沪教版(上海)高二数学第二学期-112直线的倾斜角与斜率-学案

直线的倾斜角与斜率【学习目标】1．认识在直角坐标系中，确定直线地址的几何要素。2．理解直线的倾斜角和斜率的看法直线的。3．掌握过两点的斜率的计算公式。【学习重难点】重点：直线的倾斜角和斜率的看法。难点：直线的倾斜角与斜率的关系。【学习过程】一、知识链接1．在直角坐标系中,只知道直线上的一点,能不能够确定一条直线呢?2．在平常生活中,我们常说这个山坡很陡峭,有时也说坡度,这里的陡峭和坡度说的是山坡与水平面之间的一个什么关系呢?二、教材助读1．直线的倾斜角（1）在直角坐标系中，确定直线地址的几何要素有（2）倾斜角的定义是为

（3）当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为（4）直线倾斜角的范围为试一试：请描出以下各直线的倾斜角函数y=x的图像的倾斜角为,y=-x,直线x=1倾斜角为,

度的图像的倾斜角直线y=0倾斜角为2．直线的斜率（1）在平常生活中，我们经常用“高升量与前进量的比”表示“坡度”，则坡度的公式是怎样的？（2）斜率的定义:一条直线的倾斜角a(α≠900)的正切值叫做这条直线的斜率,记为k=tana试一试：已知各直线倾斜角，则其斜率的值为α=0°时，则k0°<α<90°,则kα=90°，,则k°<α<180°，则k3．过两点的直线斜率的公式（1）由直线上两点A(x1,y1)、B(x2,y2)来求直线的斜率k的公式是：当x1x2时，k=当x1=x2时,k（2）若是y2y1,x2x1则直线与x轴k=若是y2y1,x2x1则直线与x轴倾斜角等于k（3）直线的斜率与所选择直线上两点的地址有没关系？序次有没关系？预习自测1．已知直线的倾斜角，求直线的斜率（１）30（２）135（３）902．已知直线的斜率求直线的倾斜角（１）k0（２）k1（３）k3（４）不存在。3．分别求经过以下两点的直线的斜率（1）（2，3）和（4，5）（2）（-3，-1）和(2，-1)（3）（1，3）和（-1，33）4．过点P(2,m)和Q(m,4)的直线的斜率等于1，则m的值为___________基础知识研究1．直线的倾斜角与斜率的关系（1）当直线与

x轴不垂直时，直线的斜率

k与倾斜角

之间满足关系式

_________;当直线与

x轴垂直时，直线的斜率

________（2）直线的斜率反响了直线相对于是，倾斜角越大，直线的斜率就

的倾斜程度，当a［0°，90°）时，斜率；当a（90°，180°）时，斜率是，倾斜角越大，直线的斜率就（3）每一条直线都存在独一的倾斜角吗？每一条直线都有独一的斜率吗？直线的倾斜角确定斜率可否相应确定？直线的斜率确定倾斜角可否相应确定？综合应用研究判断三点（-2，-2）、（0，0）、（1，1）的地址关系，并说明原由。直线l经过A(m,1),B(m2,m1),求直线的斜率。【当堂检测】1．若直线上有两点的横坐标均为1，则直线的倾斜角为2．经过A(2,0),B(5,3)两点的直线的倾斜角为______________3．直线经过二、三、四象限，

l的倾斜角为

，斜率为

k，则

为_______

角；k的取值范围为

_____________4．在同一坐标系下，经过点A(3,2)画直线，使直线的斜率分别为①0，②不存在，1，④-15．已知一条直线过点A(2a,3b)和B(4b,6a)，并且a0，求此直线的斜率。【我的收获】课时小结1．任何一条直线都有独一确定的倾斜角，范围是2．直线斜率的求法：（1）利用倾斜角的正切来求；（2）利用直线上两点的坐标来求；（3）当直线的倾斜角为

90度时，直线的斜率

。直线倾斜角、