大学数学(理)分类题库

PAGEPAGE15大学数学（理）分类题库第一章 函数、极限、连续1. lim4x62x1x2x6x23

2 。下列函数中当x0时为无穷小量的是（ B ）x

1,

1 1sinx, C．lnx, D. ex.x x1lim(1 x)xx0

limxx

1x 等于（ D ）A. e, B. e1, C. e1, D.e11设函数f(x)的定义域[0，1]，则函数f(x2)的定义域为 [-1,1] .limx

x

1 -1/3 .3xx21f(x

x23x

的第一类间断点是（D ）A. x1, B. x1, C. x2, D. x1，x2.求极限lim1cosxx0 x2

; 1/2a(1cosx), 当x时f(x)x2x22x1, x

，在(,)上处处连续，求a的值。221xsinx0在区间,2证明方程

.33x233x22极限limx2 x2

4 .limarctanxx x2

_0 。xn

12n3nnlimx．3n nlimx1

_2 。4x1x4x1x1必要条件 B.充分条件 C.充要条件 D.无关条件当x0时，ex1是(D )较x高阶的无穷小 B.较x低阶的无穷小C.无穷大量 D.与x等价的无穷小16.设f(t)t21，则f(t2 t^4+2t^2+3 .lim2xx0

1 0 .x2ex, x0

f(x)ax,x0

在(,)内连续，则a 2 .求极限lim 5x4 x;2x1 x1函数f(x)在xx处有定义，是f(x)在xx处连续的 必要不充分 条.0 0lim2x3x1求极限

2x1

.lim(x→∞)[(2x+3)/(2x+1)]^(x+1)x =lim(x→∞)[1+2/(2x+1)]^(x+1)=lim(x→∞)[1+2/(2x+1)]^{[(2x+1)/2]*[2(x+1)/(2x+1)]=e^lim(x→∞)[2(x+1)/(2x+1)]=e^1=ey

1x21x21x21

ln(5x)的定义域[2,3)u(3,5) 。

lim 0 。x0 xn21n221n21n221n2nn

)等于(D )A. 0, B. , C.1, D. n.ylg(x1)在区间（D）内有界（A1，+（（，+（，（（，）若xx0

f(x)0，则（B）Ag(x)为任意函数时，有limxx0Bg(x)为有界函数时，有limx

f(x)g(x)0f(x)g(x)0C仅当limg(x)0时，才有limf(x)g(x)0xx xx0 0Dg(x)为常数时，才有xx0

f(x)g(x)0当x0时，ex1是(B )A．较x高阶的无穷小 B.较x低阶的无穷小C.与x等价的无穷小 D.无穷大量x21f(x)

x23x

的第一类间断点是（D ）A x1； B x1； C x2； D x1，x2设函数f(x)的定义域[0，4]，则函数f(x2)的定义域为（D ）A.[0，2] B.[0，16]C.[-16，16] D.[-2，2]1xx1xy

2 的定义域是）A．x1 B. 3x1C. 3x1 D. x3设函数f(x)的定义域[0,1],则f(x+1)的定义域是）A.[0,1] B.[-1,0] C.[1,2] 当x0时，f(x)(1cosx)ln(12x2)与（B ）是同阶无穷小量。A.x3； B.x4； C.x5； D.x2ex x0f(x)ax x

，要使f(x)在x=0处连续，则a=（B）A.2 B.1 C.0 D.-1sinax

x0xx若函数f(x)2 x0 为连续函数，则满足（C ）ln(13x) bx

x01 3a=2，b为任意实数 B.a+b=2x1 1x0

C.a=2，b2

D.ab135.设f(x)

，则limf(x)(D )x 0x1 x0－1 (B)1 (C)0 (D)不存在limsinxx0 2x

(C )1B.0

2 D.不存在如果

x32x2sinx

2,则m（B ）x mx31 3A 2； B 3； C1； D 93 2 4limx2sin138. x0 x2=（A ）A．0 B．1 C．-1 D．不存在1lgx539. f(x)lgx5

的定义域是 x不等于6设函数f(x)的定义域是[0，1]，则函数f(lnx)的定义域为 [1,e] ．y x21函数 x24x3的可去间断点为 x=1lim

tanx(x)若当x0时，(x)是与x2同阶的无穷小量，则x0 x2 043.设f(t)t21，则f(t2 ．2ex, x0f(x)ax,x0

在(,内连续，则a极限limn

1)nnlimx29x3x3limx29 。x3x23xlim3xsin 1 ．x 2xlim2xsin1x0 xlim 26n550.n 2 ．lim x2 3x1 x1求极限lim 5x4 x;x1 x111x 1xx0 2xlim( 2x1x21limx29

