四平市2022年十校联考最后数学试题含解析及点睛

2021-2022中考数学模拟试卷注意事项.考生要认真填写考场号和座位序号。.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）.如图，正方形ABCD的边长是3,BP=CQ,连接AQ,DP交于点O,并分别与边CD,BC交于点F,E,连接AE,13下列结论：①AQ_LDP；②OA'OE-OP；③Saaod=S四边彩oecf;④当BP=1时，tanNOAE=—,其中正确结论的个16数是（）0A BPTOC\o"1-5"\h\zA.1 B.2 C.3 D.4.下列计算正确的是（）A.73x72=76 B.石+&=6 C.^（-2）2=-2 D.&+层2.在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：成绩/加1.501.601.651.701.751.80人数232341TOC\o"1-5"\h\z则这些运动员成绩的中位数、众数分别为（ ）A. 1.65、1.70 B. 1.65、1.75 C.1.70、1.75 D.1.70、1.704,若实数m满足加2+2，+5）=0,则下列对m值的估计正确的是（ ）A. -2<m<-1 B. -l<m<0 C.0<m<l D.l<m<25.据中国电子商务研究中心（100EC.CN）发布《2017年度中国共享经济发展报告》显示，截止2017年12月，共有190家共享经济平台获得1159.56亿元投资，数据1159.56亿元用科学记数法可表示为（ ）A.1159.56x1（）8元b.11.5956x1010元C.1.15956x10"7GD.1.15956x10s元.若关于大的一元二次方程依2—6x+9=0有两个不相等的实数根，则Z的取值范围（）A.k<\ B.女工0 C.Zvi且ZwOD.kTOC\o"1-5"\h\z.已知某校女子田径队23人年龄的平均数和中位数都是13岁，但是后来发现其中一位同学的年龄登记错误，将14岁写成15岁，经重新计算后，正确的平均数为a岁，中位数为b岁，则下列结论中正确的是（ ）A.a<13,b=13B.a<13,b<13C.a>13,b<13D.a>13,b=13.二次函数y=-（x-1）2+5,当mgxWn且mnVO时，y的最小值为2m,最大值为2n,则m+n的值为（）A.- B.2 C.- D.-2 2 2.抢微信红包成为节日期间人们最喜欢的活动之一.对某单位50名员工在春节期间所抢的红包金额进行统计，并绘制成了统计图.根据如图提供的信息，红包金额的众数和中位数分别是（ ）A.20,20 B.30,20 C.30,30 D.20,30.在实数0,-n,百，一4中，最小的数是（）\o"CurrentDocument"A.0 B.-7T C.y/3 D.-4二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11.2018年3月2日，大型记录电影《厉害了，我的国》登陆全国各大院线.某影院针对这一影片推出了特惠活动：票价每人30元，团体购票超过10人，票价可享受八折优惠，学校计划组织全体教师观看此影片.若观影人数为a（a>10）,则应付票价总额为 元.（用含a的式子表示）12.分解因式：4x2-36=..今年，某县境内跨湖高速进入施工高峰期，交警队为提醒出行车辆，在一些主要路口设立了交通路况警示牌（如图）.已知立杆AD高度是4m,从侧面C点测得警示牌顶端点A和底端B点的仰角（NACD和NBCD）分别是60。,45。.那么路况警示牌AB的高度为.高速施工绕道慢行.如图，已知等边△ABC的边长为6,在AC,BC边上各取一点E,F,使AE=CF,连接AF、BE相交于点P,当点E从点A运动到点C时，点P经过点的路径长为.如图,AB为。O的直径,BC为。O的弦，点D是劣弧AC上一点，若点E在直径AB另一侧的半圆上，且NAED=27。,则NBCD则NBCD的度数为不等式组《16.x+5>1+2%不等式组《16.,.”的解集是3x+2,,4x对角线互相平分且相等的四边形是( )A.菱形 B.矩形 C.正方形 D.等腰梯形三、解答题(共7小题，满分69分)(10分)如图，儿童游乐场有一项射击游戏.从O处发射小球，将球投入正方形篮筐正方形篮筐三个顶点为A(2,2),B(3,2),D(2,3).小球按照抛物线y=-7+历r+c飞行.小球落地点P坐标(小0)(1)点C坐标为；(2)求出小球飞行中最高点N的坐标(用含有〃的代数式表示)；(3)验证：随着”的变化，抛物线的顶点在函数y=x2的图象上运动；(4)若小球发射之后能够直接入篮，球没有接触篮筐，请直接写出〃的取值范围.

