高考数学总复习-46三角函数的性质课件-文-大纲人教版

第6课时三角函数的性质第6课时三角函数的性质高考数学总复习-46三角函数的性质课件-文-大纲人教版高考数学总复习-46三角函数的性质课件-文-大纲人教版高考数学总复习-46三角函数的性质课件-文-大纲人教版高考数学总复习-46三角函数的性质课件-文-大纲人教版高考数学总复习-46三角函数的性质课件-文-大纲人教版1．使函数y＝1＋3cos2x(x∈R)取最大值的自变量x的集合为(

)A．{0}

B．{x|x＝kπ，k∈Z}C．{x|x＝2kπ，k∈Z}D.答案：

B1．使函数y＝1＋3cos2x(x∈R)取最大值的自变量x高考数学总复习-46三角函数的性质课件-文-大纲人教版3．(2010·陕西卷)对于函数f(x)＝2sinxcosx，下列选项中正确的是(

)A．f(x)在上是递增的B．f(x)的图象关于原点对称C．f(x)的最小正周期为2πD．f(x)的最大值为2解析：∵f(x)＝2sinxcosx＝sin2x，∴f(x)为奇函数，∴f(x)的图象关于原点对称．答案：

B3．(2010·陕西卷)对于函数f(x)＝2sinxcos高考数学总复习-46三角函数的性质课件-文-大纲人教版1．求三角函数的定义域，既要注意一般函数的定义域的规律，又要注意三角函数本身的特有属性，如题中出现tanx，则一定有x≠kπ＋(k∈Z)．2．求三角函数的定义域通常使用三角函数线、三角函数图象和数轴．1．求三角函数的定义域，既要注意一般函数的定义域的规律，又要高考数学总复习-46三角函数的性质课件-文-大纲人教版高考数学总复习-46三角函数的性质课件-文-大纲人教版高考数学总复习-46三角函数的性质课件-文-大纲人教版高考数学总复习-46三角函数的性质课件-文-大纲人教版1．三角函数奇偶性的判断与代数函数奇偶性的判断步骤一致；(1)首先看定义域是否关于原点对称．(2)在满足(1)的前提下再看f(－x)与f(x)的关系．另外三角函数中奇函数一般可化为y＝Asinωx或y＝Atanωx，偶函数一般可化为y＝Acosωx＋b的形式．1．三角函数奇偶性的判断与代数函数奇偶性的判断步骤一致；(1高考数学总复习-46三角函数的性质课件-文-大纲人教版高考数学总复习-46三角函数的性质课件-文-大纲人教版高考数学总复习-46三角函数的性质课件-文-大纲人教版高考数学总复习-46三角函数的性质课件-文-大纲人教版2．求解三角函数的值域(最值)的一般方法：(1)利用sinx、cosx的值域；(2)形式复杂的函数应化为y＝Asin(ωx＋φ)＋k的形式逐步分析ωx＋φ的范围，根据正弦函数单调性写出y＝Asin(ωx＋φ)的值域；(3)换元法：把sinx、cosx看作一个整体，可化为二次函数．2．求解三角函数的值域(最值)的一般方法：高考数学总复习-46三角函数的性质课件-文-大纲人教版高考数学总复习-46三角函数的性质课件-文-大纲人教版高考数学总复习-46三角函数的性质课件-文-大纲人教版高考数学总复习-46三角函数的性质课件-文-大纲人教版1．三角函数求值域(最值)一般有如下三种方法(1)三角方法：先通过三角恒等变换，化为只含一个角的一种三角函数的式子，再依|sinx|≤1或|cosx|≤1来确定函数的最值．(2)代数方法：先通过变量代换转化为代数函数，再选用配方法、不等式法、判别式法、单调性法等求解．(3)解析法：将三角函数与坐标定义联系起来运用解析的知识来求其最值，这时，点线之间距离公式、斜率公式、直线方程等都有用武之地．1．三角函数求值域(最值)一般有如下三种方法2．