x,使tanx无意义;②∀x∈R,3-x+1>2;③所有圆的圆心到其切线的距离都等于半径.其中真命题的个数是()A.1 B.2 C.3 D.0【答案】B题型三全称量词命题与存在量词命题的否定例3写出下列命题的否定,并判断其真假:(1)有些质数是奇数(2)菱形的对角线互相垂直;(4)不论m取何实数,方程x2+2x-m=0都有实数根.【答案】见解析【解析】(1)“有些质数是奇数”是存在量词命题,其否定为“所有质数都不是奇数”,它是假命题.“菱形的对角线互相垂直”是全称量词命题,其否定为“有的菱形的对角线不垂直”,它是假命题.是存在量词命题，其否定为，它是真命题。(4)“不论m取何实数,方程x2+2x-m=0都有实数根”是全称量词命题,其否定为“存在实数m0,使得方程x2+2x-m0=0没有实数根”,它是真命题.解题技巧：（含有一个量词的命题的否定方法）(1)一般地,写含有一个量词的命题的否定,首先要明确这个命题是全称量词命题还是存在量词命题,并找到其量词的位置及相应结论,然后把命题中的全称量词改成存在量词,存在量词改成全称量词,同时否定结论.(2)对于省略量词的命题,应先挖掘命题中隐含的量词,改写成含量词的完整形式,再依据规则来写出命题的否定.跟踪训练三3．写出下列命题的否定,并判断其真假:(1)p:∀x∈R,x2-x+≥0;(2)q:所有的正方形都是矩形;(3)r:∃x∈R,x2+3x+7≤0;(4)s:至少有一个实数x,使x3+1=0.【答案】见解析【解析】(1)p:∃x∈R,x2-x+14<0.∵∀x∈R,x2-x+14=x-12(2)q:至少存在一个正方形不是矩形,是假命题.(3)r:∀x∈R,x2+3x+7>0.∵∀x∈R,x2+3x+7=x+322+194>(4)s:∀x∈R,x3+1≠0.∵当x=-1时,x3+1=0,∴s是假命题.五、课堂小结让学生总结本节课所学主要知识及解题技巧六、板书设计11.5全称量词与存在量词全称量词命题与存在量词命题例1例3含一个量词的命题的否定例22.必要条件3.充要条件七、作业课本29页习题1.5因为涉及到的知识点比较多，且知识点较繁琐，且新概念比较抽象，因此本节学习过程中，一定让学生多多参加，并且在解题技巧方面先让学生自己总结，教师再补充说明。

【新教材】2.1等式性质与不等式性质教学设计（人教A版）等式性质与不等式性质是高中数学的主要内容之一，在高中数学中占有重要地位，它是刻画现实世界中量与量之间关系的有效数学模型，在现实生活中有着广泛的应，有着重要的实际意义.同时等式性质与不等式性质也为学生以后顺利学习基本不等式起到重要的铺垫.课程目标1.掌握等式性质与不等式性质以及推论，能够运用其解决简单的问题．2.进一步掌握作差、作商、综合法等比较法比较实数的大小． 3.通过教学培养学生合作交流的意识和大胆猜测、乐于探究的良好思维品质。数学学科素养1.数学抽象：不等式的基本性质；2.逻辑推理：不等式的证明；3.数学运算：比较多项式的大小及重要不等式的应用；4.数据分析：多项式的取值范围，许将单项式的范围之一求出，然后相加或相乘.（将减法转化为加法，将除法转化为乘法）；5.数学建模：运用类比的思想有等式的基本性质猜测不等式的基本性质。重点：掌握不等式性质及其应用．难点：不等式性质的应用．教学方法：以学生为主体，采用诱思探究式教学，精讲多练。教学工具：多媒体。情景导入在现实世界和日常生活中，大量存在着相等关系和不等关系，例如多与少、大与小、长与短、轻与重、不超过或不少于等.举例说明生活中的相等关系和不等关系.要求：让学生自由发言，教师不做判断。而是引导学生进一步观察.研探.预习课本，引入新课阅读课本37-42页，思考并完成以下问题1.不等式的基本性质是？2.比较两个多项式（实数）大小的方法有哪些？3.重要不等式是？4.等式的基本性质？5.类比等式的基本性质猜测不等式的基本性质？要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。新知探究两个实数比较大小的方法作差法a−b>0⟺a>ba−b=0⟺a=ba−b<0⟺a<b2.不等式的基本性质3.重要不等式四、典例分析、举一反三题型一不等式性质应用例1判断下列命题是否正确:(1)()(2)()(3)()(4)()(5)()(6)()(7)()【答案】（1）×（2）×（3）×（4）√（5）×（6）√（7）×解题技巧：（不等式性质应用）可用特殊值代入验证，也可用不等式的性质推证.跟踪训练一1、用不等号“>”或“<”填空：（1）如果a>b，c<d，那么a-c______b-d；（2）如果a>b>0，c<d<0，那么ac______bd；（3）如果a>b>0，那么1a2______1b2（4）如果a>b>c>0【答案】（1）>（2）<（3）<（4）<题型二比较大小例2(1).比较(x+2)(x+3)和(x+1)(x+4)的大小(2).已知a>b>0,c>0,求【答案】（1）见解析（2）见证明【解析】（1）因为(x+2)(x+3)-(x+1)(x+4)=x2+5x+6-(x2+5x+4)=2>0，所以(x+1)(x+2)>(x+1)(x+4)（2）证明：因为a>b>0，所以ab>0，1ab>0，于是a∙1ab>b∙1ab,解题技巧：(比较法的基本步骤)1、作差(或作商)2.变形3.定号(与0比较或与1比较).跟踪训练二1.比较x+3x+7和x+4x+6的大小.2.已知a>b，证明【答案】（1）见解析（2）见证明【解析】（1）解：x+3x+7-x+4x+6=所以x+3（2）证明a−a+b2=2a−a+b2=a−b2>0；a+b2−b=题型三综合应用例3（1）已知2<a<3,−2<b<−1,求2a+b的（2）对于直角三角形的研究,中国早在商朝时期商高就提出了“勾三股四弦五”勾股定理的特例,而西方直到公元前6世纪,古希腊的毕达哥拉斯才提出并证明了勾股定理.如果一个直角三角形的斜边长等于5,那么这个直角三角形面积的最大值等于.

【答案】（1）见解析（2）25【解析】：（1）4<2a<6，−2<b<−1，2<2a+b<5.(2)设直角三角形的斜边长为c,直角边长分别为a,b,由题意知c=5,则a2+b2=25,则三角形的面积S=12ab,∵25=a2+b2≥2ab,∴ab≤252,则三角形的面积S=12ab≤12解题技巧：（重要不等式的应用及多项式的取值范围）1、利用已知条件列出满足的等式和不等式，然后利用重要不等式解决相应的问题。（注意等于号满足的条件）2、