广东省深圳某学校2022-2023学年八年级数学第一学期期末复习检测试题含解析

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项：.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。.答题时请按要求用笔。.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每小题3分，共30分）.已知孙=3,x-y=-2,则代数式Yy-孙2的值是（）A.6 B.-1 C.-5 D.-6.4的算术平方根是（）A.72 B.2 C.±2 D.土五.若代数式」不在实数范围内有意义，则实数〃的取值范围为（）a-2A.a=2 B.a>2 C.a<2 D.a^2.已知：如图，下列三角形中，AB=AC,则经过三角形的一个顶点的一条直线能够将这个三角形分成两个小等腰三角形的有（）.如图，在和4ADE中，NBAC=NDAE=90°,AB=AC,AD=AE,C,D,E三点在同一条直线上，连接BD,则下列结论错误的是（）A.AABD^AACE B.ZACE+ZDBC=45°C.BD±CED.ZBAE+ZCAD=200°C.BD±CE.一个三角形的三边长度的比例关系是1：百：2,则这个三角形是（）A.顶点是30A.顶点是30。的等腰三角形B.等边三角形C.有一个锐角为45。的直角三角形 D.有一个锐角为30。的直角三角形.下列二次根式中是最简二次根式的是（ ）9.已知直角三角形两边的长分别为6和8,则此三角形的周长为（ ）A.14B.14+2将C.24或14+277D.14或7+2A.1410.牛顿曾说过：“反证法是数学家最精良的武器之一.”那么我们用反证法证明：“在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60。”时，第一步先假设（）A.三角形中有一个内角小于60。B.三角形中有一个内角大于6。。C.三角形中每个内角都大于60。D.三角形中没有一个内角小于60°二、填空题（每小题3分，共24分）.如图：已知AB=AD,请添加一个条件使得AABCg^ADC,（不添加辅助线）.点P（-3,-4）关于x轴的对称点<的坐标..若（x+2y）（2x-Ay-1）的结果中不含个项，则A的值为..一个等腰三角形的两边长分别为4和8,则这个等腰三角形的周长是.

.甲、乙两名男同学练习投掷实心球，每人投了10次，平均成绩均为7.5米，方差分别为扁=0.2,5^=0.08,成绩比较稳定的是(填“甲”或"乙”)16.如图，AB=AD,Z1=Z2,16.如图，AB=AD,Z1=Z2,17.的结果是若Nl=44°,则N2的度数是17.的结果是若Nl=44°,则N2的度数是19.化简：,*——:5a'bx-y19.(10分)金堂县在创建国家卫生城市的过程中，经调查发现居民用水量居高不下,为了鼓励居民节约用水，拟实行新的收费标准.若每月用水量不超过12吨，则每吨按政府补贴优惠价〃，元收费；若每月用水量超过12吨，则超过部分每吨按市场指导价〃元收费.毛毛家家10月份用水22吨，交水费59元；11月份用水17吨，交水费1.5元.(1)求每吨水的政府补贴优惠价和市场指导价分别是多少元？(2)设每月用水量为'吨，应交水费为y元，请写出y与x之间的函数关系式；(3)小明家12月份用水25吨，则他家应交水费多少元？(6分)已知在平面直角坐标系中有三点A(-2,1),B(3,1),C(2,3),请解答下列问题：(1)在坐标系内描出A,B,C的位置；(2)画出AABC关于x轴对称的图形△AiBiG,并写出顶点Ai,Bi,G的坐标；(3)写出NC的度数.（6分）金桔是浏阳的特色水果，金桔一上市，水果店的老板就用1200元购进一批金桔，很快售完，老板又用2500元购进第二批金桔，所购件数是第一批的2倍，但进价比第一批每件多了5元.（1）第一批金桔每件进价为多少元？（2）水果店老板销售这两批金桔时，每件售价都是150元，当第二批金桔售出80%后，决定打七折促销，结果全部售完，水果店老板共盈利多少元？（8分）已知：如图，在平面直角坐标系中，。为坐标原点，4（0,5）,8（3,1）,过点8画交直线y=-加加＞：于C（即点。的纵坐标始终为一加），连接AC.（1）求A8的长.（2）若A4BC为等腰直角三角形，求，〃的值.（3）在（2）的条件下求8C所在直线的表达式.（4）用加的代数式表示ABOC的面积.（8分）（材料阅读）我们曾解决过课本中的这样一道题目：如图，四边形ABC。是正方形，E为BC边上一点,延长84至F,使AF=CE,连接OE,DF 提炼h&ECD绕点。顺时针旋转90。