哈工大人工智能原理习题homework-2

人工智能原理练习题-2从习题中选择自己感兴趣的题目进行思考和解答， 任何尝试都是有益的。必要时，仔细阅读教科书当中的某些章节。对于加星号的习题，应该编写程序来完成。第3章逻辑与推理1对于下列每对原子语句，请给出最一般合一者，如果存在的话:P(A,B,B),P(x,y,z)Q(y,G(A,B)),Q(G(x,y),y)Older(Father(y),y),Older(Father(x),John)Knows(Father(y),y),Knows(x,x)2写出下列语句的逻辑表示，使得它们适合应用一般化分离规则:a.马、奶牛和猪都是哺乳动物。一匹马的后代是马。Bluebeard是一匹马。Bluebeard是Charlie的父亲。e.后代和双亲是逆关系。f.每个哺乳动物都有一个双亲。3请根据第二章列出的任务环境特征描述 wumpus世界。1,4 2,4 3,4 4,41,3

w!2,31,S回OK1,1V-1,4 2,4 3,4 4,41,3

w!2,31,S回OK1,1V-OK2,2—OK2,1BVA|=AgentB=BreezeG=Gllitter,GoldOK=SafesquareP=PitS=StenchV=VisitedW=Wumpus图7.4(a)智能体取得进展的两个后续函数。( a)第三步移动之后，感知为[Stench,None,None,None];假定智能体已经前进到图7.4（a）（如上图）所示的位置，感知到的情况为：［1，1］什么也没有， ［2，1］有微风，［1，2］有臭气。它现在想知道 ［1，3］、［2，2］和［3，1］的情况。这3个位置中的每一个都可能包含陷阱，而最多只有一个可能有 wumpus。按照图7.5的实例，构造出可能世界的集合。（你应该找到32个。）把KB为真以及下列每个语句都为真的世界标出来：«2= "［22］中没有陷阱。”03= "［13］中有一只wumpus。"据此证明KB|=（X2和KB|=3。我们已经定义了4种不同的二元逻辑连接符。是否存在可能有用的其它连接符？可能有多少种二元连接符？为什么有的连接符不是很有用？（改编自Barwise和Etchemendy（1993）。）已知如下，你能否证明麒麟是神话的？是否是有魔法的？有角的？如果麒麟是神话的，那么它是长生不老的，但如果它不是神话的，那么它是一种会死的哺乳动物。如果麒麟既不是不会死的，也不是哺乳动物，那么它是有角的。如果麒麟有角，那么它是有魔法的。扫雷游戏，著名的计算机游戏，和wumpus世界有着紧密的联系。扫雷世界是一个 N个方格的矩形网格，M个不可见的地雷散布其中。任何方格可以用智能体进行探寻；如果探寻到地雷则立刻死亡。扫雷游戏通过在每个已经探寻过的方格内显示直接以及对角相邻的地雷数量来指示地雷的存在。目标是探寻每个没有地雷的方格。a.Xi，j为真当且仅当方格［i，j］中包含一个地雷。写出［1，1］周围恰好存在两颗地雷的断言，用一个包括Xi，j命题的一些逻辑组合的语句表示。b.解释如何构造一个 CNF语句，并根据（a）把你的断言推广为：n个相邻方格中有k个方格包含地雷。准确解释智能体如何用DPLL来证明给定方格的确（或没有）包含一个地雷，忽略实际上总共有M个地雷的全局约束。d.假定全局约束是通过（b）中你的方法构造的。子句的数量如何依赖于 M和N?提出一种修改DPLL的方法，使得无需显式表示全局约束。考虑全局约束时，是否存在某个由（c）的方法得出的结论不合法？给出导致长距离依赖的探寻值得布局例子，以致给定的未被探寻方格的内容将提供关于远距离方格的内容的信息。［提示：考虑一个 NX1的棋盘。］8在逻辑知识库中使用没有显式结构的语句集来表示世界。另一方面，类推表示具有直接与被表示的事物的结构相对应的物理结构。把你所在地区的道路图看作该地区事实的一种类推表示。地图的二维结构对应于该地区的二维地表。给出5个地图语言符号的例子。显式语句是指确实由表示的创造者所写的语句。隐含语句是由于类推表示的属性而从显式语句产生出来的语句。用地图语言分别给出3个隐含语句和显式语句的例子。给出3个关于你所在国家的实际结构的事实的例子，这些例子不能用地图语言表示。d.给出两个事实的例子，它们用地图语言来表示比用一阶逻辑更容易。