湖北省孝感市孝昌县2022-2023学年九年级上学期期中水平测试数学试题（含答案解析）

试卷第=page44页，共=sectionpages55页试卷第=page55页，共=sectionpages55页湖北省孝感市孝昌县2022-2023学年九年级上学期期中水平测试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．将方程3x（x﹣1）=5（x+2）化成一元二次方程的一般形式后，一次项系数是（）A．3 B．﹣8x C．﹣8 D．﹣102．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（

）A． B． C． D．3．抛物线y＝（x﹣6）2+3的顶点坐标为（）A．（6，3） B．（﹣6，3） C．（3，3） D．（﹣3，）4．方程2x2﹣3x﹣＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根 D．没有实数根5．将抛物线向上平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度，所得的抛物线为（

）A． B． C． D．6．如图，在中，，将绕点按逆时针方向旋转得到．若点恰好落在边上，且，则的度数为（

）A． B． C． D．7．某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个．设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（

）A． B．C． D．8．函数y＝|ax2+bx|（a＜0）的图象如图所示，下列说法正确的是（）A．方程|ax2+bx|＝k有四个不等的实数根 B．a+b＞1 C．2a+b＞0 D．5a+3b＜1二、填空题9．当m=______时，关于x的方程是一元二次方程．10．如果抛物线y=﹣x2+（m﹣1）x+3经过点（2，1），那么m的值为_____．11．点关于原点对称的点的坐标为______．12．若关于x的一元二次方程ax2＝b（a≠0）一根为2，则另一根为_____．13．把一个物体从地面以10m/s速度竖直上抛，那么物体经过x（s）时，离地面高度为h（m），h与x的函数关系为h＝10x﹣4.9x2，则物体回到地面的时间为__________________s．14．有一人患了流感，经过两轮传染后共有人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传染给__________个人.15．已知关于x的一元二次方程（x﹣3）（x﹣2）﹣p2＝0，下列结论：①方程总有两个不等的实数根；②若两个根为x1，x2，且x1＞x2，则x1＞3，x2＜3；③若两个根为x1，x2，则（x1﹣2）（x2﹣2）＝（x1﹣3）（x2﹣3）；④若x＝（p为常数），则代数式（x﹣3）（x﹣2）的值为一个完全平方数，其中正确的结论是_____．16．如图，∠ABC＝90°，AC＝6，以AB为边长向外作等边△ABM，连CM，则CM的最大值为________________．三、解答题17．解方程：；（用配方法解）18．已知关于的一元二次方程．(1)求证：无论取何值，此方程总有两个实数根；(2)若该方程的两根都是整数，求整数的值．19．抛物线y＝ax2+bx﹣3（a≠0，a、b为常数）上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如表：x……﹣10123……y……0﹣3﹣4﹣3m……（1）求抛物线的解析式；（2）直接写出方程ax2+bx﹣3＝0的解．20．如图，在的正方形网格中，点A，B，C，P都在格点上，仅用无刻度的直尺在给定网格中按要求画图（画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示）．(1)的形状为______；(2)在图1中将线段绕点B逆时针旋转90°，画出图形；(3)在图2中作，且，若绕某一点旋转得到（P与C对应），在图中标出旋转中心O．21．用一段长为30m的篱笆围成一个靠墙的矩形菜园，墙的长度为18m．（1）设垂直于墙的一边长为xm，则是菜园的面积为；（2）若菜园的面积为100m2，求x的值．22．如图，为等边三角形，点P在左侧且，将绕点A顺时针旋转60°(1)画出图形．(2)在（1）的条件下，求证：；23．甲、乙两汽车出租公司均有50辆汽车对外出租，下面是两公司经理的一段对话：甲公司经理：如果我公司每辆汽车月租费3000元，那么50辆汽车可以全部租出，如果每辆汽车的月租费每增加50元，那么将少租出1辆汽车．另外，公司为每辆租出的汽车支付月维护费200元．