高中数学新版必修一章末双测滚动验收达标（四） 指数函数与对数函数

章末双测滚动验收达标（四）指数函数与对数函数A卷——学考合格性考试滚动检测卷(时间：100分钟，满分100分)一、选择题(本大题共20小题，每小题3分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知集合M＝{x|x2－3x＋2＝0}，N＝{0，1，2}，则下列关系正确的是()A．M＝N B．MNC．N⊆M D．NM解析：选B由集合M＝{x|x2－3x＋2＝0}＝{1，2}，N＝{0，1，2}，可知MN.2．命题：“∃x0>0，使2x0(x0－a)>1”A．∀x>0，使2x(x－a)>1B．∀x>0，使2x(x－a)≤1C．∀x≤0，使2x(x－a)≤1D．∀x≤0，使2x(x－a)>1解析：选B命题的否定为∀x>0，使2x(x－a)≤1.3．函数y＝eq\f(1,log2（x－2）)的定义域为()A．(－∞，2) B．(2，＋∞)C．(2，3)∪(3，＋∞) D．(2，4)∪(4，＋∞)解析：选C根据题意得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－2>0，,log2（x－2）≠0，))解得x>2且x≠3，故选C.4．函数y＝eq\f(x2－x＋2,x)(x>0)的最小值为()A.eq\r(2) B．2eq\r(2)C．2eq\r(2)－1 D．2eq\r(2)＋1解析：选C∵x>0，∴y＝eq\f(x2－x＋2,x)＝x＋eq\f(2,x)－1≥2eq\r(x·\f(2,x))－1＝2eq\r(2)－1.当且仅当x=eq\f(2,x)即x=eq\r(2)时，等号成立.故选C.5．已知集合A＝{x|x2－3x＋2≤0}，B＝{x|1<2x<4}，则A∩B＝()A．{x|1≤x≤2} B．{x|1<x≤2}C．{x|1≤x<2} D．{x|0≤x<2}解析：选CA＝{x|x2－3x＋2≤0}＝{x|1≤x≤2}，B＝{x|1<2x<4}＝{x|0<x<2}，所以A∩B＝{x|1≤x<2}．故选C.6．下列函数中，在(－1，1)内有零点且单调递增的是()A．y＝logeq\s\do9(\f(1,2))x B．y＝2x－1C．y＝x2－eq\f(1,2) D．y＝－x3解析：选B函数y＝logeq\s\do9(\f(1,2))x在定义域上单调递减，y＝x2－eq\f(1,2)在(－1，1)上不是单调函数，y＝－x3在定义域上单调递减，均不符合要求．对于y＝2x－1，当x＝0∈(－1，1)时，y＝0，易知y＝2x－1在(－1，1)上单调递增，故B符合要求．7．已知幂函数f(x)满足feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))＝9，则f(x)的图象所分布的象限是()A．第一、二象限 B．第一、三象限C．第一、四象限 D．只在第一象限解析：选A设f(x)＝xα，则eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))eq\s\up12(α)＝9，α＝－2.∴f(x)＝x－2，因此f(x)的图象在第一、二象限．8．已知函数f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a·2x，x≥0，,2－x，x＜0))(a∈R)，若f(f(－1))＝1，则a＝()A．eq\f(1,4) B．eq\f(1,2)C．1 D．2解析：选A由题意得f(－1)＝2－(－1)＝2，f(f(－1))＝f(2)＝a·22＝4a＝1，∴a＝eq\f(1,4).9．函数y＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x2，x＜0，,2x－1，x≥0))的图象大致是()解析：选B当x＜0时，函数的图象是抛物线；当x≥0时，只需把y＝2x的图象在y轴右侧的部分向下平移1个单位即可，故大致图象为B.10．函数f(x)＝x5＋x3＋x的图象()A．关于y轴对称B．关于直线y＝x对称C．关于坐标原点对称D．关于直线y＝－x对称解析：选C易知f(x)是R上的奇函数，因此图象关于坐标原点对称．11．若loga3＝m，loga5＝n，则a2m＋nA．15 B．75C．45 D．225解析：选C由loga3＝m，得am＝3，由loga5＝n，得an＝5，∴a2m＋n＝(am)2·an＝32×512．设f(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(|x|)，x∈R，那么f(x)是()A．奇函数且在(0，＋∞)上是增函数B．偶函数且在(0，＋∞)上是增函数C．奇函数且在(0，＋∞)上是减函数D．