江苏省仪征市2021-2022学年初中数学毕业考试模拟冲刺卷含解析及点睛

2021-2022中考数学模拟试卷注意事项.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回..答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置..请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符..作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑：如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效..如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1.若抛物线丫=必-3*+。与y轴的交点为（0,2）,则下列说法正确的是（ ）A.抛物线开口向下B.抛物线与r轴的交点为（-1,0）,（3,0）C.当x=l时，y有最大值为0D.抛物线的对称轴是直线2TOC\o"1-5"\h\z.某种超薄气球表面的厚度约为（）.（XXXX）（）25m/〃，这个数用科学记数法表示为（ ）A.2.5x10-7 B.0.25xlO-7C.2.5x10^ D.25x10".下列二次根式，最简二次根式是（ ）.瓜 B.A C.y/13 D.VOJ.正比例函数y=（k+1）x,若y随x增大而减小，则k的取值范围是（ ）A.k>l B.k<l C.k>-1 D.k<-1.二次函数丁="2+法+以。*0）的图像如图所示，下列结论正确是（）A.abc>0 B.2a+b<0C.3a+c<0D.依？+^+0—3=。有两个不相等的实数根.如图，在qABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD,且AE、BD交于点F,DE：EC=2:3,则Sadef：Saabf=B.4：B.4：9C.2：5 D.4：25.如图，△ABC中，BC=4,OP与△ABC的边或边的延长线相切.若。P半径为2,△ABC的面积为5,则△ABCC.1C.13D.14.二次函数y=ax?+bx+c(a#))的图象如图，下列四个结论：①4a+cV0；②m(am+b)+b>a(n#-l)；③关于x的一元二次方程ax?+(b-1)x+c=0没有实数根；④ak4+bk2Va(k2+l)2+b(k2+l)(k为常数).其中正确结论的个数是(D.1个TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"2 5.计算->(-京的正确结果是( )D.-1\o"CurrentDocument"3D.-1A. - B.--7 7.上体育课时，小明5次投掷实心球的成绩如下表所示，则这组数据的众数与中位数分别是( )12345成绩(m)8.28.08.27.57.8A.8.2,8.2 B.8.0,8.2 C,8.2,7.8 D.8.2,8.0二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分).如图，在平面直角坐标系xOy中，点A,尸分别在x轴、y轴上，NAPO=30。.先将线段P4沿y轴翻折得到线段PB,再将线段PA绕点P顺时针旋转30。得到线段PC,连接BC.若点A的坐标为(-1,0),则线段BC的长为,

.若关于x的一元二次方程x2-2x+m=0有实数根，则m的取值范围是.分解因式：2x?-8x+8=..如图，在矩形ABCD中，对角线BD的长为1,点P是线段BD上的一点，联结CP,将△BCP沿着直线CP翻折,若点B落在边AD上的点E处，且EP//AB,则AB的长等于面积为，16.观察下列图形：它们是按一定的规律排列的,*★ ★面积为，16.观察下列图形：它们是按一定的规律排列的,*★ ★★★★★★★★ ★第1个图形 第2个图形★

★

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★★★★★★★第3个图形*

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★★★★★★★★★

★第4个图形.如图1,在平面直角坐标系中，将口ABCD放置在第一象限，且AB〃x轴，直线y=-x从原点出发沿x轴正方向平移，在平移过程中直线被平行四边形截得的线段长度I与直线在x轴上平移的距离m的函数图象如图2,那么ABCD依照此规律，第n个图形共有一个★.三、解答题（共8题，共72分）（8分）“赏中，华诗词，寻文化基因，品生活之美”，某校举办了首届“中国诗词大会”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时默写50首古诗词，若每正确默写出一首古诗词得2分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：请结合图表完成下列各题：（1）①表中a的值为,中位数在第，组；

