空间中直线与平面之间的位置关系课件

2.1.4《空间中平面与平面之间的位置关系》2.1.4《空间中平面与平面之间的位置关系》研探新知:提出问题:空间中平面与平面的位置关系又是怎样的呢?观察思考:（1）拿出两本书，看作两个平面，上下、左右移动和翻转，它们之间的位置关系有几种？（2）如图，围成长方体AC’的六个面，两两之间的位置关系有几种？研探新知:提出问题:空间中平面与平面的位置关系又是怎在问题（1）中，通过观察可以发现，两本书可以平行，也可以是相交，注意平面是无限延展的。在问题（2）中上下面，左右面，前后面是平行的，相邻的两个面是相交的，所以位置关系有平行与相交两种。结论:在问题（1）中，通过观察可以发现，两本书可以平行，也可以是相两个平面之间的关系有且只有两种：（1）两个平面平行――没有公共点； （2）两个平面相交――有一条公共直线。结论:想一想:两个平面平行应怎样画?相交又怎样画?画两个互相平行的平面时，要注意使表示平面的两个平行四边形的对应边平行图1图2×√两个平面之间的关系有且只有两种：结论:想一想:两个平面平行图形文字语言(读法)符号语言小结：空间中面与面的位置关系两个平面有一公共直线两个平面相交两个平面无公共点两个平面平行α∥βαβ图形文字语言(读法)符号语言小结：空间中面与面的位例2：已知a

∥β，则直线a和直线b的位置关系如何？abb例2：已知a∥β，abb探究:1.直线与直线，直线与平面，平面与平面之间没有公共点就平行，平行就没有公共点，这句话对吗？为什么？2.直线与直线，直线与平面，平面与平面之间有两个公共点时，它们的位置关系如何？3.如果平面与平面有三个公共点时位置关系如何？探究:1.直线与直线，直线与平面，平面与平面之间没有公共点就练习巩固：1.如果三个平面两两相交，那么它们的交线有多少条？交线有什么位置关系？画出图形表示你的结论。答:有可能1条，也有可能3条交线。（1）（2）bαβγal（3）相交于一条交线三条交线三条交线练习巩固：1.如果三个平面两两相交，那么它们的交线有多少条？2.切割长方体一个长方体切一刀可以分成多少块？一个长方体切两刀可以分成多少块？ABDCA′D′B′23或42.切割长方体一个长方体切一刀可以分成多少块？ABDCA′D课堂讨论课堂讨论3.不妨再思考一题？1)、一个平面把空间分为几部分？2)、二个平面把空间分为几部分?23或43.不妨再思考一题？1)、一个平面把空间分为几部分？23或43.3个平面把空间分成几部分？练习巩固：（2）（1）（3）（4）（5）466783.3个平面把空间分成几部分？练习巩固：（2）（1）（3）图形文字语言(读法)符号语言AaAa点在直线上点在直线外点在平面内

点在平面外（1）空间中点与线、点与面的位置关系归纳总结图形文字语言(读法)符号语言AaAa点在直线上图形文字语言(读法)符号语言a∥b（2）空间中线与线的位置关系两直线不共面且无公共点两直线异面两直线共面且有一个公共点两直线相交两直线共面且无公共点两直线平行a、b异面aIb=AbaAbaba图形文字语言(读法)符号语言a∥b（2）空间中线与图形文字语言(读法)符号语言aAaa∥（3）空间中线与面的位置关系直线上所有的点都在平面内直线在平面内直线与平面有一个公共点直线与平面相交直线与平面无公共点直线与平面平行aaaa图形文字语言(读法)符号语言aAaa∥（3）空间中图形文字语言(读法)符号语言（4）空间中面与面的位置关系两个平面有一公共直线两个平面相交两个平面无公共点两个平面平行α∥βαβ图形文字语言(读法)符号语言（4）空间中面与面的位截面问题绿色通道截面问题绿色通道新课导入空间直线与平面有何关系呢？新课导入空间直线与平面有何关系呢？2.1.3

空间中直线与平面之间的位置关系2.1.3空间中直线与平面之间的位置关系教学目标知识与能力了解空间中直线与平面的位置关系。培养学生的空间想象能力。教学目标知识与能力了解空间中直线与平面的位置关系。过程与方法情感态度与价值观学生通过观察与类比加深了对这些位置关系的理解、掌握。让学生感受到掌握空间中直线与平面的关系的必要性，提高学生的学习兴趣。过程与方法情感态度与价值观学生通过观察与类比加深了对这些位置教学重难点重点难点空间直线与平面之间的位置关系。用图形表达直线与平面的位置关系。教学重难点重点难点空间直线与平面之间的位置关系。用图形表达直

（1）一支笔所在的直线与一个作业本所在的平面，可能有哪几种位置关系？思考（1）一支笔所在的直线与一个作业本所在的平面，可能

（2）在长方体ABCD-A'B'C'D'中，直线AB与面AB'，与面AD'，与面A'C'各是什么位置关系？（2）在长方体ABCD-A'B'C'D'中，

（3）空间中直线与平面的位置关系有哪些？靠什么来划分呢？①直线在平面内---有无数个公共点；②直线与平面相交---有且只有一个公共点；③直线与平面平行---没有公共点。

直线与平面的位置关系只有三种：（3）空间中直线与平面的位置关系有哪些？靠什（1）直线在平面内（2）直线与平面相交（3）直线与平面平行直线在平面外直线和平面相交或平行的情况统称为直线在平面外。

