河南省南阳市镇平县2022年中考三模数学试题（含答案与解析）

2022年河南省南阳市镇平县中考三模试题

九年级数学（考试时间100分钟试卷满分120分）注意事项：.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。答在试题卷上无效。.非选择题的作答用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。答在试题卷上无效。.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、选择题（下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的）1.-2的绝对值是（）TOC\o"1-5"\h\z1A2 B. ； C.—— D. -222.低碳奥运，能源先行，2022冬奥会所有场馆在奥运历史上首次100%使用绿色电力，来自张家口的风电、光伏电能等每年可向北京瓦时“绿电”，其中数科学记数法表示为（）A.1.4x10'° B.1.4xl012 C.14xl09 D.0.14x10"3.如图所示的领奖台是由三个长方体组合而成的几何体，则这个几何体的左视图是（ ）/ 7.下列计算正确的是（）A（a5）"=a'°Bx164-x4=x4C2a2+3a2=6a4Dh3b3=2b3.下列调查中，调查方式选择合理的是（）A.为了了解1000个节能灯的使用寿命，选择普查

B.为了了解神舟飞船的设备零件的质量情况，选择抽样调查C.为了了解生产的一批炮弹的杀伤半径，选择抽样调查D.为了了解全国中学生的视力情况，选择普查.如图，AB//CD,O£_LAC于点E,若NA=43°,则NO为（C.5C.57°D.48°.定义一种新运算，对于任意实数。，b,a/\b=cr+2ab-b2-\，如3A4=32+2x3x4-42-b若x△左=0（Z为实数）是关于x的方程，则它的根的情况为（ ）A.只有一个实数根 B.有两个相等实数根C.有两个不相等的实数根 D.没有实数根.有一块矩形铁皮，长50cm,宽30cm,在它的四个角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒，要制作的无盖方盒的底面积为800cm2.设切去的正方形的边长为xcm,可A.4/=800A.4/=800C.（50-x）（30-x）=800B.50x30-4x2=800D.（50-2x）（30-2x）=800.如图，qABCD三个顶点坐标是4（-1,0）、8（-1,-3）、C（2,-l）,那么顶点。的坐标是（）A(2,1) B.(2,2) C.(3,1) D.(3,2).如图，正方形ABC3的边长为5,动点P的运动路线为AfBfC,动点Q的运动路线为Bf。.点尸与。以相同的均匀速度分别从A,B两点同时出发，当一个点到达终点且停止运动时，另

一个点也随之停止.设点尸运动的路程为x,V8PQ的面积为y,则y随x变化的函数图象大致是()二、填空题.请写出一个整数部分为1的无理数..若则3_5x3-5y(填“>”或“=”或"V")..在学校举办的“英语朗读比赛”评选活动中，九年级一班有甲，乙，丙，共3名学生获奖.班主任决定在这3名获奖学生中随机选出2名学生在班级进行主题演讲，则甲被选中的概率为..如图，RhABC中，ZACB=90°,ZA=30°,分别以A,C为圆心，大于』AC长为半径作弧，两2弧交于点。，点£直线。E与交A5交于点凡交AC于点G,CF与BG交于点、H,若8C=2,则用的长为..如图，四边形ABC。是矩形，点E是边AB上的一动点，连接。E,点A与点尸关于OE对称，连接EP、DP、BP,若AB=3,4）=5,则8尸的最小值为三、解答题（本大题共8个小题）16.（16.（1）计算：|一3|+（3-%）°（2）化简:.为了提高玉米产量进行良种优选.某农业科学院选择了两块基本条件大致相同的试验田用于分析甲、乙两种玉米种子的产量，从两块试验田中各随机抽取了20穗玉米，并对其单穗质量（单位；克）进行整理分析，过程如下：收集数据：甲型种子：161161172181194201206206211215215222226232232232242246251254乙型种子：162174183185196207208213215217219220220220225228236237245250整理数据：分组型号160<x<180180<x<200200<x<220220<x<240240<x<260甲326a4乙23942分析数据:统计量型号平均数众数中位数方差