偶函数且在(0，＋∞)上是减函数解析：选D∵f(－x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(|－x|)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(|x|)＝f(x)，∴f(x)是偶函数．∵x＞0，∴f(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(x)在(0，＋∞)上是减函数，故选D.13．若实数x，y满足x2<y2，则下列不等式成立的是()A．x<y B．－x<yC.eq\f(1,x)<eq\f(1,y) D．|x|<|y|解析：选D对于A，当x＝1，y＝－2时，有x2<y2，但x>y，故A错误；对于B，当x＝－1，y＝－2时，有x2<y2，但－x>y，故B错误；对于C，当x＝1，y＝－2时，有x2<y2，但eq\f(1,x)>eq\f(1,y)，故C错误；对于D，若x2<y2，则有eq\r(x2)<eq\r(y2)，即|x|<|y|，故D正确．故选D.14．函数f(x)＝ln(x＋1)－eq\f(2,x)的零点所在的大致区间是()A．(1，2) B．(0，1)C．(2，e) D．(3，4)解析：选Af(1)＝ln2－2＝lneq\f(2,e2)＜ln1＝0，f(2)＝ln3－1＝lneq\f(3,e)＞ln1＝0，所以函数f(x)＝ln(x＋1)－eq\f(2,x)的零点所在的大致区间是(1，2)．15．函数f(x)＝loga|x|＋1(0＜a＜1)的图象大致为()解析：选A由函数f(x)的解析式可确定该函数为偶函数，图象关于y轴对称．设g(x)＝loga|x|，先画出x>0时，g(x)的图象，然后根据g(x)的图象关于y轴对称画出x<0时g(x)的图象，最后由函数g(x)的图象向上整体平移一个单位即得f(x)的图象，结合图象知选A.16．偶函数y＝f(x)在区间[0，4]上单调递减，则有()A．f(－1)＞feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)))＞f(－π)B．feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)))＞f(－1)＞f(－π)C．f(－π)＞f(－1)＞feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)))D．f(－1)＞f(－π)＞feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)))解析：选A函数y＝f(x)为偶函数，所以f(－1)＝f(1)，f(－π)＝f(π)，又函数y＝f(x)在区间[0，4]上单调递减，所以f(1)＞feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)))＞f(π)，则f(－1)＞feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)))＞f(－π)．17．已知a＝3，b＝logeq\f(1,2)，c＝log2eq\f(1,3)，则()A．a＞b＞c B．b＞c＞aC．c＞b＞a D．b＞a＞c解析：选Aa＝eq\r(3)＞1，0＜b＝logeq\s\do9(\f(1,3))eq\f(1,2)＝log32＜1，c＝log2eq\f(1,3)＝－log23＜0，故a＞b＞c，故选A.18．已知函数f(x)是奇函数，当x>0时，f(x)＝ax(a>0且a≠1)，且f(log4)＝－3，则a的值为()A．eq\r(3) B．3C．9 D．eq\f(3,2)解析：选A∵奇函数f(x)满足f(log4)＝－3，又log4＝－2<0，∴f(2)＝－f(－2)＝3.又∵当x>0时，f(x)＝ax(a>0且a≠1)，2>0，∴f(2)＝a2＝3，解得a＝eq\r(3)(负值已舍去)．故选A.19．如果一个点是一个指数函数与一个对数函数的图象的公共点，那么称这个点为“好点”．在下面的五个点M(1，1)，N(1，2)，P(2，1)，Q(2，2)，Geq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，\f(1,2)))中，可以是“好点”的个数为()A．0 B．1C．2 D．3解析：选C设指数函数为y＝ax(a>0，且a≠1)，显然其图象不过点M，P；设对数函数为y＝logbx(b>0，且b≠1)，显然其图象不过点N.故选C.20．设函数f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(log2x，x>2，,－x2＋a，x≤2))的值域为R，则实数a的取值范围是()A．(－∞，1] B．[1，＋∞)C．(－∞，5] D．