(5分)如图，在AABC,AB=AC,以AB为直径的。O分别交AC、BC于点D、E,且BF是。O的切线，BF交AC的延长线于F.(1)求证：ZCBF=-ZCAB.(2)若AB=5,sinZCBF=—,求BC和BF的长.2 5(8分)已知点E是矩形A5C。的边CD上一点，〃尸_LAE于点尸，求证△(10分)如图，菱形ABC。的边长为20cm,NABC=120。，对角线AC,BO相交于点O,动点P从点A出发，以4c,"/s的速度，沿A-8的路线向点8运动；过点P作尸与AC相交于点°,设运动时间为，秒，OVfVl.(1)设四边形PQC5的面积为S,求S与f的关系式；(2)若点。关于。的对称点为过点尸且垂直于48的直线/交菱形48co的边AO(或CZ))于点N,当，为何值时，点尸、M、N在一直线上？(3)直线PN与AC相交于V点，连接PM,NM,是否存在某一时刻f,使得直线PN平分四边形4PMN的面积？若存在，求出，的值；若不存在，请说明理由.

（10分）如图，RSABC中，ZC=90°,NA=30。，BC=1.（1）实践操作：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹.①作NABC的角平分线交AC于点D.②作线段BD的垂直平分线，交AB于点E,交BC于点F,连接DE、DF.（2）推理计算：四边形BFDE的面积为.（12分）如图，用细线悬挂一个小球，小球在竖直平面内的4、C两点间来回摆动，A点与地面距离AN=14cm,小球在最低点8时，与地面距离8A/=5cm,ZAOB=f>6°,求细线05的长度.（参考数据：sin66°~0.91,cos66°=0.40,（14分）如图，在一个平台远处有一座古塔，小明在平台底部的点C处测得古塔顶部8的仰角为60。，在平台上的点E处测得古塔顶部的仰角为30。.已知平台的纵截面为矩形OC尸E,OE=2米，OC=20米，求古塔的高（结果保留根号）参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、C【解析】•・•四边形ABCD是正方形，/.AD=BC,ZDAB=ZABC=90°,VBP=CQ,.\AP=BQ,[AD=AB在ADAP与AABQ中，\^DAP=AABQ,[ap=bq.-.△DAP^AABQ,NP=NQ,VZQ+ZQAB=90°,AZP+ZQAB=90°,:.ZAOP=90°,AAQ±DP；故①正确；・.•ZDOA=ZAOP=9（）°,ZADO+ZP=ZADO+ZDAO=90°,AZDAO=ZP,/.△DAO^AAPO,.AOOP.. = ,ODOA.•.AO2=OD»OP,VAE>AB,.\AE>AD,AOD^OE,.-.OAVOE»OP；故②错误；[NFCQ=NEBP在△CQF与ABPE中（/Q=NP ,[CQ=BP.".△CQF^ABPE,；.CF=BE,DF=CE,\AD=CD在AADF与ADCE中，JZADC=ZDCE,[DF=CE.".△ADF^ADCE,:.Saadf-Sadfo=Sadce-Sai>of>即Saaoi>=S四边彩oecf;故③正确；VBP=1,AB=3,二AP=4,VAAOP^ADAP,.PBPA4EBDA33 13>■BE=一，>■QE=—，4 4VAQOE^APAD,13QOOEQE4,E4-AD-PD-y13 39.\QO=—,OE=——,5 2012.•.AO=5-QO=—,513tanNOAE= =—,故④正确，OA16故选C.点睛：本题考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，正方形的性质，三角函数的定义，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键.2、A【解析】原式各项计算得到结果，即可做出判断.【详解】A、原式=,2x3=#，正确；B、原式不能合并，错误；C、原式=J(-2)2=2,错误；D、原式=2〃，错误.故选A.【点睛】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.3^C【解析】根据中位数和众数的概念进行求解.