新北师大版八年级数学第1章勾股定理达标检测卷(含解析版)

第1章勾股定理章末达标检测卷【北师大版】考试时间：90分钟；满分：100分题号一二三总分得分注意事项：1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）评卷人得分一.选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）TOC\o"1-5"\h\z（3分）（2018秋•宜兴市期中）下列各组数中，是勾股数的（ ）4A.—,—,1B.1,2,3 C.1.5,2,2.5D.9,40,415（3分）（2018秋•江都区期中）在RtZ^ABC中，ZACB=90°,是高，AC=4m,BC=3m,则线段的长为（ ）12 5 4A.5/n B.tn C・tn D•—m5 12 3（3分）（2019春•丰润区期中）满足下列条件的△ABC,不是直角三角形的是（ ）A.a：b：c=3：4：5 B.ZA：NB：ZC=9：12：15C.ZC=ZA-Zfi D.b2-a2=c2（3分）（2019春•寿光市期中）如图：在一个边长为1的小正方形组成的方格稿纸上，有A、8、C、D、A.点A、点8、点CEA.点A、点8、点CB.点A、点。、点G

5.C.点B、点、E、点5.C.点B、点、E、点FD.点B、点G、点E（3分）（2019春•洛阳期中）如图,在△ABC中，ABVAC,AB=5cm,BC=\3cm,8。是AC边上的中线，则△BCD的面积是（ ）C.60cm2D.65cm26.（3分）（2019春•西工区校级月考）有一个面积为1的正方形，经过一次“生长”后，在他的左右肩上6.生出两个小正方形，其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过一次“生长”后，变成了下图，如果继续“生长”下去，它将变得“枝繁叶茂”，请你算出“生长”了2019次后形成的图形中所有的正方形的面积和是（ ）2018C.22018C.2019D.2020（3分）（2019春•郑城县期中）如图，一根长5米的竹竿48斜靠在一竖直的墙AO上，这时40为4米,如果竹竿的顶端4沿墙下滑1米，竹竿底端B外移的距离BO（ ）D/]bIA.等于1米B.大于1米 C.小于1米D.以上都不对（3分）（2019春♦岑溪市期末）如图所示，有一个高18cvn,底面周长为24cm的圆柱形玻璃容器，在外侧距下底\cm的点S处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的圆柱形容器的上口外侧距开口处\cm的点尸处有一只苍蝇，则急于捕获苍蝇充饥的蜘蛛所走的最短路径的长度是（）

18cvnC.18cvnC.20cmD.24cm（3分）（2019春•番禺区期中）如图是“赵爽弦图XKBH、/\BCG、△<:£）月和△»!£1是四个全等的直角三角形，四边形ABCO和EFG/7都是正方形，如果AB=10,EF=2,那么4”等于（TOC\o"1-5"\h\zA.2 B.4 C.6 D.8（3分）（2018秋•临安区期中）ZVIBC中，NC=90°,AC=Scm,BC=6cni.动点尸从点C开始，按C-A-BfC的路径运动，速度为每秒2cm,运动的时间为，秒.以下结论中正确的有（ ）①f为6秒时，CP把△ABC的周长分成相等的两部分②f为6.5秒时，C尸把△48C的面积分成相等的两部分，且此时CP长为5cvn：③/为3秒或5.4秒或6秒或6.5秒时，△BCP为等腰三角形，A.①②③B.①② C.②③ D.①③第II卷（非选择题）评卷人得分二.填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）（3分）（2019秋•响水县期中）分别以下列四组数为一个三角形的边长：（1）6、8、10,（2）5、12、（3）8、15、17,（4）4、5、6,其中能构成直角三角形的有 .（填序号）（3分）（2018秋•临安区期中）如图，在ZXABC中，AB=AC=13,8C=10,点。为8c的中点，DE1AB,垂足为点E,则力E等于.（3分）（2019春•常德期中）如图，一棵大树在离地3米处折断，树的顶端落在离树杆底部4米处，那么这棵树折断之前的高度是米.