②频数分布直方图补充完整;（2）若测试成绩不低于80分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？（3）第5组10名同学中，有4名男同学，现将这10名同学平均分成两组进行对抗练习，且4名男同学每组分两人,求小明与小强两名男同学能分在同一组的概率.组别成绩X分频数（人数）第1组50<x<606第2组60<x<708第3组70<x<8014第4组80<x<90a第5组90<x<10010n频数（人数）16 L/XA ►506070809010C测试成（8分）（10分）如图，AB是。O的直径，OD_1_弦BC于点F,交©O于点E,连结CE,AE、CD,若NAEC=NODC.（1）求证：直线CD为。O的切线；（2）若AB=5,BC=4,求线段CD的长.（8分）如今很多初中生购买饮品饮用，既影响身体健康又给家庭增加不必要的开销，为此数学兴趣小组对本班同学一天饮用饮品的情况进行了调查，大致可分为四种：A：自带白开水；B：瓶装矿泉水；C：碳酸饮料；D：非碳酸饮料.根据统计结果绘制如下两个统计图（如图），根据统计图提供的信息，解答下列问题：

人数学生饮用各种饮品人数条形统计图学生饮用各种饮品人人数学生饮用各种饮品人数条形统计图学生饮用各种饮品人数扇形统计图中，求“碳酸饮料''所在的扇形的圆心角的度数；为了养成良好的生活习惯，班主任决定在自带白开水的5名同学（男生2人，女生3人）中随机抽取2名同学担任生活监督员，请用列表法或树状图法求出恰好抽到一男一女的概率.（8分）如图，二次函数yuf+Ax+c的图像与x轴交于A、B两点，与V轴交于点C，OB=OC.点D在函数图像上，CD/Zr轴，且CD=2,直线/是抛物线的对称轴，E是抛物线的顶点.求6、c的值：如图①，连接BE,线段OC上的点F关于直线，的对称点F（恰好在线段BE上，求点F的坐标；如图②，动点P在线段OB上，过点P作x轴的垂线分别与BC交于点M,与抛物线交于点N.试问：抛物线上是否存在点Q,使得APQN与AAPM的面积相等，且线段NQ的长度最小？如果存在，求出点Q的坐标；如果不存在，说明理（图①） （图②）（图①） （图②）（第28麴）（8分）某门市销售两种商品，甲种商品每件售价为300元，乙种商品每件售价为80元.该门市为促销制定了两种优惠方案：方案一：买一件甲种商品就赠送一件乙种商品；方案二：按购买金额打八折付款.某公司为奖励员工，购买了甲种商品20件，乙种商品x（二？二0）件.