213215759.8213215759.8乙 213 220 n 536.3根据以上信息，回答下列问题：(1)填空：a=,tn=,n=.(2)此次调查中，单穗质量为217克玉米在单穗质量排名(从高到低)中更靠前的是型玉米;(3)综合以上信息，你认为哪种玉米种子的产量表现更好，请说明理由..如图，点3)在反比例函数y=?x>0)的图象上，轴于点点8是反比例函数y="(x>0)的图象上一动点，过点B作BN_Ly轴于点N.X(2)连接MM .小华说：“当刘>6时，S-MN随着/的增大而减小.”你同意小华的说法吗?请说明理由..小明想利用所学知识测量一公园门前热气球直径的大小，如图，当热气球升到某一位置时，小明点A处测得热气球底部点C,中部点。的仰角分别为53°和60。，已知点。为热气球中心，EA1.AB，OB±AB,OB±OD,点、C在OB上,AB=30m,且点区A、B、0、。在同一平面内，根据以上提供的倍息，求热气球的直径约为多少米？(参考数据:sin53°a0.8,cos53°a0.6,tan53Oxl.3,Jial.7)(结果精确至打m).如图，已知A5是OO的直径，CD与。。相切于C,过点B作B£_LE>C,交。。延长线于点£(1)求证：是4记£的平分线；(2)若QC=8,。。的半径。4=6,求C£的长..某项工程需要将一批水泥运送到施工现场，现有甲、乙两种货车可以租用.已知2辆甲种货车和3辆乙种货车一次可运送37吨水泥，1辆甲种货车和4辆乙种货车一次可运送36吨水泥.(1)求每辆甲种货车和每辆乙种货车一次分别能装运多少吨水泥？(2)已知甲种货车每辆租金为500元，乙种货车每辆租金为450元，该企业共租用8辆货车.请求出租用货车的总费用(元)与租用甲种货车的数量(辆)之间的函数关系式.(3)在(2)的条件下，为了保障能拉完这批水泥，发现甲种货车不少于4辆，请你为该企业设计如何租车费用最少？并求出最少费用是多少元？.在平面直角坐标系中，抛物线y=ox2-3ox+l与y轴交于点A.(1)求抛物线的对称轴；(2)点8是点A关于对称轴的对称点，求点8的坐标；(3)已知点尸(0,2),Q(a+l,l),若线段PQ与抛物线与恰有一个公共点，结合函数图象，求。的取值范围..在正方形4BCO中，过点B作直线/,点E在直线/上，连接CE,DE,其中CE=BC,过点C作CFtDE于点F,交直线/于点，.(1)当直线/在如图①的位置时①请直接写出ZECH与NHCO之间的数量关系.②请直接写出线段8”,EH,CH之间的数量关系.(2)当直线/在如图②的位置时，请写出线段8”，EH,CH之间的数量关系并证明；(3)已知A8=2,在直线/旋转过程中当NE8C=15°时，请直接写出E”的长.参考答案一、选择题（下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的）.-2的绝对值是（）A.2 B.! C. D.-22【答案】A【解析】【分析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义进行求解即可.【详解】在数轴上，点-2到原点的距离是2,所以-2的绝对值是2,故选：A..低碳奥运，能源先行，2022冬奥会所有场馆在奥运历史上首次100%使用绿色电力，来自张家口的风电、光伏电能等每年可向北京瓦时“绿电”，其中数科学记数法表示为（ ）A.1.4xlO10 B.1.4xl012 C.14xl09 D.0.14x10"【答案】A【解析】【分析】科学记数法的表示形式为axlO"的形式，其中£回＜10,〃为整数.确定〃的值时，要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值多0时，〃是正整数：当原数的绝对值＜1时，〃是负整数.根据科学记数法的表示方法进行改写即可.【详解1.4x10'°故选:A.【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为axl（T（l«|a|＜10）,〃为整数，正确确定。的值是解题的关键..如图所示的领奖台是由三个长方体组合而成的几何体，则这个几何体的左视图是（ ）/ 71B.A.B.D.c.D.