电路基础电子教案第8章-线性动态电路课件

第8章

线性动态电路分析第8章1

8.1换路定理

8.2电路初始值与稳态值的计算

8.3一阶电路零输入响应

8.4一阶电路零状态响应

8.5一阶电路的全响应

8.6一阶电路的三要素法

*8.7微分电路与积分电路

*8.8RLC串联电路的零输入响应目录8.1换路定理目录2电路基础电子教案第8章-线性动态电路课件3教学内容动态电路的过渡过程、换路定理、初始值、稳态值的计算

。教学要求

1.深刻理解动态电路的过渡过程。

2.掌握换路定理。

3.会计算动态电路的初始值和稳态值。教学重点和难点

重点：换路定理。

难点：换路定理的理解。

教学内容48-1换路定律一、电路的过渡过程动态电路指含有储能元件——电容、电感的电路。过渡过程是电路从一种稳定状态变化到另一种稳定状态的中间过程。实验电路如图示：DRDCDLRLC+US-S开关S闭合时的三种现象：电阻支路的灯泡DR会立即亮，而且亮度始终不变；电感支路的灯泡DL由不亮逐渐变亮，最后亮度达到稳定；电容支路的灯泡DC由亮变暗，最后熄灭。电容充放电电感充放电8-1换路定律一、电路的过渡过程动态电路指含有储能元件——5因为能量的存储和释放需要一个过程，所以有电容或电感的电路存在过渡过程。内因因为能量的存储和释放需要一个过程，所以有电容或电感6换路，如：……外因电路接入电源电路参数改变从电源断开电路连接改变换路，如：……外因电路接入电源电路参数改变7所以电路产生过渡过程有内外两种原因：▪内因是电路中存在动态（储能）元件L或C；▪外因是电路的结构或参数要发生改变——换路。所以8二、换路定律电容电压不能跃变电感电流不能跃变内容:在换路瞬间，如果流过电容元件的电流为有限值，其电压uC不能跃变；如果电感元件两端的电压为有限值，其电流iL不能跃变。这一结论称为换路定律。

二、换路定律电容电压不能跃变内容:9

8-2电路初始值与稳态值的计算

一、电路初始值的计算1.由t=0-的等效电路计算出uC(0-)和iL(0-)2.由换路定理确定初始值uC(0-)和iL(0-)3.由换路后t=0+时的等效电路求出其他电压、电流的初始值。绘等效电路时uC(0+)=0

+

U0-

uC(0+)=U0

iL(0+)=0

I0iL(0+)=I0

LiL(0+)

CuC(0+)8-2电路初始值与稳态值的计算一、电路初始值的计10解:例8-1

图示电路，直流电压源的电压US=50V，R1=R2=5Ω，R3=20Ω。电路原已达到稳态。在t=0时断开开关S。试求t=0+时电路的等初始值。、、、、、（1）先求初始值、。

=25V根据换路定理，有例8-1题电路图R3

R2

+US-+uC-+uL-

iLSLR1

CiCR2uR3u解:例8-1图示电路，直流电压源的电压US=50V，R1=11（2）计算相关初始值。=R2=25V=-=-5A=R3=20×（-5）V=-100V

=-[R2+R3]+=-5×[5+20]+25=-100V将题图中的电容C用短路代替；电感L用开路代替。则得t=0+时的等效电路如下图所示。R3

+25V-R2

5A(0+)(0+)(0+)(0+)（2）计算相关初始值。=R2=25V=-=-5A=R312二、电路稳态值的计算例8-3

电路如图所示，开关S闭合前电路已达稳态，在t=0时开关S闭合，求t=0+和t=

时的等效电路，并计算初始值、和稳态值、。、、、解:（1）因为S闭合前电容与电感均无储能，=0相当于短路，=0相当于开路。i2S6Ω9Ω

+36V

-Li1例8-3题电路图二、电路稳态值的计算例8-3电路如图所示，开关S闭合前电路13根据换路定理，有将题图中的电容C用短路代替；电感L用开路代替。则得t=0+时的等效电路如下图所示。

+36V

-S6Ω9Ωi1（0+）（0+）i2（2）计算相关初始值。=A=4A=0Ai2S6Ω9Ω

+36V

-Li1根据换路定理，有将题图中的电容C用短路代替；电感L用开路14

+36V

-S6Ω9Ω（）i1i2iLuC（）（）（）（3）计算稳态值。开关S闭合后电路到达新的稳定状态时，电感相当于短路，电容相当于开路，做出t=

时的等效电路如下图所示。

i2S6Ω9Ω

+36V

-Li1

=36V=0A==A=6A+S6Ω9Ω（）i1i2iLuC（）（）（）（3）153．换路定律：换路时，若向储能元件提供的能量为有限值，则各储能元件的能量不能跃变。具体表现在电容电压不能跃变；电感电流不能跃变。即