得到AMD；提炼2：KECD三KFAD；提炼3：旋转、平移、轴对称是图形全等变换的三种方式.AD2+BE2=DE2(问题解决)(D如图，四边形ABC。是正方形，E为BC边上一点,连接DE,将△CDE沿DE折叠,点。落在G处，EG交AB于点F,连接。心可得：NEDF=°；AF,FE,EC三者间的数量关系是.(2)如图，四边形A8CZ)的面积为8,AB=AD,ND4B=NB8=9()，连接AC.求AC的长度.(3)如图，在AABC中，ZACB=90，CA=CB,点D,E在边A8上，NOCE=45°.写出A£>,DE,E8间的数量关系，并证明.(8分)如图，AABC中，ZC=90°,AO平分NC4B交BC于点O,OE_LAB于点E,KAE=BE,BC=1.(1)求N8的度数;(2)求AD的长.5 a-3(10分)先化简，再求值：(。一2--二)+上」a+22a+4(10分)如图，平面直角坐标系中，直线48：y=-x+b交y轴于点A(0,4),交x轴于点B.(1)求直线A8的表达式和点8的坐标；(2)直线，垂直平分OB交A3于点O,交x轴于点E,点尸是直线,上一动点，且在点。的上方，设点尸的纵坐标为①用含n的代数式表示△A5P的面积；②当S&u»>=8时，求点尸的坐标；③在②的条件下，以尸3为斜边在第一象限作等腰直角△P5C,求点C的坐标.参考答案一、选择题(每小题3分，共30分)1、D【分析】将代数式Yy-盯2提公因式，即可变形为孙(x-y),代入对应的值即可求出答案.【详解】解：x2y-xy2=xy[x-j)=3x(-2)=-6故选：D.【点睛】本题主要考查了因式分解，熟练提公因式以及整体代入求值是解决本题的关键.2、B【解析】试题分析：根据算术平方根的定义可得4的算术平方根是2,故答案选B.考点：算术平方根的定义.3、D【分析】直接利用分式有意义的条件得出答案.【详解】解：•.•代数式工在实数范围内有意义，二实数a的取值范围为：a-IWO,解得：aWL故选：D.【点睛】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式的定义是解题关键.4、C【分析】顶角为：36。，90。，108。的等腰三角形都可以用一条直线把等腰三角形分割成两个小的等腰三角形，再用一条直线分其中一个等腰三角形变成两个更小的等腰三角形.【详解】由题意知，要求“被一条直线分成两个小等腰三角形”，①中分成的两个等腰三角形的角的度数分别为：36。，36。，108。和36。，72°,72°,能;②不能；③显然原等腰直角三角形的斜边上的高把它还分为了两个小等腰直角三角形，能；④中的为36。,72,72。和36。,36°,108°,能.故选：C.【点睛】本题考查了等腰三角形的判定；在等腰三角形中，从一个顶点向对边引一条线段，分原三角形为两个新的等腰三角形,必须存在新出现的一个小等腰三角形与原等腰三角形相似才有可能.5、D【分析】根据SAS即可证明△ABOgZkACE,再利用全等三角形的性质以及等腰直角三角形的性质即可一一判断.【详解】VZBAC=ZDAE=90°,：.ZBAC+ZCAD=ZDAE+ZCAD,即ZBAD=ZCAE.在△氏40和△&4£中，AB=AC^BAD=ZCAE,.".△BAD^ACAE(SAS),：.BD=CE,故A正确；AD=AE△ABC为等腰直角三角形，AZABC=ZACB=45°,ZABD+ZDBC=45°.ZABD=ZACE,：.ZACE+ZDBC=45°,故B正确.VZABD+ZDBC=45°,AZACE+ZDBC=45°,:.NDBC+NDCB=NDBC+NACE+ZACB=90°,则BO_LCE,故C正确.VZBAC=ZDAE=90°,：.ZBAE+ZDAC=360°-90°-90°=180°,故D错误.故选D.【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型.6、D【分析】根据题意设三边的长度，再根据边的关系即可得出答案.【详解】•••一个三角形的三边长度的比例关系是1:石：2，..•设这个三角形三边的长度分别为x(x>0)、瓜、2x,x<>/3x<2x•且 =4x2=(2x)»这个三角形是直角三角形，且斜边长为2x,斜边长是其中一条直角边长的2倍，即这个三角形是有一个锐角为30。的直角三角形，故选：D.【点睛】本题考查了含30度角的直角三角形性质、勾股定理的逆定理，能够得出三角形为直角三角形是解题的关键.7、B【分析】根据最简二次根式的定义判断即可.【详解】解：A、VL5=—，不是最简二次根式，本选项错误；2B、是最简二次根式，本选项正确；3C、囱=3不是最简二次根式，本选项错误；D、4=¥不是最简二次根式，本选项错误；故选B.