【答案】C【解析】【分析】左视图是从左边看得到的视图，结合选项即可得出答案.【详解】解：A是俯视图，B、D不是该几何体的三视图，C是左视图.故选：C.【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，属于基础题，从正面看到的图是主视图，从上面看到的图形是俯视图，从左面看到的图形是左视图，能看到的线画实线，被遮挡的线画虚线..下列计算正确的是（）A35）2="。Bx'6^x4=x4C2a2+3/=6/Db3b3=2b3【答案】A【解析】【详解】A.（a5）2=a'°,正确；x,6-x4=x12.错误：2a2+3/=5/,错误：.M=法，错误；故选A.【点睛】本题的考点：L同底数'幕的除法；2.合并同类项；3.同底数事的乘法；4.事的乘方与积的乘方.5.下列调查中，调查方式选择合理的是（）A.为了了解1000个节能灯的使用寿命，选择普查B.为了了解神舟飞船的设备零件的质量情况，选择抽样调查C.为了了解生产的一批炮弹的杀伤半径，选择抽样调查D.为了了解全国中学生的视力情况，选择普查【答案】C【解析】【分析】根据全面调查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，抽样调查得到的调查结果比较近似进行解答.【详解】解：A.为了了解1000个节能灯的使用寿命，适合采用抽样调查方式，故A不符合题意；B.为了了解神舟飞船的设备零件的质量情况，适合采用全面调查方式，故B不符合题意；C.为了了解生产的一批炮弹的杀伤半径，适合选择抽样调查方式，故C符合题意；D.为了了解全国中学生的视力情况，适合采用抽样调查方式，故D不符合题意；故选：C.【点睛】本题考查了全面调查与抽样调查，熟练掌握全面调查与抽样调查的特点是解题的关键.6.如图，AB//CD,O£_LAC于点E,若NA=43°,则/。为()【分析】先根据平行线性质求出NEC。的度数，再根据直角三角形两锐角互余求解即可.【详解】解：：人台〃。。，：.ZECD=ZA=43°,VDEIAC,:.NDEC=90。,ZD=90°-ZECD=47°,故选B.【点睛】本题主要考查了平行线的性质，直角三角形两锐角互余，熟知相关知识是解题的关键.7.定义一种新运算,对于任意实数。，b,a/\b=a2+2ab-b1-｛，如3A4=32+2x3x4-42-b若xZ\A=O(左为实数)是关于x的方程，则它的根的情况为( )A.只有一个实数根 B.有两个相等的实数根C.有两个不相等的实数根 D.没有实数根【答案】C【解析】【分析】利用新定义得到N+23RT=0,然后利用一元二次方程“+云+。=0(a¥0)的根与△=从-4比的关系可得△>(),即可判断方程根的情况.【详解】解；由新定义得N+23公-1=0,•/△=(2k)2-4xlx =8炉+4>0,...方程有两个不相等的实数根.故选：C.【点睛】本题考查了根的判别式，掌握一元二次方程的根的判别式是解题的关键.8.有一块矩形铁皮，长50cm,宽30cm,在它的四个角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒，要制作的无盖方盒的底面积为800cm2.设切去的正方形的边长为xcm,可

A.4x2=800 B.50x30-4x2=800C.（50-x）（30-x）=800 D.（50-2x）（30-2x）=800【答案】D【解析】【分析】根据题意求得底面的长为（50-2x）,宽为（30-2力，即可求解.【详解】设切去的正方形的边长为xcm,则底面的长为（50-2x）,宽为（30—2x）,则（50-2x）（30-2x）=800故选：D【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键.9.如图，oABCD三个顶点坐标是A（T,0）、8（-1,—3）、C（2,-l）,那么顶点Q的坐标是（）(3,1)(3,2)A.（(3,1)(3,2)【答案】B【解析】【分析】由平行四边形的性质可得出答案.详解】解：（-1,0）,B（-1,-3）,：.AB=3,AB〃y轴，四边形ABCD是平行四边形，：.CD=AB=3,

