光电子技术基础 Chap4

1、第第4 4章章 光光波导技术基础波导技术基础主要主要内容内容 4.14.1平面介质光波导中的光传播与导引波、消逝波、波导平面介质光波导中的光传播与导引波、消逝波、波导 4.24.2平面介质光波导中光导模的几何光学分析平面介质光波导中光导模的几何光学分析 4.34.3平面介质光波导中光导波的物理光学分析平面介质光波导中光导波的物理光学分析 4.4 4.4 光纤光纤圆柱介质光波导圆柱介质光波导 4.5 4.5 光纤中光导波的线光学分析光纤中光导波的线光学分析 4.6 4.6 阶跃光纤中导波的物理光学分析阶跃光纤中导波的物理光学分析 4.74.7光纤色散与脉冲展宽光纤色散与脉冲展宽 光波导技术基础光

2、波导技术基础光源光源-接收器，桥梁接收器，桥梁: 光光波导。波导。光路要求光路要求 :衰减尽可能小衰减尽可能小+尽可能不失真地传输光尽可能不失真地传输光。介质光波导介质光波导: 将减小将减小光耗散，便于光的调制、耦合光耗散，便于光的调制、耦合等等4.14.1平面介质光波导中的光传播与导引波、消逝波、平面介质光波导中的光传播与导引波、消逝波、波导波导 传统光学传输介质传统光学传输介质: 空气空气 ，+透镜、棱镜、透镜、棱镜、光栅光栅 长距离传输：存在水吸收、微粒散射，光学元件菲涅尔反射长距离传输：存在水吸收、微粒散射，光学元件菲涅尔反射等等 气体透镜：将圆管中充满清洁的空气，四周加热，调整气体流

3、气体透镜：将圆管中充满清洁的空气，四周加热，调整气体流速以保持速以保持层流层流, 用气体温差构成气体透镜，使通过的光向中心用气体温差构成气体透镜，使通过的光向中心汇聚，不致耗散，但难实现汇聚，不致耗散，但难实现。光波导技术基础光波导技术基础4.14.1平面介质光波导中的光传播与导引波、消逝波、平面介质光波导中的光传播与导引波、消逝波、波导波导 介质介质光波导：可以用来引导光按需要的路径传播，并且损耗可光波导：可以用来引导光按需要的路径传播，并且损耗可以做到很小，以做到很小， 分类：平面（薄膜）介质波导、条形介质波导和圆柱形介质波分类：平面（薄膜）介质波导、条形介质波导和圆柱形介质波导。导。光波

4、导技术基础光波导技术基础4.14.1平面介质光波导中的光传播与导引波、消逝波、平面介质光波导中的光传播与导引波、消逝波、波导波导 光波导技术基础光波导技术基础光纤：光纤：阶跃折射率光纤：阶跃折射率光纤： 原理：原理：1854年，英国的年，英国的Tyndall 石英光纤应用专利：石英光纤应用专利： 1927年，英国的年，英国的Baird与美国的与美国的Hansell申请。申请。 玻璃光纤注光：玻璃光纤注光：1930年，德国人年，德国人 细束光纤设计：细束光纤设计：1958年，美国的年，美国的Kapany 第二吸收鞘引入：第二吸收鞘引入：1958年，美国光学公司，为减少光纤包年，美国光学公司，为减

5、少光纤包层杂散光；层杂散光； 光纤激光器：光纤激光器：1961年，美国的年，美国的Snitzer研制研制。 渐变折射率光纤渐变折射率光纤 专利：专利：1963年，日本的西呎等人申请年，日本的西呎等人申请 产品：产品：1968年，日本玻璃板公司研制。年，日本玻璃板公司研制。 1970年，美国年，美国Corning公司研制出公司研制出20dB/km的低损耗光纤，的低损耗光纤，开始光纤通信产业化。开始光纤通信产业化。 光波导技术基础光波导技术基础学习重点：学习重点： 平面波导：结构最为简单、直观与精练，便于建立清晰平面波导：结构最为简单、直观与精练，便于建立清晰概念概念 光光 纤：应用最广光波导，并

6、且是典型的柱面结构。纤：应用最广光波导，并且是典型的柱面结构。电磁场电磁场分布特性：分布特性： 芯区：集中芯区：集中 衬底与覆盖层：紧贴着芯区，沿芯区底外法线方向场指衬底与覆盖层：紧贴着芯区，沿芯区底外法线方向场指数衰减。数衰减。 光波导技术基础光波导技术基础条件：条件： 光波导：无源、无荷、线性、均匀、各向同性、不导电、无光波导：无源、无荷、线性、均匀、各向同性、不导电、无损介质界面损介质界面 入射光：均匀平面波入射光：均匀平面波过程过程：全反射全反射结果：沿界面方向传播的非均匀平面波：结果：沿界面方向传播的非均匀平面波： 光密介质中，波场沿界面法向按驻波分布光密介质中，波场沿界面法向按驻波