（3分）（2018秋•盐都区期中）如图，已知AO是RtZiABC的角平分线，ZACB=90°,AC=6,BC=8,则 .（3分）（2019•北京）如图所示的网格是正方形网格，贝°（点A,B,P是网格线交点）.（3分）（2018春•旌阳区校级期中）在RtZ\4BC中，/ACB=90°,48=13cm,AC=5cm,动点尸从点B出发沿射线BC以lcm/s的速度移动，设运动的时间为t秒，当为等腰三角形时，，的值为.评卷人得分三.解答题（共6小题，满分52分）（8分）（2018春•淮上区期中）如图，在/MBC中，AB=\5,BC=\4,4c=13,40为8c边上的高,点。为垂足，求△ABC的面积.（8分）（2019春•长汀县期中）在甲村至乙村间有一条公路，在C处需要爆破，已知点C与公路上的停靠站A的距离为300米，与公路上的另一停靠站8的距离为400米，且。，C8,如图所示，为了安全起见，爆破点C周围半径250米范围内不得进入，问：在进行爆破时，公路48段是否有危险？是否需要暂时封锁？请用你学过的知识加以解答.（8分）（2019秋•太仓市校级期中）（1）如图，在6X6的网格中，请你画出一个格点正方形ABCC,使它的面积是10.（2）如图，4、8是4X5的网格中的格点，网格中每个小正方形的边长都是单位1,请在图中清晰地标出使以A、8、C为顶点的三角形是等腰三角形的所有格点C的位置.（8分）（2018秋•阜宁县期中）已知如图，AB=l3cm,AD=4cm,CD=3cm,BC=\2cm,ZD=90°.求四边形A8co四边形A8co的面积.（10分）（2018秋•大田县期中）观察、思考与验证（1）如图1是一个重要公式的几何解释，请你写出这个公式 ；（2）如图2所示，ZB=ZD=90°,且B,C,。在同一直线上.试说明：ZACE=90°；（3）伽菲尔德（1881年任美国第20届总统）利用（1）中的公式和图2证明了勾股定理（发表在1876年4月1日的《新英格兰教育日志》上），请你写出验证过程.图2图2（10分）（2018秋•宝安区期中）如图1,RtZXABC中，ACA.CB,AC=15,AB=25,点。为斜边上动点.（1）如图2,过点。作交C8于点E,连接AE,当AE平分NC48时，求CE；（2）如图3,在点。的运动过程中，连接CQ,若△4CO为等腰三角形，求40.第1章勾股定理章末达标检测卷参考答案与试题解析一.选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）（3分）（2018秋•宜兴市期中）下列各组数中，是勾股数的（ ）4A.—,—,1B.L2,3 C.1.5,2,2.5D.9,40,415【分析】根据勾股定理的逆定理分别对各组数据进行检验即可.【答案】解：A、3和2不是整数，此选项错误；55B、•12+22#32,.•.不是勾股数，此选项错误；C、1.5和2.5不是整数，此选项错误：。、；92+402=412,.•.是勾股数，此选项正确.故选：D.【点睛】此题考查了勾股数，说明：①三个数必须是正整数，例如：2.5、6、6.5满足。2+序=/,但是它们不是正整数，所以它们不是够勾股数.②一组勾股数扩大相同的整数倍得到三个数仍是一组勾股数.③记住常用的勾股数再做题可以提高速度.如：3,4,5；6,8,10；5,12,13：…（3分）（2018秋•江都区期中）在RtZkABC中，NACB=90°,CO是高，AC=4m,BC=3m,则线段TOC\o"1-5"\h\zCD的长为（ ）19 5 4A.5zn B.ni C・tn D.—m5 12 3【分析】根据勾股定理求出AB,根据三角形的面积公式列式计算.【答案】解：在中，^=VaC2+BC2=V42+32=5,△A8C的面积=LxABXCC=LxACX8C,即工X5XC£）=Lx4X3,\o"CurrentDocument"2 2 2 2解得，CD=—,5故选：B.【点睛】本题考查的是勾股定理，三角形的面积计算，掌握直角三角形的两条直角边长分别是。，从斜边长为c,那么。2+序=/是解题的关键.（3分）（2019春•丰润区期中）满足下列条件的△ABC,不是直角三角形的是（ ）A.a：b：c=3：4：5 B.ZA：NB：ZC=9：12：15C.ZC=ZA-Zfi D.b2-a2=c2【分析】依据勾股定理的逆定理，三角形内角和定理以及宜角三角形的性质，即可得到结论.