【详解】解：将数据从小到大排列为：1.50,150,1.60,1.60,160,1.65,1.65,1.1,1.1,1.1,1.75,1.75,1.75,1.75,1.80众数为：1.75；中位数为：1.1.故选C.【点睛】本题考查1.中位数；2.众数，理解概念是解题关键.4,A【解析】2试题解析：•.•62+2(1+±)=0,m4:.m~+2+—=0,m4m^+2=--9m, 4工方程的解可以看作是函数y=m2+2与函数y=—,m作函数图象如图，在第二象限，函数y=m2+2的y值随m的增大而减小，函数y=-±的y值随m的增大而增大，mTOC\o"1-5"\h\z4 4当m=-2时y=m2+2=4+2=6,y= =2,m—2V6>2,・•・交点横坐标大于・2,4 4当m=・l时，y=m2+2=1+2=3,y=— =4,m—1V3<4,・••交点横坐标小于・1,故选A.【解析】科学记数法的表示形式为axion的形式，其中长回<10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数.【详解】1159.56亿=n5956000000,所以1159.56亿用科学记数法表示为1.15956X10",故选C.【点睛】本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axlO"的形式，其中l<|a|<10,n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.6、C【解析】根据一元二次方程的定义结合根的判别式即可得出关于a的一元一次不等式组，解之即可得出结论.【详解】解：•.•关于X的一元二次方程依2—6x+9=0有两个不相等的实数根,'•[a=(-6)2-4x%>(/解得：k<l且导1.故选：C.【点睛】本题考查了一元二次方程的定义、根的判别式以及解一元一次不等式组，根据一元二次方程的定义结合根的判别式列出关于a的一元一次不等式组是解题的关键.7、A【解析】试题解析：•••原来的平均数是13岁，13x23=299(岁)，正确的平均数a=*02.97<13,•••原来的中位数13岁，将14岁写成15岁，最中间的数还是13岁，；.b=13；故选A.考点：1.平均数；2.中位数.8、D【解析】由mWxWn和mnV。知mVO,n>0,据此得最小值为1m为负数，最大值为In为正数.将最大值为In分两种情况，①顶点纵坐标取到最大值，结合图象最小值只能由x=m时求出.②顶点纵坐标取不到最大值，结合图象最大值只能由x=n求出，最小值只能由x=m求出.【详解】解：二次函数y=-(x-1)45的大致图象如下：①当mSOSxWnVl时，当x=m时y取最小值，即lm=-(m-1)1+5,解得：m=-1.当x=n时y取最大值，即ln=-(n-1),+5,解得：n=l或n=T(均不合题意，舍去);②当m$O$xWlWn时，当x=m时y取最小值，即lm=-(m-1)1+5,解得：m=-1.当x=l时y取最大值，即ln=-(1-1)'+5,解得：n=y,或x=n时y取最小值，x=l时y取最大值，/ 、। 5lm="(n-1)+5>n=—»2.H.・m=一,8m<0,二此种情形不合题意，…， 51所以m+n=-1+—=—.229、C【解析】根据众数和中位数的定义，出现次数最多的那个数就是众数，把一组数据按照大小顺序排列，中间那个数或中间两个数的平均数叫中位数.【详解】捐款30元的人数为20人，最多，则众数为30,中间两个数分别为30和30,则中位数是30,故选C.【点睛】本题考查了条形统计图、众数和中位数，这是基础知识要熟练掌握.10、D【解析】根据正数都大于0,负数都小于0,两个负数绝对值大的反而小即可求解.【详解】•.•正数大于0和一切负数，•••只需比较-兀和-1的大小，二最小的数是故选D.【点睛】此题主要考查了实数的大小的比较，注意两个无理数的比较方法：统一根据二次根式的性质，把根号外的移到根号内,只需比较被开方数的大小.二、填空题(共7小题，每小题3分，满分21分)11,24a【解析】根据题意列出代数式即可.【详解】根据题意得：30ax0.8=24a,则应付票价总额为24a元，故答案为24a.