2022-2023学年广东省广州市荔湾区广雅实验学校数学八年级第一学期期末调研模拟试题含解析

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1．在Rt△ABC中，以两直角边为边长的正方形面积如图所示，则AB的长为（）A．49 B． C．3 D．72．下列运算中，错误的是()A． B． C． D．3．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．5，6，11 B．3，4，8 C．5，6，10 D．6，6，134．下列文化体育活动的图案中，是轴对称图形的是（）A． B．C． D．5．计算的结果是()A． B． C． D．6．今年校团委举办了“中国梦，我的梦”歌咏比赛，张老师为鼓励同学们，带了50元钱取购买甲、乙两种笔记本作为奖品．已知甲种笔记本每本7元，乙种笔记本每本5元，每种笔记本至少买3本，则张老师购买笔记本的方案共有A．3种 B．4种 C．5种 D．6种7．菱形的对角线的长分别为6，8，则这个菱形的周长为（）A．8 B．20 C．16 D．328．正比例函数y=kx的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y=x-k的图像大致是（）．A． B． C． D．9．已知x-y=3，，则的值等于（）A．0 B． C． D．2510．下列运算结果为的是A． B． C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．等腰三角形的一个角是，则它的底角的度数是______．12．在△ABC中，AB＝AC，∠B＝60°，则△ABC是_______三角形．13．如图，一次函数的图象经过和，则关于的不等式的解集为______．14．已知多项式，那么我们把和称为的因式，小汪发现当或时，多项式的值为1．若有一个因式是（为正数），那么的值为______，另一个因式为______．15．如图，ΔABC与ΔA′B′C′关于直线l对称，则∠B的度数为____．16．近似数3.1415926用四舍五入法精确到0.001的结果是_____．17．在中，，为直线上一点，为直线上一点，，设，．（1）如图1，若点在线段上，点在线段上，则，之间关系式为__________．（2）如图2，若点在线段上，点在延长线上，则，之间关系式为__________．18．分解因式：x3y﹣4xy＝_____．三、解答题(共66分)19．（10分）已知在等边三角形的三边上,分别取点.(1)如图1,若,求证:;(2)如图2,若于点于于,且,求的长;(3)如图3,若,求证:为等边三角形.20．（6分）把下列各式分解因式：（1）（2）21．（6分）在平面直角坐标系中，点A（4，0），B（0，4），点C是x轴负半轴上的一动点，连接BC，过点A作直线BC的垂线，垂足为D，交y轴于点E．（1）如图（1），①判断与是否相等（直接写出结论，不需要证明）.②若OC=2，求点E的坐标．（2）如图（2），若OC<4，连接DO，求证：DO平分．（3）若OC>4时，请问（2）的结论是否成立？若成立，画出图形，并证明；若不成立，说明理由．22．（8分）(1)解方程：．(2)先化简：，再任选一个你喜欢的数代入求值．23．（8分）已知：等边三角形，交轴于点，，，，，且、满足．（1）如图，求、的坐标及的长；（2）如图，点是延长线上一点，点是右侧一点，，且．连接．求证：直线必过点关于轴对称的对称点；（3）如图，若点在延长线上，点在延长线上，且，求的值．24．（8分）如图，傅家堰中学新修了一个运动场，运动场的两端为半圆形，中间区域为足球场，外面铺设有塑胶环形跑道，四条跑道的宽均为1米．（1）用含a、b的代数式表示塑胶环形跑道的总面积；（2）若a=60米，b=20米，每铺1平方米塑胶需120元，求四条跑道铺设塑胶共花费多少元？(π=3）25．（10分）在平面直角坐标系中，一次函数yx+4的图象与x轴和y轴分别交于A、B两点．动点P从点A出发，在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O作匀速运动，到达点O即停止运动．其中A、Q两点关于点P对称，以线段PQ为边向上作正方形PQMN．设运动时间为秒．如图①．（1）当t=2秒时，OQ的长度为；（2）设MN、PN分别与直线yx+4交于点C、D，求证：MC=NC；（3）在运动过程中，设正方形PQMN的对角线交于点E，MP与QD交于点F，如图2，求OF+EN的最小值．26．（10分）（1）已知，，求的值；（2）已知，，求的值．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】根据勾股定理可知：以斜边为边长的正方形的面积等于以两条直角边为边长的正方形的面积和，据此求解即可．【详解】解：∵以直角边为边长的两个正方形的面积为35和14，∴AB1＝AC1+BC1＝35+14＝49，∴AB＝7（负值舍去），故选：D．【点睛】本题考查勾股定理的实际应用，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a1＋b1＝c1．2、D【解析】分式的基本性质是分式的分子、分母同时乘以或除以同一个非1的数或式子，分式的值不变．据此作答．【详解】解：A、分式的分子、分母同时乘以同一个非1的数c，分式的值不变，故A正确；