【答案】解：4、由a：dc=3：4：5得/=。2+接符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形：8、由N4：ZB：ZC=9：12：15,及NA+N8+/C=180°得/C=75°#90°,故不是直角三角形：C、由三角形三个角度数和是180°及/C=NA-N8解得N4=90°,故是直角三角形.D、由层-於=/得02=/+/符合勾股定理的逆定理，故是宜角三角形；故选：B.【点睛】本题考查了直角三角形的判定及勾股定理的逆定理，掌握直角三角形的判定及勾股定理的逆定理是解题的关键.（3分）（2019春•寿光市期中）如图：在一个边长为1的小正方形组成的方格稿纸上，有A、B、C、力、E、尸、G七个点，则在下列任选三个点的方案中可以构成直角三角形的是（ ）BA.点4、点B、点C B.点4、点。、点GC.点B、点、E、点、F D.点8、点G、点E【分析】根据勾股定理分别求得每两个点之间的距离的平方，再进一步利用勾股定理的逆定理进行分析.【答案】解：4、482=1+36=37,AC2=16+25=41,BC2=l+9=10,37+10W41,不可以构成直角三角形：B、AD2=16+16=32,AG2=9+36=45.0G2=1+4=5,32+5H45,不可以构成直角三角形；C、80=36+16=52,8尸=25+25=50,EF2=l+l=2,50+2=52,可以构成宜角三角形£＞、8G2=25+9=34,80=36+16=52,GE2=9+l=10.34+10W52,不可以构成直角三角形.故选：C.【点睛】本题考查的是勾股定理，勾股定理的逆定理，利用数形结合求解是解答此题的关键.（3分）（2019春•洛阳期中）如图，在ASBC中，ASJ.AC,AS=5cm,SC=l3cm,8。是AC边上的中线，则△8CO的面积是（

C.60c?nC.60c?n2D.65cm2【分析】根据勾股定理求出AC根据三角形的面积公式计算，得到答案.【答案】解：由勾股定理得，^C=VbC2-AB2=12,8。是AC边上的中线,.\CD=AD=6,的面积=Lx5X6=15（cm2）,

2故选：A.【点睛】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是小b,斜边长为C,那么。2+/（3分）（2019春•西工区校级月考）有一个面积为1的正方形，经过一次“生长”后，在他的左右肩上生出两个小正方形，其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过一次“生长”后，变成了下图，如果继续“生长”下去，它将变得“枝繁叶茂”，请你算出“生长”了2019次后形成的图形中所有的正方形的面积和是（ ）【分析】根据勾股定理和正方形的面积公式，知“生长”1次后，以直角三角形两条直角边为边长的正方形的面积和等于以斜边为边长的正方形的面积，即所有正方形的面积和是2X1=2；“生长”2次后，所有的正方形的面积和是3X1=3,推而广之即可求出“生长”2019次后形成图形中所有正方形的面积之和.【答案】解：设直角三角形的是三条边分别是a,b,c.根据勾股定理，得。2+乒=/,即正方形A的面积+正方形8的面积=正方形C的面积=1.推而广之，“生长”了2019次后形成的图形中所有的正方形的面积和是2020X1=2020.故选：D.【点睛】此题考查了正方形的性质，以及勾股定理，其中能够根据勾股定理发现每一次得到的新的正方形的面积和与原正方形的面枳之间的关系是解本题的关键.（3分）（2019春•郑城县期中）如图，一根长5米的竹竿A8斜靠在一竖直的墙AO上，这时40为4米，如果竹竿的顶端4沿墙下滑1米，竹竿底端B外移的距离BO（ ）A.等于1米B.大于1米C.小于1米D.以上都不对【分析】要求下滑的距离，显然需要分别放到两个直角三角形中，运用勾股定理求得8。和的长即可.【答案】解：由题意得：在RtZXAOB中，04=4米，48=5米，*'eob=VaB2h3A2=3米，在RtZkC。。中，0C=3米，C£>=5米，.-.OD=iycD2_0C2=4米，：.AC=OD-OB=\米.故选：A.【点睛】本题考查了勾股定理的应用，注意此题中梯子的长度是不变的.熟练运用勾股定理是解题的关键.（3分）（2019春•岑溪市期末）如图所示，有一个高18cm,底面周长为24c/n的圆柱形玻璃容器，在外侧距下底1cm的点S处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的圆柱形容器的上口外侧距开口处1cm的点F处有一只苍蝇，则急于捕获苍蝇充饥的蜘蛛所走的最短路径的长度是（）