小结

1.电路从一种稳态到另一种稳态的中间变化过程叫过渡过程或动态过程。2．过渡过程产生的原因内因是电路含有储能元件，外因是换路。其实质是能量不能跃变。3．换路定律：换路时，若向储能元件提供的能量为有限值，则各储164.分析计算动态电路的初始值和稳态值初始值的分析计算主要应用换路定理和基尔霍夫等。直流激励时，新稳态值的分析计算方法同直流稳态电路（此时，电容相当于开路，电感相当于短路，由此可以做出t=

时的等效电路）。4.分析计算动态电路的初始值和稳态值初始值的分析计算主要应17应当注意：▪若t=0-时电路是稳定状态的直流电路▪或t=时电路是直流稳态电路uC(0+)=U0

iL(0+)=I0

CL▪若t=0+时电容无储能CL▪若t=0+时电容有储能uC(0+)=0iL(0+)=0C+

U0-

I0L难点应当注意：▪若t=0-时电路是稳定状态的直流电路uC(0+18电路基础电子教案第8章-线性动态电路课件19教学内容一阶电路的零输入响应、一阶电路的零状态响应及一阶电路全响应。教学要求

1.了解一阶电路的分析方法。

2.理解一阶电路的响应规律。

教学重点和难点

重点：一阶电路的响应规律

难点：一阶电路的分析方法。

教学内容208-3一阶电路的零输入响应只含有一个独立储能元件的动态电路称为一阶电路。一阶电路的求解方法▪经典法:解微分方程▪三要素法:求初始值、稳态值、时间常数▪分离变量法:求导★本教材应用分离变量法求解。8-3一阶电路的零输入响应只含有一个独立储能元件的动态电21一、RC电路的零输入响应在一阶电路中，若输入激励信号为零，仅由储能元件的初始储能所激发的响应，称为零输入响应。R1US+_C21++__R即：一、RC电路的零输入响应在一阶电路中，若输入激励信号为零22tU0O▪电容上的零输入响应电压

▪电容上的零输入响应电流

经推导得：

tU0O▪电容上的零输入响应电压▪电容上的零输入响应电流23二、RL电路的零输入响应R1US+_L21++__RS即：二、RL电路的零输入响应R1US+_L21++__RS即：24其中tU0O经推导得：

▪电感上的零输入响应电流▪电感上的零输入响应电压

其中tU0O经推导得：▪电感上的零输入响应电流▪电感上的零25三、一阶电路零输入响应的一般形式定义时间常数：单位R：欧姆C：法拉：秒如果电路中有多个电阻，则R为换路后，从动态元件L或C两端望进去的等效电阻。规律三、一阶电路零输入响应的一般形式定义时间常数：单位R：欧姆C268.4一阶电路的零状态响应零状态响应是指电路换路时储能元件没有初始储能，电路仅由外加电源作用产生的响应。一、RC电路的零状态响应R1US+_C21++__RS即：8.4一阶电路的零状态响应零状态响应是指电路换路时27tUSO经推导得：

▪电容上的零状态响应电压

▪电容上的零状态响应电流

tUSO经推导得：▪电容上的零状态响应电压▪电容上的零状28二、RL电路的零状态响应即：R1US+_L21++__RS二、RL电路的零状态响应即：R1US+_L21++__RS29tUSO经推导得：

▪电感上的零状态响应电流▪电感上的零状态响应电压

tUSO经推导得：▪电感上的零状态响应电流▪电感上的零状态30三、一阶电路零状态响应的一般形式其中：规律三、一阶电路零状态响应的一般形式其中：规律318-5一阶电路的全响应非零初始状态的电路在外加电源的作用下，电路的响应称为全响应。▪零状态与非零状态换路前电路中的储能元件均未贮存能量，称为零状态；反之为非零状态。▪零输入与非零输入电路中无电源激励（即输入信号为零）时，为零输入；反之为非零输入。电路状态8-5一阶电路的全响应非零初始状态的电路在外加电32零状态响应：

在零状态的条件下，由激励信号产生的响应为零状态响应。全响应：

电容上的储能和电源激励均不为零时的响应，为全响应。零输入响应：在零输入的条件下，由非零初始态引起的响应，为零输入响应；此时，被视为一种输入信号。或零状态响应：全响应：零输入响应：或33一、一阶电路全响应的规律SRUS+_C+-+-+-SRUS+_C+-+-+-SRC+-+-+-一、一阶电路全响应的规律SRUS+_C+++SRUS+_C+34全响应=零输入响应+零状态响应全响应=零输入响应+零状态响应35还可以写成：全响应=强迫分量+自由分离（稳态分离）+（暂态分量）还可以写成：全响应=强迫分量+自由分离36tUSOtUSO全响应的两种分解tUSOtUSO全响应的两种分解37二、关于时间常数τ的讨论的物理意义:决定电路过渡过程变化的快慢。如：当时:tUs二、关于时间常数τ的讨论的物理意义:决定电路过渡过程变化的快38当t=5