B、分式的分子、分母同时除以同一个非1的式子（a+b），分式的值不变，故B正确；

C、分式的分子、分母同时乘以11，分式的值不变，故C正确；

D、，故D错误．

故选D．【点睛】本题考查了分式的基本性质．无论是把分式的分子和分母扩大还是缩小相同的倍数，都不要漏乘（除）分子、分母中的任何一项，且扩大（缩小）的倍数不能为1．3、C【分析】根据三角形的两边和大于第三边解答.【详解】A、5+6=11，故不能构成三角形；B、3+4<8，故不能构成三角形；C、5+6>10，故能构成三角形；D、6+6<13，故不能构成三角形；故选：C.【点睛】此题考查三角形的三边关系，熟记三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关键.4、C【解析】根据轴对称图形的概念对各图形分析判断后即可求解．【详解】A、图形不是轴对称图形，B、图形不是轴对称图形，C、图形是轴对称图形，D、图形不是轴对称图形，故选：C．【点睛】本题主要考查了轴对称图形的判断，熟练掌握相关概念是解题关键.5、A【分析】把分子与分母能因式分解的先进行因式分解，然后再约分即可得到答案．【详解】．故选:A．【点睛】此题主要考查了分的乘法运算，正确掌握分式的基本性质是解题的关键．6、D【分析】设甲种笔记本购买了x本，乙种笔记本y本，由题意，得7x+5y≤1．【详解】解：∵x≥3，y≥3，∴当x=3，y=3时，7×3+5×3=36＜5；当x=3，y=4时，7×3+5×4=41＜1；当x=3，y=5时，7×3+5×5=46＜1；当x=3，y=6时，7×3+5×6=51＞1舍去；当x=4，y=3时，7×4+5×3=43＜1；当x=4，y=4时，7×4+5×4=4＜1；当x=4，y=5时，7×4+5×5=53＞1舍去；当x=5，y=3时，7×5+5×3=1=1．综上所述，共有6种购买方案．故选D．7、B【分析】由菱形对角线的性质，相互垂直平分即可得出菱形的边长，菱形四边相等即可得出周长．【详解】由菱形对角线性质知，AO=AC=3，BO=BD=4，且AO⊥BO，

则AB==5，

故这个菱形的周长L=4AB=1．

故选：B．【点睛】此题考查勾股定理，菱形的性质，解题关键在于根据勾股定理计算AB的长．8、B【分析】根据正比例函数y=kx的函数值y随x的增大而增大，得；在结合一次函数y=x-k的性质分析，即可得到答案．【详解】∵正比例函数y=kx的函数值y随x的增大而增大∴∴当时，一次函数∵一次函数y=x-k的函数值y随x的增大而增大∴选项B图像正确故选：B．【点睛】本题考查了一次函数的知识；解题的关键是熟练掌握一次函数、正比例函数的性质，从而完成求解．9、A【分析】此题应先把已知条件化简，然后求出y-z的值，代入所求代数式求值即可．【详解】由x-y=3，得：；把代入原式，可得．故选：A．【点睛】此题考查的是学生对代数式变形方法的理解，这一方法在求代数式值时是常用办法．10、D【分析】根据整式运算法则逐个分析即可.【详解】A.,B.,C.=,D.=.故选D【点睛】本题考核知识点：整式基本运算.解题关键点：掌握实数运算法则.二、填空题(每小题3分,共24分)11、50°或80°【分析】分这个角为底角或顶角两种情况讨论求解即可．【详解】解：根据题意，一个等腰三角形的一个角等于，