判断直线与平面的位置关系关键在于—判断直线与平面的交点个数。（1）直线在平面内（2）直线与平面相交（3）直线与平面平行直图形表示αaaαaα符号表示aa∩＝Aa∥图形表示αaaαaα符号表示aa∩＝Aa∥下面画法是错误的：aααaαa直线画应在面内下面画法是错误的：aααaαa直线画应在面内位置关系a在α内公共点有无数个公共点有且仅一个公共点没有公共点符号表示aa∩＝Aa∥图形表示直线与位置平面的关系a与α相交a与α平行位置a在α内公共点有无数个公共点有且仅一个公共点没有公共点符例4给出下列四个命题：(1)若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥α。(2)若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都平行。(3)

如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行。(4)若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都没有公共点

。其中正确命题的个数共有

__个。1例4给出下列四个命题：1课堂小结空间中直线与平面的三种位置关系：直线在平面内——有无数个公共点直线在平面外相交——有且只有一个公共点平行——没有公共点αaaαaαaa∩＝Aa∥课堂小结空间中直线与平面的三种位置关系：直线在平面内——有无练习答案B练习答案B随堂练习1.判断正误①若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥α()lα×随堂练习1.判断正误①若直线l上有无数个点不在平面α内，则②若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都平行()αlbc×②若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都平行(③如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行()αlb×

如果平面外的两条平行直线中的一条直线与平面平行，那么另一条直线也与这个平面平行（）√③如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个④若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都没有公共点()√④若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都没有公2填空①如果一条直线和一个平面_____________，那么我们就说这条直线和这个平面平行。②直线a在平面α外，是指直线a和平面α_______或

________。③直线与平面的位置关系按三种分为_____或________或________________。

按两种分为_______________或____________。

没有公共点相交平行相交平行直线在平面外直线在平面内直线在平面外2填空①如果一条直线和一个平面_____________，那作业优化设计2.1.3：课前预习，自我测评，随堂训练.作业空间中直线与平面之间的位置关系课件2.1.3空间中直线与平面之间的位置关系b2.1.4空间中平面与平面之间的位置关系2.1.3空间中直线与平面之间的位置关系b2.1.4空间中平3、下图是一个长方体，则B´B所在的直线与D´D所在的直线的位置关系是

，则A´A所在的直线与C´D´所在的直线所成的角是

度；若∠BA´B´=30º,则A´B所在的直线与D´D所在的直线所成的夹角是

度。一、课前练习1、空间中两条直线的位置关系有

、

、

。2、相交直线的特点是①共面；②有且只有一个公共点，则平行直线的特点是：①

②

；异面直线的特点是：①

②

。ABCDA´B´C´D´30º相交平行异面共面没有公共点异面没有公共点平行90603、下图是一个长方体，则B´B所在的直线与D´D所在的直线的不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线。异面直线的定义:相交直线

平行直线异面直线空间两直线的位置关系上节回顾：公理４：在空间平行于同一条直线的两条直线互相平行．异面直线的求法:一作(找)二证三求空间中，如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补．等角定理：异面直线的画法用平面来衬托异面直线所成的角平移，转化为相交直线所成的角不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线。异面直线的定ABGFHEDC上节回顾

如图，正方体ABCD-EFGH中,O为侧面ADHE的中心，求

(1)BE与CG所成的角？

(2)FO与BD所成的角？

解:(1)如图:∵BF∥CG，∴∠EBF(或其补角)为异面直线BE与CG所成的角，

又

BEF中∠EBF=45，所以BE与CG所成的角是45ooO连接HA、AF，依题意知O为AH中点,∴∠HFO=30o(2)连接FH，所以FO与BD所成的夹角是30o∴四边形BFHD为平行四边形，∴HF∥BD∴∠HFO(或其补角)为异面直线FO与BD所成的角∵HDEA，EAFB∴HDFB∥=∥=∥=则AH=HF=FA∴△AFH为等边△ABGFHEDC上节回顾如图，正方体ABC4、探究性练习如下图所示，在长方体ABCD-A´B´C´D´中，（1）A´B所在的直线与平面A´AB

B´有

个公共点；（3）A´B所在的直线与平面C´CDD´有

个公共点；CDA´B´C´D´AB（2）A´B所在的直线与平面A´AD

D´有

个公共点；

A´B所在的直线与平面B´BCC´有

个公共点；

A´B所在的直线与平面A´B´C´D´有

个公共点；A´B所在的直线与平面ABCD有

个公共点；无数一一一一零4、探究性练习如下图所示，在长方体ABCD-A´B´C´D´③直线与平面平行——没有公共点；1、交流归纳:直线与平面的位置关系有且只有三种：①直线在平面内——有无数个公共点（交点）；②直线与平面相交——有且只有一个公共点；α2、如何用图形语言表示直线与平面的三种位置关系?aa①α③二、新课aα②错误画法：αaα②①aaα③③直线与平面平行——没有公共点；1、交流归纳:直线与平面的位3、如何用符号语言表示直线与平面的位置关系。①直线a在平面α内，记作aα；②直线a与平面α相交于A点，记作a∩α=A；③直线a与平面α平行，记作a∥α；3、如何用符号语言表示直线与平面的位置关系。①直线a在平面α④若直线L与平面α平行，则L与平面α内的任意一条直线都没有公共点；()②若直线L与平面α平行，则L与平面α内的任意一条直线都平行；()4、判断正误①若直线L上有无数个点不在平面α内，则L∥α；()③如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行；()lααlbcαlb⊙如果平面外的两条平行直线中的一条直线与平面平行，那么另一条直线也与这个平面平行；（）××√√×④若直线L与平面α平行，则L与平面α内的任意一条直线都没有公三、随堂练习1、若直线a不平行于平面α