7、分布导引波导引波 光疏介质中，波场沿界面法向按指数衰减分布光疏介质中，波场沿界面法向按指数衰减分布消逝波消逝波 光波导技术基础光波导技术基础4.1.1 光在介质界面的传播特性光在介质界面的传播特性电磁波通过两种介质界面电磁波通过两种介质界面反射和折射：反射和折射： 112211sinsinnn反射波振幅：菲涅尔反射波振幅：菲涅尔(Fresnel)公式：公式： 22112211coscoscoscosnnnnr21122112/coscoscoscosnnnnrr：振幅反射系数，角标振幅反射系数，角标“”和和“”分别表示电矢量分别表示电矢量垂直垂直和和平行于入射面。平行于入射面。方向方向： 4.

8、1.1 光在介质界面的传播特性光在介质界面的传播特性 且且 时，产生全反射，其中：时，产生全反射，其中：21nnc112arcsinnnc当当 时，时， c1)2exp(sincossincos212121212121inninnir式中式中121212cossinarctannn121221212/cossinarctannnnn下面我们分析合成场的性质。下面我们分析合成场的性质。 4.1.2 光密媒质中的波场光密媒质中的波场导波导波光密媒质：反射波在界面发生相位突变，光强光密媒质：反射波在界面发生相位突变，光强反射率反射率 ，光密媒质中的场由入射波和反射波叠加而成。入射波电矢量垂直入射面时

9、：光密媒质中的场由入射波和反射波叠加而成。入射波电矢量垂直入射面时： 1*/rrRR入射电场：入射电场： )sincos(exp)(exp),(11111zkxktiEtiEtEyyyrkr反射电场：反射电场： )sincos(exp)(exp),(1111zkxktiEtiEtEyyyrkr1式式中中 ， 称为称为纵向传播常数；纵向传播常数； ， 称为称为横向传播常数横向传播常数1011nknck110sinnk110cosnkh 2expirEEyy又由于又由于于是有于是有 4.1.2 光密媒质中的波场光密媒质中的波场导波导波zhxtiAzhxtiiEtEyyexpexpexp, rzhx

10、tiAzhxtiiEtEyyexpexpexp, rztiyyyehxAtEtEtEcos2,1rrrztixehxAtHcossin2,111rztizehxAitHsincos2,111r合成波电场合成波电场 同理可得合成磁场：同理可得合成磁场：式中，式中， 称为波阻抗称为波阻抗。101(1)合成场的等相位面合成场的等相位面(z为常数为常数)垂直于波传播方向，等振幅面垂直于波传播方向，等振幅面(x为常数为常数)平行于界面平行于界面，二者，二者互相垂直，因而属非均匀平面波。互相垂直，因而属非均匀平面波。(2)合成波的电矢量只有横向分量合成波的电矢量只有横向分量 ，而磁矢量除有横向分量，而磁矢

11、量除有横向分量 外还有纵向分量外还有纵向分量 ，因而，因而合成波为横电波。合成波为横电波。yE1xH1zH1(3)合成场区沿合成场区沿x方向为驻波，场分量方向为驻波，场分量 与与 的相位差为的相位差为 ， x方向无能量传播。方向无能量传播。yE1zH12(4)合成场区沿合成场区沿z方向为行波，传播相速度为：方向为行波，传播相速度为：11sinncp可见可见 ，甚至可，甚至可c。p1nc光密介质中合成场的特性：光密介质中合成场的特性： 4.1.2 光密媒质中的波场光密媒质中的波场导波导波 4.1.2 光密媒质中的波场光密媒质中的波场导波导波由于由于 与与 同相，所以其玻印亭矢量同相，所以其玻印亭

12、矢量yE1xH1zzS eHES可见，能量沿可见，能量沿z方向传播，群速度方向传播，群速度1112sinncncpg即：这种波只沿即：这种波只沿z向传播功率，如同是被界面所引导，故称导引波，简称向传播功率，如同是被界面所引导，故称导引波，简称导波。导波。入射波电矢量平行界面时，为入射波电矢量平行界面时，为TM波，分析方法同上。波，分析方法同上。相应地，相应地，z向波长（导波波长）为：向波长（导波波长）为： 110sin2np ，甚至，甚至 。10n0p4.1.3 光疏媒质中的场光疏媒质中的场消逝波消逝波界面全反射时，入射光功率全返回光密媒质中，光疏媒质中似无透射场，界面全反射时，入射光功率全返

