江西省永修县军山中学2021-2022学年十校联考最后数学试题含解析

江西省永修县军山中学2021-2022学年十校联考最后数学试题注意事项.考生要认真填写考场号和座位序号。.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.小刚从家去学校，先匀速步行到车站，等了几分钟后坐上了公交车，公交车匀速行驶一段时后到达学校，小刚从家到学校行驶路程s（单位：m）到学校行驶路程s（单位：m）与时间r（单位：min）之间函数关系的大致图象是（ ）2.如图，AB为。O的直径，C,D为OO上的两点，若AB=14,BC=1.则NBDC的度数是（ ）A.15° B.30° C.45° D.60°.下列各组数中，互为相反数的是（ ）A.-2与2 B.2与2 C.3与1 D.3与33.如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（）HB.土C•田 D甘.已知x=2是关于x的一元二次方程x2-x-2a=0的一个解，则a的值为（ ）A.0CA.0C.1D.2.一元二次方程3x2・6x+4=0根的情况是A.有两个不相等的实数根7.乃这个数是（）A.A.有两个不相等的实数根7.乃这个数是（）A.带③去 B.带②去主视方向B.有两个相等的实数根C.有两个实数根D.没有实数根A.整数 B,分数 C.有理数 D.无理数.如图，某同学不小心把一块三角形的玻璃打碎成三片，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃.那么最省事的办法是带（）C.带①去 D.带①②去.如图是由四个相同的小正方形组成的立体图形，它的俯视图为（ ）.某校九年级（1）班学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了1980张相片，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为A.—--=1980 B.x（x+1）=19802C.2x（x+1）=1980 D.x（x-1）=1980.下列各式：①36+3=6百；②;币=1；③&+瓜=瓜=2垃;④*=2&;其中错误的有（）.TOC\o"1-5"\h\zA.3个 B.2个 C.1个 D.0个12.等腰三角形一条边的边长为3,它的另两条边的边长是关于x的一元二次方程x2-12x+k=0的两个根，则k的值是（ ）A.27 B.36 C.27或36 D.18二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）.如图，已知正八边形ABCDEFGH内部△ABE的面积为6cmI则正八边形ABCDEFGH面积为cm1.

E.若二次根式3有意义，则x的取值范围为..如图，。。的直径AB=8,C为AB的中点，P为。。上一动点，连接AP、CP,过C作CD_LCP交AP于点D,点P从B运动到C时，则点D运动的路径长为K-3的绝对值是.已知一个正数的平方根是3x-2和5x—6,则这个数是.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（6分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于点A（-1,0）,点B（3,0）,与y轴交于点C,线段BC与抛物线的对称轴交于点E、P为线段BC上的一点（不与点B、C重合），过点P作PF〃y轴交抛物线于点F,连结DF.设点P的横坐标为m.（1）求此抛物线所对应的函数表达式.（2）求PF的长度，用含m的代数式表示.（3）当四边形PEDF为平行四边形时，求m的值.（6分）我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“官兵分布”问题：“一千官军一千布，一官四/E无零数，四军才分布一JE,请问官军多少数其大意为：今有1000官兵分1000匹布，1官分4匹，4兵分1匹.问官和兵各几人？

1 3 5（6分）已知顶点为A的抛物线丫=2a一］）2—2经过点11（一彳，2）,点C（］,2）.⑴求抛物线的表达式；⑵如图1,直线AB与x轴相交于点M,与y轴相交于点E,抛物线与y轴相交于点F,在直线AB上有一点P,若NOPM=NMAF,求APOE的面积；（3）如图2,点Q是折线A—B-C上一点，过点Q作QN〃y轴，过点E作EN〃x轴，直线QN与直线EN相交于点N,连接QE,将AQEN沿QE翻折得到AQEN，，若点N，落在x轴上，请直接写出Q点的坐标.（8分）计算：（-2）2+2018°-736（8分）计算：（百-2）°+J）-i+4cos30。-|4-712I（10分）定义：若四边形中某个顶点与其它三个顶点的距离相等，则这个四边形叫做等距四边形，这个顶点叫做这个四边形的等距点.（1）判断：一个内角为120。的菱形—等距四边形.（填“是”或“不是”）（2）如图2,在5x5的网格图中有A、B两点，，请在答题卷给出的两个网格图上各找出C、D两个格点，使得以A、B、C、D为顶点的四边形为互不全等的“等距四边形”，画出相应的“等距四边形”，并写出该等距四边形的端点均为非等距点的对角线长.端点均为非等距点的对角线长为一端点均为非等距点的对角线长为（3）如图1,已知△ABE与△CDE都是等腰直角三角形，ZAEB=ZDEC=90°,连结A，D,AC,BC,若四边形ABCD是以A为等距点的等距四边形，求NBCD的度数.（10分）随着信息技术的快速发展，“互联网+”渗透到我们日常生活的各个领域，网上在线学习交流已不再是梦，