e.给出有用的类推表示的另外两个例子，并分别说出这些语言的优缺点。9写出一个逻辑语句，它为真的所有世界刚好只包括一个对象。10用一个没有矛盾的词汇表（需要你自己定义）在一阶逻辑中表示下列语句：a.某些学生在2001年春季学期上法语课。b.上法语课的每个学生都通过了考试。c.只有一个学生在2001年春季学期上希腊语课。d.希腊语课的最好成绩总是比法语课的最好成绩高。e.每个买保险的人都是聪明的。f.没有人会买昂贵的保险。g.有一个代理，他只卖保险给那些没有投保的人。h.镇上有一个理发师，他给所有不自己刮胡子的人刮胡子。i.在英国出生的人，如果其双亲都是英国公民或永久居住者，那么此人生来就是一个英国公民。j.在英国以外的地方出生的人，如果其双亲本来就是英国公民，那么此人血统上是一个英国公民。k.政治家可以一直愚弄某些人，也可以在某个时候愚弄所有人，但是他们无法一直愚弄所有人。写出描述谓词GrandChild（孙子女）、GreatGrandparent（曾祖父母）、Brother（兄弟）、Sister（姐妹）、Daughter（女儿）、Son（儿子）、Aunt（姑/姨）、Uncle（叔/舅）、BrotherInLaw（姐夫/妹夫）、SisterInLaw（兄嫂/弟妹）和FirstCousin（第一代姑表亲）的公理。找出隔了n代的第m代姑表亲的合适定义，并用一阶逻辑写出该定义。现在，写出图8.5中所示的家族树的基本事实。采用适当的逻辑推理系统，把你已写出的所有语句TELL系统，并ASK系统：谁是Elizabeth的孙子女，Diana的姐夫/妹夫和Zara的曾祖父母？George&Mum图8.5一棵典型家族树，符号“ &”连接配偶，箭头指向孩子解释下面给出的wumpus世界中相邻方格的定义存在什么问题：x,yAdjacent([x,y],[x+1,y])AAdjacent([x,y],[x,y+1])用常量符号 Wumpus和二元谓词 In(Wumpus，Location)写出推理 wumpus的位置所需的公理。记住：只有一只 wumpus。根据基本原理证明全称实例化是可靠的，而存在的实例化产生一个推理等价的知识库。根据Like(Jerry,IceCream)，看来推导出xLike(x,IceCream)是合理的。写出一个支持这个推理的通用推理规则，即存在引入。仔细给出所涉及的变量和项需要满足的条件。假定某个知识库只包含一条语句：xAsHighAs(x,Everest)。下列哪个语句是应用存在实例化以后的合法结果？AsHighAs(Everest,Everest)AsHighAs(Kilimanjaro,Everest)AsHighAs(Kilimanjaro,Everest)AAsHighAs(BenNevis,Everest) (在两次应用之后)本习题中，我们将采用你在习题 2(书中习题 9.9)中写出的语句，运用反向链接算法来回答一个问题。a.画出由一个穷举反向链接算法为查询 hhorse(h)生成的证明树，其中子句按照给定的顺序进行分配。你对于本领域注意到了什么？实际上从你的语句中得到了多少个 h的解？你是否可以想出一种找出所有解的方法？(提示：你可能会希望参考Smith等人(1986)的文章)。一个流行的儿童谜语是“我没有兄弟和姐妹，但是那个男人的父亲是我父亲的儿子。”采用家族域的规则(第八章)证明那个男人是谁。你可以应用本章描述的任何推理方法。你为什么认为这个谜语很难？如何用归结法证明一个语句是合法的？不可满足的？根据“马是动物”，可以得到“一匹马的头是一只动物的头。”通过采用下列步骤，论证这一推理是合法的：把前提和结论翻译为一阶逻辑语言。采用三个谓词：HeadOf(h,x)(表示“h是x的头”)、Horse(x)和Animal(x)。对结论取非，把前提和否定结论转换成合取范式。用归纳法证明可以根据前提推导出结论。以下是两条一阶逻辑语言表示的语句：(A)：xyxy(B)： yxxya.假设变量的范围是所有自然数 0,1,2,…，8,而且谓词n表示“大于等于"。在这一解释下，把(A)和(B)翻译为自然语言。在这一解释下，(A)是否为真？在这一解释下，(B)是否为真？(A)是否逻辑蕴涵(B)?