乙公司经理：我公司每辆汽车月租费3500元，无论是否租出汽车，公司均需一次性支付月维护费共计1850元．说明：①汽车数量为整数；②月利润＝月租车费﹣月维护费；③两公司月利润差＝月利润较高公司的利润﹣月利润较低公司的利润．在两公司租出的汽车数量相等的条件下，根据上述信息，解决下列问题：（1）当每个公司租出的汽车为10辆时，甲公司的月利润是元；（2）当每个公司租出的汽车为辆时，两公司的月利润相等；（3）求两公司月利润差的最大值．24．已知抛物线y＝ax2+bx﹣2与x轴交于点A（﹣1，0），B（4，0），与y轴交于C点．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，直线x＝m（0＜m＜4）交抛物线于M点，交BC于N点，且CM//ON，求m的值；（3）如图2，若点P为抛物线x轴下方一点，直线AP交y轴于M点，直线BP交y轴于N点，且OM•ON＝，求P点坐标．答案第=page1414页，共=sectionpages1515页答案第=page1515页，共=sectionpages1515页参考答案：1．C【分析】方程整理为一般形式，找出一次项系数即可．【详解】解：方程整理得：3x2﹣8x﹣10=0，其中一次项系数为﹣8，故选：C．【点睛】本题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．2．A【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解，将一个图形沿着一条直线翻折，两边能够完全重合的图形叫轴对称图形；将一个图形绕某一点旋转180度后能够与自身完全重合的图形叫中心对称图形．【详解】A、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；故选：A．【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转后两部分重合．3．A【分析】直接根据二次函数的顶点式进行解答即可．【详解】抛物线的顶点坐标为．故选：A．【点睛】本题考查的是二次函数的性质，熟知二次函数的顶点式是解答此题的关键．4．A【分析】直接根据一元二次方程根的判别式求出的值即可作出判断．【详解】∵方程中，＝（﹣3）2﹣4×2×（﹣）＝9+12＝21＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：A．【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，掌握判别式的符号与一元二次方程的实数根的关系是本题的关键．5．D【分析】用顶点式表达式，按照抛物线平移的公式即可求解．【详解】解：将抛物线先向上平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度后，函数的表达式为：．故选：D．【点睛】主要考查了函数图象的平移，抛物线与坐标轴的交点坐标的求法，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．6．C【分析】根据旋转的性质得出边和角相等，找到角之间的关系，再根据三角形内角和定理进行求解，即可求出答案．【详解】解：设=x°.根据旋转的性质，得∠C=∠=x°，=AC,=AB.∴∠=∠B.∵，∴∠C=∠CA=x°.∴∠=∠C+∠CA=2x°.∴∠B=2x°.∵∠C+∠B+∠CAB=180°，，∴x+2x+108=180.解得x=24.∴的度数为24°.故选：C.【点睛】本题考查了三角形内角和定理，旋转的性质的应用及等腰三角形得性质.7．C【分析】根据第三季度生产零件196万个，列出方程即可．【详解】解：设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，由题意，得：；故选C．【点睛】本题考查一元二次方程的应用．熟练掌握平均变化率的等量关系：，是解题的关键．8．D【分析】A选项，由图象可得|ax2+bx|＝k有无实数根与k的大小有关，B选项，由图象可得x＝1时，y＜1，即|a+b|＜1．C选项由图象对称轴为直线x＝可得0＜＜1进行判断．D选项分别将x＝1和x＝2代入函数解析式由对应y的大小关系求解．【详解】解：由图象可得|ax2+bx|＝k有无实数根与k的大小有关，实数根可能有0个，2个，3个，4个．∴选项A错误，不符合题意．∵x＝1时，y＜1，∴|a+b|＜1，∴﹣1＜a+b＜1，∴选项B错误，不符合题意．∵图象对称轴为直线x＝，且0＜＜1，a＜0，∴b＜﹣2a，即2a+b＜0，∴选项C错误，不符合题意．