现有某教学网站策划了A,B两种上网学习的月收费方式:收费方式月使用费/元包时上网时间/h超时费/（元/min）A7250.01Bmn0.01设每月上网学习时间为x小时，方案A,B的收费金额分别为yA,yB.（1）如图是yB与x之间函数关系的图象，请根据图象填空：m=⑵写出yA与x之间的函数关系式；⑶选择哪种方式上网学习合算，为什么.（12分）某校组织了一次初三科技小制作比赛，有A.B.C,D四个班共提供了10（）件参赛作品.C班提供的参赛作品的获奖率为50%,其他几个班的参赛作品情况及获奖情况绘制在下列图1和图2两幅尚不完整的统各班参赛作品是的统计图各班获奖作品数统计图图2各班参赛作品是的统计图各班获奖作品数统计图图2（DB班参赛作品有多少件？⑵请你将图②的统计图补充完整；⑶通过计算说明，哪个班的获奖率高？（4）将写有A,B,C,D四个字母的完全相同的卡片放入箱中，从中一次随机抽出两张卡片，求抽到A,B两班的概率.（12分）甲、乙两组工人同时加工某种零件，乙组工作中有一次停产更换设备，更换设备后，乙组的工作效率是原来的2倍.两组各自加工零件的数量尸（件）与时间X（时）的函数图象如图所示.(1)求甲组加工零件的数量y与时间》之间的函数关系式.(2)求乙组加工零件总量。的值.(3)甲、乙两组加工出的零件合在一起装箱，每够300件装一箱，零件装箱的时间忽略不计，求经过多长时间恰好装满第1箱？再经过多长时间恰好装满第2箱？参考答案一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1、B【解析】【分析】根据小刚行驶的路程与时间的关系，确定出图象即可.【详解】小刚从家到学校，先匀速步行到车站，因此S随时间t的增长而增长，等了几分钟后坐上了公交车,因此时间在增加，S不增长，坐上了公交车，公交车沿着公路匀速行驶一段时间后到达学校，因此S又随时间t的增长而增长，故选B.【点睛】本题考查了函数的图象，认真分析，理解题意，确定出函数图象是解题的关键.2、B【解析】只要证明白OCB是等边三角形，可得NCDB=!NCOB即可解决问题.2【详解】如图，连接OC,VAB=14,BC=1,/.OB=OC=BC=1,AAOCB是等边三角形，/.ZCOB=60°,:.ZCDB=-ZCOB=30°,2故选B.【点睛】本题考查圆周角定理，等边三角形的判定等知识，解题的关键是学会利用数形结合的首先解决问题，属于中考常考题型.3、A【解析】根据只有符号不同的两数互为相反数，可直接判断.【详解】-2与2互为相反数，故正确：2与2相等，符号相同，故不是相反数；3与1互为倒数，故不正确；33与3相同，故不是相反数.故选：A.【点睛】此题主要考查了相反数，关键是观察特点是否只有符号不同，比较简单.4、B【解析】试题分析：从左面看易得第一层有2个正方形，第二层最左边有一个正方形.故选B.考点：简单组合体的三视图.5、C试题分析：把方程的解代入方程，可以求出字母系数a的值.x=2是方程的解，...4-2-22=0,二3=1.故本题选C.【考点】一元二次方程的解；一元二次方程的定义.6、D【解析】根据A=62-4ac,求出△的值，然后根据△的值与一元二次方程根的关系判断即可.【详解】a=3,b=-6,c=4,A=Z>2-4ac=(-6)2-4x3x4=-l2<0,方程3x2-6x+4=0没有实数根.故选D.【点睛】本题考查了一元二次方程oj^+Ax+cR(a^O)的根的判别式公=62-4ac：当△>()时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当A=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当△<()时，一元二次方程没有实数根.7、D【解析】由于圆周率K是一个无限不循环的小数，由此即可求解.【详解】解：实数K是一个无限不循环的小数.所以是无理数.故选D.【点睛】本题主要考查无理数的概念，”是常见的一种无理数的形式，比较简单.8、A【解析】第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃.【详解】③中含原三角形的两角及夹边，根据ASA公理，能够唯一确定三角形.其它两个不行.故选：A.【点睛】此题主要考查全等三角形的运用，熟练掌握，即可解题.9,B【解析】根据俯视图是从上往下看的图形解答即可.【详解】从上往下看到的图形是：故选B.【点睛】本题考查三视图的知识，解决此类图的关键是由三视图得到相应的立体图形.从正面看到的图是正视图，从上面看到的图形是俯视图，从左面看到的图形是左视图，能看到的线画实线，被遮挡的线画虚线.【解析】根据题意得：每人要赠送(x-1)张相片，有x个人，然后根据题意可列出方程.【详解】根据题意得：每人要赠送(x-1)张相片，有x个人，.••全班共送:(x-1)x=1980,故选D.【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，本题要注意读清题意，弄清楚每人要赠送(x-1)张相片，有x个人是解决问题的关键.11、A【解析】3百+3=正确.故选A.12、B试题分析：由于等腰三角形的一边长3为底或为腰不能确定，故应分两种情况进行讨论：(3)当3为腰时，其他两条边中必有一个为3,把x=3代入原方程可求出k的值，进而求出方程的另一个根，再根据三角形的三边关系判断是否符合题意即可；(3)当3为底时，则其他两条边相等，即方程有两个相等的实数根，由△=()可求出k的值，再求出方程的两个根进行判断即可.试题解析：分两种情况：(3)当其他两条边中有一个为3时，将x=3代入原方程，得：33-33x3+k=0解得:k=37将k=37代入原方程，得：x3-33x+37=0解得x=3或93,3,9不能组成三角形，不符合题意舍去；(3)当3为底时，则其他两边相等，即A=0,此时：344-4k=0解得：k=3将k=3代入原方程，得：x3-33x+3=0解得：x=63,6,6能够组成三角形，符合题意.故k的值为3.故选B.考点：3.等腰三角形的性质；3.一元二次方程的解.二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)13、14【解析】取AE中点I,连接1B,则正八边形ABCDEFGH是由8个与△IDE全等的三角形构成.【详解】解：取AE中点I,连接IB.则正八边形ABCDEFGH是由8个与AIAB全等的三角形构成.