(B)是否逻辑蕴涵(A)?f.使用归结，证明由(B)可以推导出(A) 。试着去做，即便你认为(B)并不逻辑蕴涵(A);继续做下去直到证明中断或者你不能进行下去(如果它确实中断了) 。写出每一个归结步骤的合一置换。如果证明失败了，请解释在哪里、如何和为什么中断的。*22试用C语言(或者任何其它计算机程序设计语言)实现前向链接算法和后向连接算法。要求：其规则库是独立可修改的，推理过程可输出。用一些例子验证程序正确性。消解法，试求下列子句集的H论域、H原子集，并画出对应的语义树、封闭语义树：⑴S={P(x),「P(a)V「P(b),Q(f(x))}(2)S={P(x)VQ(y),「P(a),「Q(b)}，试证明Herbrand定理I和定理II。，试求下列公式组的mgu：(1)W={P(a,x,f(g(y))),P(z,f(z),f(y))}(2)W={Q(f(a),g(x)),Q(y,y)}，试指出下述2个子句的全部二元消解式：C1=P(x)VP(f(y))VQ(g(y)), C2=「P(f(g(a)))VQ(b)5，试用归类算法判断下述子句中C是否蕴涵D：C=「P(x)VQ(f(x),a),D=「P(h(y))VQ(f(h(y)),a)VP(z)6,试用支持集策略消解子句 S={PVQ,「PVR,「QVR,「R}7，试用线性消解策略消解子句 S={PVQ,「PVR,「QVR,「R}8,试分别用输入策略和单元策略消解子句 S={「AVB,「AVC,A,D,「DV「C}9,试用有序谓词语义消解策略消解子句 S={「PV「QVR,PVR,QVR,「R}10，假设：所有不贫穷并且聪明的人都是快乐的。那些看书的人是聪明的。李明能看书且不贫穷。快乐的人过着激动人心的生活。求证：李明过着激动人心的生活。并说明证明过程所用的消解策略。非经典逻辑1,证明模态逻辑T系统中下列公式成立：(1)(DAADB)三口(AAB)(2)O(AAB)^(OAAOB) (用到◊(AAB)^OA)(3)(OAVOB)^O(AVB)2,设R是标准模型M=(W,R,V)中的关系，则有如下定理:⑴若R为序列的，则口AfQA为真；(2)若R为自反的，则口AfA和口人-。人为真；(3)若R为对称的，则A^DOA为真；(4)若R为传递的，则口AfDDA为真；⑸若R为欧基里德的，则。Af口◊A为真。直接从R关系的定义入手加以证明。试证明下述知道逻辑系统KS4中的定理：(1)KKA三KA(2)K(AAB)三KAAKB⑶KAAZBfZ(AAB)(4)K(A-B)―(KA-ZB)试用知道逻辑(或加以其他逻辑)表示下列警句：⑴知之为知之，不知为不知，是真知也。(2)知其然而不知其所以然。⑶知己知彼，百战不殆。(4)知人知面不知心。5,试用K、L、B、P各三值逻辑系统计算下面公式的真值：(AB)(AB)6,试用L氏无穷多值逻辑的真值计算规则证明：(1)v(FA)=1(2)v((AT)A)=1⑶v(A(BA))=1(4)若v(A)=1,v(AB)=1,则v(B)=15)v(AA)=1但v(AA)=1未必成立。7,试证明模糊子集的分配律：⑴A (B C)=(A B) (A C)(2)A (B C)=(A B) (A C)8,试在颜色集合上针对某种颜色定义隶属函数，并给出相应的模糊子集。9，设某单位按工龄长短决定分房优先权，A表示工龄长，B表示可能分房，其对应的模糊子集定义在工龄集合 U上，分别为：表示1-2年工龄， 15-表示 15年以上工龄%A=0/1-2+0.3/3-4+0.5/5-6+0.7/7-9+0.9/10-14+1/15-(1-2等等表示1-2年工龄， 15-表示 15年以上工龄试用模糊逻辑的近似推理规则求工龄为5至7年的人“较有可能分房”（B’）的隶属度。10，验证算子模糊逻辑 OFL不满足排中律、矛盾律、幂等律。第4章知识表示课程中给出了戴帽猜色比赛，如果把竞赛办法改为：三人排成一列纵队， A1在前， A2居中，A3最后，每个人只能看到他前面人的帽子。帽子颜色的条件一样。提问时先问 A3,再问A2,最后问A1O请写出相应的产生式，其中要包括某人排在 A1,庆2或A3位置上的各种可能。