VC(2,-1),...点C向上平移3个单位得到点O(2,-1+3),.•.点。的坐标是(2,2),故选：B.【点睛】本题考查了平行线的性质，平行四边形的性质，点的坐标与图形性质、点的平移规律等知识点，熟练掌握平行四边形的性质是解此题的关键.10.如图，正方形ABC。的边长为5,动点P的运动路线为AC,动点。的运动路线为。.点P与。以相同的均匀速度分别从A,B两点同时出发，当一个点到达终点且停止运动时，另一个点也随之停止.设点P运动的路程为x,V8PQ的面积为y,则y随x变化的函数图象大致是()【答案】B【答案】B【解析】【分析】分两种情况：P点在ABhl运动和P点在8c上运动时；分别求出解析式即可.【详解】解：(1)点P在AB上运动时，0Vx《5,如图,•.•正方形A8CO的边长为5,点P与。以相同的均匀速度分别从A,B两点同时出发,ADAD则有AP=BQ=x,NEBQ=NDBC=45°,：・BP=5-x,QE=—x>一2...△BPQ的面积为：y=；BP・QE=；«5-x)x3x=--(0<x<5),2 2 2 4 4此时图象为抛物线开口方向向下；(2)点P在BC上运动时，5<xW5&,如图，•.•正方形A8C。的边长为5,点P与。以相同的均匀速度分别从A,8两点同时出发,作QE_LBC交BC于点E,则有AB+BP=BQ=x,NDBC=45°,历BP=x-5,QE= x，一2...△8PQ的面积为：尸;BP・QE=；x(x-5)x2Hx=-x2--x(5<M50),2 4 4此时图象是抛物线一部分，开口方向向上，且y随x的增大而增大；综上，只有选项B的图象符合，故选:B.【点睛】本题主要考查动点问题的函数图象，分类讨论，正确的求出函数解析式是解题的关键.二、填空题11.请写出一个整数部分为1的无理数.【答案】、历(答案不唯一)【解析】【分析】直接写出大于1且小于2的无理数即可.【详解】解：＞/2（答案不唯一）故答案为：V2（答案不唯一）【点睛】本题主要考查了对无理数的理解，注意写出的无理数必须大于1且小于2.12.若x＞y,则3_5x3-5y（填“＞”或“="或）.【答案】＜【解析】【分析】根据不等式性质：①不等式的两边都加（或减去）同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，据此变形即可得.【详解】解：:.—5xv—5y,:.3—5xv3—5y,故答案为：＜.【点睛】题目主要考查不等式的性质，深刻理解不等式的性质进行变形是解题关键..在学校举办的“英语朗读比赛”评选活动中，九年级一班有甲，乙，丙，共3名学生获奖.班主任决定在这3名获奖学生中随机选出2名学生在班级进行主题演讲，则甲被选中的概率为.2【答案】j【解析】【分析】先用列举法展示所有3种等可能的结果数，再找出甲被选中进行主题演讲的结果数，然后根据概率公式求解.【详解】解：从甲乙丙三人中随机选出两人的所有等可能结果为：（甲、乙）、（甲、丙）、（乙、丙），共3种，满足条件的结果有：（甲、乙）、（甲、丙）共2种，一―2二甲被选中的概率为=一.32故答案为：—.【点睛】本题考查了列举法求概率：通过列举出所有等可能的结果求出〃，再从中选出符合事件A的结果数目加，然后根据概率公式求出事件A的概率..如图，RhABC中，ZACB=90°,ZA=30°,分别以A,C为圆心，大于长为半径作弧，两2弧交于点。，点E,直线DE与交A5交于点凡交AC于点G,CF与BG交于点H,若BC=2,则用的长为.【答案】立3【解析】【分析】由题意易得。E垂直平分AC,AB=4,ZAffC=60°,进而可得GF=1,GF//BC,则有/XFGHs丛CBH,最后根据相似三角形的性质可求解.【详解】解：由题意得：OE垂直平分AC,AG=CG=-AC,2■：ZACB=90°,：.GF//BC,...△AFGs/XABC,AFGHsACBH,.AGFG1,■AC-BC-21,/BC=2,：.GF=\,'：£\FGH^£\CBH,.HGFG\••而一丽-5'在RtZXABC中，ZACjB=90°,ZA=30°,AB=2BC=4>AC=2瓜:.gc=6在Rt^GBC中，由勾股定理得：BG=4BC?+GC)=行，.rjr1nr币3 3