ABAB是AE的中点，•',Z,—=/_=i,二口Na；x6则圆内接正八边形ABCDEFGH的面积为：8x3=14cm,.故答案为14.【点睛】本题考查正多边形的性质，解答此题的关键是作出辅助线构造出三角形.I14、x> .2【解析】考点：二次根式有意义的条件.根据二次根式的意义，被开方数是非负数求解.解：根据题意得：l+2xK),解得x>4，2故答案为x>--.215、2乃【解析】分析：以AC为斜边作等腰直角三角形ACQ,则NAQC=90。，依据N4OC=135。，可得点。的运动轨迹为以。为圆心,9()X7TX4A。为半径的AC，依据△AC。中，A0=4,即可得到点。运动的路径长为一^—=23详解：如图所示，以AC为斜边作等腰直角三角形ACQ,则NAQC=90。.的直径为AB,C为的中点，.,.NA尸C=45。.又,.,CDJ_CP,.•.NOCP=90。，.•.NPOC=45。，NAOC=135。，.,.点。的运动轨迹为以Q为圆心,AQ为半径的AC.又,••A8=8,C为A8的中点，•,•AC=4Q,.•.△AC。中，A0=4,.,.点〃运动的路径长为90x^-x490x^-x4 =2n.180故答案为In.Q点睛：本题考查了轨迹，等腰直角三角形的性质，圆周角定理以及弧长的计算，正确作出辅助线是解题的关键.16、1【解析】分析：对所求代数式根据分式的混合运算顺序进行化简，再把x+y-i=o变形后整体代入即可.( 2\详解5A匕・匕，IX)X(2 2\v=工一匕+0,IXXJX=(x+y)(xy)xxx-y=x+y.•jx+y—1=0,：.x+y=1.故答案为1.点睛：考查分式的混合运算，掌握运算顺序是解题的关键.注意整体代入法的运用.17、n-1.【解析】根据绝对值的性质即可解答.【详解】n-1的绝对值是1.故答案为7T-1.【点睛】本题考查了绝对值的性质，熟练运用绝对值的性质是解决问题的关键.18、1试题解析:根据题意，得：3x-2+5x-6=0,解得：x=1,3x-2=l,5x-6=-1.(±1)j故答案为1【点睛】：一个正数有2个平方根，它们互为相反数.三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19、(1)y=-x2+2x+l；(2)-m2+lm.(1)2.【解析】(1)根据待定系数法，可得函数解析式；(2)根据自变量与函数值的对应关系，可得C点坐标，根据平行于y轴的直线上两点之间的距离是较大的纵坐标减较的纵坐标，可得答案；(1)根据自变量与函数值的对应关系，可得F点坐标，根据平行于y轴的直线上两点之间的距离是较大的纵坐标减较的纵坐标，可得DE的长，根据平行四边形的对边相等，可得关于m的方程，根据解方程，可得m的值.【详解】解：(1),点A(-1,0),点B(1,0)在抛物线y=-x2+bx+c上，-l+Z?+c=0 仿=2n>解得｛ >-9+3力+c=0 [c=3此抛物线所对应的函数表达式y=-x2+2X+l;(2)•.•此抛物线所对应的函数表达式y=-x2+2x+l,.'.C(0,1).设BC所在的直线的函数解析式为y=kx+b,将B、C点的坐标代入函数解析式，得'3k+b=0b=3即BC的函数解析式为y=・x+L由P在BC上，F在抛物线上，得P(m,-m+1),F(m,-m2+2m+l).PF=-m2+2m+l-(-m+1)=-m2+lm.