编一个产生式系统，描述中国社会的家族和亲戚关系，要能反映父、母、子、女、夫妻、叔、伯、姑、姨、舅、侄、祖父母、外祖父母、堂亲、表亲（包括姨表、姑表）和男、女性别、辈份等（提示：假定没有任何双重亲戚关系）。如果一个产生式系统不会推出矛盾的结果来，则该系统称为是一致的。在上题中，如果不遵守提示，能设计出一个一致的产生式系统来吗？你能否设计一个算法来检查产生式系统的一致性？为下列每个概念设计一个层次型的框架系统，使该概念是其中的某一层次（例如：可为概念“小卧车”设计如下层次结构：车辆-机动车-汽车-小卧车-进口小卧车） ，每层框架通过特定的属性或属性值区别于上层框架。（如：TOC\o"1-5"\h\z车辆：［用途，产地，动力，车轮数，车高 ］机动车： ［动力 =机械，马力，燃料 ］汽车：［车轮数=4，燃料=汽油］小卧车：［用途二载人，车高w 1.5米］进口小卧车：［产地 =外国，外汇价，进口许可证号 ］）（1）存在主义 （2）迪斯科舞 （3）红烧狮子关 （4）缺斤少两 （5）神出鬼没（6）哥德巴赫猜想 （7）晴转阴 （8）居里夫人 （9）2+2=4 （10）牛仔裤上题涉及10个框架序列。试为其中每个框架的某些属性适当地添上一些附加条件。（1）必须存在， （2）必不能存在， （3）充分条件， （4）缺省值， （5）误差范围，（6）加权，（7）判定产生式。

父框架和子框架之间的联系应怎样实现？是在父框架中指明子框架，还是在子框架中指明父xy表示xy表示xy，yx），1。尽量采用第 5题中提到的附把下列产生式改写为框架结构。其中表示双向产生式（如百分比数字表示产生式的可信度，无百分比数字者可信度为自动飞行（x）自动飞行（x）A战略导弹（x）V攻击敌方目标（x）导弹（x）；战术导弹（x）导弹（x）；战略导弹（ x ）战略导弹（ x ）战术导弹（ x ）战略导弹（ x ）巡航式（x）30%V巡航式（x）；陆基导弹（x）85%弹道式（x）70%；潜艇导弹（x）15%潜艇导弹（x）A发射国（x,中国）发射艇号（x，203） 战略目标（x，试验）；陆基导弹（潜艇导弹（x）A发射国（x,中国）发射艇号（x，203） 战略目标（x，试验）；陆基导弹（x）A战略导弹发射井号（x）A发射国（x,伊朗）x,108）A战略目标（x,伊拉克）；潜艇导弹（ x ）陆基导弹（ x ）潜艇导弹（ x ）精度（ x，800±300米） ；精度（ x，300±100米） ；战略导弹（x）；陆基导弹（x）战略导弹（x）80%V战术导弹（x）20%战术导弹（x）陆基发射（x）V飞机发射（x）V军舰发射（x）；飞机发射（x）a导弹（x）a发射国（x,阿根廷）导弹型号（x,飞鱼）A战术目标（x,谢菲尔德号巡洋舰）陆基发射（x）A导弹（x）A发射国（x,叙利亚）导弹型号（x,萨姆-7）A战术目标（x,以色列飞机）；把下列诗句表示为命题语义网络。感时花溅泪，恨别鸟惊心。欲穷千里目，更上一层楼。两个黄鹂鸣翠柳，一行白鹭上青天。八月秋高风怒号，卷我屋上三重茅。可怜无定河边骨，犹是春闺梦里人。无边落木萧萧下，不尽长江滚滚来。打起黄莺儿，莫叫枝上啼。啼时惊妾梦，不得到辽西。提示：必要时可对本章提到的命题语义网络作适当扩充。请为下列三句话分别设计三个语义网络，注意体现它们的区别；“你昨天看见的人就是我今天看见的人” ，“我今天看见的人就是你昨天看见的人” ，“你昨天看见的和我今天看见的是同一个人”。（提示：它们分别是对如下三个问题的回答：“昨天看见的人是谁？”，“今天看见的人谁？”，“昨天和今天看见的人有什么关系？”）如果要增加惊叹句和疑问句，该如何扩充命题语义网络的功能？11在情景演算中，写下把时刻 0与情景S0相关联的公理，以及把时刻 t与任何从S0通过t步行动序列得到的情景相关联的另一条公理。12在本习题中，我们考虑机器人从一个城市到另一个的路径规划问题。机器人采取的基本行动是Go(x,y),使它从城市x到城市y,如果城市间有直接路径的话。 DirectRoute(x,y)为真，当且仅当从 x到y有直接路径；你可以假设所有这样的事实都可以在知识库 KB中(参见第3.1.1节的图)。机器人从 Arad出发，必须到达 Bucharest.a.对机器人的初始情景写一个适当的逻辑描述。b.写一个合适的逻辑查询，它的解会提供到达目标的可能路径。