故答案为也.3【点睛】本题主要考查相似三角形的性质与判定、含30°直角三角形的性质及勾股定理，熟练掌握相似三角形的性质与判定、含30°直角三角形的性质及勾股定理是解题的关键.15.如图，四边形ABCO是矩形，点E是边A8上的一动点，连接。E,点A与点P关于OE对称，连接EP、DP、BP,若AB=3,A£)=5,则8P的最小值为.A.—刁。【答案】后—5##-5+用【解析】【分析】连接AP，BD,先由勾股定理求出8。长为扃，再由轴对称性质得PD=4O=5,即可由BP+PCNBD求解.【详解】解：如图，连接AP,BD,A. •.•四边形A8C。是矩形，ZBAD=90°"：AB=3,AD=5,bd=Jab、ad2="+52=V34-•.•点A与点P关于DE对称,：.PD=AD=5,•：BP+PD>BD,：.BP>BD-BP^y/34-5,故答案为：J34-5.【点睛】本题考查矩形的性质，轴对称的性质，勾股定理，线段公理：两点之间线段最短，连接得

BP+PD>BD,由轴对称性质和勾股定理求出P。、8。长是解题的关键.三、解答题(本大题共8个小题)16.(1)计算Xx+2x+13【答案】(1)-：(2)x+12【解析】【分析】(1)根据绝对值的化简、零指数幕、负整数指数幕、算术平方根的运算法则即可求出答案.(2)先计算括号内的分式异分母减法运算，再计算分式的除法即可求出答案.【详解】解:3=3+1-4+-23= .2，(2)fl————(X+1 1](x+l)'(x+lX+1)X二X(x+l)2X+1X=x+1【点睛】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用分式的运算法则以及实数的运算法则，本题属于基础题型.17.为了提高玉米产量进行良种优选.某农业科学院选择了两块基本条件大致相同的试验田用于分析甲、乙两种玉米种子的产量，从两块试验田中各随机抽取了20穗玉米，并对其单穗质量(单位；克)进行整理分析，过程如下：收集数据：甲型种子：161161172181194201206206211215215222226232232232242246251254乙型种子：162174183185196207208213215217219220220220225228236237245250整理数据：

分组型号160<x<180180<x<200200<x<220220<x<240240<x<260甲326a4乙23942分析数据:统计量型号平均数众数中位数方差甲213m215759.8乙213220n536.3根据以上信息，回答下列问题：(1)填空：a=,m=,n=.(2)此次调查中，单穗质量为217克的玉米在单穗质量排名(从高到低)中更靠前的是 型玉米；(3)综合以上信息，你认为哪种玉米种子的产量表现更好，请说明理由.【答案】(1)5,232,218；(2)甲；(3)乙型玉米种子的产量表现更好，见解析【解析】【分析】(1)将甲型种子抽样20穗质量进行分组统计，进而得出a的值，利用中位数、众数的意义求出myn的值：(2)从中位数的角度得出结论；(3)结合平均数、中位数、方差的特点说明理由.【小问1详解】解：甲组中在220<xW240中的数据有：222226232232232,共5个，甲组中232出现3次，最多，因此众数是232,/n=232,乙组排序后第10、11位置的两个数是217和219,它们的平均数是218,因此中位数是218,n=218,故答案为：5；232；218；【小问2详解】•.•甲的中位数215小于乙的中位数218,因此217在甲中排名更靠前，故答案为：甲；【小问3详解】乙型玉米种子的产量表现更好.理由：甲型、乙型种子单穗质量的平均数相同，乙型种子单穗质量的中位数大于甲型种子单穗质量的中位数，且乙型种子单穗质量的方差更小，说明乙型种子大部分质量高于甲型种子，并且更加稳定.【点睛】本题考查频数分布表，中位数、众数、方差的意义，理解中位数、众数、方差的意义，掌握中位数、众数、方差的计算方法是正确解答的前提.18.如图，点4(1,—3)在反比例函数y=±(x>0)的图象上，A"_Lx轴于点M,点B是反比例函数y=g(x>0)的图象上一动点，过点B作8N_Ly轴于点N.(1)求反比例函数的解析式.(2)连接MN, .小华说：“当/>百时，随着/的增大而减小.”你同意小华的说法吗?请说明理由.【答案】(1)y=—(2)不同意小华的说法；理由见解析【解析】【分析】(1)利用待定系数法即可求得；(2)利用平行线性质以及反比例函数系数k的几何意义即可证得是定值.【小问1详解】k解：•.•点4(1,-3)在反比例函数y=-(x>0)的图象上，；/=lx(-3)=-3,故反比例函数的解析式为J=—:x【小问2详解】不同意小华的说法，理由：连接。8,如图所示:•••8%，'轴于点可,，BN〃x轴，.q-q,•°dBON-UaBMN',*,Sbon=-x3|二—，4BUN2। । 