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§2二重积分的计算法利用直角坐标计算二重积分利用极坐标系计算二重积分二重积分的的换元法广义二重积分方法:将二重积分化为两次定积分来计算.(注:不加严格推导,仅从几何直观来得出计算方法,所得结果也适用于一般二重积分）一、利用直角坐标计算二重积分D
bxyoaA(x)已知A(x),求体积V=?复习abDz=f(x,y)x0xzoYDabA(x0)x0xyo1.2.如果积分区域为：其中函数、在区间上连续.［X－型］注如果积分区域为：［Y－型］
X型区域的特点：
穿过区域且平行于y轴的直线与区域边界相交不多于两个交点.
Y型区域的特点：穿过区域且平行于x轴的直线与区域边界相交不多于两个交点.若区域如图，在分割后的三个区域上分别使用积分公式则必须分割.例1解例2解解例4解解例5解积分区域如图例7解例8解二、利用极坐标系计算二重积分在有些问题中,对某些积分区域或被积函数,
利用“直角坐标”计算二重积分很困难,而用
极坐标则简单,为此用极坐标计算二重积分.xyodrrdθdθ二重积分化为二次积分的公式（１）区域特征如图D的面积二重积分化为二次积分的公式（２）区域特征如图D的面积与定积分应用中求面积公式一样二重积分化为二次积分的公式（３）区域特征如图xyoD例9解例10解注解解解解1xyo例15解例16解zXYXY三、二重积分的换元法（简介）定理如xyo例17解例18解例19注基本要求:变换后定限简便，求积容易．四、广
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