⑴分别直接写出优惠方案一购买费用二；（元）、优惠方案二购买费用二、（元）与所买乙种商品x（件）之间的函数关系式;⑵若该公司共需要甲种商品20件，乙种商品40件.设按照方案一的优惠办法购买了m件甲种商品，其余按方案二的优惠办法购买.请你写出总费用w与m之间的关系式；利用w与m之间的关系式说明怎样购买最实惠.（10分）如图，直线1切于点A,点P为直线I上一点，直线PO交OO于点C、B,点D在线段AP上，连接DB,接DB,且AD=DB.（1）求证：DB为。O的切线；（2）若AD=1,PB=BO,求弦AC的长.（12分）“扬州漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30元/件，每天销售量.V（件）与销售单价X（元）之间存在一次函数关系，如图所示.求y与X之间的函数关系式；如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围.先化简，再求值：2a~lt＞其中a=G+l.a-cici~2。+1 a参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）【解析】A、由a=l>0,可得出抛物线开口向上，A选项错误；B、由抛物线与y轴的交点坐标可得出c值，进而可得出抛物线的解析式，令y=0求出x值，由此可得出抛物线与x轴的交点为（1,0）、（1,0）,B选项错误；C、由抛物线开口向上，可得出y无最大值，C选项错误；3D、由抛物线的解析式利用二次函数的性质，即可求出抛物线的对称轴为直线x=-±,D选项正确.2综上即可得出结论.【详解】解：A、Va=l>0,二抛物线开口向上，A选项错误；B、；抛物线y=x1-3x+c与y轴的交点为（0,1）,c=L二抛物线的解析式为y=x,-3x+l.当y=0时，有xl3x+l=0,解得：X1=1,X1=1,二抛物线与X轴的交点为（1,0）、（1,0）,B选项错误；C、•抛物线开口向上，；.y无最大值，C选项错误；I）、•抛物线的解析式为y=x、3x+l,1二抛物线的对称轴为直线X=--=——=一,D选项正确.2a2x12故选D.【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数的性质、二次函数的最值以及二次函数图象上点的坐标特征，利用二次函数的性质及二次函数图象上点的坐标特征逐一分析四个选项的正误是解题的关键.2、A【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幕，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【详解】0.00000025=2.5xlO-7，故选：A.【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为4X10-",其中14时<10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.3、C【解析】根据最简二次根式的定义逐个判断即可.【详解】78=272,不是最简二次根式，故本选项不符合题意；4=白，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；C.如是最简二次根式，故本选项符合题意；D.屈=晅，不是最简二次根式，故本选项不符合题意.10故选C.【点睛】本题考查了最简二次根式的定义，能熟记最简二次根式的定义是解答此题的关键.4、D【解析】根据正比例函数图象与系数的关系列出关于k的不等式k+l<0,然后解不等式即可.【详解】解：•.•正比例函数y=(k+1)x中，y的值随自变量x的值增大而减小，.•.k+l<0,解得，k<-l；故选D.【点睛】本题主要考查正比例函数图象在坐标平面内的位置与k的关系.解答本题注意理解：直线y=kx所在的位置与k的符号有直接的关系.k>0时，直线必经过一、三象限，y随x的增大而增大；kVO时，直线必经过二、四象限，y随x的增大而减小.5、C【解析】【分析】观察图象：开口向下得到aVO；对称轴在y轴的右侧得到a、b异号，则b>0；抛物线与y轴的交点在x轴b的上方得到c>0,所以abcVO；由对称轴为x=-丁=1,可得2a+b=0；当x=-l时图象在x轴下方得到y=a-b+cVO,2a结合b=-2a可得3a+c<0；观察图象可知抛物线的顶点为（1,3）,可得方程以？+法+。一3=0有两个相等的实数根,据此对各选项进行判断即可.【详解】观察图象：开口向下得到aVO；对称轴在y轴的右侧得到a、b异号，则b>0；抛物线与y轴的交点在x轴的上方得到c>0,所以abcVO,故A选项错误；b 一:对称轴、=——=1,Ab=-2a,即2a+b=0,故B选项错误；2a当x=・l时，y=a-b+c<0,又,：b=・2a,/.3a+c<0,故C选项正确；•・•抛物线的顶点为（1,3）,•••◎2+法+0-3=0的解为xi=X2=L即方程有两个相等的实数根，故D选项错误，故选C.【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax?+bx+c（a邦）的图象，当a>0,开口b向上，函数有最小值，aVO,开口向下，函数有最大值；对称轴为直线x=-丁，a与b同号，对称轴在y2a轴的左侧，a与b异号，对称轴在y轴的右侧；当c>0,抛物线与y轴的交点在x轴的上方；当A=b2-4ac>0,抛物线与x轴有两个交点.6、D【解析】试题分析：先根据平行四边形的性质及相似三角形的判定定理得出ADEFs/kBAF,从而DE：AB=DE：DC=2：5,所以Sadef：Saabf=4：25试题解析:•••四边形ABCD是平行四边形，，AB〃CD,BA=DCZEAB=ZDEF,ZAFB=ZDFE,.,.