18cvnC.18cvnC.20cmD.24cm【分析】展开后连接SF,求出SF的长就是捕获苍蝇充饥的蜘蛛所走的最短路径，过S作SELCO于E,求出SE、EF,根据勾股定理求出S尸即可.【答案】解：如图展开后连接SF,求出SF的长就是捕获苍蝇充饥的蜘蛛所走的最短路径，过S作S£_LCO于E,则SE=BC=Lx24=12cm,2EF=18-1-l=16cvn,在Rt△F中，由勾股定理得：5F=^se2+£F2=^122+162=20（cm）,答：捕获苍蝇充饥的蜘蛛所走的最短路径的长度是20a”.故选：C.故选：C.【点睛】本题考查了勾股定理、平面展开-最大路线问题，关键是构造直角三角形，题目比较典型，难度适中.（3分）（2019春•番禺区期中）如图是“赵爽弦图△AS"、ABCG,△CD尸和△D4E是四个全等的直角三角形，四边形A8CO和EFG”都是正方形，如果AB=10,EF=2,那么A”等于（A.2B.A.2B.4C.6D.8【分析】根据面积的差得出“+%的值，再利用a-b=2,解得a,b的值代入即可.【答案】解：；A8=10,EF=2,大正方形的面积是100,小正方形的面积是4,,四个直角三角形面积和为100-4=96,设4E为“，DE为b,即4xLb=96,2.,.2"=96,a2+b2=\OO,：.（a+b）2=a2+b2+2ab=100+96=196,:.〃+b=14,•；a-b=2,解得：o=8,b=6,・"E=8,DE=6,：.AH=S-2=6.故选：C.【点睛】此题考查勾股定理的证明，关键是应用直角三角形中勾股定理的运用解得"的值.（3分）（2018秋•临安区期中）AABC中，NC=90°,AC=Scm,BC=6cm.动点尸从点C开始，按CfA—B—C的路径运动，速度为每秒2c/n,运动的时间为/秒.以下结论中正确的有（ ）①f为6秒时，CP把△ABC的周长分成相等的两部分②f为6.5秒时，C尸把△4BC的面积分成相等的两部分，且此时CP长为5cm：③f为3秒或5.4秒或6秒或6.5秒时，△BCP为等腰三角形，A.①②③B.①② C.②③ D.①③【分析】①先由勾股定理求出入48（7的斜边A8=10cm,则乙48。的周长为244:如所以当C尸把A4BC的周长分成相等的两部分时，点P在AB上，此时CA+A尸=BP+BC=12cro,再根据时间=路程+速度即可求解；②根据中线的性质可知，点P在AB中点时，C尸把△A8C的面积分成相等的两部分，进而求解即可；③4BCP为等腰三角形时，分点P在边AC和边AB上讨论计算.【答案】解：AASC中，VZC=90°,AC=San,BC=6cm,：.AABC的周长=8+6+10=24cvn,...当CP把AABC的周长分成相等的两部分时，点P在48上，此时CA+AP=BP+BC=12cm,.•"=12+2=6（秒），故①正确：当点P在A8中点时，CP把△ABC的面积分成相等的两部分,此时CA+AP=8+5=13（cm）,.1=13+2=6.5（秒），.,.CP=y4B=A-XIO=5cw,故②正确；依据△BCP为等腰三角形，当点P在边AC上时，CP=CB=6cm,此时f=6+2=3（秒）；①如图1,若CP=C8,作AB边上的高CC,•;±ACXBC=—ABXCD.2 2,°=典咨=4.8,AB在Rt/XCQP中，根据勾股定理得，^=VcP2-CD2=36,:.BP=2DP=12,AP=2.S,：.t=（AC+A尸）4-2=（8+2.8）+2=5.4（秒）；②若BC=BP,;*BP=6cm,C4+AP=8+10-6=12（cm）,.1=12+2=6（秒）：③若PB=PC,.•.点P在BC的垂直平分线与AB的交点处，即在A8的中点处，此时CA+AP=8+5=13（cm）,/=134-2=6.5（秒）；综上可知，当1=3秒或5.4秒或6秒或6.5秒时，△BC尸为等腰三角形，故③正确.故选：A.