，且aα，则下列结论成立的是（）：(A)α内的所有直线与a异面(B)α内不存在与a平行的直线；(C)α内存在唯一的直线与a平行；(D)α内的直线与a都相交；2、判断题：（1）a∥α，bα，则a∥b；（）（2）aα，则a∥α或a和α相交；（）（3）a∩α=A，aα；（）（4）若aα，bα，则a、b无公共点。（）B×√√×aαbαbabaαc三、随堂练习1、若直线a不平行于平面α，且aα，(四、小结：1、空间中直线与平面的三种位置关系：直线在平面内——有无数个公共点（交点）；直线在平面外相交——有且只有一个公共点；平行——没有公共点；2、用图形语言表示空间中直线与平面的三种位置关系：3、用符号语言表示空间中直线与平面的三种关系：①aα②a∩α=A③a∥αααa①②aα③a四、小结：1、空间中直线与平面的三种位置关系：直线在平面内—

第一、二层的底面α和β无论怎样延伸都没有公共点；前、后两面房顶γ和δ则有一条交线AB．二层楼房示意图探究平面与平面之间的位置关系第一、二层的底面α和β无论怎样延伸都没有公共点；一、两个平面的位置关系（1）两个平面平行

如果两个平面没有公共点，我们就说这两个平面互相平行．（2）两个平面相交

如果两个平面有公共点，它们就相交于一条过该公共点的直线，我们就说这两个平面相交．（3）两个平面的位置关系只有两种①两个平面平行——没有公共点；记为②两个平面相交——有一条公共直线,记为一、两个平面的位置关系（1）两个平面平行如果两个平面的位置关系两平面平行没有公共点有一条公共直线两平面相交α∥βα∩β=a位置关系公共点符号表示图形表示两个平面的位置关系两平面平行没有公共点有一条公共直线两平面相

画两个互相平行的平面时，要注意使表示平面的两个平行四边形的对应边平行，如图1，而不应画成图2那样．（4）两个平面平行的画法图1图2画两个互相平行的平面时，要注意使表示（4）五、小测：（一）填空。1、如果一条直线和一个平面

，那么我们就说这条直线和这个平面平行。2、直线a在平面α外，是指直线a和平面α

或

。3、直线与平面的位置关系按三种分为

或

或

。按两种分为

或

。（二）判断正误。1、直线l平行于平面α内的无数条直线，则l∥α；（）2、若直线a在平面α外，则a∥α；（）3、若直线a∥b，直线bα，则a∥α；（）4、若直线a∥b，bα，那么直线a就平行于平面α

内的无数条直线；（）（三）画出满足下列条件的图形。aα，A∈α，A∈a，b∩α=A没有公共点相交平行相交平行直线在平面内直线在平面内直线在平面外×

×

×

√A1.练习。P49-p50五、小测：（一）填空。1、如果一条直线和一个平面1.画出满足下列条件的图形。六、作业:a∥α，b∩α=A，a∩b=B2.导与练1.画出满足下列条件的图形。六、作业:a∥α，b∩α=A，a空间中直线与平面之间的位置关系课件2.1.3空间中直线与平面之间的位置关系2.1.3空间中直线与平面之间的位置关系思考?(一)线段A′B所在直线与长方体ABCD-A′B′C′D′的六个面所在平面有几种位置关系?ABCDA′B′C′D′思考?(一)线段A′B所在直线与长方ABCDA′B′C′D′（1）直线在平面内-----有无数个公共点如图：（2）直线在平面外：①直线a和面α相交：如图：

②直线a和面α平行：如图：.Aaaaaaa直线与平面的位置关系有且只有三种:（1）直线在平面内-----有无数个公共点如图：（2）直线在尝试练习例1、判断下列命题的正确（1）若直线l上有无数个点不在平面内，则l//。（）（2）若直线l与平面平行，则l与平面内的任意一条直线都平行。（）（3）如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行。（）（4）若直线l与平面平行，则l与平面内的任意一条直线都没有公共点。（）X∨XX尝试练习例1、判断下列例2、若直线a不平行平面，且

则下列结论成立的是（）

（A）内所有直线与a异面（B）内不存在与a平行的直线（C）内存在唯一的直线与a平行（D）内的直线与a都相交B例2、若直线a不平行平面，且

则下列结论成立的是（反思与延伸问题1、平行于同一平面的两条直线一定是两条平行直线吗？问题2、两条平行线中的一条平行一个平面，则另一条也一定平行于这个平面吗？问题3、无公共点的两条直线一定是平行直线吗？ABCDA′B′C′D′反思与延伸问题1、平行于同一平面的两条直平面与平面之间的位置关系思考?ABDCA′D′C′B′围成长方体的六个面,两两之间的位置关系有几种?平面与平面之间的位置关系思考?ABDCA′D′C′B′围成长复习：公理3

