一元二次方程小结与思考-课件-苏科版

一元二次方程小结与思考一元二次方程小结与思考1等量关系分析抽象设元解一元二次方程直接开平方法配方法公式法因式分解法方程应用一元二次方程

解释检验实际问题知识结构等量关系分析抽象设解一元二次方程直接开平方法2一、一元二次方程概念的辨析二、解一元二次方程三、综合应用复习要点一、一元二次方程概念的辨析复习要点3其中是一元二次方程的有_______个．1．下列方程（1）（2）（3）（4）3牢记方程的概念概念辨析其中是一元二次方程的有_______个．1．下列方程（1）（42．当m

时，关于的方程

是一元二次方程？≠1二次系数不为0一般式为：概念辨析2．当m时，关5３．不解方程，判别方程的根的情况是 （

）

Ａ．有两个相等的实数根Ｂ．有两个不相等的实数根Ｃ．只有一个实数根Ｄ．没有实数根D方程有根？无根？只要验证判别式！概念辨析３．不解方程，判别方程的根的情况是Ａ．有两6

４．关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围 （

）

Ａ.Ｂ．Ｃ．Ｄ．C系数必须满足方程才有解概念辨析４．关于的一元二次方程有实Ａ.7

５．写出：使方程有一个根为０，并且二次项系数１的一个一元二次方程＿＿＿＿＿＿＿＿ 注意验根概念辨析５．写出：使方程有一个根为０，并且二次项注意验8请选择适当的方法，解下列方程： （1）（3）（2）你能用配方法解此题吗？解下方程请选择适当的方法，解下列方程： （1）（3）（2）你能用配91．已知两个数的和为17，积为60，则这两个数为______.、解：设一个数为x，则另一个数为17-x，得解得

答：这两个数分别为12、5.方程的应用12、5综合应用1．已知两个数的和为17，积为60，则这两个数为______102．S型电视机经过连续两次降价，每台售价由原来的1500元降到了980元．设平均每次降价的百分率为x，则下列方程中正确的是（）、A.B.C.D.C两次的增长率相同综合应用2．S型电视机经过连续两次降价，每台售价由原11

３．如图，△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm，点P从点A开始沿AB边向B以1厘米/秒的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2厘米/秒的速度移动．ABCPQ

（1）如果P、Q分别从A、B同时出发，经几秒钟，使△PBQ的面积为8cm

？综合应用

（2）如果P、Q分别从A、B出发，并且P到B后又继续在BC半上前进，Q到C后又继续在CA边上前进，经过几秒钟后使△PCQ的面积等于12.6cm.

３．如图，△ABC中，∠B=90°，AB=6c12解:(1)设x秒时,点P在AB上,点Q在BC上,并且使△BPQ

的面积为8cm,PB=（6-x)cm，BQ=2xcm.得解得经过2秒钟,点P距离B点4cm,点Q距离B点4cm;或经过4秒,点P距离B点2cm,点Q距离B点8cm处,△BPQ的面积为8cm.ABCPQ答：经几秒钟，使△PBQ的面积为8cm.注意检验综合应用

３．如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm，点P从点A开始沿AB边向B以1厘米/秒的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2厘米/秒的速度移动．（1）如果P、Q分别从A、B同时出发，经几秒钟，使△PBQ的面积为8cm？解:(1)设x秒时,点P在AB上,点Q在BC上,并且使△BP13

（2）如果P、Q分别从A、B出发，并且P到B后又继续在BC边上前进，Q到C后又继续在CA边上前进，经过几秒钟后使△PCQ的面积等于12.6cm

？得

QD=即ABCPQ得即解之得:经7秒，点P在BC上距离C点7cm处，点Q在CA上距离C点6cm处，使△PCQ的面积等于12.6cm.经11秒，点P在BC上距离C点3cm处，点Q在CA上距离C点14厘米处，