【点睛】此题考查了最简二次根式，被开方数不含分母、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式.8、D【分析】作哪一条边上的高，即从所对的顶点向这条边或这条边的延长线作垂线段即可.【详解】解:在AA5C中,画出边上的高，即是过点A作6C边的垂线段，正确的是D.故选D.【点睛】本题考查了画三角形的高，熟练掌握高的定义是解题的关键.9、C【分析】先设Rt^ABC的第三边长为X,由于8是直角边还是斜边不能确定，故应分8是斜边或x为斜边两种情况讨论.【详解】解：设RWWC的第三边长为x,①当8为直角三角形的直角边时，x为斜边，由勾股定理得，x=V62+82=10»此时这个三角形的周长=6+8+10=24；②当8为直角三角形的斜边时，x为直角边，由勾股定理得，x=>/82-62=x/64^36=25/7-此时这个三角形的周长=6+8+2将=14+2将，故选：C.【点睛】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键.10,C【分析】根据反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立解答.【详解】解：用反证法证明：“在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60。”时，第一步先假设三角形中每个内角都大于60°,故选：C.【点睛】此题考查反证法，解题关键要懂得反证法的意义及步骤.反证法的步骤是：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立.二、填空题（每小题3分，共24分）11、DC=BC（ZDAC=ZBAC）【分析】根据已知条件，已知三角形的两条边相等，若使三角形全等，由SSS或SAS都可判定，即添加边相等或夹角相等即可.【详解】VAB=AD,AC=AC二添加DC=BC(或NDAC=NBAC)即可使△ABCgZkADC,故答案为：DC=BC(ZDAC=ZBAC).【点睛】此题主要考查添加一个条件判定三角形全等，熟练掌握，即可解题.12、(-3,4)【分析】根据关于x轴对称的两点坐标关系：横坐标相同，纵坐标互为相反数即可求出点P、的坐标.【详解】解：点网-3,-4)关于x轴的对称点耳的坐标为(一3,4)故答案为：(一3,4).【点睛】此题考查的是求关于x轴对称点的坐标，掌握关于x轴对称的两点坐标关系：横坐标相同，纵坐标互为相反数是解决此题的关键.13、1【分析】根据多项式乘以多项式法则展开，合并同类项，即可得出-k+l=(),求出即可.【详解】解：(x+2y)(2x-ky-1)=2x2-kxy-x+lxy-2ky2-2y=2x2+(-k+1)xy-2ky2-2y-x,V(x+2y)(2x-ky-1)的结果中不含xy项，二-k+l=O,解得：k=l,故答案为L【点睛】本题考查了多项式乘以多项式法则，能根据多项式乘以多项式法则展开是解此题的关键.14、1【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为4和8,而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形.【详解】V4+4=8二腰的长不能为4,只能为8，等腰三角形的周长=2x8+4=L故答案为1.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键.15、乙【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定即可得出答案.【详解】解：•••*=0.2,4=0.08,...成绩比较稳定的是乙；故答案为：乙.【点睛】本题考查根据方差判断稳定性.方差能够反映所有数据的信息方差越大，数据波动越大，数据越不稳定；方差越小，数据波动越小，数据越稳定.只有当两组数据的平均数相等或接近时，才能用方差比较它们波动的大小.16、AC=AE【解析】由N1=N2,贝!|NBAC=NDAE,力口上AB=AD,若根据“SAS”判定△ABC^AADE,贝iJ添力口AC=AE.【详解】VZ1=Z2,Z1+ZDAC=Z2+ZDAC,/.ZBAC=ZDAE,而AB=AD,.,.当AC=AE时，AABC^AADE.故答案为:AC=AE.【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，能熟练地掌握全等三角形的判定定理是解题的关键，注意：全等三角形的判定定理有：SAS,ASA,AAS,SSS..4b17、- 7•a((x-y)

故答案为4b

a(x—y),h420ab故答案为4b