1 )x1

x3

x3limx33x2xx44x357.lim2n22n3n 3n2158.limxsinxx0 x3求极限lim1cosx;59.

x0 x21求极限sinxx;x01求极限2xx;x0limx

2xxxasinxb(a0,b0)至少有一个正根，且不超过ab（8分）

1xsinx0在区间

,2内至少有一个根.2内至少有一个根.x33x10(0,内有且仅有一个根。第二章导数与微分函数yx2在x3处的微分为 。函数ysinx在x=0处是（ ）A.连续且可, B.不连, C.不连续但可, D.连续但不可.已知exeysin(xyy(0)设

xt2)

，求：

d2yytarctant dx2 1kf(x)(x1)k

cos

1(x1)

, x

，若f(1)存在，求k的取值范围.

y

0, x13x2在x13x2A.3y2x5, B. 3y2x5, C.3y2x5, D 3y2x5.72.设yxxe2x(x0)，则y .f(xx0

g(xx0

处不可导，那么在x处 .0f(xg(x与f(xg(x)x0f(xg(x与f(xg(x)x0

处都不可导；处都可导；f(xg(x)未必不可导，而f(xg(x)一定不可导；f(xg(x)一定不可导，而f(xg(x)未必不可导；x设f(x)

cos2x，则f(27)的值等于2A.0；B.

27；C.

272

27；D.227y可导，且f0

)1，则当 x 0时，该函数在x2

处的微分是 .x2 3x2x5x的等阶无穷小；B. x的同阶无穷小；C. x的高阶无穷小；x2 3x2x5y

,求yt dy,求 .dx2x 0x1讨论函数

x211x2在点x1及x21x4 2x279.已知f)2

lim2h)h) .h0 h函数2在x=0点( )A.没有极限 B.有极限但不连续 C.连续 D.可导dylny1求dxx2 d2y已知y1

1x2sin xx0 x

在点x0处的连续性与可导性。84.已知f),f0)k

limf(x)x.x0x.85.设3),则又f）A.6 B.3 C.2 D.0

xarcsin2

,求y;求x2 2xy2 3y4 6在x1处的切线方.由方程xy10所确定的隐函数的二阶导数y .2

可导是f在该点连续的 条件充分，必和充中选一.0yy(x是由方程exycos(xy)0确定的隐函数，则dyx, x091.设f(x)ln(1x) x0,则f(x)在x0处( )A.可, B.连,但不可, C.不连, D.无定.xa(tsint) 设曲线方程为ycosta0，求此曲线在点t2.设函数yy(x)是由方程xy1siny0确定的隐函数，则dy .294. f(x)94. f(x)0,

sin

1, x0x ,则f(x)在x0处( )x0A.可, B.连,但不可; C.不连, D.无定.f(x)在点x0可导是f(x)在该点可微的 条件“充分“必要”和“充要”中选一）f(xx0

处连续是f(x)在该点处可导的 条件yx22x3在点2,11)处的切线方程为

f(0)

(0)k，则x0

f(x)x

已知f

2，则h0

f(12h)f(1)hf(xx03x2曲线y3x2

处连续是f(x)在该点处可导的 条件在x1处的切线方程是 。设y

dy3arctan2x，则dx3arctan2x103.设f(x)(x1)(x2)2(x3)3，则f' 。x2,104. f(x)axb,设yax,y(3)

xx

，f(x)在x3处可导，则a= ，b - 。已知xy1siny0，则dy 。2 dx设ex

ey

sin(xy)，则dy=已知yx)x，则dy= 。xt2 dy109.设 ，则 ytt2 dx设函数yarctanex，则dy=（ ）ex dx

1dx

e2xdx

1dx1e2x 1ex 1e2x 1e2x

(x

)存在，则极限lim

f(x0

h)f(x)0

A中的）0（A）不存在 （B）f(x0

h0 h) （C）f(x0

) （D）f(x)0112.函数f(x)x1在x=0点( )A.没有极限 B.有极限但不连续 C.连续 D.可导113.设f(x)x(x1)(x2)(x,则又f'(0)=（ A.6 B.3 C.2 D.0x, x0

f(x)ln(1x),x0

,则f(x)在x0处( )A 可导；B连续但不可导；C 不连续； D无定义13x2曲线3x2

在x1处的切线方程是( )A3y2x5 B 3y2x5C 3y2x5 D 3y2x5f(x)f(0)y2xlimx0

x =（ ）ln2 B. ln2 C. 1ln设函数yarctanex，则dy=（ ）

D.