(1)如图(1)如图.•此抛物线所对应的函数表达式y=-x2+2x+l,AD(1,4)..•线段BC与抛物线的对称轴交于点E,当x=l时，y=-x+l=2,*.E(1,2),.\DE=4-2=2.由四边形PEDF为平行四边形，得PF=DE,BP-m2+lm=2,解得mi=L012=2.当m=l时，线段PF与DE重合，m=l(不符合题意，舍).当m=2时，四边形PEDF为平行四边形.考点：二次函数综合题.20、官有200人，兵有800人【解析】设官有x人，兵有y人，根据1000官兵正好分1000匹布，即可得出关于x,y的二元一次方程组，解之即可得出结论.【详解】依题意，得:解：设官有x人，兵有,人，x+y=10004x+—y=1000依题意，得:解得:x解得:x=200y=800答：官有200人，兵有80()人.【点睛】本题主要考查二元一次方程组的应用，根据题意列出二元一次方程组是解题的关键.21、(l)y=(x-y)2-2；(2丛POE的面积为t或;；(3)点Q的坐标为(一1，；)或(一3叵，2)或(土叵，2).【解析】(D将点B坐标代入解析式求得a的值即可得；OP0E(2)由NOPM=NMAF知OP〃AF,据此证△OPEs^FAE得一=—FAFE—4 4=3=-,BPOP=-FA,设点P(t,-2t-l),列出关于t的方程解之可得；—3 34(3)分点Q在AB上运动、点Q在BC上运动且Q在y轴左侧、点Q在BC上运动且点Q在y轴右侧这三种情况分类讨论即可得.【详解】TOC\o"1-5"\h\z3 , 1,解：(1)把点B( ,2)代入y=a(x )2—2,\o"CurrentDocument"2 2解得a=l,二抛物线的表达式为y=(x-1)2-2,(2)由y=(x-；)2-2知A(g,-2),c1,,

-2=-k+b设直线AB设直线AB表达式为丫=1«+1),代入点A,B的坐标得2=--k+b

2k=-2b=-\二直线AB的表达式为y=-2x-l,口- 7 1易求E(0,-1),F(0,——),M(——，0),4 2若NOPM=NMAF,AOP/ZAF,/.△OPE^AFAE,OPOE14•••FA-FE-J-3»

设点P(t,-2t-l),则而+(-2t-l)2TOC\o"1-5"\h\z2 2解得h=-彳，t2=-15 32由对称性知，当h=一丁时，也满足NOPM=NMAF,2 7•*.tl= >t2=——都满足条件，15 3VAPOE的面积=；OE・|t|,/.△POE的面积为一或一；153(3)如图，若点Q在AB上运动，过N，作直线RS〃y轴，交QR于点R,交NE的延长线于点S,设Q(a,-2a-l),则NE=-a,QN=-2a.由翻折知QN，=QN=-2a,N,E=NE=-a,由NQN，E=NN=90。易知AQRN^AN^E,.QR_RN.QR_RN'_QN'

'•而一百一而QR-2a-1

= 1ES-2a

.a-2a-1.\QR=2,ES=---* — -2a—1由NE+ES=NS=QR可得一ad =2解得a解得a=一413如图，若点Q在BC上运动，且Q在y轴左侧，过N，作直线RS〃y轴，交BC于点R,交NE的延长线于点S.

