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文档简介
§7斯托克斯(Stokes)公式斯托克斯公式一、斯托克斯(stokes)公式斯托克斯公式定理设Γ为分段光滑的空间有向闭曲线,∑是以Γ为边界的分片光滑的有向曲面,Γ的正向与∑的侧符合右手规则,函数P(x,y,z),
Q(x,y,z),R(x,y,z)在包含曲面∑在内的一个空间区域内具有一阶连续偏导数,则有公式
是有向曲面的正向边界曲线右手法则证明如图思路曲面积分二重积分曲线积分121根椐格林公式平面有向曲线2空间有向曲线同理可证故有结论成立.便于记忆形式斯托克斯公式的又一种形式其中Stokes公式的实质:
表达了有向曲面上的曲面积分与其边界曲线上的曲线积分之间的关系.斯托克斯公式格林公式特殊情形解按斯托克斯公式,有解则解法１
将曲线c参数化例3解法2
化空间曲线积分为平面曲线积分~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~解法3
用stokes公式小结斯托克斯
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