13、回光密媒质中，光疏媒质中似无透射场，实际全反射过程仅进行了功率全反射，而场有透过：实际全反射过程仅进行了功率全反射，而场有透过： )sincos(exp)(exp),(2222222zkxktiEtiEtEyyyrkr2式中 22nckc1于是 )exp(,22pxeEtrEztiy式中 22202212121022sincosnknnnkikp由于 4.1.3 光疏媒质中的场光疏媒质中的场消逝波消逝波光疏媒质中合成电场特性：光疏媒质中合成电场特性：(1) 等相位面垂直于界面，等振幅面平行于界面，二者互相垂等相位面垂直于界面，等振幅面平行于界面，二者互相垂直，为非均匀平面波。直，为非均匀平面波

14、。 (2)振幅沿界面法向按指数衰减，故称为消逝场，振幅沿界面法向按指数衰减，故称为消逝场，p称为消逝称为消逝系数，并定义消逝长度系数，并定义消逝长度 为波场衰减到边界值的为波场衰减到边界值的1/e，即即:PL(3)沿沿z方向为行波，其相速度和能量传递速度皆同光密媒质，波方向为行波，其相速度和能量传递速度皆同光密媒质，波场集中在场集中在x=0附近附近较小较小的范围的范围 内，好象贴着表面传播，所内，好象贴着表面传播，所以称光疏媒质中传播的波场为表面波，又以称光疏媒质中传播的波场为表面波，又称消逝称消逝波。波。PL 4.1.3 光疏媒质中的场光疏媒质中的场消逝波消逝波212121sin1nnncp

15、Lp如：取如：取 （石英），（石英）， （空气）时，对可见光波可算得（空气）时，对可见光波可算得 0.5。可见，一般来讲，消逝场透射深度很小。可见，一般来讲，消逝场透射深度很小。 52. 11n12nPLl 若在界面外小于若在界面外小于 范围内放置另一范围内放置另一 的光密介质板，则的光密介质板，则可通过消逝场的渗透将原光密媒质中传播的功率耦合出来。可通过消逝场的渗透将原光密媒质中传播的功率耦合出来。pL23nn 4.1.3 光疏媒质中的场光疏媒质中的场消逝波消逝波l 若在光密介质中若在光密介质中x距界面距界面 (m1,2)处放光疏媒质，则不处放光疏媒质，则不影响界面与光疏媒质中间夹层中光密媒

16、质中场分布，光被约束影响界面与光疏媒质中间夹层中光密媒质中场分布，光被约束在中间媒质层中沿在中间媒质层中沿z向传播，这种层状结构即形成波导；介质向传播，这种层状结构即形成波导；介质波导是开放型波导，纵向传播的波是表面波。波导是开放型波导，纵向传播的波是表面波。2xm由前述分析可见：由前述分析可见： 4.2平面介质光波导中光导模的几何光学分析平面介质光波导中光导模的几何光学分析 导波：沿轴向均匀传播导波：沿轴向均匀传播 全反射全反射某些光波间会相消干涉，造成导波轴向不均匀某些光波间会相消干涉，造成导波轴向不均匀 横向相位匹配横向相位匹配 二条件皆满足，入射平面波在介质光波导上、下两界面全反二条件

17、皆满足，入射平面波在介质光波导上、下两界面全反射，成射，成“之之”字形不断前进，形成横向驻波、纵向行波的场分字形不断前进，形成横向驻波、纵向行波的场分布。布。 以三层平板波导为例：以三层平板波导为例：波导层、衬底层、包层波导层、衬底层、包层(覆盖层覆盖层)折射率分别为折射率分别为 且且 平平面光面光以以角角入射到厚度为入射到厚度为d的波导层中，的波导层中， 不同，则光传输情况不同，则光传输情况不同：不同：321,nnn321nnn 4.2平面介质光波导中光导模的几何光学分析平面介质光波导中光导模的几何光学分析 4.2平面介质光波导中光导模的几何光学分析平面介质光波导中光导模的几何光学分析131

18、2cc(1)上、下界面均满足全反射条件。上、下界面均满足全反射条件。但只有当横向但只有当横向(x)往返一次相位变化是往返一次相位变化是 的整数倍时，光的整数倍时，光波才能在上下界面间来回反射，并限制在该层内沿锯齿光路传波才能在上下界面间来回反射，并限制在该层内沿锯齿光路传播，形成模式波播，形成模式波。往返。往返一次相位变化包括：一次相位变化包括： 传播常数横向分量相移传播常数横向分量相移 界面界面反射相位滞后反射相位滞后 于是有：于是有： 2cos210dnk13122cos2131210mdnk(m=0,1,2,) 导波模式的本征方程导波模式的本征方程m：横向驻波波节数，：横向驻波波节数，每