定义域及大小比较问题(1)三角函数定义域的求法三角函数的定义域是研究其他一切性质的前提，求三角函数的定义域事实上就是解最简单的三角不等式(组)．通常可用三角函数的图象或三角函数线来求解．注意数形结合思想的应用．(2)比较两个三角函数值大小的方法比较三角函数值的大小，往往是利用奇偶性或周期性转化为同一单调区间上的两个同名函数值，再利用单调性比较．2．定义域及大小比较问题3．函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象的对称问题(1)函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象关于直线x＝xk(其中ωxk＋φ＝kπ＋，k∈Z)成轴对称图形，也就是说过波峰或波谷处且与x轴垂直的直线为其对称轴．(2)函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象关于点(xj,0)(其中ωxj＋φ＝kπ，k∈Z)成中心对称图形，也就是说函数图象与x轴的交点(平衡位置点)是其对称中心．4．函数的奇偶性函数y＝Asin(ωx＋φ)(A，ω≠0)为奇函数的充要条件为φ＝kπ，k∈Z；为偶函数的充要条件为φ＝kπ＋，k∈Z.函数y＝Acos(cosx＋φ)(A、ω≠0)为奇函数的充要条件为φ＝kπ＋，k∈Z；为偶函数的充要条件为φ＝kπ，k∈Z.3．函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象的对称问题通过对近三年高考试题的统计分析，在整个命题过程中有以下规律：1．考查热点：求三角函数的性质．2．考查形式：选择题、填空题和解答题均可能出现．3．考查角度：一是求三角函数的性质，主要是单调性．二是对三角函数的最值的考查．三是对三角函数的综合应用的考查．主要考查三角函数的周期性、单调性、奇偶性、对称性、图象变换等．近年来高考题努力求新求异，所以注意与其他章节的联系．4．命题趋势：以新的形式考查三角函数的综合应用．通过对近三年高考试题的统计分析，在整个命题过程中有以下规律：高考数学总复习-46三角函数的性质课件-文-大纲人教版高考数学总复习-46三角函数的性质课件-文-大纲人教版高考数学总复习-46三角函数的性质课件-文-大纲人教版高考数学总复习-46三角函数的性质课件-文-大纲人教版高考数学总复习-46三角函数的性质课件-文-大纲人教版高考数学总复习-46三角函数的性质课件-文-大纲人教版练规范、练技能、练速度练规范、练技能、练速度第6课时三角函数的性质第6课时三角函数的性质高考数学总复习-46三角函数的性质课件-文-大纲人教版高考数学总复习-46三角函数的性质课件-文-大纲人教版高考数学总复习-46三角函数的性质课件-文-大纲人教版高考数学总复习-46三角函数的性质课件-文-大纲人教版高考数学总复习-46三角函数的性质课件-文-大纲人教版1．使函数y＝1＋3cos2x(x∈R)取最大值的自变量x的集合为(

)A．{0}

B．{x|x＝kπ，k∈Z}C．{x|x＝2kπ，k∈Z}D.答案：

B1．使函数y＝1＋3cos2x(x∈R)取最大值的自变量x高考数学总复习-46三角函数的性质课件-文-大纲人教版3．(2010·陕西卷)对于函数f(x)＝2sinxcosx，下列选项中正确的是(

)A．f(x)在上是递增的B．f(x)的图象关于原点对称C．f(x)的最小正周期为2πD．f(x)的最大值为2解析：∵f(x)＝2sinxcosx＝sin2x，∴f(x)为奇函数，∴f(x)的图象关于原点对称．答案：