｝｛P∈aP∈ba∩b=lP∈l若两个不重合平面有一个公共点，则它们有且只有一条过该点的公共直线。思考：两平面有哪几种位置关系?如何分类？复习：公理3｝｛P∈aP∈ba∩b=lP∈l图形文字语言(读法)符号语言小结：空间中面与面的位置关系两个平面有一公共直线两个平面相交两个平面无公共点两个平面平行α∥βαβ图形文字语言(读法)符号语言小结：空间中面与面的位例2：已知a

∥β，则直线a和直线b的位置关系如何？abb例2：已知a∥β，abb图形文字语言(读法)符号语言AaAa点在直线上点在直线外点在平面内

点在平面外（1）空间中点与线、点与面的位置关系归纳总结图形文字语言(读法)符号语言AaAa点在直线上图形文字语言(读法)符号语言a∥b（2）空间中线与线的位置关系两直线不共面且无公共点两直线异面两直线共面且有一个公共点两直线相交两直线共面且无公共点两直线平行a、b异面aIb=AbaAbaba图形文字语言(读法)符号语言a∥b（2）空间中线与图形文字语言(读法)符号语言aAaa∥（3）空间中线与面的位置关系直线上所有的点都在平面内直线在平面内直线与平面有一个公共点直线与平面相交直线与平面无公共点直线与平面平行aaaa图形文字语言(读法)符号语言aAaa∥（3）空间中图形文字语言(读法)符号语言（4）空间中面与面的位置关系两个平面有一公共直线两个平面相交两个平面无公共点两个平面平行α∥βαβ图形文字语言(读法)符号语言（4）空间中面与面的位小结：本节课我们学了：直线与平面的位置关系平面与平面的位置关系作业:课本P56第4题小结：本节课我们学了：空间中直线与平面之间的位置关系空间中直线与平面之间的位置关系1.空间两直线有哪几种位置关系?相交、平行、异面

2.空间直线和平面有哪几种位置关系？有哪些相关理论？

引入1.空间两直线有哪几种位置关系?相交、平行、异面2.空1.从直线和平面的公共点个数来分析,有哪几种可能？2.如果一条直线和一个平面分别有两个公共点,仅有一个公共点,没有公共点,那么这条直线和平面的图形位置关系如何?

讨论1.从直线和平面的公共点个数来分析,有哪几种可能？2.如果一3.怎样定义直线和平面相交、平行？

一条直线和一个平面有且只有一个公共点，叫做直线与平面相交，这个公共点叫做直线与平面的交点.

一条直线与一个平面没有公共点，叫做直线与平面平行.3.怎样定义直线和平面相交、平行？一条直线和

4.如何用图形、符号语言表示直线和平面的位置关系？相交平行βαP4.如何用图形、符号语言表示直线和平面的位置关系

5.过平面外一点可作多少条直线和这个平面平行？相交？5.过平面外一点可作多少条直线和这个平面平行？相

6.过直线外一点可作多少个平面和这条直线平行？相交？6.过直线外一点可作多少个平面和这条直线平行？相

7.若,则直线与平面α内的直线的位置关系如何？7.若,则直线与平面

8.若两条平行直线中有一条平行于一个平面,则另一条也平行于这个平面吗？8.若两条平行直线中有一条平行于一个平面,则另下列命题正确的个数是（）B

练习下列命题正确的个数是（）B练习1.直线与平面的位置关系；2.会用图形、符号语言表示直线和平面的位置关系.

小结1.直线与平面的位置关系；小结2.1.3空间中直线与平面之间的位置关系2.1.4平面与平面之间的位置关系2.1.3空间中直线与平面之间的位置关系2.1.4平面与平面问题提出

1.空间点与直线，点与平面分别有哪几种位置关系？空间两直线有哪几种位置关系？

2.就空间点、线、面位置关系而言，还有哪几种类型有待分析？

问题提出1.空间点与直线，点与平面分别有哪几种位置关系探究（一）直线与平面之间的位置关系

思考1:一支笔所在的直线与一个作业本所在的平面，可能有哪几种位置关系？思考2:对于一条直线和一个平面，就其公共点个数来分类有哪几种可能？

探究（一）直线与平面之间的位置关系思考1:一支笔所在的直线思考3:如图，线段A′B所在直线与长方体ABCD-A′B′C′D′的六个面所在的平面有几种位置关系？BADCA'B'D'C'思考3:如图，线段A′B所在直线与长方体ABCD-A′B′C思考4:通过上面的观察和分析，直线与平面有三种位置关系，即直线在平面内，直线与平面相交，直线与平面平行.这些位置关系的基本特征是什么

?（1）直线在平面内---有无数个公共点（2）直线与平面相交---有且只有一个 公共点；

（3）直线与平面平行---没有公共点.