19、个每个m值对应一个导波模式，值对应一个导波模式，简称导模简称导模平板波导中的导模及其场分布平板波导中的导模及其场分布 4.2平面介质光波导中光导模的几何光学分析平面介质光波导中光导模的几何光学分析 4.2平面介质光波导中光导模的几何光学分析平面介质光波导中光导模的几何光学分析对于一定波长的光波，只有某些对于一定波长的光波，只有某些 的入射光才能形的入射光才能形成导波，成导波， 且且m越大，越大， 越小越小， 即即小入射角度相应模式阶次高，小入射角度相应模式阶次高，z向单位长度内导模上下振荡次数多；当向单位长度内导模上下振荡次数多；当m0时，时，90，波，波近乎只有近乎只有z向分量，可认为沿向分

20、量，可认为沿z向传播。由向传播。由 得：得： 12cmmm12cm13121210cos221cdnkm221131222210nnd211312V222102nndV式中式中 称为归一化厚度，有时又叫做归一化频率，它直接影响称为归一化厚度，有时又叫做归一化频率，它直接影响m的取值，也就的取值，也就是波导中波的传播模式。是波导中波的传播模式。 4.2平面介质光波导中光导模的几何光学分析平面介质光波导中光导模的几何光学分析 材料一定时，材料一定时，d越薄，越薄，m越小，薄到一定程度，仅越小，薄到一定程度，仅m的的导模能沿近乎导模能沿近乎z向传播，此时的波导称为单模波导。而当波导向传播，此时的波导

21、称为单模波导。而当波导结构确定之后，上式中的变量只有结构确定之后，上式中的变量只有m、和，也就是说，对于一和，也就是说，对于一定波长的波，导波模式仅与入射角有关。定波长的波，导波模式仅与入射角有关。 1213cc(2) 在在 、 界面反射，界面反射， 、 界面透射，光线向衬底界面透射，光线向衬底 辐射，辐射，不再形成导波，称为衬底辐射模，如图不再形成导波，称为衬底辐射模，如图 (b)所示。所示。 1n3n1n2n2n13c(3) 各各面均不满足全反射条件，光线在两个界面上都发生透面均不满足全反射条件，光线在两个界面上都发生透射，这种模式称为包层辐射模，如图射，这种模式称为包层辐射模，如图(c)

22、所示。所示。 4.2平面介质光波导中光导模的几何光学分析平面介质光波导中光导模的几何光学分析(1) (即全反射即全反射) 4.2平面介质光波导中光导模的几何光学分析平面介质光波导中光导模的几何光学分析综上所述，形成导模的条件为：综上所述，形成导模的条件为：1312ccmdnkm2cos2131210(2)传播常数传播常数 mmnksin10相速度相速度 mpmcksin0有效折射率有效折射率 mpmeffnkcnsin10 4.2平面介质光波导中光导模的几何光学分析平面介质光波导中光导模的几何光学分析满足这两个条件之后，对于每一个满足这两个条件之后，对于每一个m值，光波在波导中形成稳值，光波在

23、波导中形成稳定的、横向为驻波、纵向为行波的场分布，这种分布称为导波定的、横向为驻波、纵向为行波的场分布，这种分布称为导波模式，简称导模，对于模式，简称导模，对于m阶导模，有：阶导模，有： 4.4 光纤光纤圆柱介质光波导圆柱介质光波导4.4.1 光纤的基本光纤的基本知识知识光纤光纤: 一种圆柱对称介质波导一种圆柱对称介质波导，与，与介质平板光波导介质平板光波导相似，为二相似，为二维波导，维波导，直角坐标处理不适直角坐标处理不适-圆柱坐标中解波动方程圆柱坐标中解波动方程。 光纤的主要结构光纤的主要结构圆柱介质光波导圆柱介质光波导(光纤光纤) 1. 按折射率变化分：按折射率变化分： a. 阶跃折射率

24、光纤阶跃折射率光纤 b. 渐变折射率光纤渐变折射率光纤 光纤的分类光纤的分类： 4.4 光纤光纤圆柱介质光波导圆柱介质光波导4.4.1 光纤的基本光纤的基本知识知识光纤的分类光纤的分类： 4.4 光纤光纤圆柱介质光波导圆柱介质光波导4.4.1 光纤的基本光纤的基本知识知识2. 按传输模式多少分：按传输模式多少分： a. 单模光纤单模光纤: 芯径约芯径约10微米，传输带宽微米，传输带宽10GHz b. 多模渐变型光纤多模渐变型光纤: 芯径约芯径约50微米，从数百微米，从数百MHz 到数到数GHz c. 多模阶跃型光纤多模阶跃型光纤: 芯径约芯径约62.5微米，传输带宽微米，传输带宽10MHz到到