其中能构成直角三角形的有.（填序号）故答案为则ZkABC是直角三角形点D为BC的中点【点睛】此题主要考查了勾股定理逆定理，关键是掌握勾股定理的逆定理：已知△ABC的三边满足排+乂填空题（共6其中能构成直角三角形的有.（填序号）故答案为则ZkABC是直角三角形点D为BC的中点【点睛】此题主要考查了勾股定理逆定理，关键是掌握勾股定理的逆定理：已知△ABC的三边满足排+乂填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）的垂直平分线，解本题的关键是求出点P的运动路程【分析】欲判断是否可以构成直角三角形，只需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方【点睛】此题是三角形综合题，主要考查了勾股定理，三角形的面积，周长，等腰三角形的性质，线段±AB,垂足为点E,则OE等于一的性质，即可证得：AD1BC,然后利用勾股定理，即可求得的长，然后利用面积法来求OE的长52+42/62.不能构成直角三角形62+82=1（）2,可以构成直角三角形【分析】首先连接A。，由NvlBC中，AB=AC=\3,BC=IO,D为BC中点、,利用等腰三角形的三线合52+122=132,能构成直角三角形（2018秋•临安区期中）如图，在△ABC中，AB=AC=13"BC中，AB=AC=13,BC=10,D为BC中点（2019秋•响水县期中）分别以下列四组数为一个三角形的边长：.ADLBC,BD=—BC=5,2•"'AD=Vab2-bd2=⑵又；DELAB,—BD-AD=—AB'ED,2 2.,.n_BD-AD5X1260AB13 13故答案为：鲤13【点睛】此题考查了等腰三角形的性质以及勾股定理.此题难度适中，解题的关键是准确作出辅助线，注意数形结合思想的应用.（3分）（2019春•常德期中）如图，一棵大树在离地3米处折断，树的顶端落在离树杆底部4米处，那么这棵树折断之前的高度是8米.【分析】由题意得，在宜角三角形中，知道了两宜角边，运用勾股定理宜接解答即可求出斜边.【答案】解：；AC=4米，8c=3米，ZACB=90",折断的部分长为，32+42=5（zn）,.•.折断前高度为5+3=8（米）.故答案为：8.【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用，训练了学生对勾股定理在实际生活中的运用能力.（3分）（2018秋•盐都区期中）如图，已知AO是RtZ\A8C的角平分线，ZACB=90°,AC=6,BC=【分析】作OELA8于E,根据角平分线的性质得到。E=£>C,根据勾股定理计算即可【答案】解：作。及LA8于£,VZACB=90°,AC=6,BC=8,,，mb=Vac2+bc2=10,是角平分线，DEA.AB,乙4cB=90°,：.DE=DC,AE=AC=6,：.BE=4,在RtADEB中，DE2=（8-DE）2-42,解得，DC=DE=3,:.BD=BC-DC=8-3=5,故答案为：5.巨CDB【点睛】本题考查的是角平分线的性质、勾股定理，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键.（3分）（2019•北京）如图所示的网格是正方形网格，贝45°（点A,B,P是网格线交点）.【分析】延长AP交格点于。，连接80,根据勾股定理得到1+22=5,PB2=l2+32=10,求得PD2+DB2=PB2,于是得到/尸。8=90°,根据三角形外角的性质即可得到结论.【答案】解：延长AP交格点于。，连接BD,则尸;^二夕》=1+22=5,PB2=l2+32-10,:.pd2+db2=pb2,AZPDB=90°,，NDPB=ZPAB+ZPBA=45故答案为：45.【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，勾股定理，三角形的外角的性质，等腰直角三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关犍.（3分）（2018春•旌阳区校级期中）在RlZXABC中，ZACB=90°,AB=\3cm,AC=5cm,动点尸从点B出发沿射线BC以Icm/s的速度移动，设运动的时间为，秒，当△A8P为等腰三角形时，r的值为13s或24s或 24【分析】当△的尸为等腰三角形时，分三种情况：①当时；②当A8=AP时；③当BP=AP时，分别求出8P的长度，继而可求得“直.【答案】解：VZC=90°,A8=13cm,AC=5cm,**•BC=12cm.①当8P=84=13时，.,.t=13j.②当AB=AP时，BP=2BC=24cm,：.t=24s.