思考4:通过上面的观察和分析，直线与平面有三种位置关系，即直思考5:下图表示直线与平面的三种位置，如何用符号语言描述这三种位置关系？

αaαa.Pαa思考6:直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外.用符号语言怎样表述？思考5:下图表示直线与平面的三种位置，如何用符号语言描述这三思考7:过平面外一点可作多少条直线与这个平面平行？若直线l平行于平面α，则直线l与平面α内的直线的位置关系如何？思考7:过平面外一点可作多少条直线与这个平面平行？若直线l平思考8:若两条平行直线中有一条平行于一个平面，那么另一条也平行于这个平面吗？思考8:若两条平行直线中有一条平行于一个平面，那么另一条也平例1.判断下列命题的正确（1）若直线l上有无数个点不在平面内,则

l//。（）（2）若直线l与平面平行，则l与平面内的任意一条直线都平行。（）（3）如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行.（）（4）若直线l与平面平行，则l与平面内的任意一条直线都没有公共点。（）X∨XX例题讲练:例1.判断下列命题的正确X∨XX例题讲练:例2、若直线a不平行平面，且

则下列结论成立的是（）

（A）内所有直线与a异面（B）内不存在与a平行的直线（C）内存在唯一的直线与a平行（D）内的直线与a都相交B例2、若直线a不平行平面，且

则下列结论成立的是（探究（一）平面与平面之间的位置关系思考1:拿出两本书，看作两个平面，上下、左右移动和翻转，它们之间的位置关系有几种变化？思考2:如图，围成长方体ABCD-A′B′C′D′的六个面，两两之间的位置关系有几种？C′A′B′D′ABCD探究（一）平面与平面之间的位置关系思考1:拿出两本书，看作两思考3：由上面的观察和分析可知，两个平面的位置关系只有两种，即两个平面平行，两个平面相交.这两种位置关系的基本特征是什么？（1）两个平面平行---没有公共点；（2）两个平面相交---有一条公共直线.思考3：由上面的观察和分析可知，两个平面的位置关系只有两种，思考4:下图表示两平面之间的两种位置，如何用符号语言描述这两种位置关系？αβ思考4:下图表示两平面之间的两种位置，如何用符号语言描述这两思考5:已知平面α，β和直线a，b，且α∥β,,则直线a与平面β的位置关系如何？直线a与直线b的位置关系如何？αβab思考5:已知平面α，β和直线a，b，且α∥β,一个长方体切一刀最多可以分成多少块？一个长方体切两刀最多可以分成多少块？一个长方体切三刀最多可以分成多少块？248例题讲练:ABCDA′B′C′D′一个长方体切一刀最多可以分成多少块？248例题讲练:ABCD例2

如图，正方体ABCD-A′B′C′D′的棱长为8，M，N，P分别是A′B′，AD，BB′的中点.（1）画出过点M，N，P的平面与平面ABCD的交线以及与平面BB′C′C的交线；（2）设平面PMN与棱BC交于点Q，求PQ的长.A′B′C′D′ABCDMNPN例2如图，正方体ABCD-A′B′C′D′的棱长为8，M，A′B′C′D′ABCDMNPNEQFA′B′C′D′ABCDMNPNEQF作业:练习.习题2.1A组：4.作业:谢谢谢谢空间中直线与平面之间的位置关系课件2.1.4《空间中平面与平面之间的位置关系》2.1.4《空间中平面与平面之间的位置关系》研探新知:提出问题:空间中平面与平面的位置关系又是怎样的呢?观察思考:（1）拿出两本书，看作两个平面，上下、左右移动和翻转，它们之间的位置关系有几种？（2）如图，围成长方体AC’的六个面，两两之间的位置关系有几种？研探新知:提出问题:空间中平面与平面的位置关系又是怎在问题（1）中，通过观察可以发现，两本书可以平行，也可以是相交，注意平面是无限延展的。在问题（2）中上下面，左右面，前后面是平行的，相邻的两个面是相交的，所以位置关系有平行与相交两种。结论:在问题（1）中，通过观察可以发现，两本书可以平行，也可以是相两个平面之间的关系有且只有两种：（1）两个平面平行――没有公共点； （2）两个平面相交――有一条公共直线。结论:想一想:两个平面平行应怎样画?相交又怎样画?画两个互相平行的平面时，要注意使表示平面的两个平行四边形的对应边平行图1图2×√两个平面之间的关系有且只有两种：结论:想一想:两个平面平行图形文字语言(读法)符号语言小结：空间中面与面的位置关系两个平面有一公共直线两个平面相交两个平面无公共点两个平面平行α∥βαβ图形文字语言(读法)符号语言小结：空间中面与面的位例2：已知a

∥β，则直线a和直线b的位置关系如何？abb例2：已知a∥β，abb探究:1.直线与直线，直线与平面，平面与平面之间没有公共点就平行，平行就没有公共点，这句话对吗？为什么？2.直线与直线，直线与平面，平面与平面之间有两个公共点时，它们的位置关系如何？3.如果平面与平面有三个公共点时位置关系如何？探究:1.直线与直线，直线与平面，平面与平面之间没有公共点就练习巩固：1.如果三个平面两两相交，那么它们的交线有多少条？交线有什么位置关系？画出图形表示你的结论。答:有可能1条，也有可能3条交线。（1）（2）bαβγal（3）相交于一条交线三条交线三条交线练习巩固：1.如果三个平面两两相交，那么它们的交线有多少条？2.切割长方体一个长方体切一刀可以分成多少块？一个长方体切两刀可以分成多少块？ABDCA′D′B′23或42.切割长方体一个长方体切一刀可以分成多少块？ABDCA′D课堂讨论课堂讨论3.不妨再思考一题？1)、一个平面把空间分为几部分？2)、二个平面把空间分为几部分?23或43.不妨再思考一题？1)、一个平面把空间分为几部分？23或43.3个平面把空间分成几部分？练习巩固：（2）（1）（3）（4）（5）466783.3个平面把空间分成几部分？练习巩固：（2）（1）（3）图形文字语言(读法)符号语言AaAa点在直线上点在直线外点在平面内

