中学2008届高三理科数学综合训练八

中学2008届高三立刻数学综合训练（八2008在由正数组成的等比数列{an}中，a1a21,a3a44，则a4a5 （ 2

1

(aR)的实部与虚部互为相反数，则a的值等 x32xf(x)

x

,(x1)在点x1处连续，则f[f(1)] ax (x B． D．yf(x)(xRf(x1f(x1x[1,1f(x)x2yf(x)与ylog5x的图像的交点的个数 “a4”是“函数f(x)aln(x1)x在区间[2,4]上为增函数” 充分不必要条 C．充要条 D．既不充分也不必要条函数f(x)(x2)3x1的图像是中心对称图形，其对称中心的坐标 （

已知等比数列{ana11q，且该数列各项的和为SSnn项和，且nlim(SaS)q，则实数a的取值范围 n3[,3)

(,3)

[4

[4f(xRf(xf(x),f(x4f(xf(2006（

C．

D．f(xMf(x(1)f(xM内单调递增,(2f(xxMx两个不等的实根,则称f(x)为递增闭函数.若f(x)kx

k (,

[2,

(,

D[2,Axy|xaa

y11},B{(x,y)|(x1)2(y1)21}，若集合 B，则[0,

2,

二．填空题（5525分，把答案填在题中的横线上y

f(xy

f1(xyP(02f(x0在[14]数列{a}af(x1a5af(x1f(x)2x，则通项公式a 13

f

[2

单调递增，且对任意实数x恒有f(2xf(2x)，若f(12x2f(12xx2x14f(nn21(nN*)的各位上的数字之和，如1421197,19717f(14)17记f(n)f(n),f(n)f[f ,

(n)f[

(nkN*

k

15．函数y

f(x)(xR

，且满足f(3x3f

，若f(x1x2(1x

，则集合Mx|f(xf(99)}三．解答题（675分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16．（12分）

:f1(xf(x)12x的反函数，且|f1(a|2命题q:集合A{x|x2ax10,xR},B{x|x0}，且A B，试求实数a的取值范围使得命题p,q有且只有一个真命题17．（本题满分12分）f(x)x2axa(aR同时满足：1f(x

2在定义域内存在0x1x2f(x1f(x2成立．设数列{an}的前nSn

f求数列{an}的通项公式设各项均不为零的数列{cn}中，所有满足cici10的正整数i的个数称为这个数列{cn令

1

（n为正整数），求数列{cn}18．（12分）yf(xRxRf(x4f(xx0,2f(x)x21.（1）x4k24k2(kZf(x的解析式（2）f(x)1的解集19．（12分）某工厂生产一种仪器的元件，由于受生产能力和技术水平的限制，会产生一些次品，Px（万件）之间大体满足关系： ,1x6P2

x

（其中c6的正常数（注：次品率=次品数/P0.1101件为次品，其余为合格品已知每生产1万件合格的仪器可以2万元，但每生产1万件次品将亏损1万元，故厂方希望定出合适的试将生产这种仪器的元件每天的额T（万元）表示为日产量x（万件）的函20．（本题满分13分）已知正项数列{a}中，a6，点A(a )在抛物线y2x1上；数列{ Bn(nbn在过点(0,1，以(12为方向向量的直线l求数列{an}，{bnf(nann为奇数kN*f(k274f(kkbn为偶 n2an(11 n2an

45，n1,2,3x2x21．（本题满分14分）已知函数f(x)ln(x2) （a为常数且a0当a0f(xf(xx

[e2e22f(x0在[e2e22]上恒成立，求实数 的取值范围（其中e为自然对数的底数荆州中学2008届高三年级十月联考数学试题参考答宜昌一一．选择 二．填空11 2

三．解答f(x)12xf1(x)12由|f1(a|2得|1a|2，解得3a2

（1分 （3分因为 B，故集合A应分为A和A两种情（1）Aa2402aa24

（6分（2）Ax1x2a

a

（8分BB

a

（9分若p真q假，则3a （10分pqa

（11分故实数a的取值范围为3a2或a （12分解：（1）由1f(x0a24a0a0a

（2分a0f(x)x2在(0上递增，此时不满足条件综上可知a4,f(xx24x

（3分Sn24n4,

n

（6分 2n5,n n（2）由条件可知cn

（7分12n5,nn2时，令c

2n92n 0 0 n 或n

2n52n 所以n2或n （9分又c13,c25,n1时，也有c1c2 （11分综上可得数列{cn}的变号数为 （12分解：（1）当x0时 f(0)f(0),f(0) （1分当x2,0时，x(0,2],f(x)f(x)x2 （2分f(x4f(xy

f(x4x4k2,4k(x4k[20)f(x)f(x4k)(x4k)2 （4分x4k,4k2(x4k(02]f(x)f(x4k)(x4k)2 （6分

(x4k)21fx(x4k)2

x(4kxx(4k,4k

(kZ （7分（2）x2,2f(x12x 0xx211或x211x 2解上述两个不等式组得2x2

（10分故f(x)1的解集为{x|4k2x4k2}(kZ) （12分2解：（1）当xc时，P ，T23

1x2

x1 （2分当1xcP

，T

9x)x2 )x16

6

6

6综上，日额T（万元）与日产量x（万件）的函数关系为9xT

6

,1xcxc

（4分额为 （6分当1xcT

9x6

6

]1512x3所以(i)当3c6时，Tmax3，此时x （8分(ii当1c3时，由T

2x224x542(x3)(x知(6 (6知函数T

9x6

9c6

xc……（10分综上，若3c63若1c3，则当日产量为c万件时，可获得最大利润 （12分解：（1）将点A(a )代入y2x1得 a1

n 因为直线l:y2x1，所以bn2n （3分2n1n（2）f(nn2n1n当k为偶数时，k27为奇数，k2754(2k1)k （5分kk27为偶数，2(k27)14(k5k35（舍去2综上，存在唯一的k4符合条 （7分 n2an(11 n2an(11(11)(1(11

452n2n

41当n1时，不等式左边=45，原不等式显然成立 （8分(11(11)(1(112k2假设nk(kN*)时，原不等式成立， 2k当nk1

42k(11)(11 (11)(12k

(11)(11

2k3(1 2k22k2k

bk1

2k(11(11

45，即nk1时，原不等式也成 （11分2k2k2k根据12所得，原不等式对一切自然数都成 （13分 解：（1）由f(x)ln(x2) 得

(x) x

（1分 xx22xa f(x) x

a(x

a(x

[(x

(af(x的定义域为(2x2a0f(x

(xa(x

a1)(x

aa a当x a1时，f(x)0，f(x)为减函a当2x 时，f(x)0，f(x)为增函数 （a所以当a0f(x的单调递增区间为(2,1a单调递减区间为 a1, （6分（2）由（