由图象可得0＜x≤1时，y＝ax2+bx，x≥2时，y＝﹣ax2﹣bx，∴x＝1时，a+b＜1①，x＝2时，﹣4a﹣2b＞0②，由①﹣②得5a+3b＜1，∴选项D正确，符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，二次函数的图象与各项系数的关系，掌握二次函数的图象与性质是解题的关键．9．-3【分析】根据一元二次方程的定义，二次项系数不能为零，最高次数为二次．【详解】解：二次项系数不为零，，，最高次数为二次，，，∴．故答案是：-3．【点睛】本题考查一元二次方程的定义，解题的关键是掌握一元二次方程的定义．10．2【分析】把点（2，1）代入y=﹣x2+（m﹣1）x+3，即可求出m的值.【详解】∵抛物线y=﹣x2+（m﹣1）x+3经过点（2，1），∴1=-4+2(m-1)+3,解得m=2,故答案为2.【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是找出二次函数图象上的点的坐标满足的关系式.11．【分析】关于原点对称点的坐标的特点是横纵坐标变为原来点坐标的相反数，由此即可求解．【详解】解：根据题意，关于原点对称点的坐标的特点是横纵坐标变为原来点坐标的相反数，∴点的坐标为．【点睛】本题主要考查坐标的对称性，掌握平面直角坐标系中点关于原点对称的点的特点是解题的关键．12．﹣2【分析】设方程的另一根为m，根据根与系数的关系得到2+m＝0，然后解一次方程即可．【详解】解：设方程的另一个根为m，则2+m＝0，解得：m＝﹣2，故答案为：﹣2．【点睛】本题考查了根与系数的关系，如果一元二次方程ax2+bx+c=0的两根分别为x1与x2，则13．【分析】根据回到地面时h＝0，代入求解即可．【详解】解：回到地面则h＝0，即10x﹣4.9x2＝0，解得：x1＝0，x2＝，∴球从弹起至回到地面需s，故答案为：．【点睛】本题考查了二次函数的应用，解题关键是准确理解题意，把函数值为0代入解析式求解．14．7【详解】试题分析：设每轮传染中平均一个人传染给x个人，则根据题意可知：，解得：x=7或x=-9(舍去)，故每轮传染中平均一个人传染给7个人．15．①③【分析】由Δ＝1+4p2＞0，可判定①正确；设p＝0，可得x1＝3，x2＝2，可判断②不正确；根据（x1﹣2）（x2﹣2）＝﹣p2，（x1﹣3）（x2﹣3）＝﹣p2，可判定③正确；由（x﹣3）（x﹣2）＝（）2，可判定④不正确．【详解】解：由（x﹣3）（x﹣2）﹣p2＝0得x2﹣5x+6﹣p2＝0，①Δ＝25﹣4×（6﹣p2）＝1+4p2＞0，∴（x﹣3）（x﹣2）﹣p2＝0总有两个不等的实数根，故①正确；②设p＝0，关于x的一元二次方程为（x﹣3）（x﹣2）＝0，若两个根为x1，x2，且x1＞x2，则x1＝3，x2＝2，这与x1＞3不符合，故②不正确；③若x2﹣5x+6﹣p2＝0两个根为x1，x2，则x1+x2＝5，x1•x2＝6﹣p2，（x1﹣2）（x2﹣2）＝x1•x2﹣2（x1+x2）+4＝6﹣p2﹣2×5+4＝﹣p2，（x1﹣3）（x2﹣3）＝x1•x2﹣3（x1+x2）+9＝6﹣p2﹣3×5+9＝﹣p2，∴（x1﹣2）（x2﹣2）＝（x1﹣3）（x2﹣3），故③正确；④∵x＝（p为常数），∴（x﹣3）（x﹣2）＝x2﹣5x+6＝＝＝＝，当p为奇数时，不是整数，此时（x﹣3）（x﹣2）不是完全平方数，故④不正确；故答案为：①③．【点睛】本题考查一元二次方程根的情况及根与系数的关系，涉及完全平方数等知识，解题的关键是掌握一元二次方程根的判别式、根与系数的关系及完全平方数概念．16．##【分析】过点M作MD⊥BC，交BC的延长线于点D，设AB＝x，利用勾股定理表示出BC，利用解直角三角形表示出MD，BD，再利用勾股定理求得CM的长，根据配方法利用非负数的性质即可得到CM的最大值．【详解】如图，过点M作MD⊥BC，交BC的延长线于点D，设AB＝x，则，∵△ABM是等边三角形，∴BM＝AB＝x，∠ABM＝60°，∵∠ABC＝90°，∴∠MBD＝30°，∵MD⊥BC，，，在Rt△MDC中，，，，，，∴当x2＝18时，CM有最大值，，∴CM的最大值为：．故答案为：．【点睛】本题考查勾股定理以及配方法，掌握配方法求出最值是解题的关键．17．；，．【分析】(1)把x-3看成整体，提公因式分解因式求解即可；(2)用配方法解，移项使方程的右边是常数，在方程两边加上一次项系数一半的平方，即可使方程左边是完全平方式，右边是常数，再开平方即可求解．【详解】，x-3=0或4x-9=0，所以；x2-2x-3=0,x2-2x=3,,即,,，．【点睛】本题考查了解一元二次方程，根据方程的特点以及解题的要求选择恰当的解法是解题的关键.注意本题运用了整体思想．18．(1)见解析(2)【分析】（1）利用一元二次方程根的判别式，即可求解；（2）用公式法求出方程的两根，，再由该方程的两根都是整数，且k为整数，可得为整数，即可求解．