a(x—y)【解析】原式飞狐+以…厂环J18、134°【分析】根据直角三角形两锐角互余求出N3,再根据邻补角定义求出N4,然后根据两直线平行，同位角相等解答即可.【详解】解：TN1=44。，Z3=90°-Zl=90°-44°=46°,.*.Z4=180°-46°=134°,•.•直尺的两边互相平行，.*.Z2=Z4=134°.本题考查平行线的性质，直角三角形两锐角互余的性质，邻补角的定义，准确识图是解题的关键.三、解答题(共66分)19、(1)每吨水的政府补贴优惠价和市场指导价分别是2元、3.5元；(2)2x(0<x<12)y=13.5x-18(x>12)；⑶69.5【分析】(1)根据题意列出方程组，求解此方程组即可；(2)根据用水量分别求出在两个不同的范围内y与x之间的函数关系，注意自变量的取值范围；(3)根据小明家的用水量判断其在哪个范围内，代入相应的函数关系式求值即可.【详解】解：(1)由题可得126+(22-12)〃=59

12/n+(17-12)n=41.5解得:每吨水的政府补贴优惠价和市场指导价分别是2元、3.5元;(2)①当时，y=2x9②当x>12时，J=12x2+(x-12)x3.5=3.5x-18,2x(O<x<12)综上•V=A z•玲)[3.5x-18(x>12)，(3)V25>12,."=3.5x25-18=69.5答：他家应交水费69.5元.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用及一次函数的应用，明确题意正确找出数量关系是解题关键，同时在求一次函数表达式时，此函数是一个分段函数，注意自变量的取值范围.20、(1)见解析；(2)见解析；Ai(-2,-1),B)(3,-1),Ci(2,-3)；(3)NC=90°.【分析】(D根据坐标确定位置即可；(2)首先确定A,B,C关于x轴对称的点的位置，再连结即可;(3)利用勾股定理和勾股定理逆定理进行计算即可.【详解】解：(1)如图所示：(2)如图所示：Ai(-2,-1),Bi(3,-1)»Ci(2,-3)(3)VCB2=22+12=5,AC2=42+22=20,AB2=52=25,.*.cb2+ac2=ab2,•,.ZC=90°.【点睛】本题主要考查了作图一轴对称变换，勾股定理以及勾股定理逆定理，掌握画轴对称图形的方法是解答本题的关键.21、(1)120元；(2)620元【分析】(1)设第一批金桔每件进价为x元，根据第二批所购件数是第一批的2倍列方程，求解检验即可；(2)求出第二批金桔的进价，第一批和第二批所购的件数，然后根据进件、售价、销售数量及利润之间的关系列式计算即可.【详解】解：(D设第一批金桔每件进价为x元，解得x=120,经检验，x=12()是原方程的根且符合题意.答：第一批金桔每件进价为120元；(2)由(1)可知，第二批金桔每件进价为125元，第一批的件数为：剪=10,第120二批的件数为：20,■•・10x(150-120)+20x0.8x(150-125)+[20x(l-0.8)]x(150x0.7-125)=300+4(X)-80=620(元)，答：水果店老板共赢利620元.【点睛】本题考查分式方程的应用，关键是根据数量作为等量关系列出方程，并根据进件、售价、销售数量及利润之间的关系列式计算.22、(1)AB=5;(2)加=2；(3)yBC=—x ；(4) BC4 4 6【分析】(1)用两点间的距离公式即可求出AB的长；(2)过B作直线/〃y轴，与直线旷=一加交于点E,过A作ADJJ于点D,证明△ABD^ABCE,得到O8=CE=4,BE=AD=3,从而推出C点坐标，即可得到m的值；(3)设BC直线解析式为y=h+"代入B,C坐标求出k,b,即可得解析式；(4)根据(3)中的解析式求得直线BC与y轴的交点F的坐标，将△BOC分成aCOF和aBOF计算即可.【详解】(1)VA(0,5),8(3,1):.AB=J(0_3/+(57)2=5(2)如图，过B作直线，〃y轴，与直线丫=一机交于点E,过A作ADJJ于点D,・・・AA3C是等腰直角三角形AAB=BC,ZABC=90°AZCBE+ZABD=90°.\ZBAD=ZCBE在△ABD和ABCE中,VZADB=ZBEC,ZBAD=ZCBE,AB=BC/.△ABD^ABCE(AAS)/.DB=CE=51=4,BE=AD=3C点横坐标为一(4—3)=-1,纵坐标为一(3—1)=-2即2),:.171=2.(3)设BC直线解析式为y=fcr+6,•.•直线过8(3,1),C(-l,-2)3攵+人=3攵+人=13-2,解得4, 5b=——4. 3 5••力c=W(4)Tm变化时，BC直线不会发生变化,设直线BC与y轴交于点F,直线.丫=一加与y轴交于点H,