时，过渡过程基本结束，uC达到稳态值。t000.632US0.865US0.950US0.982US0.993US0.998US注：不同时刻指数衰减或增长值。见书P201表8-1。从理论上讲，只有经过无限长时间，电路响应才衰减到0或增加到稳定值。但实际上，当t=5

时，响应已衰减到初始值的0.7%或增加到稳态值的0.993%。工程中，当t≥5

时，可以认为过渡过程基本结束。当t=5时，过渡过程基本结束，uC达到稳态值。t00039tUS0.632UStUS0.632US40τ1τ2τ30.368U0τ1<τ2<τ30U0uCt

越大，过渡过程曲线变化越慢，uC达到稳态所需要的时间越长。结论：τ1τ2τ30.368U0τ1<τ2<τ30U041小结1.一阶电路的零输入响应RC放电电路：（t0+）RL电路短接：（t0+）2.一阶电路的零状态响应RC充电电路：（t0+）RL电路接通直流电源：（t0+）小结1.一阶电路的零输入响应RC放电电路：（t0+）R423.一阶电路的全响应全响应=零输入响应＋零状态响应全响应=强迫分量＋自由分量=（稳态分量）+（暂态分量）4.一阶电路的变化规律是按指数规律衰减或增加：衰减或增加的速度与有关对RC电路:对RL电路:3.一阶电路的全响应全响应=零输入响应＋零状态响应全响应=43第21教学单元8-6一阶电路的三要素法

第21教学单元44教学内容一阶电路三要素法。教学要求

1.理解一阶动态电路的特点，掌握一阶电路的响应规律。

2.熟练掌握一阶电路三要素法。教学重点和难点重点：应用三要素法求解一阶电路的响应。难点：一阶电路在正弦激励下的响应。教学内容45则一阶电路响应的一般公式：8.6一阶电路的三要素法全响应=零输入响应+零状态响应即：而★则一阶电路响应的一般公式：8.6一阶电路的三要素法全响应46其中三要素为:

初始值----稳态值----时间常数----代表一阶电路中任一电压、电流函数。式中利用求三要素的方法求解一阶动态电路，称为三要素法。其中三要素为:初始值----稳态值----时间常数--47三要素法求解动态电路要点：终点起点t▪分别求初始值、稳态值、时间常数；▪将以上结果代入三要素表达式；（电压、电流随时间变化的关系）▪画出过渡过程曲线（由初始值稳态值）。三要素法求解动态电路要点：终点起点t▪分别求初始值、稳态值48具体求解f（0+）、f（）和

的方法如下：1.初始值f（0+），利用换路定理和t=0+

的等效电路求得。2.新稳态值f（），由换路后t=的等效电路求出。3.时间常数

，只与电路的结构和参数有关，RC电路

=RC，RL电路

=，其中电阻R是换路后，在动态元件外的戴维南等效电路的内阻。

具体求解f（0+）、f（）和的方法如下：49RC

电路

的计算举例US+-t=0CR1R2初始值和稳态值的求解见8-2节。RC电路的计算举例US+-t=0CR1R2初始值和稳态50t=0ISRLR1R2RR2R1t=0ISRLR1R2RR2R151例8-6电路如图示，已知US=6V，R1=1k,R2=2k,C=300F，开关S闭合前电路处于稳定状态，在t=0时S闭合。试求t0时的uC、iC和u2，并画出uC、iC和u2的响应曲线。用三要素法求解解:

（1）求初始值电容无储能uC（0-）=0uC（0+）=uC（0-）=0=iC（0+）=

mA=3mAu2（0+）=6V+u2-+

uC-

iC

R2R1+US-S例8-6电路图根据换路定律例8-6电路如图示，已知US=6V，R1=1k,R52当t=

时电容相当于开路，所以

iC（）=0（2）求换路后稳态值uC（）=V=2Vu2（）=US－uC（）=（6－2）V=4V（3）求时间常数R=R1//R2=k×103×300×10-6s=2×10-1s=0.2s

