2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册3.2.2奇偶性 教案

教案设计【课题】：函数的奇偶性【课型】：新授课【课本】：人教版高中数学必修第一册一、教材分析教材的地位与作用：《函数奇偶性》高中数学人教版必修第一册第三章的第二节，函数是高中数学的重点和难点，函数的思想贯穿于整个高中数学之中。函数的奇偶性是函数中的-一个重要内容，函数的奇偶性是描述函数整体性质的，是对函数概念的深化，它不仅与现实生活中的对称性密切相关联，而且为后面学习幂、指、对函数的性质作好了坚实的准备和基础。因此，本节课是至关重要的，它对知识起到了承上启下的作用。二、学情分析1、中学生已经学习了函数的单调性，对于研究函数的性质的方法已经有了一定的了解。2、高一学生具备一定的观察能力，但观察的深刻性及稳定性还有待提高。三、教学目标1、知识与技能目标：①理解函数奇偶性的概念②能利用定义判断出函数的奇偶性2、过程与方法目标：①培养学生的类比、观察、归纳能力②渗透数形结合的思想方法，感悟由形到具体，再从具体到一般的研究方法3、情感态度与价值观目标：①对数学研究的科学方法有进一步的感受②体验数学研究严谨性，感受数学对称美四、重点、难点1、教学重点：函数奇偶性概念的形成和函数奇偶性的判断2、教学难点：函数奇偶性概念的探究与理解五、教法学法1、教法分析：在教师的引导下，创设问题情景，诱导学生思考，使学生始终处于主动探索问题的积极状态，在思考中体会数学概念形成过程中所蕴涵的数学方法，使之获得内心感受，从而培养思维能力。2、学法指导：根据自主性和差异性原则，以促成学生发展为出发点，着眼于知识的形成和发展，着眼于学生的学习体验六、教学媒体：ppt七、教学流程：1、情景导入，观察图像2、探究新知，形成概念3、学生探究，领会定义4、知识应用，巩固提高5、课堂小结，知识建构6、课后作业，知识复习八、教学过程（一）情境导入、观察图像

出示一组轴对称和中心对称的图片。

设计意图:通过图片引起学生的兴趣，培养学生的审美观，激发学习兴趣。

教师提问：同学们，这是我们生活中常见的一些具有对称性的物体，你能说出它们有什么特点吗？学生回答：它们的共同点都是关于某一地方是对称的。教师引导：是的，而我们今天要学习的函数图像也有类似的对称图像，首先我们来尝试画一下f(x)=x2(二)探究新知、形成概念

探究11.观察下列两个函数f(x)=x2

的图像，它有什么共同特征吗设计意图：从学生熟悉的f(x)=x22.填函数对应值表，找出f(x)与f(-x)有什么关系?

x…-3-2-10123…f(x)=x…9410149…设计意图:从“形”过渡到“数”，为形成概念做好铺垫。3.通过填表，你发现了什么?设计意图：通过填表，学生自己得出当自变量x取一对相反数时，相应的函数值相等。4.我们能否用函数解析式来描述函数图像的特征呢?设计意图：引导学生从函数解析式入手,通过证明，形成概念，板书偶函数的定义偶函数的定义：一般地，设函数f(x)的定义域为I，如果∀x∈I，都有-x∈I，且f(x)=f(-x),那么函数f(x)就叫做探究2观察下列函数f(x)=x的图像，它有什么共同特征吗？填函数对应值表,找f(x)与f(-x)

有什么关系?x...-3-2-10123…f(x)=x...-3-2-10123…

教师引导学生回答:“当自变量x和-x取一对相反数时，相应的两个函数值也互为相反数,即f(-x)=-f(x)。教师引导学生得出奇函数的定义教师提问：同学们，通过刚刚偶函数定义的学习，你们能类比得出奇函数的定义吗？学生讨论回答奇函数的定义；一般地，设函数f(x)的定义域为I，如果∀x∈I，都有-x∈I，且f(x)=-f(-x),那么函数f(x)就叫做(三)

学生探索、领会定义教师提问：同学们，你们思考下面两个问题①f(x)=x在区间[-1,3]上是奇函数吗？②f(x)=x2学生讨论回答教师强调：如果函数的定义域关于原点不对称，那么它们在这个定义域内不具有奇偶性，这个函数既不是奇函数也不是偶函数。设计意图：通过两个思考问题，让学生明白函数的奇偶性建立在定义域要关于原点对称的前提条件下。（四）知识应用，巩固提高例1：判断下列函数的奇偶性（1）f(x)=x(2)f(x)=x(3)f(x)=0(4)f(x)=x+1学生活动:尝试独立解答部分习题。教师活动:打开PPT,出示问题，强调解题格式，板演部分解题过程，带领学生归纳解题步骤：

首先，确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称;

其次，确定f(x)

与f(-x)的关系;最后，得出相应的结论。教师提问：通过刚刚的四个例题，同学们可以思考一下，函数根据奇偶性可以分为几类呢？学生讨论回答教师总结：根据奇偶性，函数可以分为四类，分别是：奇函数、偶函数既是奇函数又是偶函数，非奇非偶函数。

设计意图:及时巩固所学的新知，通过例题，使学生在学习新知识的同时能加以应用，使学生体验到学习数学过程中的成就感。（五）课时小结，知识建构奇偶性偶函数奇函数定义设函数f(x)的定义域为I，如果∀x∈I，都有-xf(x)=f(-x)f(-x)=-f(x)图像性质关于y轴对称关于原点对称判断步骤定义域是否关于原点对称f(x)=f(-x)f(-x)=-f(x)（六）课后作业，知识复习课本P85面，练习1，2，3题九、板书设计3.2.2函数的奇偶性1、概念（2）例1：判断下列函数的奇偶性（1）偶函数：一般地，设函数f(x)的定义域为I，（1）f(x)=x如果∀x∈I，都有-x∈I，且f(x)=f(-x),那么函数f(x)就叫做偶函数。(3)f(x)=0（2）奇函数：一般地，设函数f(x)的定义域为I，(4)f(x)=x+1如果∀x∈I，都有-x∈I，且f(x)=-f(-x),那么函数就叫做奇函数。（1）奇（偶）函数的定义2、应用