[5，＋∞)解析：选Bx>2时，y＝log2x>1，所以要使函数的值域为R，则使y＝－x2＋a，x≤2的最大值a≥1.故选B.二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分，请把答案填写在题中的横线上)21．“a和b都是偶数”是“a＋b是偶数”的________条件．解析：a和b都是偶数⇒a＋b是偶数；a＋b是偶数⇒/a和b都是偶数．答案：充分不必要22．计算：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(27,8)))＋log2(log216)＝________．解析：原式＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))＋log24＝eq\f(2,3)＋2＝eq\f(8,3).答案：eq\f(8,3)23．已知集合A＝{x|log2x≤2}，B＝(－∞，a)，若A⊆B，且实数a的取值范围是(c，＋∞)，则c＝________．解析：∵log2x≤2＝log24，∴0＜x≤4，即A＝{x|0＜x≤4}．又B＝(－∞，a)，A⊆B，∴a＞4.又a的取值范围是(c，＋∞)，∴c＝4.答案：424．某学校要装备一个实验室，需要购置实验设备若干套，与厂家协商，同意按出厂价结算，若超过50套就可以以每套比出厂价低30元给予优惠．如果按出厂价购买应付a元，但再多买11套就可以按优惠价结算，恰好也付a元(价格为整数)，则a的值为________．解析：设按出厂价y元购买x(x≤50)套应付a元，则a＝xy.再多买11套就可以按优惠价结算恰好也付a元，则a＝(x＋11)(y－30)，其中x＋11＞50.∴xy＝(x＋11)(y－30)(39＜x≤50)．∴eq\f(30,11)x＝y－30.又x∈N，y∈N(因价格为整数)，39＜x≤50，∵y∈N，∴eq\f(30,11)x∈N.又∵39＜x≤50，∴x＝44，y＝150，a＝44×150＝6600.答案：660025．已知函数f(x)＝2x－eq\f(1,2x)，函数g(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(f（x），x≥0，,f（－x），x＜0，))则函数g(x)的最小值是________．解析：当x≥0时，g(x)＝f(x)＝2x－eq\f(1,2x)为单调增函数，所以g(x)≥g(0)＝0；当x＜0时，g(x)＝f(－x)＝2－x－eq\f(1,2－x)为单调减函数，所以g(x)＞g(0)＝0，所以函数g(x)的最小值是0.答案：0三、解答题(本大题共3小题，共25分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)26．(本小题满分8分)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(x).(1)画出函数f(x)的图象；(2)根据图象写出f(x)的单调区间，并写出函数的值域．解：(1)先作出当x≥0时，f(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(x)的图象，利用偶函数的图象关于y轴对称，再作出f(x)在x∈(－∞，0)时的图象．(2)函数f(x)的单调递增区间为(－∞，0)，单调递减区间为[0，＋∞)，值域为(0，1]．27．(本小题满分8分)已知函数f(x)＝ax2＋2x－2－a(a≤0)．(1)若a＝－1，求函数的零点．(2)若函数在区间(0，1]上恰有一个零点，求a的取值范围．解：(1)当a＝－1时，f(x)＝－x2＋2x－1，令f(x)＝－x2＋2x－1＝0，解得x＝1，所以当a＝－1时，函数f(x)的零点是1.(2)①当a＝0时，2x－2＝0得x＝1，符合题意．②当a<0时，f(x)＝ax2＋2x－2－a＝a(x－1)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(a＋2,a)))，则x1＝1，x2＝－eq\f(a＋2,a)，由于函数在区间(0，1]上恰有一个零点，则－eq\f(a＋2,a)≥1或－eq\f(a＋2,a)≤0，解得－1≤a<0或a≤－2，综上可得，a的取值范围为(－∞，－2]∪[－1，0]．28．(本小题满分9分)已知函数y＝f(x)是R上的奇函数，当x≤0时，f(x)＝eq\f(3x,9x＋1)－eq\f(1,2)，(1)判断并证明y＝f(x)在(－∞，0)上的单调性；(2)求y＝f(x)的值域．(2)∵函数f(x)在(－∞，0)上是增函数且连续，∴f(x)≤f(0)＝eq\f(30,90＋1)－eq\f(1,2)＝0.又f(x)＞－eq\f(1,2)，∴当x≤0时，f(x)＝eq\f(3x,9x＋1)－eq\f(1,2)的值域为eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，0)).