南航考研试题

南京航空航天大学二OO八年硕士研究生入学考试试题考试科目：信号系统与数字信号处理说明：1、所有试题答案必须写在答题纸上，答案写在试卷上无效；2、第一题填空题1至6为信号系统考题，7至11为数字信号处理考题；第二题至第五题为信号系统考题.第六题至第八题为数字信号处理考题：试卷中所用术语和符号与指定参考书一致，请注意！一、(每空1分，共30分)填空题：.了。)为一实函数，它可分解为偶分量力(f)和奇分量力。)之和，则/«)=，4«)=;若已知了«)的傅里叶变换为尸,则工«)的傅里叶变换F[，«)]=;f(f)的傅里叶变换F[fo(t)]==(结果请用尸(Jo)表示).已知/«)的单边拉普拉斯变换是产(s),收敛域为b>a(a为有限实常数)；则信号y(t)=1的单边拉普拉斯变换y(s)=；收敛域为。.已知连续时间系统的系统函数"(s)=」一•"*,以e(f)表示激励，表示响应，则e(r)与满5+1足微分方程；如果要求信号e«)通过系统后不产生失真，可在该系统上再级联上一个系统"Ms),则Hi(s)=..某连续时间系统的响应r(f)与激励e«)满足关系r«)=e(sin(。)，则该系统是否线性？；是否非时变？;其单位阶跃响应为>是否因果？..某连续时间系统的响应与激励e(。满足微分方程色平+5也»+6r(f)=e(f),则系统的转移dtdt算子”(p)=；自然频率；若已知当系统激励为时的全响应为(其中。为常数)，则常数C=：系统的初始状态«()-)=,/(()-)=..某因果的线性非移变离散时间系统，其系统函数的零极点图如图1所示，则该系统零输入响应的一般形式三(左)= :系统函数的收敛域 “平面b-~~nTOC\o"1-5"\h\z为；当满足什么条件时系统稳定？. /10 \aI.有一数据采集系统，A/D变换器之前的低通滤波器的通带截止频率为 ， '4000Hz,则该系统的采样频率至少应设定为Hz；如果该系统的采样频率设定为10000Hz,现在对采样后得到的数据利用1024点FFT模块进 图1行频域分析，在这种情况下频域分析的频率分辨率为Hz。.常用的数字低通滤波器有巴特沃什滤波器、切比雪夫滤波器及楠圆滤波器，这三种滤波器中带宽恒为3dB带宽的是数字滤波器：如果这三种滤波器的性能相同，则其中阶数最低的是数字滤波器。.有一数字滤波器的系统函数为= 点；试问该系统的直流放大倍数W(ew)|，o=；该数字滤波器为一滤波器。(请在低通数字滤波器、高通数字滤波器、带通数字滤波器和带阻数字滤波器中选择填空).已知序歹x(〃)=/?"(〃)，则/'(N)=x((f))N&(〃)=;当常数为满足条件OS/oSN-l,y(〃)=%((〃+〃。))内5)=。.线性时不变离散时间系统的单位脉冲响应为/〃)=0.5"“(〃),如果系统输入x(〃)是均值为零，方差为的平稳随机白噪声序列，则输出序列y(〃)的功率谱密度函数Pyy((a)=：自相关序列灰(扰)=。二、30分)力⑨，力⑨如图2所示，用图解法计算它们的卷积y«)=/«)*&«),并作图表示计算结果。图2

三、（15分）图3（。）所示的系统是一个残留边带通信系统的原理性框图，己知区（/0）=同（/0）卜65（”），〃2（/。）=|〃2（/。）卜"9（助，它们的幅频特性曲线分别如图3（ft）（c）（两个系统的幅频特性都是”的偶函数，图中只画出了的部分），相频特性分别为6（。）=0和弘（0）= ，输入信号e（z）=4cos25r+4coslOOr。.请作出图3（。）中ABCDE各点信号的频谱；.求输出信号r«）；.系统“1（/。）是否物理可实现？为什么？e«)Ar(f)cos(lOOOf)cos(lOOOz)corad/sS)(c)95e«)Ar(f)cos(lOOOf)cos(lOOOz)corad/sS)(c)950105011501250四、（20分）因果离散时间系统的方框图如图4..作出该系统的信号流图；.求系统函数”（z）；.作出该系统的直接型模拟方框图；.求单位函数响应〃（左）； 图4.当激励信号=仪左）时，求系统的零状态响应双左）。

