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文档简介

不等式的证明2不等式的证明2

其次课时

教学目标

1.进一步娴熟把握比较法证明不等式;

2.了解作商比较法证明不等式;

3.提高同学解题时应变力量.

教学重点比较法的应用

教学难点常见解题技巧

教学方法启发引导式

教学活动

(一)导入新课

(老师活动)老师打出字幕(复习提问),请三位同学回答问题,老师点评.

(同学活动)思索问题,回答.

[字幕]1.比较法证明不等式的步骤是怎样的?

2.比较法证明不等式的步骤中,依据、手段、目的各是什么?

3.用比较法证明不等式的步骤中,最关键的是哪一步?学了哪些常用的变形方法?对式子的变形还有其它方法吗?

[点评]用比较法证明不等式步骤中,关键是对差式的变形.在我们所学的学问中,对式子变形的常用方法除了配方、通分,还有因式分解.这节课我们将连续学习比较法证明不等式,积累对差式变形的常用方法和比较法思想的应用.(板书课题)

设计意图:复习巩固已学学问,连接新学问,引入本节课学习的内容.

(二)新课讲授

尝摸索索,建立新知

(老师活动)提出问题,引导同学讨论解决问题,并点评.

(同学活动)尝试解决问题.

[问题]

1.化简

2.比较与()的大小.

(同学解答问题)

[点评]

①问题1,我们采纳了因式分解的方法进行简化.

②通过学习比较法证明不等式,我们不难发觉,比较法的思想方法还可用来比较两个式子的大小.

设计意图:启发同学讨论问题,建立新知,形成新的学问体系.

例题示范,学会应用

(老师活动)老师打出字幕(例题),引导、启发同学讨论问题,井点评解题过程.

(同学活动)分析,讨论问题.

[字幕]例题3已知a,b是正数,且,求证

[分析]依题目特点,作差后重新组项,采纳因式分解来变形.

证明:(见课本)

[点评]因式分解也是对差式变形的一种常用方法.此例将差式变形为几个因式的积的形式,在确定符号中,表达过程较复杂,如何书写证明过程,例3给出了一个好的示范.

[字幕]例4试问:与()的大小关系.并说明理由.

[分析]作差通分,对分子、分母因式分解,然后分类争论确定符号.

解:

由于,所以,

若,则所以.

即

若,则所以.

即

若,则所以.

即

综上所述:时,

时,

时,

[点评]解这道题在判定符号时用了分类争论,分类争

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