而函数f(x)为奇函数，由对称性可知，函数y＝f(x)在(0，＋∞)上的值域为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2))).综上所述，y＝f(x)的值域为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，\f(1,2))).B卷——应试等级性考试滚动检测卷(时间：120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.设全集U是自然数集N，集合A＝{x|x2＞4，x∈N}，B＝{0，2，3}，则图中阴影部分所表示的集合是()A．{x|x＞2，x∈N} B．{x|x≤2，x∈N}C．{0，2} D．{1，2}解析：选C由题图可知，图中阴影部分所表示的集合是B∩(∁UA)，∁UA＝{x|x2≤4，x∈N}＝{x|－2≤x≤2，x∈N}＝{0，1，2}，∵B＝{0，2，3}，∴B∩(∁UA)＝{0，2}，故选C.2．下列幂函数中，其图象过点(0，0)，(1，1)，且为偶函数的是()A．y＝x B．y＝x4C．y＝x－2 D．y＝x解析：选B在四个选项中，只有选项B、C中的函数为偶函数，又幂函数的图象都通过点(1，1)，所以只需将点(0，0)代入验证，可得函数y＝x4符合要求，故选B.3．二次函数f(x)＝2x2＋bx－3(b∈R)的零点个数是()A．0 B．1C．2 D．不确定解析：选C方程2x2＋bx－3＝0的判别式Δ＝b2＋24>0恒成立，所以方程有两个不等实根，因而函数f(x)有两个零点．4．函数f(x)＝eq\f(1,3x＋1)的值域是()A．(－∞，1) B．(0，1)C．(1，＋∞) D．(－∞，1)∪(1，＋∞)解析：选B∵3x＋1>1，∴0<eq\f(1,3x＋1)<1，∴函数的值域为(0，1)．5．用二分法求方程f(x)＝0在区间(1，2)内的唯一实数解x0时，经计算得f(1)＝eq\r(3)，f(2)＝－5，feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)))＝9，则下列结论正确的是()A．x0∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，\f(3,2))) B．x0＝－eq\f(3,2)C．x0∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，2)) D．x0＝1解析：选C由于feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)))·f(2)<0，则x0∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，2)).6．已知feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)x－1))＝2x－5，且f(a)＝6，则a等于()A．－eq\f(7,4) B．eq\f(7,4)C．eq\f(4,3) D．－eq\f(4,3)解析：选B令t＝eq\f(1,2)x－1，则x＝2(t＋1)，进而f(t)＝4(t＋1)－5＝4t－1，由f(a)＝6，得4a－1＝6，解得a＝eq\f(7,4).7．已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且当x≥0时，f(x)＝ln(x＋1)，则函数f(x)的图象大致为()解析：选C先作出当x≥0时，f(x)＝ln(x＋1)的图象，显然图象经过点(0，0)，再作此图象关于y轴对称的图象，可得函数f(x)在R上的大致图象．结合选项可知选C.8．下列四个函数：①y＝3－x；②y＝2x－1(x>0)；③y＝x2＋2x－10；④y＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x（x≤0），,\f(1,x)（x>0）.))其中定义域与值域相同的函数的个数为()A．1 B．2C．3 D．4解析：选B①y＝3－x的定义域和值域均为R，②y＝2x－1(x>0)的定义域为(0，＋∞)，值域为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，＋∞))，③y＝x2＋2x－10的定义域为R，值域为[－11，＋∞)，④y＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x（x≤0），,\f(1,x)（x>0）))的定义域和值域均为R.所以定义域与值域相同的函数是①④，共有2个．故选B.9．