B3．(2010·陕西卷)对于函数f(x)＝2sinxcos高考数学总复习-46三角函数的性质课件-文-大纲人教版1．求三角函数的定义域，既要注意一般函数的定义域的规律，又要注意三角函数本身的特有属性，如题中出现tanx，则一定有x≠kπ＋(k∈Z)．2．求三角函数的定义域通常使用三角函数线、三角函数图象和数轴．1．求三角函数的定义域，既要注意一般函数的定义域的规律，又要高考数学总复习-46三角函数的性质课件-文-大纲人教版高考数学总复习-46三角函数的性质课件-文-大纲人教版高考数学总复习-46三角函数的性质课件-文-大纲人教版高考数学总复习-46三角函数的性质课件-文-大纲人教版1．三角函数奇偶性的判断与代数函数奇偶性的判断步骤一致；(1)首先看定义域是否关于原点对称．(2)在满足(1)的前提下再看f(－x)与f(x)的关系．另外三角函数中奇函数一般可化为y＝Asinωx或y＝Atanωx，偶函数一般可化为y＝Acosωx＋b的形式．1．三角函数奇偶性的判断与代数函数奇偶性的判断步骤一致；(1高考数学总复习-46三角函数的性质课件-文-大纲人教版高考数学总复习-46三角函数的性质课件-文-大纲人教版高考数学总复习-46三角函数的性质课件-文-大纲人教版高考数学总复习-46三角函数的性质课件-文-大纲人教版2．求解三角函数的值域(最值)的一般方法：(1)利用sinx、cosx的值域；(2)形式复杂的函数应化为y＝Asin(ωx＋φ)＋k的形式逐步分析ωx＋φ的范围，根据正弦函数单调性写出y＝Asin(ωx＋φ)的值域；(3)换元法：把sinx、cosx看作一个整体，可化为二次函数．2．求解三角函数的值域(最值)的一般方法：高考数学总复习-46三角函数的性质课件-文-大纲人教版高考数学总复习-46三角函数的性质课件-文-大纲人教版高考数学总复习-46三角函数的性质课件-文-大纲人教版高考数学总复习-46三角函数的性质课件-文-大纲人教版1．三角函数求值域(最值)一般有如下三种方法(1)三角方法：先通过三角恒等变换，化为只含一个角的一种三角函数的式子，再依|sinx|≤1或|cosx|≤1来确定函数的最值．(2)代数方法：先通过变量代换转化为代数函数，再选用配方法、不等式法、判别式法、单调性法等求解．(3)解析法：将三角函数与坐标定义联系起来运用解析的知识来求其最值，这时，点线之间距离公式、斜率公式、直线方程等都有用武之地．1．三角函数求值域(最值)一般有如下三种方法2．定义域及大小比较问题(1)三角函数定义域的求法三角函数的定义域是研究其他一切性质的前提，求三角函数的定义域事实上就是解最简单的三角不等式(组)．通常可用三角函数的图象或三角函数线来求解．注意数形结合思想的应用．(2)比较两个三角函数值大小的方法比较三角函数值的大小，往往是利用奇偶性或周期性转化为同一单调区间上的两个同名函数值，再利用单调性比较．2．定义域及大小比较问题3．函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象的对称问题(1)函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象关于直线x＝xk(其中ωxk＋φ＝kπ＋，k∈Z)成轴对称图形，也就是说过波峰或波谷处且与x轴垂直的直线为其对称轴．(2)函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象关于点(xj,0)(其中ωxj＋φ＝kπ，k∈Z)成中心对称图形，也就是说函数图象与x轴的交点(平衡位置点)是其对称中心．4．函数的奇偶性函数y＝Asin(ωx＋φ)(A，ω≠0)为奇函数的充要条件为φ＝kπ，k∈Z；为偶函数的充要条件为φ＝kπ＋，k∈Z.函数y＝Acos(cosx＋φ)(A、ω≠0)为奇函数的充要条件为φ＝kπ＋，k∈Z；为偶函数的充要条件为φ＝kπ，k∈Z.3．函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象的对称问题通过对近三年高考试题的统计分析，在整个命题过程中有以下规律：1．考查热点：求三角函数的性质．2．考查形式：选择题、填空题和解答题均可能出现．3．考查角度：一是求三角函数的性质，主要是单调性．二是对三角函数的最值的考查．三是对三角函数的综合应用的考查．主要考查三角函数的周期性、单调性、奇偶性、对称性