△def<^abaf,.,.DE：AB=DE：DC=2：5,**•Sadef:Saabf=4：25,考点：1.相似三角形的判定与性质；2.三角形的面积；3.平行四边形的性质.7、C【解析】根据三角形的面积公式以及切线长定理即可求出答案.【详解】连接PE、PF、PG,AP,由题意可知：NPEC=NPFA=PGA=90。，TOC\o"1-5"\h\z. 1八 1•Sapbc=—BC*PE=—x4x2=4,2 2*•由切线长定理可知：Sapec+Sapbg=Sapbc=4,'»S四边形afpg=Saabc+Sapfc+Sapbg+Sapbc=5+4+4=13,、 1 13・,•由切线长定理可知：SaAPG=二*S四边形AFPG=92 2131・・—=-xAG・PG,2 213••AG=—92由切线长定理可知：CE=CF,BE=BG,/.AABC的周长为AC+AB+CE+BE=AC+AB+CF+BG=AF+AG=2AG=13,故选C.【点睛】本题考查切线长定理，解题的关键是画出辅助线，熟练运用切线长定理，本题属于中等题型.8、D【解析】①因为二次函数的对称轴是直线x=-l,由图象可得左交点的横坐标大于-3,小于-2,所以-3二-1,可得b=2a,2a当x=-3时，y<0,即9a-3b+c<0,9a-6a+cV0,3a+cV0,Va<0,/-4a+c<0,所以①选项结论正确；②•.•抛物线的对称轴是直线X=-1,y=a-b+c的值最大，即把x=m(m彳-1)代入得：y=am2+bm+c<a-b+c,.".am2+bm<a-b,m(am+b)+b<a,所以此选项结论不正确；③ax?+(b-1)x+c=O,A=(b-1)2-4ac,Va<0,c>0,ac<0,-4ac>0,V(b-1)2>Of.'.△>0,关于x的一元二次方程ax2+(b-1)x+c=0有实数根;④由图象得；当x>-l时，y随x的增大而减小，:*当k为常数时，0<k2<k2+L当x=k2的值大于x=k2+l的函数值，即ak4+bk2+c>a(k2+l)2+b(k2+l)+c,ak4+bk2>a(k2+l)2+b(k2+l),所以此选项结论不正确；所以正确结论的个数是1个，故选D.9、D【解析】根据有理数加法的运算方法，求出算式的正确结果是多少即可.【详解】原式=一仔+升-L故选：D.【点睛】此题主要考查了有理数的加法的运算方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①同号相加，取相同符号，并把绝对值相加.②绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.互为相反数的两个数相加得L③一个数同1相加，仍得这个数.10、D【解析】解：按从小到大的顺序排列小明5次投球的成绩：7.5,7.8,8.2,8.1,8.1.其中8.1出现1次，出现次数最多，8.2排在第三，二这组数据的众数与中位数分别是：8.1,8.2.故选D.【点睛】本题考查众数；中位数.二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、2万【解析】只要证明小PBC是等腰直角三角形即可解决问题.【详解】解：VZAPO=ZBPO=30°,.,.ZAPB=60°,VPA=PC=PB,ZAPC=30°,.*.ZBPC=90o,.,•△PBC是等腰直角三角形，VOA=1,NAPO=30°,APA=2OA=2,・・・BC=\：PC=2\?故答案为2f.V4【点睛】本题考查翻折变换、坐标与图形的变化、等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是证明APBC是等腰直角三角形.12nm<l.【解析】试题分析：由题意知，△=4-4mK), 故答案为mSl.考点：根的判别式.13、2(x-2)2【解析】先运用提公因式法，再运用完全平方公式.【详解】；2x2-8x+8=2^x2-4x+4)=2(x-2)'.故答案为2(x-2)2.【点睛】本题考核知识点：因式分解.解题关键点：熟练掌握分解因式的基本方法.14、垦12【解析】设CD=AB=a,利用勾股定理可得到RSCDE中，DE2=CE2-CD2=l-2a2,RtADEP中，DE2=PD2-PE2=L2PE,进而得PEPDPEI-PEa21-n2出PE=a2,再根据△DEPs/XDAB,即可得到一=—,即——= ,可得巴即可得到AB的长等ABBDa1 a1于垦1.2【详解】如图，设CD=AB=a,贝!|BC2=BD2-CD2=La2,由折叠可得，CE=BC,BP=EP,.*.CE2=l-a2,；.R3CDE中，DE2=CE2-CD2=l-2a2,VPE/7AB,ZA=90°,.•.ZPED=90°,.\RtADEP中，DE2=PD2-PE2=(1-PE)2-PE2=l-2PE,PE=a2,VPE/7AB,.,.△dep^Adab,PEPDanPE\-PE:.——=——,即——= ,ABBDa1即a2+a-l=O,解得4=叵1，生=一君二1（舍去）,/.AB的长等于AB=避二12故答案为叵11.215、I【解析】根据图象可以得到当移动的距离是4时，直线经过点A,当移动距离是7时，直线经过D,在移动距离是1时经过B,则AB=L4=4,当直线经过D点,设其交AB与E,则DE=20，作DF_LAB于点F.利用三角函数即可求得DF即平行四边形的高,然后利用平行四边形的面积公式即可求解【详解】解：由图象可知，当移动距离为4时，直线经过点A,当移动距离为7时，直线经过点D,移动距离为1时，直线经