=RC=当t=时电容相当于开路，所以53代入三要素公式

uC（t）=2（1-）V

t0+得：

iC（t）=3mA

t0+

u2（t）

=（4+2）Vt0+

3210iCiC/mAt/s

uC、iC和u2

的响应曲线426u20uCuC/V,u2/Vt/s代入三要素公式uC（t）=2（1-）Vt0+54例8-7电路如图示，已知US=20V，R1=2,R2=3,L=1H，开关S闭合前电路处于稳定状态，在t=0时S闭合。试求t0时的iL、uL。+uL-S+US-i1R1R2L例8-7题电路图用三要素法求解解:（1）求初始值电感相当于短路，所以iL（0-）==A=4AiL（0+）=iL（0-）=4A根据换路定律例8-7电路如图示，已知US=20V，R1=2,R55（2）求换路后稳态值A=10A

iL（）=开关S闭合，R2被短路。稳态时，电感相当于短路，所以等效电阻为R=R1=2k。（3）求时间常数s=0.5ms

=所以（2）求换路后稳态值A=10AiL（）=开关S闭合，56iL=iL（）＋

iL（0+）－iL（）（4）代入三要素公式得=10+[4-10]

A=（10-6）AuL=L=L=12ViL=iL（）＋iL（0+）－iL（）（4）代57一阶电路在正弦激励下的三要素公式如下：（t0+）初始值f（0+）正弦响应的稳态值时间常数求得响应f（t）的可得出正弦激励下响应的表达式。一阶电路在正弦激励下的三要素公式如下：（t0+）初始58例8-9

电路如图示，开关S闭合前，电感无储能，即iL（0+）=0。在t=0时S闭合，接通正弦电压uS=Umsin+uL-。求t0时电路的全响应iL，并对响应情况进行分析。例8-9题图+

uR-R

iLSL+uS-+uL-解法1，应用正弦激励下的三要素公式解:（1）已知初始值iL（0+）=0（2）稳态值iL（），即稳态分量

按正弦电路计算。例8-9电路如图示，开关S闭合前，电感无储能，+。求t59Z=R+jωL于是即稳态分量为再求稳态分量的初始值，得而时间常数代入各要素，得出响应的表达式为（t0+）（t0+）Z=R+jωL于是即稳态分量为再求稳态分量的初始值，得而时间60解法2，应用稳态分量求法同解法1，即为其暂态分量形式为所以代入初始条件iL（0+）=0，得所以（t0+）解法2，应用稳态分量求法同解法1，即为其暂态分量形式为所以代61特点：暂态分量衰减为零后，电路进入正弦稳态。有两种特殊情况：

为时间常数按指数规律衰减。暂态分量仍以

=有关。但暂态分量的大小与换路时电压源的初相▪在时换路，则=180º

和▪在时换路，则=90º

无过渡过程。暂态分量的起始值最大。特点：暂态分量衰减为零后，电路进入正弦稳态。有两种特殊情况：62一情况下的、、的波形图iLt0Im-Im过渡过程中瞬间出现的过电压、过电流，虽然持续时间很短，却可能造成电气设备的损坏。如接通电力电缆线路时产生的过电流会使电缆遭到破坏，RC电路中的过电压会使电容器击穿等。一情况下的、、的波形图iLt0Im-Im过渡63小结一阶电路的三要素法（t0+）

（t0+）

关键是确定f（0+）、f（）（或）和▪初始值f（0+）用换路定理和t=0+

的等效电路求。▪时间常数

RC电路的

=RC，RL电路的

=，

由换路后t=的等效电路求出。▪新稳态值f（）（或）小结一阶电路的三要素法（t0+）（t0+）关64第22教学单元*8-7微分电路与积分电路*8-8R-L-C串联电路的零输入响应

第22教学单元65教学内容

1.微分电路与积分电路。

2.二阶电路零输入响应。教学要求

1.理解微分电路与积分电路的电路原理。

2.掌握微分电路与积分电路特点。

3.了解微分电路与积分电路应用。

4.了解理解二阶电路零输入响应。教学重点和难点

重点：微分电路与积分电路特点。

难点：二阶电路零输入响应的分析。

教学内容66*8.7微分电路与积分电路tTECR?TEt?CRUS+-在电子技术中，常利用微分电路与积分电路实现波形的产生和变换。*8.7微分电路与积分电路tTECR?TEt?CRUS+-67一、微分电路+u1-+

uC-+u2-RC构成RC微分电路的条件是：（2）输入脉冲的宽度tp要比电路的时间常数

大得多，即tp

。（这就是说，在矩形脉冲作用期间，电路的动态过程已经结束。）tpTUu12TtOu2u-UU2TTtO（1）RC串联电路，从电阻R输出电压；一、微分电路++uC-+RC构成RC微分电路的条件是68条件：τ<<tp电路的输出近似为输入信号的微分分析：CRtUtpt