25、50MHz3. 按材质分：按材质分： a. 石英光纤石英光纤：损耗小、性能好，常用于通信：损耗小、性能好，常用于通信 b. 塑料光纤塑料光纤：损耗大、易于耦合、制作容易，短距离能量传导：损耗大、易于耦合、制作容易，短距离能量传导 4.4.2 光纤的结构参数光纤的结构参数 (1)直径直径: 纤芯直径纤芯直径2a、包层直径、包层直径2b细要求细要求：成本：成本，光纤直径应尽量小，光纤直径应尽量小， 机械机械强度和柔韧性，石英光纤很脆，粗则易断；强度和柔韧性，石英光纤很脆，粗则易断；粗要求：对接、耦合、损耗粗要求：对接、耦合、损耗平衡要求：总粗小于平衡要求：总粗小于150。 典型单模光纤芯径约典型单

26、模光纤芯径约10（多取（多取9），包层直径），包层直径125 多模阶跃光纤芯径多模阶跃光纤芯径62.5，包层直径，包层直径125 多模渐变型光纤芯径约多模渐变型光纤芯径约50，包层直径，包层直径125 4.4 光纤光纤圆柱介质光波导圆柱介质光波导于是得于是得2221max0sin.nnnANmax(2)数值孔径数值孔径: N.A.max1211sinnnccnn90sinsin102221212111cosnnnnnnc定义：定义：光纤光纤可能接受外来入射光的最大受光角可能接受外来入射光的最大受光角( )的正弦与入射区的正弦与入射区折射率的折射率的乘积乘积 全反射全反射要求：要求：4.4.2

27、4.4.2 光纤的结构参数光纤的结构参数 4.4 光纤光纤圆柱介质光波导圆柱介质光波导N.A.代表光纤接收入射光的能力，只有代表光纤接收入射光的能力，只有 的光锥内的光才可能的光锥内的光才可能在光纤中发生全反射而向前传播在光纤中发生全反射而向前传播。对于波长对于波长 处处典型值典型值 ， ，可可算算得得 。maxm55. 14611.n455. 12n12. 0.AN光纤界面光传输情况光纤界面光传输情况 (2)数值孔径数值孔径: N.A.4.4.2 4.4.2 光纤的结构参数光纤的结构参数 4.4 光纤光纤圆柱介质光波导圆柱介质光波导(3)(3)相对折射率相对折射率相对折射率定义：相对折射率定

28、义：纤芯纤芯折射率同包层折射率的差与纤芯折射率之折射率同包层折射率的差与纤芯折射率之比比121nnn 一般一般 只只略大于略大于 ：单模光纤：单模光纤 ，多模光纤，多模光纤 ，于是，于是 1n2n%3 . 0%12.12112221nnnnnnAN4.4.2 4.4.2 光纤的结构参数光纤的结构参数 4.4 光纤光纤圆柱介质光波导圆柱介质光波导(4) 归一化归一化频率频率(V)表示在光纤中传播模式多少的参数，定义表示在光纤中传播模式多少的参数，定义为：为：222100.2nnakANaV它与平板波导中的归一化频率定义一致。它与平板波导中的归一化频率定义一致。a和和 N.A.越小，越小，V越小，

29、在光纤越小，在光纤中的传播模式越少。一般地，当中的传播模式越少。一般地，当 时时，只有基模能传播，只有基模能传播；当；当 时，为多模传输态。时，为多模传输态。4 . 2V4 . 2V4.4.2 4.4.2 光纤的结构参数光纤的结构参数 4.4 光纤光纤圆柱介质光波导圆柱介质光波导纤芯折射率分布通式为：纤芯折射率分布通式为： 21210arnrn 为为纤芯中心折射率，纤芯中心折射率，r取值范围为取值范围为0ra，为折射率分布系数为折射率分布系数。取值不同，折射率分布不同：取值不同，折射率分布不同： 0n 时，折射率为阶跃型时，折射率为阶跃型分布；分布；2时，折射率为平方律分布时，折射率为平方律分

30、布(渐变型分布的一种渐变型分布的一种)；1时，折射率为三角型分布。时，折射率为三角型分布。(5)折射率分布折射率分布n(r) 4.4.2 4.4.2 光纤的结构参数光纤的结构参数 4.4 光纤光纤圆柱介质光波导圆柱介质光波导4.5 光纤中光导波的线光学光纤中光导波的线光学分析分析 平板波导：平板波导：光轨迹在一个平面内，只要用界面光轨迹在一个平面内，只要用界面入射角就入射角就能描述光线的方位；能描述光线的方位；光纤：光纤：光线可能通过波导轴线光线可能通过波导轴线(子午光线子午光线)而在同一平面内而在同一平面内传播，也传播，也可不通可不通过轴线过轴线(偏射光线偏射光线)在不同的平面内传播在不同的