过点B,贝!]AB=1-4=4,当直线经过点D,设其交AB于点E,则DE=20,作DF_LAB于点F,,；y=-x于x轴负方向成45。角，且AB〃x轴，.\NDEF=45°,；.DF=EF,二在直角三角形DFE中，DF2+EF2=DE2,.,•2DF2=1.,.DF=2,那么ABCD面积为：AB«DF=4x2=l,故答案为1.【点睛】此题主要考查平行四边形的性质和一次函数图象与几何变换，解题关键在于利用好辅助线16、1+3〃【解析】分别求出第1个、第2个、第3个、第4个图形中★的个数，得到第5个图形中★的个数，进而找到规律，得出第n个图形中★的个数，即可求解.【详解】第1个图形中有l+3xl=4个*,第2个图形中有l+3x2=7个支,第3个图形中有1+3x3=10个*,第4个图形中有1+3x4=13个支,第5个图形中有1+3x5=16个*,第n个图形中有l+3xn=(3n+l)个★.故答案是：l+3n.【点睛】考查了规律型：图形的变化类；根据图形中变化的量和n的关系与不变的量得到图形中支的个数与n的关系是解决本题的关键.三、解答题（共8题，共72分）17、（1）①12,3.②详见解析.（2）3【解析】分析：（D①根据题意和表中的数据可以求得“的值；②由表格中的数据可以将频数分布表补充完整;（2）根据表格中的数据和测试成绩不低于80分为优秀，可以求得优秀率；（3）根据题意可以求得所有的可能性，从而可以得到小明与小强两名男同学能分在同一组的概率.详解：（1）①a=50-（6+8+14+10）=12,中位数为第25、26个数的平均数，而第25、26个数均落在第3组内，所以中位数落在第3组，故答案为12,3；②如图，,、12+10(2) xl00%=44%,50答：本次测试的优秀率是44%；（3）设小明和小强分别为A、B,另外两名学生为：C、D,则所有的可能性为：（AB-CD）、（AC-BD）、（AD-BC）.所以小明和小强分在一起的概率为：；.点睛：本题考查列举法求概率、频数分布表、频数分布直方图、中位数，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，可以将所有的可能性都写出来，求出相应的概率.18、（1）证明见试题解析；（2）—.3【解析】试题分析：（1）利用圆周角定理结合等腰三角形的性质得出NOCF+NDCB=90。，即可得出答案；（2）利用圆周角定理得出NACB=90。，利用相似三角形的判定与性质得出DC的长.试题解析：（1）连接OC,VZCEA=ZCBA,ZAEC=ZODC,AZCBA=ZODC,又；NCFD=NBFO,.\ZDCB=ZBOF,VCO=BO,.\ZOCF=ZB,VZB+ZBOF=90°,/.ZOCF+ZDCB=90°,二直线CD为。O的切线；（2）连接AC,TAB是。O的直径，.,.ZACB=90°,ZDCO=ZACB,又；ND=NB,.,.△OCD^AACB,COCD25CD 10VZACB=90°,AB=5,BC=4,/.AC=3, ,即上==，解得；DC=吧.ACBC3 4 3考点：切线的判定.19、（1）详见解析；（2）72°；（3）.i5【解析】（1）由B类型的人数及其百分比求得总人数，在用总人数减去其余各组人数得出C类型人数，即可补全条形图；（2）用360。乘以C类别人数所占比例即可得：（3）用列表法或画树状图法列出所有等可能结果，从中确定恰好抽到一男一女的结果数，根据概率公式求解可得.【详解】解：（1）,:抽查的总人数为：10+40%=w（人）•*,二类人数为：50-5-20-15=（人）补全条形统计图如下：学生饮用各种饮品人数条形统计图5T13।।।।।।।।・ABCD饮品（2）“碳酸饮料”所在的扇形的圆心角度数为：..360'=7250（3）设男生为-、-J女生为-.、-.、—9画树状图得:AiA,B“B.Bj小小小小/A\a：b,b：bab,b,b,aab?bAa：b,b,aab,b,.•.恰好抽到一男一女的情况共有12种，分别是A；B；/A/B：,A；Bj/A；B“A；B§,B/Aj,B；AjrB；A〃B：A；，B§A；-（恰好抽到一男一女）„ .1 3一百一；【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用以及概率的求法，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.20、（1）b=-2,c=—3一；（2）点尸的坐标为（0,-2）；（3）点0的坐标为一和（/_苒）【解析】（1）根据二次函数的对称轴公式，抛物线上的点代入，即可；（2）先求F的对称点，代入直线BE,即可；（3）构造新的二次函数，利用其性质求极值.【详解】解：（1）:。0口“轴，CD=2,二抛物线对称轴为直线4x=l..*=Lb=-2「;OB=OC,C（Q，6二一B点的坐标为（-c,0）,