①当角为底角时，则该等腰三角形的底角的度数是，

②当角为顶角时，则该等腰三角形的底角的度数为：，故答案为：或．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，解题的关键是注意分类讨论思想的应用，注意别漏解．12、等边【分析】由于AB=AC，∠B=60°，根据有一个角为60°的等腰三角形为等边三角形，判断得出△ABC为等边三角形即可解决问题．【详解】∵AB=AC，∠A=60°，∴△ABC为等边三角形，故答案是：等边．【点睛】本题考查了等边三角形的判定与性质：有一个60°的等腰三角形为等边三角形；三个角都相等，每一个角等于60°．13、x≥2【分析】根据一次函数的性质及与一元一次不等式的关系即可直接得出答案．【详解】∵一次函数图象经过一、三象限，∴y随x的增大而增大，∵一次函数y＝kx+b的图象经过A（2，0）、B（0，﹣1）两点，∴x≥2时，y≥0，即kx+b≥0，故答案为：x≥2【点睛】本题主要考查一次函数和一元一次不等式的知识点，解答本题的关键是进行数形结合，此题比较简单．14、1【分析】根据题意类比推出，若是的因式，那么即当时，．将代入，即可求出a的值．注意题干要求a为正数，再将求得的解代入原多项式，进行因式分解即可．【详解】∵是的因式，∴当时，，即，∴，∴，∵为正数，∴，∴可化为，∴另一个因式为．故答案为1；【点睛】本题考查根据题意用类比法解题和因式分解的应用，注意题干中a的取值为正数是关键．15、100°【分析】依据轴对称的性质可得到∠C=∠C′，然后依据三角形的内角和定理求解即可．【详解】解：∵△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，