31、平面内传播。4.5.1 子午光线子午光线光在光在柱面上不断发生反射，形成柱面上不断发生反射，形成曲折光线曲折光线，传导光线的轨迹始终处于入射，传导光线的轨迹始终处于入射光线与轴线决定的平面光线与轴线决定的平面(子午面子午面)内内。 4.5.2 偏射光偏射光 入射光线不通过圆柱波导轴线时，传导光线按空间折线传播，称偏射光线。入射光线不通过圆柱波导轴线时，传导光线按空间折线传播，称偏射光线。其端截面投影被完全被限制在两个共轴其端截面投影被完全被限制在两个共轴圆柱面（散焦面）间圆柱面（散焦面）间 纤芯与包层边界纤芯与包层边界 纤芯中，由纤芯中，由 和和 决定决定。11圆柱介质波导中的偏射光线圆柱介质

32、波导中的偏射光线 4.5 光纤中光导波的线光学分析光纤中光导波的线光学分析 两两散焦面之间光波按驻波分布，其外场沿径向按指数衰减。散焦面之间光波按驻波分布，其外场沿径向按指数衰减。入射角入射角 越大，内焦面越逼近外焦面，越大，内焦面越逼近外焦面， 时两焦面重合，光纤端面光时两焦面重合，光纤端面光线入射面与圆柱面相切，光纤中的传导光线为一条与圆柱面相切的螺线。线入射面与圆柱面相切，光纤中的传导光线为一条与圆柱面相切的螺线。1 901 4.5.2 偏射光偏射光 圆柱介质波导中的偏射光线圆柱介质波导中的偏射光线 4.5 光纤中光导波的线光学分析光纤中光导波的线光学分析 PP、QQ平行于平行于OO，交

33、端面圆周于，交端面圆周于P、Q，AP与与PP(即与轴线即与轴线)交角为交角为 ，称为折射角称为折射角(又称又称轴线角轴线角)；AP与端面夹角与端面夹角 ；入射面与子午面夹；入射面与子午面夹角为角为， 为为AP在界面的入射角，则在界面的入射角，则112cossincoscoscos11 还满足还满足11222111211sin1cosnnn 4.5.2 偏射光偏射光 4.5 光纤中光导波的线光学分析光纤中光导波的线光学分析 最大最大允许值允许值 满足满足1 sm1 cossincoscoscossin1001222111nnnnnmmmsm因此因此 cossinsinsin01010mmsmsm

34、nn 4.5.2 偏射光偏射光 4.5 光纤中光导波的线光学分析光纤中光导波的线光学分析 为为偏射光线偏射光线m阶模式的最大允许入射角，而阶模式的最大允许入射角，而 为为子午光线子午光线m阶模式的最大允许阶模式的最大允许入射角。由于入射角。由于 ，因而因而 ，可见满足可见满足 时时, 可依可依的取值不同而取到直到的取值不同而取到直到 的的值：值：0时，时， 取取最小值最小值 ；而而 时时， 为为 。因而因而 对对 没有没有限制。但是否限制。但是否 的的光都能形成光导波，还要受光都能形成光导波，还要受 取值的限制。也就是说取值的限制。也就是说 的的光线中，只有某部光线中，只有某部分分 相应的光线

35、才能形成导波。相应的光线才能形成导波。 sm0 mm01cos mmsm00sinsinc112 sm1sin mmnn010sin mmn011sin1cos sm12c11c1c111 4.5.2 偏射光偏射光 4.5 光纤中光导波的线光学分析光纤中光导波的线光学分析 偏射光线的纵向传播常数为：偏射光线的纵向传播常数为： 110cosnk若若 ，则则c21201010sin2cosnknknkcc而而 正是正是导模的截止条件，凡是导模的截止条件，凡是 的模都被截止，不能形成导模。的模都被截止，不能形成导模。也也就是说，一旦就是说，一旦 ，即使，即使 ， 导模都将被截止。可见，导模都将被截止

36、。可见， 满足并满足并不不一定满足传导条件，要形成导模还要满足一定满足传导条件，要形成导模还要满足 。根据。根据 与与 的取值范的取值范围不同，可将偏射光线分为以下几类围不同，可将偏射光线分为以下几类(如图如图4-16)：20nk20nkc21c1c1 4.5.2 偏射光偏射光 c21114.5 光纤中光导波的线光学分析光纤中光导波的线光学分析 (1)非导引光线非导引光线 当当 时，不满足全反射条件，不能够向前传导。它相应于图时，不满足全反射条件，不能够向前传导。它相应于图4-16 中以中以过过A点的界面法线为轴线、以点的界面法线为轴线、以 为锥角的圆锥内的光线。为锥角的圆锥内的光线。 c1c