【点睛】考查了列代数式，弄清题意是解本题的关键.12、4(x+3)(x-3)【解析】分析：首先提取公因式4,然后再利用平方差公式进行因式分解.详解：原式=4(/-9)=4(x+3)(x-3).点睛：本题主要考查的是因式分解，属于基础题型.因式分解的方法有提取公因式、公式法和十字相乘法等，如果有公因式首先都要提取公因式.1a12-4x/313、 m3【解析】由特殊角的正切值即可得出线段CD的长度，在RSBDC中，由NBCD=45。，得出CD=BD,求出BD长度，再利用线段间的关系即可得出结论.【详解】在尺柩AOC中,NAC0=6O°,AD=4.ADr..tan60°==J3CD;心=迪34百•.•在RtABCD中,N8AA45。，CD=」一AB=AD-BD=4-=设一"路况警示牌AB的高度为12-路况警示牌AB的高度为12-4小3m.故答案为：12-4、

3in.【点睛】解直角三角形的应用-仰角俯角问题.【解析】由等边三角形的性质证明△AEB丝ZkCFA可以得出/APB=120。，点P的路径是一段弧，由弧线长公式就可以得出结论.【详解】:•.'△ABC为等边三角形,.*.AB=AC,ZC=ZCAB=60°,XVAE=CF,AB^AC.".△AB^AC.".△ABE^ACAF(SAS),J.ZABE=ZCAF.又ZAPE=ZBPF=ZABP+ZBAP,AZAPE=ZBAP+ZCAF=60°.:.ZAPB=180°-ZAPE=120°..,.当AE=CF时，点P的路径是一段弧，且NAOB=120。，XVAB=6,，OA=2百，点P的路径是1=12。兀屈=迪》，180 3故答案为生叵》.3【点睛】本题考查了等边三角形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，弧线长公式的运用，解题的关键是证明三角形全等.15、117°【解析】连接AD,BD,利用圆周角定理解答即可.【详解】连接AD,BD,E；AB为。。的直径，.".ZADB=90°,VZAED=27°,；.NDBA=27。，.•.ZDAB=90°-27°=63°,.\ZDCB=180-63°=117°,故答案为117°【点睛】此题考查圆周角定理，关键是根据圆周角定理解答.16、2<x<l【解析】分别解两个不等式得到X<1和x>2,然后根据大小小大中间找确定不等数组的解集.【详解】x+5>1+2x(1)解：4 ,3x+2,,4x(2)解①得x<L解②得x>2,所以不等式组的解集为2WXV1.故答案为2<x<l.【点睛】本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集.解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到.17、B【解析】根据平行四边形的判定与矩形的判定定理，即可求得答案.【详解】•.•对角线互相平分的四边形是平行四边形，对角线相等的平行四边形是矩形，二对角线相等且互相平分的四边形一定是矩形.故选B.【点睛】此题考查了平行四边形，矩形，菱形以及等腰梯形的判定定理.此题比较简单，解题的关键是熟记定理.三、解答题(共7小题，满分69分)2 718、(1)(3,3)；(2)顶点N坐标为(2，—)；(3)详见解析；(4)-<«<—.24 2 3【解析】(1)由正方形的性质及A、B、D三点的坐标求得AD=BC=1即可得；(2)把(0,0)(n,0)代入y=-x2+bx+c求得b=n、c=0,据此可得函数解析式，配方成顶点式即可得出答案；(3)将点N的坐标代入y=x2,看是否符合解析式即可；(4)根据“小球发射之后能够直接入篮，球没有接触篮筐“知：当x=2时y>3,当x=3时yV2,据此列出关于n的不等式组，解之可得.【详解】(1)VA(2,2),B(3,2),D(2,3),：.AD=BC=lf则点C(3,3),故答案为：(3,3)；(2)把(0,0) 0)代入y=-x2+&x+<:得:c=0—n2+加+c=09工抛物线解析式为y=-x2+nx=-(x )2+一，TOC\o"1-5"\h\z2 42nm*-二顶点N坐标为(一，—)；2 4〃 n n~(3)由(2)把代入尸，=(」)2=L,2 2 4・•・抛物线的顶点在函数y=/的图象上运动；'-4+2〃>3(4)根据题意，得：当x=2时j>3,当x=3时y<29即〈八o-9+3〃<211解得：一<nv二■.3【点睛】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、二次函数的性质及将实际问题转化为二次函数的问题能力.on19、(1)证明略；(2)BC=2V5,BF=一.