③当尸8=/?4时，PB=PA=tcm,CP=（12-/）cm,AC=5cm,在RtAAC尸中，AP2=AC2+CP2,：.（z）2=52+（12-/）2,解得r=&s.24综上，当ZXABP为等腰三角形时，r=13s或24s或挚/24【点睛】本题考查勾股定理，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型.三.解答题（共6小题，满分52分）（8分）（2018春•淮上区期中）如图，在△ABC中，AB=\5,BC=\4,4C=13,40为8c边上的高，点。为垂足，求△ABC的面积.BDC【分析】设8。为x,利用勾股定理得出方程解答即可.【答案】解：设B£>=x,则CO=14-x,由勾股定理可得：AD1=AB2-BD2=\52-x2,AD2=AC2-CD2=\32-(14-x)2,则I52-x2=I32-(14-x)2,解得：x=9,则AD={]§2_g2=]2>所以人钻。的面积JbCXAD=yX14X12=84-【点睛】本题主要考查勾股定理，关键是利用勾股定理得出方程解答.(8分)(2019春•长汀县期中)在甲村至乙村间有一条公路，在C处需要爆破，已知点C与公路上的停靠站A的距离为300米，与公路上的另一停靠站B的距离为400米，且CA_LCB,如图所示，为了安全起见，爆破点C周围半径250米范围内不得进入，问：在进行爆破时，公路AB段是否有危险？是否需【分析】过C作COL48于。.根据8c=400米，AC=300米，NAC8=90°,利用根据勾股定理有A8=500米.利用5 得到。0=240米.再根据240米<250米可以判断有危△a人2 2险.【答案】解：公路48需要暂时封锁.理由如下：如图，过C作COJ_A8于。.因为80=400米，AC=300米，ZACB=90°,所以根据勾股定理有48=500米.因为SARr=—AB'CD=—BCAC△/tov2 2

所以8=氏嗔0_=£00义300=240（米）.AB500由于240米＜250米，故有危险，因此A8段公路需要河时封锁.【点睛】本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是构造直角三角形，以便利用勾股定理.（8分）（2019秋•太仓市校级期中）（1）如图，在6X6的网格中，请你画出一个格点正方形ABC。，使它的面积是10.（2）如图，A、B是4X5的网格中的格点，网格中每个小正方形的边长都是单位1,请在图中清晰地标出使以A、8、C为顶点的三角形是等腰三角形的所有格点C的位置.【分析】（1）根据面积求出正方形的边长为Jib，再勾股定理画出符合的图形即可;（2）分为三种情况：®AC=BC,®AB=BC,（3）AC=AB,找出符合的点即可.【答案】解：（1）使4条边长为板，如图所示：图1图1（2）如图2所示:共7个点.【点睛】本题考查了正方形，勾股定理，等腰三角形的性质的应用，主要考查学生的动手操作能力，比较容易出错.（8分）（2018秋•阜宁县期中）已知如图，AB=13cm,AD=4cm,CD=3cm,BC=\2cm,ZD=90°.求四边形A8co的面积.【分析】连接AC，利用勾股定理求出4c的长，在ZXABC中，判断它的形状，并求出它的面积，最后求出四边形ABCD的面积.【答案】解：连接AC,"：AD=4cm,CD=3cm,ZADC=90°,•'MC=7cD2+AD2=>/32+42=5(cw)沁皿4处AC=6(c/).在△ABC中，；52+122=132即AC2+BC2=AB2,...△ABC为直角三角形，即NACB=90°,：.Silir=—AC-BC=30Cem2).A/loC2,・S四边形A8CD=S^abc-S^ACD=30-6=24(cm2).答：四边形48CQ的面积为24。”.【点睛】本题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理及三角形的面积公式.掌握勾股定理及其逆定理，连接AC,说明ZVIBC是直角三角形是解决本题的关键.（10分）（2018秋•大田县期中）观察、思考与验证（1）如图1是一个重要公式的几何解释，请你写出这个公式（a+要2=弁+2帅+房：（2）如图2所示，ZB=ZD=90°,且8,C.。在同一直线上.试说明：ZACE=90°；（3）伽菲尔德（1881年任美国第20届总统）利用（1）中的公式和图2证明了勾股定理（发表在1876【分析】（1）由大正方形面积的两种计算方法即可得出结果：（2）由全等三角形的性质得出再由角的互余关系得出NAC8+/OCE=90°,即可得出结论；（3）先证明四边形48OE是梯形，由四边形48QE的面积的两种计算方法即可得出结论.【答案】（1）解：这个公式是完全平方公式：（a+b）2=。