37、图图4-16 光纤中的导引光线、非导引光线与泄漏光线光纤中的导引光线、非导引光线与泄漏光线 4.5.2 偏射光偏射光 4.5 光纤中光导波的线光学分析光纤中光导波的线光学分析 (2)导引光线导引光线 当当 ，且，且 时时，光功率在光功率在光纤中无损耗地传输，光纤中无损耗地传输，相应入射相应入射孔径角为：孔径角为：c1c21.cossinsin22211110ANnnnncmm当当 ，且，且 时时，光功率不能被全部限制在纤芯中，部分向纤，光功率不能被全部限制在纤芯中，部分向纤芯芯外泄漏外泄漏。它相应于圆柱中上述两圆锥以外区域中的光线。它相应于圆柱中上述两圆锥以外区域中的光线。(3)泄漏光线泄漏光

38、线c1c21 4.5.2 偏射光偏射光 4.5 光纤中光导波的线光学分析光纤中光导波的线光学分析 4.7光纤色散与脉冲展宽光纤色散与脉冲展宽 实际实际光纤中，由于传输光波不可光纤中，由于传输光波不可能是严格的单色光，另外又由于能是严格的单色光，另外又由于在光纤中光波往往是多模传输，在光纤中光波往往是多模传输，所以势必存在着色散的影响所以势必存在着色散的影响。光的色散光的色散光纤中的色散：使光纤中的色散：使光波在传输过程中产生畸变，光脉冲随传播距离增长而展光波在传输过程中产生畸变，光脉冲随传播距离增长而展宽，致使输出脉冲列变得不可分辨，使信息之间相互干扰和畸变，限制信息宽，致使输出脉冲列变得不可

39、分辨，使信息之间相互干扰和畸变，限制信息传输的容量，还使调制速度传输的容量，还使调制速度( (或带宽或带宽) )成了限制传输距离的重要因素。成了限制传输距离的重要因素。 4.7光纤色散与脉冲展宽光纤色散与脉冲展宽 模内色散：模内色散：当光纤的纤芯当光纤的纤芯很小很小，形成，形成单模传输单模传输。只存在由信号频率不单一。只存在由信号频率不单一 而而引起的单一导模各频率分量所产生的色散引起的单一导模各频率分量所产生的色散，包括材料色散和，包括材料色散和 波导色散波导色散等等。模间色散：模间色散：当纤芯当纤芯直径是光波波长的几十倍时，直径是光波波长的几十倍时， 光纤中传播多种模式，光纤中传播多种模式

40、，不不 同同导模对应于不同角度的光线，在入射端与接收端之间具有导模对应于不同角度的光线，在入射端与接收端之间具有不不 同同的光程，从而到达接收端存在时间差，造成显著的脉冲展宽的光程，从而到达接收端存在时间差，造成显著的脉冲展宽， 产生产生严重的严重的色散。色散。 一个是相速度一个是相速度 ，表征光纤中某一导模的等相面移动速度；，表征光纤中某一导模的等相面移动速度； 4.7.2 光纤的色散特性光纤的色散特性 光脉冲有两个速度，光脉冲有两个速度，p另一个是群速度另一个是群速度 ，用以表征光脉冲能量，用以表征光脉冲能量的的传播速度传播速度。 ddkcddg0于是光脉冲某一导模分量在光纤中传播单位长度

41、所需的时间为：于是光脉冲某一导模分量在光纤中传播单位长度所需的时间为： 011dkdcddg 4.7光纤色散与脉冲展宽光纤色散与脉冲展宽 称为比群延时。由于信号调制带宽比光载波频率小得多，故而称为比群延时。由于信号调制带宽比光载波频率小得多，故而光脉冲的群速度可用其载波频率时的群速度表示。光脉冲的群速度可用其载波频率时的群速度表示。 归一化传播常数：归一化传播常数： 归一化频率：归一化频率： 于是：于是： 22202120222022221222nknknknnnnbeff22210nnakVdVdkVc01(4-58) 4.7.2 光纤的色散特性光纤的色散特性 4.7光纤色散与脉冲展宽光纤色

42、散与脉冲展宽 还可求出传播常数还可求出传播常数：2212021021222120111ankVbnkaVbnk展开并取一阶近似，得：展开并取一阶近似，得： 21021021ankVbnk代回（代回（4-58）中有：）中有： 21020100211ankVbdVdkVdVnkdkVc 实际实际阶跃光纤中，纤芯折射率与包层折射率相差不大，称这种光纤为弱导阶跃光纤中，纤芯折射率与包层折射率相差不大，称这种光纤为弱导光纤，弱导条件为光纤，弱导条件为 ，于是，于是21nn 21022210anknnakV010100100kndVdckVbnkdVdckVdVnkdckV 4.7.2 光纤的色散特性光纤