二0=c?+2c+c,解得c=—3或c=0(舍去)，---C=—3_(2)设点户的坐标为•对称轴为直线4x=L一点尸关于直线，的对称点尸的坐标为(Zm).•••直线BE经过点B(3,0),矶L-4),二利用待定系数法可得直线BE的表达式为y=2x-6.因为点尸在BE上，二m=2x2-6=-2,即点尸的坐标为(0,-2)一(3)存在点。满足题意.设点P坐标为0),则以=”+11网=府=3-兄?"=一”2+2»+3.作0及_LPM垂足为凡•.SAr=Ss，/(n+l)(3—”)=1(-H2+2n+3用无二。及=1一2 2①点0在直线7W的左侧时，0点的坐标为6-L/-4n),A点的坐标为(况/一4”),双点的坐标为(■黯一2”一3)一二在贝山。期中，桢=1+(2”-3八二”=|时，M2取最小值1.此时0点的坐标为一3)②点0在直线7W的右侧时，。点的坐标为6+1L/-4)一同理，附22=1+(2|»-1)>二“=；时，M2取最小值1.此时0点的坐标为综上所述：满足题意得点。的坐标为115综上所述：满足题意得点。的坐标为115展一彳3152~1考点：二次函数的综合运用.21、(1)yi=80x+4400；y2=64x+4800；(2)当m=20时，w取得最小值，即按照方案一购买20件甲种商品、按照方案二购买20件乙种商品时，总费用最低.【解析】(1)根据方案即可列出函数关系式；(2)根据题意建立w与机之间的关系式，再根据一次函数的增减性即可得出答案.解：(1)二]=20x300+80(二一20)得：匚]=80二+4400；二；=(20x300+60二)X0.8得：二；=64二+480伊⑵口=300二+[300(20-□)+80(40-□)]x0.8.D=-4~+736。因为w是小的一次函数，*=-4<0,所以w随的增加而减小，，"当力=20时，w取得最小值.即按照方案一购买20件甲种商品；按照方案二购买20件乙种商品.

22、(1)见解析；(2)AC=1.【解析】(1)要证明DB为。。的切线，只要证明NOBD=90即可.(2)根据已知及直角三角形的性质可以得到PD=2BD=2DA=2,再利用等角对等边可以