高考数学(理)一轮复习对点训练11-2二项式定理的应用答案解析

2552的系数为()1.(x＋x＋y)的张开式中，xyA．10B．20C．30D．60答案C剖析由二项张开式通项易知r25－rr2232Tr＋1＝C5(x＋x)y，令r＝2，则T3＝C5(x＋x)y，对于二项式(x2＋x)3，由Tt＋1＝Ct3(x2)3－t·xt＝Ct3x6－t，令t＝1，因此x5y2的系数为C25C13＝30，应选C.22．已知a5的张开式中含x330，则a＝()x－的项的系数为xA.3B．－3C．6D．－6答案D剖析由二项张开式的通项可得3．二项式(x＋1)n(n∈N＋)的张开式中x2的系数为15，则n＝()A．7B．6C．5D．4答案B剖析由(x＋1)nn122nn，知2nn－，＝(1＋x)＝1＋Cnx＋Cnx＋＋CnxCn＝15，∴＝152解得n＝6或－5(舍去)．应选B.4.已知(1＋x)n的张开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为()A．212B．211C．210D．29答案D剖析因为(1＋x)n的张开式中第4项与第8项的二项式系数相等，即Cnm＝Cnn－m，因此Cn3＝Cn7，解得n＝10，因此二项式(1＋x)10的张开式中奇数项的二项式系数和为1×210＝29.25．在x(1＋x)6的张开式中，含x3项的系数为()A．30B．20C．15D．10答案C剖析在(1＋x)6的张开式中，含x2的项为T3＝C62·x2＝15x2，故在x(1＋x)6的张开式中，含x3的项的系数为15.6．设m为正整数，(x＋y)2m张开式的二项式系数的最大值为a，(x＋y)2m＋1张开式的二项式系数的最大值为b，若13a＝7b，则m＝()A．5B．6C．7D．8答案B剖析mm＋1由题意知a＝C2m，b＝C2m＋1，mm＋1∴13C2m＝7C2m＋1，即m！m＋！＝，m！m！m＋！m！解得m＝6.7．(a＋x)(1＋x)4的张开式中x的奇数次幂项的系数之和为32，则a＝________.答案3剖析解法一：直接将(a＋x)(1＋x)4张开得x5＋(a＋4)x4＋(6＋4a)x3＋(4＋6a)x2＋(1＋4a)x＋a，由题意得1＋(6＋4a)＋(1＋4a)＝32，解得a＝3.解法二：(1＋x)4张开式的通项为Tr＋1＝Cr4xr，由题意可知，a(C14＋C34)＋C04＋C42＋C44＝32，解得a＝3.8．在(2x－1)5的张开式中，含x2的项的系数是________．(用数字填写答案)．答案－40剖析由二项张开式的通项Tr＋1＝C5r(2x)5－r(－1)r(r＝0,1，，5)知，当r＝3时，T4＝35－3(－1)322C5(2x)＝－40x，因此含x的项的系数是－40.9．(x－y)(x＋y)8的张开式中x2y7的系数为________．(用数字填写答案)答案－20剖析(x＋y)8的通项公式为Tr＋1＝C8rx8－ryr(r＝0,1，，8，r∈Z)．当r＝7时，T8＝C78xy7＝8xy7，当r＝6时，T7＝C68x2y6＝28x2y6，因此(x－y)(x＋y)8的张开式中含x2y7的项为x·8xy7－y·28x2y6＝－20x2y7，故系数为－20.10．若ax2＋b6的张开式中x3项的系数为20，则a2＋b2的最小值为________．x答案2剖析ax2＋b6的张开式的通项为xTr＋1＝C6r－br＝C6ra6－r·brx12－3r，(ax2)6r·x令12－3r＝3，得r＝3.r6－rr333226＝C6ab＝20，得ab＝1.因此a＋b≥2ab＝2×1＝2.由Cab11.x－y8的张开式中22的系数为________．(用数字作答)yxxy答案70x－y8的第r＋1项中含有x2y2，则Tr＋1＝C8rx8－r－y8剖析设r＝C8r·(－1)