43、的色散特性 4.7光纤色散与脉冲展宽光纤色散与脉冲展宽 因为因为很小，而且折射率随频率变化是不十分明显的，因而可以很小，而且折射率随频率变化是不十分明显的，因而可以略去上式中第三项。又因为略去上式中第三项。又因为 bVdVdakanbdVdaknbdVd2220101代入上式中并整理得代入上式中并整理得dVbVdcndVnkdckV1100可见：可见： 是是V，也就是，也就是 的函数。的函数。 4.7.2 光纤的色散特性光纤的色散特性 4.7光纤色散与脉冲展宽光纤色散与脉冲展宽 上上式是单模传播的比群延表达式，此时引起光纤色散的因素只式是单模传播的比群延表达式，此时引起光纤色散的因素只有材料色

44、散和波导色散，合称模内色散。上式第一项是由光纤有材料色散和波导色散，合称模内色散。上式第一项是由光纤的纤芯折射率随频率变化的结果，称材料色散比群延，用的纤芯折射率随频率变化的结果，称材料色散比群延，用 n表表示：示：0101001dknkdcdVnkdckVn第二项由波导归一化传播常数第二项由波导归一化传播常数b随频率随频率V变化引起，变化引起，称为称为波导色散波导色散比群延，用比群延，用 表示表示 dVbVdcndVbVdackVw102w 4.7.2 光纤的色散特性光纤的色散特性 4.7光纤色散与脉冲展宽光纤色散与脉冲展宽 另外另外，对于多模光纤，不同导模的，对于多模光纤，不同导模的 是不

45、同的，这将导致多模是不同的，这将导致多模色散。取最高阶导模与最低阶导模的色散。取最高阶导模与最低阶导模的 之差定义为多模群延离之差定义为多模群延离散，用散，用 表示。因此，多模光纤中光脉冲的总比群延为：表示。因此，多模光纤中光脉冲的总比群延为：wwm其他mwn 4.7.2 光纤的色散特性光纤的色散特性 4.7光纤色散与脉冲展宽光纤色散与脉冲展宽 4.7.3 脉冲展宽的三种机制脉冲展宽的三种机制 大多大多实际光源实际光源(如如LED、LD）的谱线宽度远大于信号脉冲的傅里叶谱宽，因）的谱线宽度远大于信号脉冲的傅里叶谱宽，因而而 ， 可用光源谱线宽度代替。因此，各种色散对脉冲展宽的贡献有：可用光源谱

46、线宽度代替。因此，各种色散对脉冲展宽的贡献有： 01.材料色散材料色散 n在在弱导条件弱导条件( )下下,且设纤芯和包层折射率色且设纤芯和包层折射率色散特性相差散特性相差不大不大 ，则：，则：nnn2100201ddnddnddn 4.7光纤色散与脉冲展宽光纤色散与脉冲展宽 001001dknkdddcn001001ddNc0010000221dndddc0201201dndc式中，式中， ，称为纤芯群折射率，称为纤芯群折射率。0101dknkdN 4.7.3 脉冲展宽的三种机制脉冲展宽的三种机制 4.7光纤色散与脉冲展宽光纤色散与脉冲展宽 2.波导色散：波导色散：01022120dVbVdV

47、nncw 一般远小于一般远小于 ，其中，其中 曲线如图。曲线如图。 wn22dVbVd 单模光纤的波导色散单模光纤的波导色散 4.7.3 脉冲展宽的三种机制脉冲展宽的三种机制 4.7光纤色散与脉冲展宽光纤色散与脉冲展宽 3.多模色散（又叫分布色散）：多模色散（又叫分布色散）： 、 均对单模光纤而言，其中均对单模光纤而言，其中 起起主要作用，多模光纤中，由于不同导主要作用，多模光纤中，由于不同导模模 不同而引起的模间色散引起的脉冲展宽起主要作用。不同而引起的模间色散引起的脉冲展宽起主要作用。nwnw从折射率分布通式出发看不同从折射率分布通式出发看不同下最高阶模下最高阶模 与与最低阶模最低阶模 之之差差 ：www)634(222)634(22)634(12112111caacNbcNannncNcNm 4.7.3 脉冲展宽的三种机制脉冲展宽的三种机制 4.7光纤色散与脉冲展宽光纤色散与脉冲展宽 可见：可见：的光纤，即阶跃光纤，其多模色散引起的脉冲的光纤，即阶跃光纤，其多模色散引起的脉冲展宽主要决定于纤芯与包层之间的折射率差。折射率差越大，展宽主要决定于纤芯与包层之间的折射率差。折射率差越大，脉冲展宽也越厉害。从电磁理论角度看，就是脉冲展宽也越厉害。从电磁理论角度看，就是越小，通过光越小，通过光纤的导模数越少，