圆锥曲线巧用斜率解题

关于圆锥曲线巧用斜率解题第一页，共二十三页，2022年，8月28日第二页，共二十三页，2022年，8月28日[点评]本题之妙在于需借助图形的直观性，建立关于参数的不等式求解．第三页，共二十三页，2022年，8月28日第四页，共二十三页，2022年，8月28日[答案]

[4,7]第五页，共二十三页，2022年，8月28日[点评]

以上两题妙处在于利用数形结合的思想，将求值域的问题转化为求直线斜率的相关问题．巧用(三)巧用斜率证明三点共线

我们知道，如果三点A，B，C在同一条直线上，那么直线AB的斜率与直线BC的斜率相等．利用这一个特征，我们可以借助直线的斜率证明三点共线．

[例4]

已知三点A(1，－1)，B(3,3)，C(4,5)．

求证：A，B，C三点在同一条直线上．第六页，共二十三页，2022年，8月28日第七页，共二十三页，2022年，8月28日[点评]本题解法一之妙在于将共线问题转化为求证斜率相等的问题，减少了计算量．

数形结合思想在高考中占有非常重要的地位，其“数”与“形”结合，相互渗透，把代数式的精准计算与几何图形的直观描述相结合，使代数问题与几何问题相互转化，使抽象思维和形象思维有机结合．巧用斜率公式是数形结合思想的典型应用．第八页，共二十三页，2022年，8月28日

二、突破圆锥曲线中的四个难点问题

突破难点一：圆锥曲线中的定点问题

圆锥曲线中的定点问题是高考命题的一个热点，也是圆锥曲线问题中的一个难点．解决这个难点没有常规的方法，但解决这个难点的基本思想是明确的，定点问题必然是在变化中所表现出来的不变的量，那么就可以用变量表示问题中的直线方程、数量积、比例关系等，这些直线方程、数量积、比例关系等不受变量所影响的某个点，就是要求的定点．化解这类难点问题的关键就是引进变化的参数表示直线方程、数量积、比例关系等，根据等式的恒成立、数式变换等寻找不受参数影响的量．

第九页，共二十三页，2022年，8月28日(1)设动点P满足|PF|2－|PB|2＝4，求点P的轨迹；(3)设t＝9，求证：直线MN必过x轴上的一定点(其坐标与m无关)．第十页，共二十三页，2022年，8月28日第十一页，共二十三页，2022年，8月28日第十二页，共二十三页，2022年，8月28日第十三页，共二十三页，2022年，8月28日第十四页，共二十三页，2022年，8月28日

突破难点二：圆锥曲线中的定值问题

圆锥曲线中的定值问题是高考命题的一个热点，也是圆锥曲线问题中的一个难点．解决这个难点的基本思想是函数思想，可以用变量表示问题中的直线方程、数量积、比例关系等，这些直线方程、数量积、比例关系等不受变量所影响的一个值，就是要求的定值．具体地说，就是将要证明或要求解的量表示为某个合适变量的函数，化简消去变量即得定值．第十五页，共二十三页，2022年，8月28日[例2]

已知抛物线y2＝4x的焦点为F，直线l过点M(4，0)．(2)设A，B为抛物线上两点，且AB不与x轴垂直，若线段AB的垂直平分线恰过点M，求证：线段AB中点的横坐标为定值．第十六页，共二十三页，2022年，8月28日第十七页，共二十三页，2022年，8月28日

突破难点三：圆锥曲线中的范围及最值问题

圆锥曲线中的范围问题既是高考的热点问题，也是难点问题．解决这类问题的基本思想是建立目标函数和不等关系，但根据目标函数和不等式求范围正是求解这类问题的难点．建立目标函数的关键是选用一个合适变量，其原则是这个变量能够表达要解决的问题．建立不等关系的关键是运用圆锥曲线的几何特性、判别式法或基本不等式等灵活处理．第十八页，共二十三页，2022年，8月28日(1)求椭圆C的方程；第十九页，共二十三页，2022年，8月28日第二十页，