写出描述行动 G0的语句。现在假设沿着两城市间直接路径消耗等于两城市间距离的数量的燃料。机器人满载燃料出发。扩充你的表示以包含这些考虑。你的行动描述应该是这样的：你早先制定的查询仍然产生可行规划。描述初始情景，写出描述行动 G0的一个新规则或规则集。现在假设一些顶点同时也是加油站，机器人能够在那里给它的邮箱加油。扩展你的表示并写下描述加油站所需的全部规则，包括行动Filliup。使用和扩展本章中提出的表示方法来表示下列7条语句：在0到100度之间水是液体。水在100度沸腾。约翰 (John)的水壶里的水是冰冷的。毕雷矿泉水( Perrier)是一种水。约翰的水壶里有毕雷矿泉水。所有的液体都有一个冰点。1公升水比1公升酒精重。现在用基于局部-整体论方法的表示方法来重做这道习题，例如，其中 Water(水)是一个对象，它包含全世界所有的水作为它的部分。在已知每磅价格的情况下，写出允许计算单个西红柿(或别的物体)价格的一个语句集。扩展这个理论，以允许计算一袋西红柿的价格。表示度量的一个替换方案涉及对一个抽象的长度对象使用单位函数。在这种方案中，一个人会写Inches(Length(L1))=1.5。这种方案跟本章中的那种比起来如何？问题包括转换公理，命名抽象数量(比如“50dollars阮)”)，并比较不同单位下的抽象度量(如50英寸比50厘米多)。构造一个允许在每日基础上起伏的货币之间兑换率的表示。本习题关心的是事件类别和它们发生的时间区间之间的关系。a.根据SubEvent和£定义谓词T(c,i)。准确解释为什么我们不需要两个不同的符号表示来描述合取事件类别。给出T(OneOf(p,q),i)和T(Either(p,q),i)的形式化定义。解释为什么有两种形式的事件否定式(类似于析取式的两种形式)是有意义的。称它们为Not(非)和Never(从不)，给出它们的形式化定义。

18定义谓词Fixed,其中Fixed（Location（x））意味着对象x的位置随时间是固定的。19定义谓词Before,After,During,Overlap,使用谓词Meet及函数Start和End,但不使用函数Time或谓词<。20购物中顾客描述的不精确匹配问题的一个完全解是很难得到的，需要自然语言处理和信息检索技术的全部力量（参见第二十二章和第二十三章） 。一个小步骤是允许用户指定不同属性的最小值和最大值。我们坚持让顾客用下面的语法进行产品描述：*DescriptionfCategory[ConnectorModifier]Connector-"with"| "and"| ","Modifier—Attribute|AttributeOPValueOp一“二”| “>"| “<”这里，Category命名一个产品类别， Attribute是诸如"CPlM"price这样的某个特征，Value是属性的目标值。所以检索 “computerwithatleasta2.5GHzCPUforunder$1000”（CPU至少为2.5GHz,低于1000美元的计算机）必须重新表示为“computerwithCPU>2.5GHzandprice<$1000”（CPU至少为2.5GHz和价格<$1000的计算机）。实现接受这种语言描述的购物智能体。*21你将创建一个系统，该系统用来建议计算机科学系本科生在一段延长时期内为了满足教学计划的要求应该选取哪些课程。（使用符合制度的任何教学计划要求。 ）首先，决定表示所有信息的词汇表，然后表示这些信息；接着对系统使用一个合适的查询， 它会返回一个合法的学习计划作为解。你应该允许对个别学生进行某种修整， 这种情况下你的系统应该询问这个学生已经上过什么课程或等价的课程，不会生成重复这些课程的教学计划。提出一些能够该进你的系统的方法 例如，考虑关于学生偏好、工作量、好的和不好的教师等知识。对于每种知识，解释它在逻辑上是怎样表达的。 你的系统能够很容易地合并这些信息来为一个学生找到最佳学习计划吗？AbstractObjectsAnythingAbstractObjectsGeneralizeEventsSetsNumbersCategoriesSentencesMeasurementsMomentsReprese