点在平面外（1）空间中点与线、点与面的位置关系归纳总结图形文字语言(读法)符号语言AaAa点在直线上图形文字语言(读法)符号语言a∥b（2）空间中线与线的位置关系两直线不共面且无公共点两直线异面两直线共面且有一个公共点两直线相交两直线共面且无公共点两直线平行a、b异面aIb=AbaAbaba图形文字语言(读法)符号语言a∥b（2）空间中线与图形文字语言(读法)符号语言aAaa∥（3）空间中线与面的位置关系直线上所有的点都在平面内直线在平面内直线与平面有一个公共点直线与平面相交直线与平面无公共点直线与平面平行aaaa图形文字语言(读法)符号语言aAaa∥（3）空间中图形文字语言(读法)符号语言（4）空间中面与面的位置关系两个平面有一公共直线两个平面相交两个平面无公共点两个平面平行α∥βαβ图形文字语言(读法)符号语言（4）空间中面与面的位截面问题绿色通道截面问题绿色通道新课导入空间直线与平面有何关系呢？新课导入空间直线与平面有何关系呢？2.1.3

空间中直线与平面之间的位置关系2.1.3空间中直线与平面之间的位置关系教学目标知识与能力了解空间中直线与平面的位置关系。培养学生的空间想象能力。教学目标知识与能力了解空间中直线与平面的位置关系。过程与方法情感态度与价值观学生通过观察与类比加深了对这些位置关系的理解、掌握。让学生感受到掌握空间中直线与平面的关系的必要性，提高学生的学习兴趣。过程与方法情感态度与价值观学生通过观察与类比加深了对这些位置教学重难点重点难点空间直线与平面之间的位置关系。用图形表达直线与平面的位置关系。教学重难点重点难点空间直线与平面之间的位置关系。用图形表达直

（1）一支笔所在的直线与一个作业本所在的平面，可能有哪几种位置关系？思考（1）一支笔所在的直线与一个作业本所在的平面，可能

（2）在长方体ABCD-A'B'C'D'中，直线AB与面AB'，与面AD'，与面A'C'各是什么位置关系？（2）在长方体ABCD-A'B'C'D'中，

（3）空间中直线与平面的位置关系有哪些？靠什么来划分呢？①直线在平面内---有无数个公共点；②直线与平面相交---有且只有一个公共点；③直线与平面平行---没有公共点。

直线与平面的位置关系只有三种：（3）空间中直线与平面的位置关系有哪些？靠什（1）直线在平面内（2）直线与平面相交（3）直线与平面平行直线在平面外直线和平面相交或平行的情况统称为直线在平面外。

判断直线与平面的位置关系关键在于—判断直线与平面的交点个数。（1）直线在平面内（2）直线与平面相交（3）直线与平面平行直图形表示αaaαaα符号表示aa∩＝Aa∥图形表示αaaαaα符号表示aa∩＝Aa∥下面画法是错误的：aααaαa直线画应在面内下面画法是错误的：aααaαa直线画应在面内位置关系a在α内公共点有无数个公共点有且仅一个公共点没有公共点符号表示aa∩＝Aa∥图形表示直线与位置平面的关系a与α相交a与α平行位置a在α内公共点有无数个公共点有且仅一个公共点没有公共点符例4给出下列四个命题：(1)若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥α。(2)若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都平行。(3)

如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行。(4)若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都没有公共点

。其中正确命题的个数共有

__个。1例4给出下列四个命题：1课堂小结空间中直线与平面的三种位置关系：直线在平面内——有无数个公共点直线在平面外相交——有且只有一个公共点平行——没有公共点αaaαaαaa∩＝Aa∥课堂小结空间中直线与平面的三种位置关系：直线在平面内——有无练习答案B练习答案B随堂练习1.判断正误①若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥α()lα×随堂练习1.判断正误①若直线l上有无数个点不在平面α内，则②若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都平行()αlbc×②若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都平行(③如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行()αlb×

如果平面外的两条平行直线中的一条直线与平面平行，那么另一条直线也与这个平面平行（）√③如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个④若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都没有公共点()√④若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都没有公2填空①如果一条直线和一个平面_____________，那么我们就说这条直线和这个平面平行。②直线a在平面α外，是指直线a和平面α_______或

________。③直线与平面的位置关系按三种分为_____或________或________________。

按两种分为_______________或____________。

没有公共点相交平行相交平行直线在平面外直线在平面内直线在平面外2填空①如果一条直线和一个平面_____________，那作业优化设计2.1.3：课前预习，自我测评，随堂训练.作业空间中直线与平面之间的位置关系课件2.1.3空间中直线与平面之间的位置关系b2.1.4空间中平面与平面之间的位置关系2.1.3空间中直线与平面之间的位置关系b2.1.4空间中平3、下图是一个长方体，则B´B所在的直线与D´D所在的直线的位置关系是

，则A´A所在的直线与C´D´所在的直线所成的角是

度；若∠BA´B´=30º,则A´B所在的直线与D´D所在的直线所成的夹角是

度。一、课前练习1、空间中两条直线的位置关系有

、

、

。2、相交直线的特点是①共面；②有且只有一个公共点，则平行直线的特点是：①

②

；异面直线的特点是：①

②

。ABCDA´B´C´D´30º相交平行异面共面没有公共点异面没有公共点平行90603、下图是一个长方体，则B´B所在的直线与D´D所在的直线的不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线。异面直线的定义:相交直线