+-t=0~tp+U-t>tp+--条件：τ<<tp电路的输出近似分析：CRtUtpt+-t69二、积分电路构成积RC分电路的条件是：（1）RC串联电路，从电容C输出电压；（2）电路的时间常数

要比输入脉冲的宽度tp大得多，即

tp。+u1-+

uR-+u2-RCtpTUu12TtO2Tu2-UUTtO稳定后二、积分电路构成积RC分电路的条件是：++uR-+R70条件：τ>>

tp电路的输出近似为输入信号的积分分析：tUtp

tCRt=0~tp+

-U+

-t>tp+

-条件：τ>>tp电路的输出近似分析：tUtptCRt=71含有L、C两种元件的二阶电路R12i+uC-

-

uR+SC+US-+uL-

L(t=0)R-L-C串联电路的放电过程列写微分方程，由KVL：两边求导整理得：令

其中δ称为衰减系数，ω0称为回路谐振角频率，可得二阶常系数线性齐次微分方程含有L、C两种元件的二阶电路R12i+-uR+SC++72解微分方程可以得到下式：其中1.R>2（或δ>ω0），过阻尼情况回路电流为响应是非振荡性的0iti解微分方程可以得到下式：其中1.R>2（或δ>ω0）732.R=2（或δ=ω0），临界情况回路电流为响应是临近振荡性的Imaxi0it3.R<2（或δ<ω0），欠阻尼情况响应是振荡性的且R>

0，响应为衰减振荡且R=0，响应为等幅振荡且R<

0，响应为发散振荡2.R=2（或δ=ω0），临界情况回路电流为响应是临近振荡性741.微分电路的特点：小结（1）RC串联，从R输出；（2）

τ<<tp2.积分电路的特点：（1）RC串联，从R输出；（2）

τ>>

tp3.二阶电路的零输入响应由于电路参数的不同，可以有三种类型：非振荡性、非振荡性和振荡性。振荡性又分衰减振荡、等幅振荡和发散振荡。1.微分电路的特点：小结（1）RC串联，从R输出；（2）τ75电路基础电子教案第8章-线性动态电路课件76第8章

线性动态电路分析第8章77

8.1换路定理

8.2电路初始值与稳态值的计算

8.3一阶电路零输入响应

8.4一阶电路零状态响应

8.5一阶电路的全响应

8.6一阶电路的三要素法

*8.7微分电路与积分电路

*8.8RLC串联电路的零输入响应目录8.1换路定理目录78电路基础电子教案第8章-线性动态电路课件79教学内容动态电路的过渡过程、换路定理、初始值、稳态值的计算

。教学要求

1.深刻理解动态电路的过渡过程。

2.掌握换路定理。

3.会计算动态电路的初始值和稳态值。教学重点和难点

重点：换路定理。

难点：换路定理的理解。

教学内容808-1换路定律一、电路的过渡过程动态电路指含有储能元件——电容、电感的电路。过渡过程是电路从一种稳定状态变化到另一种稳定状态的中间过程。实验电路如图示：DRDCDLRLC+US-S开关S闭合时的三种现象：电阻支路的灯泡DR会立即亮，而且亮度始终不变；电感支路的灯泡DL由不亮逐渐变亮，最后亮度达到稳定；电容支路的灯泡DC由亮变暗，最后熄灭。电容充放电电感充放电8-1换路定律一、电路的过渡过程动态电路指含有储能元件——81因为能量的存储和释放需要一个过程，所以有电容或电感的电路存在过渡过程。内因因为能量的存储和释放需要一个过程，所以有电容或电感82换路，如：……外因电路接入电源电路参数改变从电源断开电路连接改变换路，如：……外因电路接入电源电路参数改变83所以电路产生过渡过程有内外两种原因：▪内因是电路中存在动态（储能）元件L或C；▪外因是电路的结构或参数要发生改变——换路。所以84二、换路定律电容电压不能跃变电感电流不能跃变内容:在换路瞬间，如果流过电容元件的电流为有限值，其电压uC不能跃变；如果电感元件两端的电压为有限值，其电流iL不能跃变。这一结论称为换路定律。

二、换路定律电容电压不能跃变内容:85

8-2电路初始值与稳态值的计算

一、电路初始值的计算1.由t=0-的等效电路计算出uC(0-)和iL(0-)2.由换路定理确定初始值uC(0-)和iL(0-)3.由换路后t=0+时的等效电路求出其他电压、电流的初始值。绘等效电路时uC(0+)=0

+

U0-

uC(0+)=U0

iL(0+)=0

I0iL(0+)=I0

LiL(0+)