23S.bmn=一，即△BMN的面积是定值.【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数系数k的几何意义，熟练掌握待定系数法是解题的关键.19.小明想利用所学知识测量一公园门前热气球直径的大小，如图，当热气球升到某一位置时，小明点A处测得热气球底部点C,中部点O的仰角分别为53°和60°，已知点。为热气球中心，E4±AB.OB上AB,OB工OD,点C在OB上，AB=30m,且点区A、B、O、。在同一平面内，根据以上提供的倍息，求热气球的直径约为多少米？(参考数据：sin53°»0.8,cos53°»0.6,tan53°®1.3,>/3»1,7)(结果精确到lm)【答案】热气球的直径约为9米【解析】【分析】过点E作过点。作£>GJ_E尸，利用三角函数的定义计算即可;【详解】过点E作过点。作DGJ.E/L在Rt^CEF中，CF=EF.tan53°=AB.tan53°=30x1,3=39,在Rt/\DEG中，DG=EG.tan60°=拒EG，设热气球的直径为x米，则，39+；x=6(30—gxj,解得：x»9m；故热气球的直径约为9米.【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，准确计算是解题的关键.20.如图，已知A3是O。的直径，8与O。相切于C,过点B作8EJ_£>C,交OC延长线于点£E(1)求证：是NABE的平分线；(2)若。C=8,OO的半径。4=6,求CE的长.24【答案】(1)见解析；(2)CE=—【解析】【分析】(1)根据切线的性质得出OC_L£)E,求出BE〃OC,求出N£8C=/OCB,NOCB=NOBC,求出NEBC=NOBC,根据角平分线的定义得出即可：(2)根据勾股定理求出OD,然后根据平行线分线段成比例定理求解即可.【详解】解：(1)切与C,ZOCD=90°,；BE1DC.，NOCD=ZE=90°,：.OC//BE,:.NOCB=NEBC.'：OB=OC,二40cB=ZOBC,，NOBC=NEBC,•••BC是Z4班的平分线；（2）在必△08中，VCD=8,0c=04=6,•■•OD=V82+62=10-'：OC//BE,.DCOP•-,CEBO8JO• 一—~,CE6：.CE=—.5【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，平行线分线段成比例定理，切线的性质，勾股定理，等腰三角形的性质和判定，角平分线的定义和性质等知识点，能综合运用知识点进行推理和计算是解此题的关键.21.某项工程需要将一批水泥运送到施工现场，现有甲、乙两种货车可以租用.已知2辆甲种货车和3辆乙种货车一次可运送37吨水泥，1辆甲种货车和4辆乙种货车一次可运送36吨水泥.（1）求每辆甲种货车和每辆乙种货车一次分别能装运多少吨水泥？（2）已知甲种货车每辆租金为500元，乙种货车每辆租金为450元，该企业共租用8辆货车.请求出租用货车的总费用（元）与租用甲种货车的数量（辆）之间的函数关系式.（3）在（2）的条件下，为了保障能拉完这批水泥，发现甲种货车不少于4辆，请你为该企业设计如何租车费用最少？并求出最少费用是多少元？【答案】（1）每辆甲种货车装8吨，每辆乙种货车装7吨；（2）w=50x+3600；（3）租用4辆甲种货车,租用4辆乙种货车费用最少，最少费用是3800元【解析】【分析】（1）设每辆甲种货车装。吨，每辆乙种货车装6吨，根据题意建立二元一次方程组计算可得答案；（2）设租用甲种货车的数量为x,依据租金、货车数量和总费用的关系，即可求出总费用和x的函数关系式：（3）根据甲种货车不少于4辆，可列出甲种货车的数量x的不等式；结合（2）函数变化规律，即可完成求解.【详解】(1)设每辆甲种货车装a吨，每辆乙种货车装6吨，根据题意得J2a+3b=37[a+4b=36尸[b=7...每辆甲种货车装8吨，每辆乙种货车装7吨；(2)设租用甲种货车的数量为x,则乙种货车的数量为8-x则租用货车的总费用为w=5(X)x+450(8一x)=50%+36()0；(3)根据题意得xZ4vw=50x+3600(4WxW8的整数)•••＞随x的增大而增大.•.当x=4时，w=38OO元租用4辆甲种货车，租用4辆乙种货车费用最少，最少费用是3800元.【点睛】本题考察了二元一次方程组、不等式、一次函数的知识点；求解本题的关键是熟练掌握二元一次方程组、一次函数的性质，结合实际问题，从而完成求解.22.