平行直线异面直线空间两直线的位置关系上节回顾：公理４：在空间平行于同一条直线的两条直线互相平行．异面直线的求法:一作(找)二证三求空间中，如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补．等角定理：异面直线的画法用平面来衬托异面直线所成的角平移，转化为相交直线所成的角不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线。异面直线的定ABGFHEDC上节回顾

如图，正方体ABCD-EFGH中,O为侧面ADHE的中心，求

(1)BE与CG所成的角？

(2)FO与BD所成的角？

解:(1)如图:∵BF∥CG，∴∠EBF(或其补角)为异面直线BE与CG所成的角，

又

BEF中∠EBF=45，所以BE与CG所成的角是45ooO连接HA、AF，依题意知O为AH中点,∴∠HFO=30o(2)连接FH，所以FO与BD所成的夹角是30o∴四边形BFHD为平行四边形，∴HF∥BD∴∠HFO(或其补角)为异面直线FO与BD所成的角∵HDEA，EAFB∴HDFB∥=∥=∥=则AH=HF=FA∴△AFH为等边△ABGFHEDC上节回顾如图，正方体ABC4、探究性练习如下图所示，在长方体ABCD-A´B´C´D´中，（1）A´B所在的直线与平面A´AB

B´有

个公共点；（3）A´B所在的直线与平面C´CDD´有

个公共点；CDA´B´C´D´AB（2）A´B所在的直线与平面A´AD

D´有

个公共点；

A´B所在的直线与平面B´BCC´有

个公共点；

A´B所在的直线与平面A´B´C´D´有

个公共点；A´B所在的直线与平面ABCD有

个公共点；无数一一一一零4、探究性练习如下图所示，在长方体ABCD-A´B´C´D´③直线与平面平行——没有公共点；1、交流归纳:直线与平面的位置关系有且只有三种：①直线在平面内——有无数个公共点（交点）；②直线与平面相交——有且只有一个公共点；α2、如何用图形语言表示直线与平面的三种位置关系?aa①α③二、新课aα②错误画法：αaα②①aaα③③直线与平面平行——没有公共点；1、交流归纳:直线与平面的位3、如何用符号语言表示直线与平面的位置关系。①直线a在平面α内，记作aα；②直线a与平面α相交于A点，记作a∩α=A；③直线a与平面α平行，记作a∥α；3、如何用符号语言表示直线与平面的位置关系。①直线a在平面α④若直线L与平面α平行，则L与平面α内的任意一条直线都没有公共点；()②若直线L与平面α平行，则L与平面α内的任意一条直线都平行；()4、判断正误①若直线L上有无数个点不在平面α内，则L∥α；()③如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行；()lααlbcαlb⊙如果平面外的两条平行直线中的一条直线与平面平行，那么另一条直线也与这个平面平行；（）××√√×④若直线L与平面α平行，则L与平面α内的任意一条直线都没有公三、随堂练习1、若直线a不平行于平面α

，且aα，则下列结论成立的是（）：(A)α内的所有直线与a异面(B)α内不存在与a平行的直线；(C)α内存在唯一的直线与a平行；(D)α内的直线与a都相交；2、判断题：（1）a∥α，bα，则a∥b；（）（2）aα，则a∥α或a和α相交；（）（3）a∩α=A，aα；（）（4）若aα，bα，则a、b无公共点。（）B×√√×aαbαbabaαc三、随堂练习1、若直线a不平行于平面α，且aα，(四、小结：1、空间中直线与平面的三种位置关系：直线在平面内——有无数个公共点（交点）；直线在平面外相交——有且只有一个公共点；平行——没有公共点；2、用图形语言表示空间中直线与平面的三种位置关系：3、用符号语言表示空间中直线与平面的三种关系：①aα②a∩α=A③a∥αααa①②aα③a四、小结：1、空间中直线与平面的三种位置关系：直线在平面内—

第一、二层的底面α和β无论怎样延伸都没有公共点；前、后两面房顶γ和δ则有一条交线AB．二层楼房示意图探究平面与平面之间的位置关系第一、二层的底面α和β无论怎样延伸都没有公共点；一、两个平面的位置关系（1）两个平面平行

如果两个平面没有公共点，我们就说这两个平面互相平行．（2）两个平面相交

如果两个平面有公共点，它们就相交于一条过该公共点的直线，我们就说这两个平面相交．（3）两个平面的位置关系只有两种①两个平面平行——没有公共点；记为②两个平面相交——有一条公共直线,记为一、两个平面的位置关系（1）两个平面平行如果两个平面的位置关系两平面平行没有公共点有一条公共直线两平面相交α∥βα∩β=a位置关系公共点符号表示图形表示两个平面的位置关系两平面平行没有公共点有一条公共直线两平面相

画两个互相平行的平面时，要注意使表示平面的两个平行四边形的对应边平行，如图1，而不应画成图2那样．（4）两个平面平行的画法图1图2画两个互相平行的平面时，要注意使表示（4）五、小测：（一）填空。1、如果一条直线和一个平面

，那么我们就说这条直线和这个平面平行。2、直线a在平面α外，是指直线a和平面α

或

。3、直线与平面的位置关系按三种分为

或

或

。按两种分为

或

。（二）判断正误。1、直线l平行于平面α内的无数条直线，则l∥α；（）2、若直线a在平面α外，则a∥α；（）3、若直线a∥b，直线bα，则a∥α；（）4、若直线a∥b，bα，那么直线a就平行于平面α