当戈=0时，y=--t3 5 …0 5—m当y二・m时，一x——=-m,解得x= =-OFCH+-OFEH2 2=-=-OFCH+-OFEH2 2=-OF(CH+EH)2 、=-OFCE25m+56【点睛】本题考查一次函数与几何综合问题，熟练掌握待定系数法求函数解析式与全等三角形的判定与性质是解题的关键.23、(1)45,AF+EC=FE；(2)4；(3)AD2+BE2=DE2.见解析【分析】(1)根据折叠的性质可得DG=DA=DC,根据HL证明ADAFgADGF,得到AF=GF,ZADF=zLGDF,故可求解；(2)延长CO到E,使DE=BC,连接AE,证明AADEwAABC,再得到AAEC为等腰直角三角形，根据四边形A8CZ)的面积与AACE的面积相等，即可利用等腰直角三角形求出AC的长；(3)将AAC。绕点C逆时针旋转90。得到\BCH，连接E”，可证明ACEHwACED.得到E”=ED,可求得N£B”=90°,得到“序+86=七尸，由工。=3”即可证明AZ>2+be2=£>£；2.【详解】解：(1)•••将M2DE沿。E折叠得到AGDE,根据折叠的性质可得DG=DA=DC,/CDE=4GDEVZDAF=ZDGF=90°,DF=DF,RtADAFgRtADGF,.,.AF=GF,ZADF=NGDF,ZEDF=NFDG+NGDE=-ZADG+-NCDG=2 2!（ZADG+ZCDG）=gx90。=45°；EF=FG+EG=AF+CE,BPAF+EC=FE故答案为：45°,AF+EC=FE；（2）如图，延长CD到E,使DE=BC,连接A£.■:NDAB=/BCD=90。：.zS4DC+ZABC=180°又NAT）C+NADE=180°：.ZABC=ZADE又BC=DE,DE=BC:.MDE^^ABC,AAE^AC,ZEAD=ZCAB.AZE4C=9O°.AA4CE为等腰直角三角形，四边形A8CQ的面积为8, AACE的面积为8.：.-AC2=8.2解得，AC=4.（-4舍去）⑶AD2+BE2=DE2.理由如下：如图；将AACD绕点。逆时针旋转90。得到ABCH,连接EH./.ZACD=ABCH,CD=CHZDCE=45°，:.ZACD+ZBCE=45°:.ABCH+ZBCE=45°=ZDCE又CE=CE,CD=CHAACE/7=ACED.:•EH=ED.'：旋转角ZLDCH=90°,NCDB+Z.CHB=NCDB+ZCDA=90°：.ZEBH=90°.••HB2+BE2=EH2.又AD=BH,•*-AD2+BE2=DE2-【点睛】此题主要考查旋转的性质，等腰三角形的性质与判定，解题的关键根据题意构造辅助线,利用等腰三角形、全等三角形的判定与性质进行求解.24、(1)30°；(2)2【分析】(1)根据题意易得NCAD=NDAB=NB,然后根据直角三角形的性质可求解;(2)由(1)及3c=1结合含30。角的直角三角形的性质可求AC的长，进行求解AD的长.【详解】解：(1)•••4。平分NCA8,•••ZCAD=ZDAB,,/ 于点E,KAE=BE,AAD=DB,AZDAB=ZB,即NCAD=NDAB=NB,,/NC=90。，AZCAB+ZB=90°,即NCAD+NDAB+NB=90°,AZCAD=ZDAB=ZB=30°；(2)由(1)得：ZCAD=ZDAB=ZB=30",A2AC=AB,AD=2CD,•/BC=\,ZC=90°,•••AB2-AC2=BC2=36.即4不=12,解得AC=26;，同理可求C£>=2,/.AD=2CD=2.【点睛】本题主要考查线段垂直平分线的性质、勾股定理及含30°角的直角三角形的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质、勾股定理及含30°角的直角三角形的性质是解题的关键.25^2a+6,1.【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将a的值代入即可解答本题.I、华妞、42同才(a+2)(a-2)-52(a+2)(a+3)(a-3)2(a+2)【详解】解：原式= -= -=2a+6。+2 。-3 。+2 3当a=(3—1)。+(―)"'=1+4=5时，原式=2x5+6=l.4【点睛】本题考查分式的化简求值、零指数幕、负整数指数幕，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法.26,(1)y=-x+l,点8的坐标为(1,0);(2)①2”-1；②(2,3)；③3,1).【分析】(1)把点A的坐标代入直线解析式可求得h=l,则直线的解析式为y=-x+1,令y=0可求得x=L故此可求得点8的坐标；(2)①由题/垂直平分OB可知OE=BE=