交通大学微积分第一学期期末试卷及答案_第1页
交通大学微积分第一学期期末试卷及答案_第2页
交通大学微积分第一学期期末试卷及答案_第3页
交通大学微积分第一学期期末试卷及答案_第4页
交通大学微积分第一学期期末试卷及答案_第5页
已阅读5页，还剩4页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

第9页共9页交通大学考试试题（A卷）一、单项选择题（每小题3分，满分15分）1．下列说法中与定义等价的说法是（A）．（A）（B）（C）（D）2．设函数可导，当自变量在处取得增量时，相应的函数增量的线性主部为0.3，则（A）.（A）（B）0.1（C）1（D）0.53．设，则在点处，(B).（A）的导数存在，且；（B）取得极大值；（C）取得极小值；（D）的导数不存在.4．在下列等式中，正确的结果是(C)（A）（B）（C）（D）5．设是连续函数，是的原函数，则(A)（A）当是奇函数时，必为偶函数；（B）当是偶函数时，必为奇函数；（C）当是周期函数时，必为周期函数；（D）当是单调增函数时，必为单调增函数；二、填空题（每小题3分，满分15分）1．极坐标方程在点处的切线的直角坐标方程为．2．设则．3．=．解：原式=.4．设是连续函数，且，则=.5．微分方程的一个特解形式可设为。三、（每小题8分,满分16分）1.求解：原式=。另解：令，则原式= 3分 6分= 8分2．求解：设，，则2分原式3分6分7分8分四、（每小题8分,满分16分）1.计算积分解：利用奇偶函数在对称区间上的积分性质有2分原式=4分=6分8分2.解：4分8分五、（满分8分）设是二阶连续可导的奇函数，且满足方程，求函数。解：对积分进行换元，设，则，故=，（2分）故方程变为 注意到是奇函数，故；由上式得，归结为求解初值问题（4分）特征方程为,于是通解为 （6分）代入初值求得常数故所求函数为 （8分）六、（满分8分）（1）利用微分中值定理证明积分中值定理，即设在上连续，证明：，使得。证明：设，则在上可导，且（3分）故由罗尔定理知，使得，即。（4分）（2）利用（1）的结论证明下述命题：设在上连续，在内可导，且满足，，则，使得。证明：设，则在上连续，在内可导，且,（6）分因为，可得，由（1）得，使得。（7分）于是对在上用罗尔定理得，使得，即。（8分）七、（满分8分）已知函数，求：(1)函数的单调区间以及极值；(2)函数图形的凹凸区间和拐点；(3)函数图形的斜渐近线．解：；．(1)当时，；当时，．因此，函数的单调递增区间为，和；函数的单调递减区间为和．……2分极大值为和，极小值为．……4分(2)当时，；当时，，所以，函数的上凸区间为和，上凹区间为．图形的拐点为．……6分(3)由于，，所以，函数图形的斜渐近线为．……8分八、（满分8分）设是抛物线和直线及所围成的平面区域；是抛物线和直线，所围成的平面区域，其中．(1)绕轴旋转而成的旋转体的体积为；绕轴旋转而成的旋转体的体积为，求和；(2)当为何值时，取得最大值，并求出最大值．解：(1)；…2分．…4分(2)设，则，…6分因此，是满足的唯一的驻点，且，因此是极大值点即最大值点，此时取得最大值．……8分九、（满分6分）设在上有连续的二阶导数，且，证明：（1）；（2）设，。证明：(1)

人人文库> 全部分类> 教育资料 > 课件下载

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论