五、（15分）如图5所示电路.开关K原闭合，且电路处于稳定状态，当f=0时开关K断开；已知电路参数4=L2=1H,C=-F,A=2Q,E=5V..求电感的初始电流G（（T），（式°一）和电容的初始电压心（°「），并作运算等效电路；.求电流i（f）及电压六、（18分）一线性时不变离散时间系统的单位脉冲响应〃（"）=（4+4）〃（〃）；其中a为实数，且满足0<a<2H(z)H(z)H(z)y(〃).求系统函数H（z）；该系统为稳定系统吗？ y(〃)图6.请指明该系统的零极点与收敛域；.当。=1时，由以上，（z）构成一级联系统"i（z）如图6所示，当系统"|（z）为因果系统时，求系统函数”i（z）及对应的单位脉冲响应4（〃）。七、（20分）设理想数字高通滤波器的单位脉冲响应为hd（n）,频率响应为8式/3）,在一个周期（04少42%内）〃式/°）定义如下：凡(*)=,其中凡(*)=,——<a)<1n4.试求该系统的单位脉冲响应力式〃）：+8 +CO.分别求£卜式〃）与工也（〃）（一1）”的值；n=-to.如果定义,试求单位脉冲响应九（〃）；.如果系统的采样频率为＜=10000〃z,分别求并联系统力2（〃）=4（〃）+力1（〃）当输入信号为可（勿）=cos（2江工幻，x2（/7）=cos（2;r月〃）时的输出乂（〃），%（〃）。（其中工=2500Hz,f2=100077z）八、(22分)有一数字滤波器的单位取样响应〃(〃)为8点有限长序列，即〃(〃)=3(〃-1)+23(〃-2)+3S(n-3)+43(”-4)+33(〃-5)+23("-6)+3(”-7).试求该系统的频率响应；该系统是线性相位系统吗？.试求该系统的频率响应”(ei)的8点频率采样”(左)，(0<A:<7)；.如果有45)=(—1)%(〃)，试求乜(左)=。尸"%(初，(0<A:<7),并且请说明4(“)为一何种类型的数字滤波器。(请在低通数字滤波器、高通数字滤波器、带通数字滤波器和带阻数字滤波器中选择说明).如果力2(〃)=S(n—2)+26(〃—4)+35(〃—6)+46(〃-8)+36(〃-10)+26(〃-12)+^(n-14)；试求〃式左)=£»产(0<)t<15),并且请说明外(〃)为一何种类型的数字滤波器。(请在低通数字滤波器、高通数字滤波器、带通数字滤波器和带阻数字滤波器中选择说明)

南京航空航天大学f<l,4>f>3,r>63>r>l6>r>4f<l,4>f>3,r>63>r>l6>r>4考试科目：信号系统与数字信号处理.（每空1分，共30分）填空题：1.加受0-； Re[F(j«y)]；jIm[F(jio)].2.丫（5）=改「：S(J>max[a,0]。3.rz(r)+r(/)=e(r-2)；a(s+l)e*a,力为实常数。4.线性； 时变；f(sin(f))；非因果。5.H(p)=2 ;p+5p+6-2,-3；C=—； r(0")=-；2 2/(o-)=j6.q/)=(，/+/)(C\cosk(p4-C2sin左p)；|z|>y/a一(-14-COS7Tt)+b一(-14-COS7Tt)a24-b2<1o7.100008000Hz； Hzc10248.巴特沃什滤波器；椭圆滤波器。9.带通数字滤波器。10.f5)=R£n);/(〃)=&(〃)。IEn小一 H一q/…、_0.5向。；_4-0.5|m|^(1-0.5/3)(1-0.5/")L25-COS0' 1-0.253二、.(2+3+3+2=10分)y(002y(t)=—(14-COSn

三、(5X2+3+2=15分)r(f)=cos25(f—2)+cos100(/—2)3.系统〃i(ja)物理不可实现，因为阿乜(/&)[1+疗da)T8,不满足佩利一维纳准则。12 12 42.A=l-(z-1+z_1+4z_2)+z_2=l-2z-1-3z-2"(Z)=*，：(—；)二产-11—2z—3zz(z—2z—3)”(z)=3+z5 3h(k)二一5/-1)+—•3“rs(k-1)-一(一I)”"仪左—1)3 12 4J.\y(z)=E(z)•H(z)=— / = =- 1z(z—2z—3)(z—3)(z+1)z-3z4z——2双左）=；（31-（-1尸）£（左-1）五、(2+5+5+3=15分)1•乙1•乙1(0一)=*(°一)=|■4％(°一)=5/-(泊)，/(s)=-5(5+2)i(t)=_*|二(cos,+sin?)£«)U(s)=U(s)=一55(s+2) 25515(5+1)_5t5(5+1)2/+2s+2 2(s+1)?+25+2 2(?+25+2 2((s+iy+l(5+1)2+1u(t)=-56(t)+5e~(cost•s(t)六、(6+2+6+4=18分)_.a+a।、1 12z(z --)H(z)= -+ -；-= ；该系统为非稳定系统;\-azx1-axzx3一咖-小)极点Zj=a；zt-a'1；零点z,=0；z2-a+a-.当0<a<1时收敛域为|z|>工；当14a<2时收敛域为|z|>a2a=1时，H(z)= -,力(力)=2〃(〃)；1-zH］(z)=H2{z};4(〃)=〃(??)*〃(〃)=4(/7+1)m(h)七、(4+4+4+8=20分)TOC\o"1-5"\h\z. ,N-1、sin )1•4(")=(T)" Tj—^—；个―号)+9 +9 N-12.Z%(〃)=〃(*)lz=0；1>/〃)(一1)"用(*)二=/h"；n--ao n»-co.N-l

sina)c{n )%(〃)%(〃)=(一1)”儿(〃)= 亡］—；/y—I兀(n —)%(〃)为一个带阻数字滤波器：工=2500〃z时有4='-2%=］；输入信号下(〃)的频谱是在其阻带以内，故有其输出必(〃)=0。f2=1000//Z时有%=£•2%=2，fs5输入信号占(〃)的频谱是在其通带以内，故有其输出必(”)的频谱, 、-)—<» N—1 N—1Y2{eJ)=X(eJ)e2故有匕(〃)=x(〃 )=cos2;r£(〃 )。八、(6+4+6+6=22分)H(eW)=eja,+2eJla+3ej3a+4e-J4a>+3e'j5o>+2""+eila>=e';4a,(2cos3a>+4cos26y+6cosa>)sin22(orm= eJ,2&sin——2该系统是线性相位系统；H(k)=H(eJO>^^={16,-4-V2,0 4+7^,0,-4+72,0,-4-VJ