1ln2ex 1 e2x 1A.1e2

dx

1ex

dx

1e2

dx

dx1e2x下列说法错误的:（ ）A．连续是可导的必要但非充分条.B．可微是可导的充要条.Cyf(xxx0处可导则ydy是x.D．函数f(x)在xx0连续，不一定limxx03arctan2x设y ，求3arctan2x

f(x)存在.3x120. yx2 ln y3xy，求y求导数ylncos2x;yarcsinx;2求导数ylnsin2x;yexcosxyex2 x126.设f(x)

，求a,b的值，使f(x)在x0处可导。axb127. f(127. f(x)函数

x01sin ,x1x

在x0处的连续性及可导性 （8分）0, x02x 0x1讨论函数f(x)x21 1x2 在点x1及x2处的连续性和可导性.12x4 2xex, x0f(x)xk1, x0在点x0处可导，则k为何值？方程x2ylny0确定了y是x的隐函数，求y. （8分）xyexey0yx的函数,求dyyxey1yy(x的微分dy（8分）133.x2xy133.x2xyy24确定134.已知yxsinx(x0)，求y135.yx)xy。yxx的导数。xsindy求由参数方程 确定的函数yy(x)的导数已知

ycost2 dxxt2 d2y2 ，求y1

dx2x3et求参数方程y2et

所确定的函数的二阶导数

d2ydx2dy解: e2dy dt 2解: e2dx dx 3etdt 3dt

（4分）d2y d 2

e2tdt41 3 44 ( e2t) e3t

（7分）dx2 dt 3 dx 3etdt 9dt第三章微分中值定理与导数的应用lim1cos2xx0 xsinxab0

ablnaab.a b ba极小值？并求此极值。

f(xasinx sin3x x1 3 31

处取得极值？它是极大值还是2y2x3x

的单调增加区间为 .3求极限lim(12x)sinx;3x0求极限limtanxsinx.x0 x3limtanxsinxx0 sin3x求证：当

x1exex(x1)21下列函数在给定区间上满足罗尔定理条件的( A. yx25x6(x1)21

, [0,2];xC. yxex, [0,1]; D. y1

xx5

, [0,5];求极限lim(1 1 )x0

x ex1要造一个圆柱形油罐，体积为Vrh等于多少时，才能使表面积最小？这时底直径与高的比是多少？151. 设ab0，f(x)1,则在axb内使fb)f(a)f)ba)成立的点（ ）xA.只有一点； B.有两个点； C.不存在； D.是否存在与a,b之值有.函数f(x)2x39x212x3的单调减少的区间是 .下列函数在给定区间满足拉格朗日中值定理条件的是( )1 xA.|yx, [, B. y

, [1,2], C. y3x2, [1,1], D. y , [2,2].x 1x2设函数yf(x)二阶可导，若fx)fx)10，则点x ( )0 0 0A.是极大值, B.是极小值, C.不是极值, D.不是驻.x12

31 .xxx

limx

xnex

(n为正整数，0)x55x101.8fx)2xx

(x0)的单调增加的区间是 .f(x)lnsinx在区间

,5上满足罗尔定理的lim(1

1 )=

6 6x0 x

ex1161.f(x)2x39x21在区间[1,1]的最大值是yx3

6x

9x4的驻点是下列函数在给定区间上满足罗尔定理条件的是( )(x1)2A yx25x6 [2,3] B y(x1)2

[0,2]x1 x5C yxex [0,1] D yx5164.若在(a,b)内，fx)fx)f(x)(a,b)内（ ）A单调增加，曲线是凹的 B单调增加，曲线是凸的C单调减少，曲线是凹的 D单调减少，曲线是凸的

[0,5]设f(x) x3x

,，则曲线（ ）A.仅有水平渐近线 B.仅有垂直渐近线C.既有水平渐近线又有垂直渐近线 D.无渐近线x55x101.证明：方程4lnxx在(1,内有唯一的实根。1求极限limx1x;x1limexexx0 sinxlim x

x0exex求

limx(

arctanx);x 2limx33x2x1x44x3limx29

x3x23x

limx0

xlnx求极限lim1x0 x

1 )xex1x求极限x1