易知RN，=2,SN'=1,QN'=QN=3,:.QR=逐,SE=y/5—a.在RtASEN，中，（＞/5-a）2+l2=a2,解得a=生，5.•.Q（一述，2）,5如图，若点Q在BC上运动，且点Q在y轴右侧，过N，作直线RS〃y轴，交BC于点R,交NE的延长线于点S.二QR=6SE=75-a.在R3SEN，中，（逐一a）2+F=a2,解得a=d叵，*,.Q(—>2).5综上，点Q的坐标为(一3,3)或(一±5,2)或(土5,2).4 2 5 5【点睛】本题主要考查二次函数的综合问题，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、相似三角形的判定与性质、翻折变换的性质及勾股定理等知识点.22、-1【解析】分析：首先计算乘方、零次幕和开平方，然后再计算加减即可.详解：原式=4+1-6=-1.点睛：此题主要考查了实数的运算，关键是掌握乘方的意义、零次第计算公式和二次根式的性质.23、4【解析】直接利用零指数塞的性质以及负指数募的性质和特殊角的三角函数值、绝对值的性质分别化简进而得出答案.【详解】(>/3-2)°+(-) 4cos30。-|4-712I=1+3+4x2L1-(4-273)2=4+273-4+273=4>/3.【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键.24、(1)是；(2)见解析；(3)150°.【解析】(1)由菱形的性质和等边三角形的判定与性质即可得出结论；(2)根据题意画出图形，由勾股定理即可得出答案；(3)由SAS证明△AECg/iBED,得出AC=BD,由等距四边形的定义得出AD=AB=AC,证出AD=AB=BD,AABD是等边三角形，得出NDAB=60。，由SSS证明△AEDgZiAEC,得出NCAE=NDAE=15。，求出ZDAC=ZCAE+ZDAE=30°,ZBAC=ZBAE-ZCAE=30°,由等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出NACB和NACD的度数，即可得出答案.【详解】解：(D一个内角为120。的菱形是等距四边形；故答案为是；(2)如图2,图3所示：在图2中，由勾股定理得：8=4+32=715,在图3中，由勾股定理得：8="+32=3叵故答案为标,3&.(3)解：连接BD.如图1所示：VAABE与ACDE都是等腰直角三角形，/.DE=EC,AE=EB,ZDEC+ZBEC=ZAEB+ZBEC,BPZAEC=ZDEB,DE=CE在^AEC和乙BED中，\ZAEC=ABED,AE=BE,AAAEC^ABED(SAS),/.AC=BD,,/四边形ABCD是以A为等距点的等距四边形，.*.AD=AB=AC,，AD=AB=BD,/.△ABD是等边三角形，；.NDAB=60°,ZDAE=ZDAB-ZEAB=60°-45°=15°,AD=AC在4人£口和4人£(：中，＜DE=CEAE=AE,AAAED^AAEC(SSS),/.ZCAE=ZDAE=150,ZDAC=ZCAE+ZDAE=30°,NBAC=NBAE-ZCAE=30°,VAB=AC,AC=AD,

NACB=180-30’NACB=180-30’2=75°,NACO=180-30>2=75°,【点睛】本题是四边形综合题目，考查了等距四边形的判定与性质、菱形的性质、等边三角形的判定与性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理等知识；本题综合性强，有一定难度，证明三角形全等是解决问题的关键.25、(1)10,50；(2)见解析；(3)当0VxV30时，选择A方式上网学习合算，当x=30时，选择哪种方式上网学习都行，当x>30时，选择B方式上网学习合算.【解析】(1)由图象知：m=10,n=50；(2)根据已知条件即可求得y,\与x之间的函数关系式为：当烂25时，yA=7；当x>25时，yA=7+(x-25)xO.Ol；(3)先求出yB与x之间函数关系为：当xW50时，yB=10；当x>50时，yB=10+(x-50)x60x0.01=0.6x-20；然后分段求出哪种方式上网学习合算即可.【详解】解：(1)由图象知：m=10,n=50；故答案为：10；50；yA与x之间的函数关系式为：当烂25时，yA=7,当x>25时，yA=7+(x-25)x60x0.01,.*.yA=0.6x-8,7(0<x<25):.VA={一 ;’ 0.6x—8(x>25)与x之间函数关系为：当烂50时，yB=10,当x>50时，yB=10+(x-50)x60x0.01=0.6x-20,当0VxW25时，yA=7,yu=50,.•.yA〈yB,.•.选择A方式上网学习合算，当25VxW50时.y,\=yB»即0.6x-8=10,解得；x=30,.,.当25VxV30时，yA<yB,选择A方式上网学习合算，当x=30时，yA=yB,选择哪种方式上网学习都行，当30Vxs50,yA>yB,选择B方式上网学习合算，当x>50时，•；yA=0.6x-8,