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y="2-3ax+l与y轴交于点4.(1)求抛物线的对称轴；(2)点8是点A关于对称轴的对称点，求点8的坐标；(3)已知点尸(0,2),0(«+1,1),若线段PQ与抛物线与恰有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围.3【答案】(1)%=-；(2)点B的坐标为(3,1)；(3)-1工。＜0或a»2【解析】【分析】(1)根据对称轴公式即可求解；(2)先求出点A的坐标，再求出其对称性即可求解；(3)根据题意作图，根据函数图象的性质即可求解.c -3a 3【详解】解：(1)由抛物线y=“¥?-3ar+l,可知x=——.2a23・•・抛物线的对称轴为直线%=-.2•・•抛物线y=以2-3ax+l与丫轴交于点A,令40,y=l・••点A的坐标为(0,1).,/点8是点A关于直线x=-的对称点，2.♦•点8的坐标为（3,1）.:•点A（0,1）,点B（3,1）,点尸（0,2）,点Q（a+l,l）,.••点P在点A的上方，点。在直线y=l上.①当aX）时，a+l>L点。在点A的右侧.（i）如图1,当。+1<3,即aV2时，点。在点8的左侧，结合函数图象，可知线段尸。与抛物线没有公共点；图1 图2（ii）如图2,当。+123,即时，点。在点B的右侧，或与点B重合，结合函数图象，可知线段与抛物线恰有一个公共点②当aVO时，tz+Kl,点。在点8的左侧.（i）如图3,当OWa+lVl,即一iWaVO时，点。在点A的右侧，或与点A重合,结合函数图象，可知线段PQ与抛物线恰有一个公共点；（ii）如图4,当a+lVO,即aVT时，点。在点A左侧，结合函数图象，可知线段PQ与抛物线没有公共点.

综上所述，a的取值范围是-1WaVO或aN2.【点睛】此题主要考查二次函数的图象综合，解题的关键是熟知二次函数的图象与性质、根据题意画图求解.23.在正方形ABC。中，过点8作直线/,点E在直线/上，连接CE,DE,其中CE=BC,过点C作CFLDE于点F,交直线/于点，.（1）当直线/在如图①的位置时①请直接写出ZECH与NHCD之间的数量关系.②请直接写出线段B",EH,C”之间的数量关系.（2）当直线/在如图②的位置时，请写出线段84,EH,C”之间的数量关系并证明;（3）已知A8=2,在直线/旋转过程中当NEBC=15°时，请直接写出E”的长.图① 图② 备用图【答案】（1）①NECH=^HCD；②BH+EH=应8；（2）BH-EH=y/2CH；证明见解析；（3）EH=近或瓜.【解析】【分析】（1）①Z.ECH=/HCD，根据CE=8C,四边形ABCD为正方形，可得BC=CD=CE,根据CFLDE,得出C尸平分NECD即可；②BH+EH=®CH，过点C作CGLBE于G,根据BC=EC,得出NECG=NBCG=gN8CE，根据ZECH=ZHCD=-ZDCE,可得CG=〃G,根据勾股定理在RsG”C中，2CG2+G〃2=〃c2=2gh2,根据 = -得出2"02=(3"+后”)？即可：BH-EH=6CH，过点、C作CMLCH交BE于点M,得出NMCH=N8CD=90°,先证AECH也ABCM(ASA)得出EH=BM，CM=CH可证/\MCH是等腰直角三角形，可得MH=yJCM2+CH2=yflCH即可：EH=C,或娓，根据N£BC=15°,分两种情况，当/4"=90。-15。=75。时，BC=CE,先证△CDE为等边三角形,可求NFEH=NDEC=NCEB=60。-15。=45。,根据C凡LQE,得出OF=EF=1,NFHE=18。°-NHFE-NFEH=45°,根据勾股定理HE=7FH2+FE2=Vl2+12=JI，当ZABE=90o+15°=105°,可得8c=CE得出NCBE=NCEB=15°,可求NFCE=，ZDCE=60°,ZF£C=180°-2ZCF£-ZFCE=30°,根据30。直角三角形先证得出CF=，CE='x2=1,根据勾股定理EF=2 2\JcE2-CF2=a/22-12=5/3,再证FH=FE,得出EH=y/FH2+FE2=J(8J+(6)~=#即可.【详解】解：(1)①/ECH=NHCD,:CE=BC,四边形ABC。为正方形，：.BC=CD=CE,•：CFLDE,:.CF平分4ECD,：.NECH=NHCD,故答案为：NECH=NHCD；@BH+EH=>/2CH.过点C作CG_LBE于G,•：BC=EC,：.NECG=NBCG=、NBCE,2