CuC(0+)8-2电路初始值与稳态值的计算一、电路初始值的计86解:例8-1

图示电路，直流电压源的电压US=50V，R1=R2=5Ω，R3=20Ω。电路原已达到稳态。在t=0时断开开关S。试求t=0+时电路的等初始值。、、、、、（1）先求初始值、。

=25V根据换路定理，有例8-1题电路图R3

R2

+US-+uC-+uL-

iLSLR1

CiCR2uR3u解:例8-1图示电路，直流电压源的电压US=50V，R1=87（2）计算相关初始值。=R2=25V=-=-5A=R3=20×（-5）V=-100V

=-[R2+R3]+=-5×[5+20]+25=-100V将题图中的电容C用短路代替；电感L用开路代替。则得t=0+时的等效电路如下图所示。R3

+25V-R2

5A(0+)(0+)(0+)(0+)（2）计算相关初始值。=R2=25V=-=-5A=R388二、电路稳态值的计算例8-3

电路如图所示，开关S闭合前电路已达稳态，在t=0时开关S闭合，求t=0+和t=

时的等效电路，并计算初始值、和稳态值、。、、、解:（1）因为S闭合前电容与电感均无储能，=0相当于短路，=0相当于开路。i2S6Ω9Ω

+36V

-Li1例8-3题电路图二、电路稳态值的计算例8-3电路如图所示，开关S闭合前电路89根据换路定理，有将题图中的电容C用短路代替；电感L用开路代替。则得t=0+时的等效电路如下图所示。

+36V

-S6Ω9Ωi1（0+）（0+）i2（2）计算相关初始值。=A=4A=0Ai2S6Ω9Ω

+36V

-Li1根据换路定理，有将题图中的电容C用短路代替；电感L用开路90

+36V

-S6Ω9Ω（）i1i2iLuC（）（）（）（3）计算稳态值。开关S闭合后电路到达新的稳定状态时，电感相当于短路，电容相当于开路，做出t=

时的等效电路如下图所示。

i2S6Ω9Ω

+36V

-Li1

=36V=0A==A=6A+S6Ω9Ω（）i1i2iLuC（）（）（）（3）913．换路定律：换路时，若向储能元件提供的能量为有限值，则各储能元件的能量不能跃变。具体表现在电容电压不能跃变；电感电流不能跃变。即

小结

1.电路从一种稳态到另一种稳态的中间变化过程叫过渡过程或动态过程。2．过渡过程产生的原因内因是电路含有储能元件，外因是换路。其实质是能量不能跃变。3．换路定律：换路时，若向储能元件提供的能量为有限值，则各储924.分析计算动态电路的初始值和稳态值初始值的分析计算主要应用换路定理和基尔霍夫等。直流激励时，新稳态值的分析计算方法同直流稳态电路（此时，电容相当于开路，电感相当于短路，由此可以做出t=

时的等效电路）。4.分析计算动态电路的初始值和稳态值初始值的分析计算主要应93应当注意：▪若t=0-时电路是稳定状态的直流电路▪或t=时电路是直流稳态电路uC(0+)=U0

iL(0+)=I0

CL▪若t=0+时电容无储能CL▪若t=0+时电容有储能uC(0+)=0iL(0+)=0C+

U0-

I0L难点应当注意：▪若t=0-时电路是稳定状态的直流电路uC(0+94电路基础电子教案第8章-线性动态电路课件95教学内容一阶电路的零输入响应、一阶电路的零状态响应及一阶电路全响应。教学要求

1.了解一阶电路的分析方法。

2.理解一阶电路的响应规律。

教学重点和难点

重点：一阶电路的响应规律

难点：一阶电路的分析方法。

教学内容968-3一阶电路的零输入响应只含有一个独立储能元件的动态电路称为一阶电路。一阶电路的求解方法▪经典法:解微分方程▪三要素法:求初始值、稳态值、时间常数▪分离变量法:求导★本教材应用分离变量法求解。8-3一阶电路的零输入响应只含有一个独立储能元件的动态电97一、RC电路的零输入响应在一阶电路中，若输入激励信号为零，仅由储能元件的初始储能所激发的响应，称为零输入响应。R1US+_C21++__R即：一、RC电路的零输入响应在一阶电路中，若输入激励信号为零98tU0O▪电容上的零输入响应电压

▪电容上的零输入响应电流

经推导得：

tU0O▪电容上的零输入响应电压▪电容上的零输入响应电流99二、RL电路的零输入响应R1US+_L21++__RS即：二、RL电路的零输入响应R1US+_L21++__RS即：100其中tU0O经推导得：