内的无数条直线；（）（三）画出满足下列条件的图形。aα，A∈α，A∈a，b∩α=A没有公共点相交平行相交平行直线在平面内直线在平面内直线在平面外×

×

×

√A1.练习。P49-p50五、小测：（一）填空。1、如果一条直线和一个平面1.画出满足下列条件的图形。六、作业:a∥α，b∩α=A，a∩b=B2.导与练1.画出满足下列条件的图形。六、作业:a∥α，b∩α=A，a空间中直线与平面之间的位置关系课件2.1.3空间中直线与平面之间的位置关系2.1.3空间中直线与平面之间的位置关系思考?(一)线段A′B所在直线与长方体ABCD-A′B′C′D′的六个面所在平面有几种位置关系?ABCDA′B′C′D′思考?(一)线段A′B所在直线与长方ABCDA′B′C′D′（1）直线在平面内-----有无数个公共点如图：（2）直线在平面外：①直线a和面α相交：如图：

②直线a和面α平行：如图：.Aaaaaaa直线与平面的位置关系有且只有三种:（1）直线在平面内-----有无数个公共点如图：（2）直线在尝试练习例1、判断下列命题的正确（1）若直线l上有无数个点不在平面内，则l//。（）（2）若直线l与平面平行，则l与平面内的任意一条直线都平行。（）（3）如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行。（）（4）若直线l与平面平行，则l与平面内的任意一条直线都没有公共点。（）X∨XX尝试练习例1、判断下列例2、若直线a不平行平面，且

则下列结论成立的是（）

（A）内所有直线与a异面（B）内不存在与a平行的直线（C）内存在唯一的直线与a平行（D）内的直线与a都相交B例2、若直线a不平行平面，且

则下列结论成立的是（反思与延伸问题1、平行于同一平面的两条直线一定是两条平行直线吗？问题2、两条平行线中的一条平行一个平面，则另一条也一定平行于这个平面吗？问题3、无公共点的两条直线一定是平行直线吗？ABCDA′B′C′D′反思与延伸问题1、平行于同一平面的两条直平面与平面之间的位置关系思考?ABDCA′D′C′B′围成长方体的六个面,两两之间的位置关系有几种?平面与平面之间的位置关系思考?ABDCA′D′C′B′围成长复习：公理3

｝｛P∈aP∈ba∩b=lP∈l若两个不重合平面有一个公共点，则它们有且只有一条过该点的公共直线。思考：两平面有哪几种位置关系?如何分类？复习：公理3｝｛P∈aP∈ba∩b=lP∈l图形文字语言(读法)符号语言小结：空间中面与面的位置关系两个平面有一公共直线两个平面相交两个平面无公共点两个平面平行α∥βαβ图形文字语言(读法)符号语言小结：空间中面与面的位例2：已知a

∥β，则直线a和直线b的位置关系如何？abb例2：已知a∥β，abb图形文字语言(读法)符号语言AaAa点在直线上点在直线外点在平面内

点在平面外（1）空间中点与线、点与面的位置关系归纳总结图形文字语言(读法)符号语言AaAa点在直线上图形文字语言(读法)符号语言a∥b（2）空间中线与线的位置关系两直线不共面且无公共点两直线异面两直线共面且有一个公共点两直线相交两直线共面且无公共点两直线平行a、b异面aIb=AbaAbaba图形文字语言(读法)符号语言a∥b（2）空间中线与图形文字语言(读法)符号语言aAaa∥（3）空间中线与面的位置关系直线上所有的点都在平面内直线在平面内直线与平面有一个公共点直线与平面相交直线与平面无公共点直线与平面平行aaaa图形文字语言(读法)符号语言aAaa∥（3）空间中图形文字语言(读法)符号语言（4）空间中面与面的位置关系两个平面有一公共直线两个平面相交两个平面无公共点两个平面平行α∥βαβ图形文字语言(读法)符号语言（4）空间中面与面的位小结：本节课我们学了：直线与平面的位置关系平面与平面的位置关系作业:课本P56第4题小结：本节课我们学了：空间中直线与平面之间的位置关系空间中直线与平面之间的位置关系1.空间两直线有哪几种位置关系?相交、平行、异面

2.空间直线和平面有哪几种位置关系？有哪些相关理论？

引入1.空间两直线有哪几种位置关系?相交、平行、异面2.空1.从直线和平面的公共点个数来分析,有哪几种可能？2.如果一条直线和一个平面分别有两个公共点,仅有一个公共点,没有公共点,那么这条直线和平面的图形位置关系如何?

讨论1.从直线和平面的公共点个数来分析,有哪几种可能？2.如果一3.怎样定义直线和平面相交、平行？

一条直线和一个平面有且只有一个公共点，叫做直线与平面相交，这个公共点叫做直线与平面的交点.

一条直线与一个平面没有公共点，叫做直线与平面平行.3.怎样定义直线和平面相交、平行？一条直线和

4.如何用图形、符号语言表示直线和平面的位置关系？相交平行βαP4.如何用图形、符号语言表示直线和平面的位置关系

5.过平面外一点可作多少条直线和这个平面平行？相交？5.过平面外一点可作多少条直线和这个平面平行？相

6.过直线外一点可作多少个平面和这条直线平行？相交？6.过直线外一点可作多少个平面和这条直线平行？相