已知p：|5x－2|>3，q：eq\f(1,x2＋4x－5)≥0，则p是q的()A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件解析：选B由|5x－2|>3，得x<－eq\f(1,5)或x>1，即p中x的取值范围是x<－eq\f(1,5)或x>1.由eq\f(1,x2＋4x－5)≥0，得x<－5或x>1，即q中x的取值范围是x<－5或x>1.又eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(x<－\f(1,5)或x>1)))){x|x<－5或x>1}，所以p是q的必要不充分条件．故选B.10．设f(x)＝ex，0<a<b，若p＝f(eq\r(ab))，q＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a＋b,2)))，r＝eq\r(f（a）f（b）)，则下列关系式中正确的是()A．q＝r<p B．p＝r<qC．q＝r>p D．p＝r>q解析：选C∵0<a<b，∴eq\f(a＋b,2)>eq\r(ab)，又f(x)＝ex在(0，＋∞)上为增函数，∴feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a＋b,2)))>f(eq\r(ab))，即q>p.又r＝eq\r(f（a）f（b）)＝eq\r(eaeb)＝e＝q，故q＝r>p.故选C.11．已知奇函数f(x)在R上是增函数．若a＝－feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(log2\f(1,5)))，b＝f(log24.1)，c＝f(20.8)，则a，b，c的大小关系为()A．a＜b＜c B．b＜a＜cC．c＜b＜a D．c＜a＜b解析：选C由f(x)是奇函数，可得a＝－feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(log2\f(1,5)))＝f(log25)，∵log25＞log24.1＞log24＝2＞20.8，且函数f(x)在R上是增函数，∴c＜b＜a.12．若关于x的方程|ax－1|＝2a(a>0，a≠1)有两个不等实根，则aA．(0，1)∪(1，＋∞) B．(0，1)C．(1，＋∞) D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))解析：选D根据题意，函数y＝|ax－1|(a>0，a≠1)的图象与直线y＝2a有两个不同的交a>1时，如图(1)所示；0<a<1时，如图(2)所示．由图象知，0<2a<1，所以a∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))，故选D.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填写在题中横线上)13．已知函数f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(log3x，x＞0，,2x，x≤0，))则feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(f\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,9)))))的值为________．解析：因为eq\f(1,9)＞0，所以feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,9)))＝log3eq\f(1,9)＝log33－2＝－2，所以f(－2)＝2－2＝eq\f(1,4).答案：eq\f(1,4)14．已知集合A＝{x|y＝eq\r(x)}，B＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)＜2x＜4))))，则(∁RA)∩B＝________．解析：因为A＝{x|y＝eq\r(x)}＝{x|x≥0}，所以∁RA＝{x|x＜0}．又B＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)＜2x＜4))))＝{x|－1＜x＜2}，所以(∁RA)∩B＝{x|－1＜x＜0}．答案：{x|－1＜x＜0}15．不等式x2＋2x－a>0对任意x∈[1，＋∞)恒成立，则a的取值范围是________．解析：令f(x)＝x2＋2x，x∈[1，＋∞)，要使x2＋2x－a＞0，即a＜f(x)在x∈[1，＋∞)恒成立只需使a＜f(x)min即可．∵f(x)＝x2＋2x在[1，＋∞)上是增函数，∴当x＝1时，f(x)有最小值即f(x)min＝f(1)＝3.∴a＜3.即a的取值范围是(－∞，3)．