∴∠C=∠C′=30°．

∴∠B=180°-∠A-∠C=180°-50°-30°=100°．

故答案为100°．【点睛】本题主要考查的是轴对称的性质、三角形的内角和定理，熟练掌握相关知识是解题的关键．16、3.2【分析】根据近似数的精确度，用四舍五入法，即可求解．【详解】近似数3.1415926用四舍五入法精确到1．111的结果为3.2．故答案为：3.2．【点睛】本题主要考查近似数的精确度，掌握四舍五入法，是解题的关键．17、【分析】（1）利用等腰三角形的性质和三角形的内角和即可得出结论；（2）当点E在CA的延长线上，点D在线段BC上，同（1）的方法即可得出结论．【详解】（1）设∠ABC=x，∠AED=y，∵,,∴∠ACB=∠ABC,∠AED=∠ADE∴∠ACB=x，∠ADE=y，在△DEC中，∵∠AED=∠ACB+∠EDC,∴y=β+x，在△ABD中，∵∠ADC=∠BAD+∠ABC,∠ADC=∠ADE+∠EDC=∠AED+∠EDC,∴α+x=y+β=β+x+β，∴α=2β；故答案为：α=2β；（2）当点E在CA的延长线上，点D在线段BC上，设∠ABC=x，∠ADE=y，∵,,∴∠ACB=∠ABC,∠AED=∠ADE,∴∠ACB=x，∠AED=y，在△ABD中，∵∠ADC=∠BAD+∠ABC,∠ADC=∠EDC-∠ADE,∴x+α=β-y，在△DEC中，∵∠ECD+∠CED+∠EDC=180°,∴x+y+β=180°，∴α=2β-180°；故答案为α=2β-180°．【点睛】此题主要考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，解本题的关键是利用三角形的内角和定理得出等式．18、xy(x+2)(x－2)【解析】原式=.故答案为.三、解答题(共66分)19、（1）证明见解析；（2）5；（3）证明见解析.【分析】（1）根据等边三角形的性质得出，，，进一步证得，即可证得；（2）根据等边三角形性质和30°的直角三角形性质，得出线段长之间关系，列出方程即可解答；（3）延长BD到M，使BM=AD，连接ME，延长EC到N，使CN=BE，连接FN，可得，再证，从而得出，再由三角形外角性质即可证得结论.【详解】证明：（1）如图1中，是等边三角形，，，，，在和中，∴，（2）如图2中，是等边三角形，，，，，∴，同理可得：，，∵，即：∴解得：（3）如图3，延长BD到M，使BM=AD，连接ME，延长EC到N，使CN=BE，连接FN，∵AD=CF，∴BM=CF，是等边三角形，，，，在和中，，，∴，，又∵，，∴在和中，，，∴，又∵，，∴；又∵∴为等边三角形．【点睛】此题考查了等边三角形性质，含30度角的直角三角形性质，全等三角形的性质和判定的应用，主要锻炼学生的推理能力，解（3）的关键通过作辅助线构造三角形全等证明角和线段的关系.20、（1）；（2）【分析】（1）先提取公因式，再利用平方差公式，分解因式，即可；（2）先提取公因式，再利用完全平方公式，分解因式，即可．【详解】（1）；（2）；【点睛】本题主要考查分解因式，掌握提取公因式法和公式法分解因式，是解题的关键．21、（1）①，理由见详解；②（2）见详解；（3）结论依然成立，理由见详解【分析】（1）①通过得出，再通过等量代换即可得出；②通过AAS证明，得出，从而可确定点E的坐标；（2）过点O分别作OG⊥AE于点G，OH⊥BC于点H，通过得出，从而得出，最后利用角平分线性质定理的逆定理即可得出结论；（3）过点O分别作OM⊥AE于点G，ON⊥CB于BC于点H，先证明，通过得出，从而得出，最后利用角平分线性质定理的逆定理即可得出结论．【详解】（1）①，理由如下：②在和中,（2）过点O分别作OG⊥AE于点G，OH⊥BC于点H∵OG⊥AE，OH⊥BC∴点O在的平分线上∴DO平分（3）结论依然成立，理由如下：过点O分别作OM⊥AE于点G，ON⊥CB于BC于点H在和中,∵OM⊥AE，ON⊥BC∴点O在的平分线上∴DO平分【点睛】本题主要考查全等三角形的判定及性质，角平分线的性质定理的逆定理，掌握角平分线性质定理的逆定理和全等三角形的判定及性质是解题的关键．22、（1）x＝2；（2）原式＝，当x＝5时，原式＝【分析】（1）先把分式方程去分母化简成整式方程，再解方程得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．（2）先根据分式混合运算法则把原式进行化简，即先去括号，在计算乘除法进行约分，再任选一个合适的数代入求值即可．【详解】解：（1）方程两边同乘以（x＋1）（x－1），则：2（x＋1）＋（x－1）＝7解得：x＝2检验：把x＝2代入（x＋1）（x－1）＝3≠0∴原方程的解为：x＝2（2）原式＝÷＝×＝∴当x＝5时，原式＝【点睛】本题是计算题，主要考查解分式方程的知识和分式的化简求值，关键是掌握把分式方程化简成最简分式或整式方程、把分式化简成最简分式或整式的方法．23、（1）A（-3,0），B（1,0），CD=2；（2）见解析；（3）6.【分析】（1）首先利用绝对值的非负性得出，即可得出点A、B的坐标；得出AB、BC，然后由∠CBA=60°得出∠ODB=30°，进而得出BD，得出CD；（2）首先判定△CEP、△ABC为等边三角形，进而判定△CBE≌△CAP，然后利用角和边的关系得出DO=OF，即可判定点D、F关于轴对称，直线必过点关于轴对称的对称点；（3）作DI∥AB，判定△CDI为等边三角形，然后判定△MDI≌△NDB，得出NB=MI，进而得出的值.【详解】（1）∵，即∴∴∴A（-3,0），B（1,0），∴AB=BC=4，∵∠CBA=60°∴∠ODB=30°∴BD=2OB=2∴CD=BC-BD=4-2=2；（2）延长EB交轴于F，连接CE，如图所示：∵，∴△CEP为等边三角形∴∠ECP=60°，CE=CP由（1）中得知，△ABC为等边三角形∴∠ACB=60°，CA=CB∴∠ACB+∠BCP=∠ECP+∠BCP∴∠ACP=∠BCE∴△CBE≌△CAP（SAS）∴∠CEB=∠CPA∴∠EBP=∠ECP=60°∴∠FBO=∠DBO=60°∴∠BFO=∠BDO=30°∴BD=BF∵BO⊥DF∴DO=OF∴点D、F关于轴对称∴直线必过点关于轴对称的对称点；（3）过点D作DI∥AB交AC于I，如图所示：由（2）中△ABC为等边三角形，则△CDI为等边三角形，∴DI=CD=DB∴∠MID=120°=∠DBN∴△MDI≌△NDB（AAS）∴NB=MI∴AN-AM=（AB+NB）-AM=AB+MI-AM=AB+AI=AB+BD=4+2=6【点睛】此题主要考查等边三角形的性质以及全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握，即可解题.24、（1）4πb+16π+8a；（2）四条跑道铺设塑胶共花费92160元．【分析】（1）塑胶环形跑道的总面积可以看成是半径为（）的圆的面积－半径为的圆的面积+8个长为a宽为1的矩形面积，据此解答即可；（2）先把a、b和π的值代入（1）题的式子，可得需铺设的总面积，所得结果再乘以120即得结果．【详解】解：（1）塑胶环形跑道的总面积=π（）2－π（）2+2×4a=π（+16）－+8a=+4πb+16π－+8a=4πb+16π+8a；（2）当a=60，b=20，π=3时，原式=4×3×20+16×3+8×60=768，768×120=92160(元)．答：四条跑道铺设塑胶共花费92160元．【点睛】本题考查了列代数式、完全