▪电感上的零输入响应电流▪电感上的零输入响应电压

其中tU0O经推导得：▪电感上的零输入响应电流▪电感上的零101三、一阶电路零输入响应的一般形式定义时间常数：单位R：欧姆C：法拉：秒如果电路中有多个电阻，则R为换路后，从动态元件L或C两端望进去的等效电阻。规律三、一阶电路零输入响应的一般形式定义时间常数：单位R：欧姆C1028.4一阶电路的零状态响应零状态响应是指电路换路时储能元件没有初始储能，电路仅由外加电源作用产生的响应。一、RC电路的零状态响应R1US+_C21++__RS即：8.4一阶电路的零状态响应零状态响应是指电路换路时103tUSO经推导得：

▪电容上的零状态响应电压

▪电容上的零状态响应电流

tUSO经推导得：▪电容上的零状态响应电压▪电容上的零状104二、RL电路的零状态响应即：R1US+_L21++__RS二、RL电路的零状态响应即：R1US+_L21++__RS105tUSO经推导得：

▪电感上的零状态响应电流▪电感上的零状态响应电压

tUSO经推导得：▪电感上的零状态响应电流▪电感上的零状态106三、一阶电路零状态响应的一般形式其中：规律三、一阶电路零状态响应的一般形式其中：规律1078-5一阶电路的全响应非零初始状态的电路在外加电源的作用下，电路的响应称为全响应。▪零状态与非零状态换路前电路中的储能元件均未贮存能量，称为零状态；反之为非零状态。▪零输入与非零输入电路中无电源激励（即输入信号为零）时，为零输入；反之为非零输入。电路状态8-5一阶电路的全响应非零初始状态的电路在外加电108零状态响应：

在零状态的条件下，由激励信号产生的响应为零状态响应。全响应：

电容上的储能和电源激励均不为零时的响应，为全响应。零输入响应：在零输入的条件下，由非零初始态引起的响应，为零输入响应；此时，被视为一种输入信号。或零状态响应：全响应：零输入响应：或109一、一阶电路全响应的规律SRUS+_C+-+-+-SRUS+_C+-+-+-SRC+-+-+-一、一阶电路全响应的规律SRUS+_C+++SRUS+_C+110全响应=零输入响应+零状态响应全响应=零输入响应+零状态响应111还可以写成：全响应=强迫分量+自由分离（稳态分离）+（暂态分量）还可以写成：全响应=强迫分量+自由分离112tUSOtUSO全响应的两种分解tUSOtUSO全响应的两种分解113二、关于时间常数τ的讨论的物理意义:决定电路过渡过程变化的快慢。如：当时:tUs二、关于时间常数τ的讨论的物理意义:决定电路过渡过程变化的快114当t=5

时，过渡过程基本结束，uC达到稳态值。t000.632US0.865US0.950US0.982US0.993US0.998US注：不同时刻指数衰减或增长值。见书P201表8-1。从理论上讲，只有经过无限长时间，电路响应才衰减到0或增加到稳定值。但实际上，当t=5

时，响应已衰减到初始值的0.7%或增加到稳态值的0.993%。工程中，当t≥5

时，可以认为过渡过程基本结束。当t=5时，过渡过程基本结束，uC达到稳态值。t000115tUS0.632UStUS0.632US116τ1τ2τ30.368U0τ1<τ2<τ30U0uCt

越大，过渡过程曲线变化越慢，uC达到稳态所需要的时间越长。结论：τ1τ2τ30.368U0τ1<τ2<τ30U0117小结1.一阶电路的零输入响应RC放电电路：（t0+）RL电路短接：（t0+）2.一阶电路的零状态响应RC充电电路：（t0+）RL电路接通直流电源：（t0+）小结1.一阶电路的零输入响应RC放电电路：（t0+）R1183.一阶电路的全响应全响应=零输入响应＋零状态响应全响应=强迫分量＋自由分量=（稳态分量）+（暂态分量）4.一阶电路的变化规律是按指数规律衰减或增加：衰减或增加的速度与有关对RC电路:对RL电路:3.一阶电路的全响应全响应=零输入响应＋零状态响应全响应=119第21教学单元8-6一阶电路的三要素法

第21教学单元120教学内容一阶电路三要素法。教学要求

1.理解一阶动态电路的特点，掌握一阶电路的响应规律。

2.熟练掌握一阶电路三要素法。教学重点和难点重点：应用三要素法求解一阶电路的响应。难点：一阶电路在正弦激励下的响应。教学内容121则一阶电路响应的一般公式：8.6一阶电路的三要素法全响应=零输入响应+零状态响应即：而★则一阶电路响应的一般公式：8.6一阶电路的三要素法全响应122其中三要素为:

初始值----稳态值----时间常数----代表一阶电路中任一电压、电流函数。式中利用求三要素的方法求解一阶动态电路，称为三要素法。其中三要素为:初始值----稳态值----时间常数--123三要素法求解动态电路要点：终点起点t▪分别求初始值、稳态值、时间常数；▪将以上结果代入三要素表达式；（电压、电流随时间变化的关系）▪画出过渡过程曲线（由初始值稳态值）。三要素法求解动态电路要点：终点起点t▪分别求初始值、稳态值124具体求解f（0+）、f（）和

的方法如下：1.初始值f（0+），利用换路定理和t=0+

的等效电路求得。2.新稳态值f（），由换路后t=的等效电路求出。3.时间常数

，只与电路的结构和参数有关，RC电路

=RC，RL电路

=，其中电阻R是换路后，在动态元件外的戴维南等效电路的内阻。

具体求解f（0+）、f（）和的方法如下：125RC

电路

的计算举例US+-t=0CR1R2初始值和稳态值的求解见8-2节。RC电路的计算举例US+-t=0CR1R2初始值和稳态126t=0ISRLR1R2RR2R1t=0ISRLR1R2RR2R1127例8-6电路如图示，已知US=6V，R1=1k,R2=2k,C=300F，开关S闭合前电路处于稳定状态，在t=0时S闭合。试求t0时的uC、iC和u2，并画出uC、iC和u2的响应曲线。用三要素法求解解:

（1）求初始值电容无储能uC（0-）=0uC（0+）=uC（0-）=0=iC（0+）=

mA=3mAu2（0+）=6V+u2-+

uC-

iC

R2R1+US-S例8-6电路图根据换路定律例8-6电路如图示，已知US=6V，R1=1k,R128当t=

时电容相当于开路，所以

iC（）=0（2）求换路后稳态值uC（）=V=2Vu2（）=US－uC（）=（6－2）V=4V（3）求时间常数R=R1//R2=k×103×300×10-6s=2×10-1s=0.2s

=RC=当t=时电容相当于开路，所以129代入三要素公式

uC（t）=2（1-）V

t0+得：

iC（t）=3mA

t0+

u2（t）

=（4+2）Vt0+

3210iCiC/mAt/s

uC、iC和u2

的响应曲线426u20uCuC/V,u2/Vt/s代入三要素公式uC（t）=2（1-）Vt0+130例8-7电路如图示，已知US=20V，R1=2,R2=3,L=1H，开关S闭合前电路处于稳定状态，在t=0时S闭合。试求t0时的iL、uL。+uL-S+US-i1R1R2L例8-7题电路图用三要素法求解解:（1）求初始值电感相当于短路，所以iL（0-）==A=4AiL（0+）=iL（0-）=4A根据换路定律例8-7电路如图示，已知US=20V，R1=2,R131（2）求换路后稳态值A=10A

iL（）=开关S闭合，R2被短路。稳态时，电感相当于短路，所以等效电阻为R=R1=2k。（3）求时间常数s=0.5ms

=所以（2）求换路后稳态值A=10AiL（）=开关S闭合，132iL=iL（）＋

iL（0+）－iL（）（4）代入三要素公式得=10+[4-10]

A=（10-6）AuL=L=L=12ViL=iL（）＋iL（0+）－iL（）（4）代133一阶电路在正弦激励下的三要素公式如下：（t0+）初始值f（0+）正弦响应的稳态值时间常数求得响应f（t）的可得出正弦激励下响应的表达式。一阶电路在正弦激励下的三要素公式如下：（t0+）初始134例8-9

电路如图示，开关S闭合前，电感无储能，即iL（0+）=0。在t=0时S闭合，接通正弦电压uS=Umsin+uL-。求t0时电路的全响应iL，并对响应情况进行分析。例8-9题图+

uR-R

iLSL+uS-+uL-解法1，应用正弦激励下的三要素公式解:（1）已知初始值iL（0+）=0（2）稳态值iL（），即稳态分量

按正弦电路计算。例8-9电路如图示，开关S闭合前，电感无储能，+。求t135Z=R+jωL于是即稳态分量为再求稳态分量的初始值，得而时间常数代入各要素，得出响应的表达式为（t0+）（t0+）Z=R+jωL于是即稳态分量为再求稳态分量的初始值，得而时间136解法2，应用稳态分量求法同解法1，即为其暂态分量形式为所以代入初始条件iL（0+）=0，得所以（t0+）解法2，应用稳态分量求法同解法1，即为其暂态分量形式为所以代137特点：暂态分量衰减为零后，电路进入正弦稳态。有两种特殊情况：

为时间常数按指数规律衰减。暂态分量仍以

=有关。但暂态分量的大小与换路时电压源的初相▪在时换路，则=180º

和▪在时换路，则=90º

无过渡过程。暂态