答案：(－∞，3)16．给出下列命题：①幂函数图象不过第四象限；②y＝x0的图象是一条直线；③若函数y＝2x的定义域是{x|x≤0}，则它的值域是{y|y≤1}；④若函数y＝eq\f(1,x)的定义域是{x|x>2}，则它的值域是eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(y\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(y<\f(1,2)))))；⑤若函数y＝x2的值域是{y|0≤y≤4}，则它的定义域一定是{x|－2≤x≤2}．其中假命题的序号是________．解析：由幂函数图象易知①正确；y＝x0的图象是直线y＝1上去掉点(0，1)，②错误；函数y＝2x的定义域是{x|x≤0}，则它的值域是{y|0<y≤1}，③错误；函数y＝eq\f(1,x)的定义域是{x|x>2}，则它的值域是eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(y\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(0<y<\f(1,2)))))，④错误；若函数y＝x2的值域是{y|0≤y≤4}，则它的定义域也可能是{x|0≤x≤2}，⑤错误．所以假命题的序号是②③④⑤.答案：②③④⑤三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)计算：(1)eq\f(1,\r(2)－1)－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,5)))eq\s\up12(0)＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(9,4)))eq\s\up12(－0.5)＋eq\r(4,（\r(2)－e）4)；(2)lg500＋lgeq\f(8,5)－eq\f(1,2)lg64＋50×(lg2＋lg5)2.解：(1)原式＝eq\r(2)＋1－1＋eq\f(2,3)＋e－eq\r(2)＝eq\f(2,3)＋e.(2)原式＝lg5＋lg102＋lg23－lg5－eq\f(1,2)lg26＋50×(lg10)2＝lg5＋2＋3lg2－lg5－3lg2＋50＝52.18．(本小题满分12分)已知函数y＝loga(x＋3)－eq\f(8,9)(a＞0，a≠1)的图象恒过定点A，若点A也在函数f(x)＝3x＋b的图象上，求b的值．解：当x＋3＝1，即x＝－2时，对任意的a＞0，且a≠1都有y＝loga1－eq\f(8,9)＝0－eq\f(8,9)＝－eq\f(8,9)，所以函数y＝loga(x＋3)－eq\f(8,9)的图象恒过定点Aeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－2，－\f(8,9)))，若点A也在函数f(x)＝3x＋b的图象上，则－eq\f(8,9)＝3－2＋b，所以b＝－1.19．(本小题满分12分)设函数f(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(10－ax)，a是不为零的常数．(1)若f(3)＝eq\f(1,2)，求使f(x)≥4的x的取值范围；(2)当x∈[－1，2]时，f(x)的最大值是16，求a的值．解：(1)由f(3)＝eq\f(1,2)得a＝3，不等式f(x)≥4可化为23x－10≥22，即3x－10≥2，解得x≥4，故x的取值范围是[4，＋∞)．(2)当a>0时，f(x)＝2ax－10是增函数，则22a－10＝16，所以当a<0时，f(x)＝2ax－10是减函数，则2－a－10＝16，所以a＝－14.综上所述，a＝－14或a＝7.20．(本小题满分12分)f(x)＝eq\f(x,1＋x2)是定义在(－1，1)上的奇函数．(1)用定义证明f(x)在(－1，1)上是增函数；(2)解不等式f(t－1)＋f(t)＜0.解：(1)证明：设x1，x2∈(－1，1)，且x1＜x2，则f(x1)－f(x2)＝eq\f(x1,1＋xeq\o\al(2,1))－eq\f(x2,1＋xeq\o\al(2,2))＝eq\f(x1（1＋xeq\o\al(2,2)）－x2（1＋xeq\o\al(2,1)）,（1＋xeq\o\al(2,1)）（1＋xeq\o\al(2,2)）)＝eq\f(（x1－x2）（1－x1x2）,（1＋xeq\o\al(2,1)）（1＋xeq\o\al(2,2)）)，因为－1＜x1＜x2＜1，所以x1－x2＜0，1－x1x2＞0，所以f(x1)－f(x2)＜0，即f(x1)＜f(x2)，所以函数f(x)在(－1，1)上是增函数．(2)由函数f(x)是定义在(－1，1)上的奇