【详解】（1）解：根据题意得：∴无论取何值，此方程总有两个实数根；（2）解：，∴，∴，∵该方程的两根都是整数，且k为整数，∴为整数，∴整数k为±1．【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，熟练掌握一元二次方程，当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根是解题的关键．19．（1）y=x2-2x-3；（2）x=-1或x=3．【分析】（1）将（-1，0），（1，-4）代入y=ax2+bx-3求解；（2）由表格可得抛物线对称轴为直线x=1，再由x=-1时y=0可得x=3时y=0．【详解】解：（1）将（-1，0），（1，-4）代入y=ax2+bx-3得，解得，∴y=x2-2x-3；（2）由表格可得抛物线对称轴为直线x=1，且x=-1时y=0，由抛物线对称性可得x=3时，y=0，∴方程ax2+bx-3=0的解为x=-1或x=3．【点睛】本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数图象的性质，掌握二次函数与一元二次方程的关系．20．(1)直角三角形(2)见解析(3)见解析【分析】（1）利用勾股定理的逆定理判断即可；（2）根据要求作出图形即可；（3）利用数形结合的思想作出线段，作出线段，的垂直平分线的交点O即可．【详解】（1）解：∵，，，∴，∴，∴是直角三角形．故答案为：直角三角形；（2）解：将线段绕点B逆时针旋转90°，线段即为所求，如图所示：（3）解：如图，线段或，点O或点即为所求．【点睛】本题考查作图−旋转变换，勾股定理的逆定理等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．21．（1）x（30﹣2x）m2；（2）x的值为10．【分析】（1）设垂直于墙的一边长为xm，则平行于墙的一边长为（30﹣2x）m，利用矩形的面积计算公式，即可用含x的代数式表示出菜园的面积；（2）根据菜园的面积为100m2，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再结合墙的长度为18m，即可确定x的值．【详解】（1）设垂直于墙的一边长为xm，则平行于墙的一边长为（30﹣2x）m，∴菜园的面积为x（30﹣2x）m2．故答案为：x（30﹣2x）m2．（2）依题意得：x（30﹣2x）＝100，整理得：x2﹣15x+50＝0，解得：x1＝5，x2＝10．当x＝5时，30﹣2x＝30﹣2×5＝20＞18，不合题意，舍去；当x＝10时，30﹣2x＝30﹣2×10＝10＜18，符合题意．所以x的值为10．【点睛】本题考查了一元二次方程在实际中的应用，理解题意并根据等量关系列出方程是关键．最后结果要注意检验解的合理性．22．(1)见解析(2)见解析【分析】（1）根据题意画图即可；（2）如图2，连接，只需要证明，得到，再由是等边三角形，得到，即可证明．【详解】（1）解：如图所示，（2）证明：如图2，连接，由旋转得，，∴是等边三角形，∴，∴，∵，∴，∴，∵是等边三角形，∴，∴．【点睛】本题主要考查了画旋转图形，旋转的性质，等边三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，正确作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．23．（1）48000；（2）37；（3）两公司月利润差的最大值为33150元．【分析】（1）用甲公司未租出的汽车数量算出每辆车的租金，再乘以10，减去维护费用可得甲公司的月利润；（2）设每个公司租出的汽车为x辆，根据月利润相等得到方程，解之即可得到结果；（3）设两公司的月利润分别为y甲，y乙，月利润差为y，由题意可得y甲和y乙的表达式，再分甲公司的利润大于乙公司和甲公司的利润小于乙公司两种情况，列出y关于x的表达式，根据二次函数的性质，结合x的范围求出最值，再比较即可．【详解】解：（1）[（50﹣10）×50+3000]×10﹣200×10＝48000元，当每个公司租出的汽车为10辆时，甲公司的月利润是48000元，故答案为：48000；（2）设每个公司租出的汽车为x辆，由题意可得：[（50﹣x）×50+3000]x﹣200x＝3500x﹣1850，解得：x＝37或x＝﹣1（舍），∴当每个公司租出的汽车为37辆时，两公司的月利润相等，故答案为：37；（3）设两公司的月利润分别为y甲，y乙，月利润差为y，则y甲＝[（50﹣x）×50+3000]x﹣200x=，y乙＝3500x﹣1850，当甲公司的利润大于乙公司时，0＜x＜37，y＝y甲﹣y乙＝﹣（3500x﹣1850）＝﹣50x2+1800x+1850，当x＝﹣＝18时，利润差最大，且最大利润==18050元；当乙公司的利润大于甲公司时，37＜