【解析】试题分析：(1)连结AE.有AB是。O的直径可得NAEB=90。再有BF是。O的切线可得BF_LAB,利用同角的余角相等即可证明；(2)在RtAABE中有三角函数可以求出BE,又有等腰三角形的三线合一可得BC=2BE,过点C作CG_LAB于点G.可求出AE,再在RtAABE中，求出sin/2,cosN2.然后再在RtACGB中求出CG,最后证出AAGC^AABF有相似的性质求出BF即可.试题解析：(1)证明：连结AE.TAB是。O的直径，ZAEB=90°,/.Zl+Z2=90°.YBF是。O的切线，ABFlAB,/.ZCBF+Z2=90°..\ZCBF=Z1.VAB=AC,NAEB=90°, /.Zl=-ZCAB.2/.ZCBF=-ZCAB.2(2)解：过点C作CG_LAB于点G/.,sinNCBF=g,Z1=ZCBF, :.sinNl=g.VZAEB=90°,AB=5..*.BE=ABsinZl=>/5.VAB=AC,ZAEB=90°, .*.BC=2BE=2V5.TOC\o"1-5"\h\z在RtAABE中，由勾股定理得AE=〃B2 =2后..• 2石 V5••sinN2- 9cosN2——・5 5在RtACBG中，可求得GC=4,GB=2..\AG=3.ar；GC〃BF,.,.△AGC^AABF. =——，BFAB.ar_GC-AB20AG3考点：切线的性质，相似的性质，勾股定理.20、证明见解析【解析】试题分析：先利用等角的余角相等得到NZME=NBAF.根据有两组角对应相等，即可证明两三角形相似.试题解析：•••四边形ABC。为矩形，NBAD=ZD=90,"AE+N8AE=90,BF±AE于点F,：.ZABF+NBAE=90,,ZDAE=ZBAF,.•.^ABF^^EAD.点睛：两组角对应相等，两三角形相似.3021、(l)S=-2V3r+100>/3(0<t<l)；(2)亍;(3)见解析.【解析】(1)如图1,根据S=SaabcSapq,代入可得S与t的关系式；(2)设PM=x,则AM=2x,可得AP=gx=4t,计算x的值，根据直角三角形30度角的性质可得8,AM=2PM=-^,根据AM=AO+OM,列方程可得t的值；(3)存在，通过画图可知：N在CD上时，直线PN平分四边形APMN的面积，根据面积相等可得MG=AP,由AM=AO+OM,列式可得t的值.【详解】解：(1)如图1,；四边形ABCD是菱形，/.ZABD=ZDBC=-ZABC=60°,AC±BD,2.".ZOAB=30°,VAB=20,.*.OB=10,AO=105由题意得：AP=4t,，PQ=2t,AQ=2百t,S=SaABC-Saapq,=^ACOB-^PQAQ,=-xl0x20^--x2rx2V3z,2 2=-273t2+10073(0<t<l)；(2)如图2,在RtAAPM中，AP=4t,••,点Q关于。的对称点为M,；.OM=OQ,设PM=x,则AM=2x,.'.AP=V3x=4t,4t8r.♦.AM=2PM=t，VAM=AO+OM,.,.^=10^+1073-2&t,30t=T530答：当t为三秒时，点P、M、N在一直线上;7(3)存在，如图3,•.,直线PN平分四边形APMN的面积,••Saapn=Sapmn，过M作MG_LPN』于G,:. -PNAP=-PNMG,2 2.♦.MG=AP,易得AAPH^AMGH,8:.AH=HM=—r=t,GVAM=AO+OM,同理可知：OM=OQ=10百-273t,-^=t=io73=10\/3-26t,7330t=—.1130答：当t为打秒时，使得直线PN平分四边形APMN的面积.【点睛】考查了全等三角形的判定与性质，对称的性质，三角形和四边形的面积，二次根式的化简等知识点，计算量大，解答本题的关键是熟练掌握动点运动时所构成的三角形各边的关系.22、(1)详见解析;(2)8百.【解析】(1)利用基本作图(作一个角等于已知角和作已知线段