,/NECH=NHCD=-NDCE,2）+9）+9。。=45。，：.NGHC=1800-ZWGC+ZGC//=180°-90°-45°=45°,:.CG=HG,在Rt4GHe中，CGBH-EH=>JiCH，证明：过点C作CM_La/BH-EH=>JiCH，证明：过点C作CM_La/交BE于点M,；GE=gBE=；（BH-EH）；.GH=GE+EH=yBH-EH）+EH=j（BH+EH）HC2=2GH°=2：.2HC2=（BH+EH）2,•'BH+EH=42CH，故答案是：BH+EH=y/2CH：则/MCH=/BCD=90°,:./MCH+Z//C£>=NMCH+/BCM=900°,二乙HCD=4BCM,；CE=BC=CD,CFVDE,:.ZHCD=/ECH,ZHEC=ZMBC,：.ZECH=ZBCM,AEC/7出耶CM(AS4),:.EH=BM，CM=CH,：.AA/CH是等腰直角三角形，MH=\ICM2+CH2=y/2CH-,/BH—BM=MH，：•BH-EH=叵CH，EH=6或R.：ZEBC=15°,分两种情况，当ZAB£=90°-l5°=75°时，；BC=CE,:.NCBE=NCEB=15。,NBCE=180°-ZCB£-ZCEB==180°-15°-15°=l50°,ZDCE=ZBCE-ZBCD=150°=90°=60°,'：CE=CD,...△C£>E为等边三角形，DE=CD=AB=2,ZDEC=60°,ZFEH=ZDEC=ZCEB^60°-15°=45°,,：CF1.DE,：.DF=EF=],NFHE=180°-NHFE-NFEH=45°,；・EF=HF=1,*,HE=JFH?+FE?= +1?=\/2»A DB当乙48七=90。+150=105。，：BC=CE,NCBE=NCEB=15。,：.ZBCE=180°-ZCBE-ZCEB=150°,:.ZDCE=360°-ZDCB-ZBCE=120°,:CE=BC=CD,CHIDE,:.NFCE=L/DCE=60。,2：.ZFEC=180°-ZCFE-ZFCE=30°,CF=—CE=—x2=1,2 2,EF=y]cE2-CF2=V22-l2=>/3-NHEF=ZCEB+ZCEF=150+30°=45°,ZFHE=180°-NHFE-NFEH=45°=ZFEH,：.FH=FE,；•EH=y/FH2+FE2= =后二EH=0或6

【点睛】本题考查正方形性质，图形旋转性质，勾股定理，等边三角形，等腰直角三角形性质，角平分线，线段和差，掌握正方形性质，图形旋转性质，勾股定理，等边三角形，等腰直角三角形性质，角平分线，线段和差是解题关键.23.在正方形A8CO中，过点B作直线/,点E在直线/上，连接CE,DE,其中CE=8C,过点C作CF工DE于点、F,交直线/于点从（1）当直线/在如图①的位置时①请直接写出ZECH与NHC。之间的数量关系.②请直接写出线段BH,EH,C”之间的数量关系.（2）当直线/在如图②的位置时，请写出线段8",EH,C”之间的数量关系并证明；（3）已知A8=2,在直线/旋转过程中当ZEBC=15°时，请直接写出E"的长.【答案】（1）①NECH=ZHCD,@BH+EH=41CH；（2）BH-EH=41CH；证明见解析；（3）EH=五或底.【解析】【分析】（1）①N£CH=N”CD，根据CE=8C,四边形ABC。为正方形，可得BC=CZ>CE,根据CF±DE,得出C尸平分NECD即可；②BH+EH=41CH，过点C作CGLBE于G,根据BC=EC,得出NECG=NBCG=g/8CE,根据ZECH=ZHCD=-ZDCE,可得CG=”G,根据勾股定理在RsGHC中,21 1 ?CG2+GH2=hc2=2g“2,根据 =一E")，得出2"。2=(3"+£；”)-即可；BH-EH=41CH«过点C作CM_LCH交BE于点M,得出NMCH=N8C£)=90°,先证△ECH也ABCMlASA)得出叩=的0，CM=CH可证△MCH是等腰直角三角形，可得MH=>JCM2+CH2=V2C/7即可：EH=6或屈,根据N£BC=15°,分两种情况，当/4跖=90。-15。=75。时，BC=CE,先证△CCE为等边三角形，可求NFEH=NOEC=NCEB=6(T-15o=45