14>10，点Q超出CA的范围，此解不存在．解:(2)经x秒，点P移动到BC上，并且有CP=(14-x)厘米，点Q移动到CA上，并且使CQ=(2x-8)厘米，D过Q作QD⊥CB，垂足为D，由△CQD∽△CAB，一元二次方程在质点运动中的应用注意隐含条件注意验算综合应用（2）如果P、Q分别从A、B出发，并且P到B后又14解:设长方形的四周的宽度为xcm，

答:剩下部分的四周宽度为10cm．1．从一块长为80cm，宽为60cm的矩形中间截去一个小矩形，使剩下部分的四周宽度一样，并且小矩形的面积是原来的一半，求剩余部分的四周宽度.化解,得

解方程，得

经检验不合题意，舍去.一元二次方程在图形中的应用小矩形的长为（80-x)cm,宽为（60-2x）cm.、得

80×602.课堂练习解:设长方形的四周的宽度为xcm，答:剩下部分的152．某批发商经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可以售出500千克，若每千克涨1元，日销售将减少20千克，现经销商要保证每天盈利6000元，同时顾客得到实惠，那么每千克应涨价几元？解:设每件水果应涨价元，则每千克实际盈利元，每天的销量为件，根据题意，得即解这个方程，得要使顾客得到实惠，应取答:每千克水果应涨价5元.一元二次方程在销售问题中的应用注意“顾客得到实惠”这句话课堂练习2．某批发商经销一种高档水果，如果每千克盈利16、答：所以鸭场的长与宽分别是15米、10米或20米、7.5米.a米解:设平行于墙的一边长为x米,根据题意，得解方程，得即：3．如图要建一个面积为150m的长方形养鸭场，为了节约材料，鸭场的一边靠着原有的一条墙，墙长am，另三边用竹篱笆围成，如果篱笆的长为35m，求鸭场的长和宽各为多少？

则另一边的长为米方程在生活中的应用课堂练习、答：所以鸭场的长与宽分别是15米、10米或20米、7.5米17、题中墙的长度a对问题的解起到怎样的作用？

a米3．如图要建一个面积为150m

的长方形养鸭场，为了节约材料，鸭场的一边靠着原有的一条墙，墙长am，另三边用竹篱笆围成，如果篱笆的长为35m，求鸭场的长和宽各为多少？

当a≥20时，问题有两解．题中墙长a对问题的解有限制作用！当a＜15时，问题无解；当15≤a＜20时，问题有一解；注意在条件限制下解题的变化课堂练习、题中墙的长度a对问题的解起到怎样的作用？a米3．如图要18、若墙有足够的长，但距离墙9m处有一条平行于墙的路，此时篱笆的长与宽有该怎样？

3．如图要建一个面积为150m

的长方形养鸭场，为了节约材料，鸭场的一边靠着原有的一条墙，墙长am，另三边用竹篱笆围成，如果篱笆的长为35m，求鸭场的长和宽各为多少？

a米路9米若离墙9米开外要修路，则垂直于墙的一边需小于9米，因此只能取7.5米．注意隐含条件课堂练习、若墙有足够的长，但距离墙9m处有一条平行于墙的路，此时篱笆194、已知：如图，正方形ABCD中，F是BC延长线上一点，过B点的线段BG与DF垂直于G点，且GD=GF．（1）求证：△BCE∽△DGE；（2）探究边BF与BD的关系；ABCFDGE

证明：（1）由已知∠BCE=∠DGE=90°，∠BEC=∠DEG，∴△BCE∽△DGE

（2）∵G是DF的中点，BG⊥DF，∴

BG是DF的垂直平分线∴BF=BD课堂练习4、已知：如图，正方形ABCD中，F是BC延长线上一201、掌握一元二次方程的知识体系；2、能应用一元二次方程的知识解决实际问题，掌握基本的解题方法与技能；3、善于整理、归类复习，养成会学习的良好习惯．小结思考1、掌握一元二次方程的知识体系；2、能应用一元二次方程的知识21根与系数的关系方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根.当时，则：根的判别根与系数的关系方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等22谢谢再见谢谢再见23

1、再长的路一步一步得走也能走到终点，再近的距离不迈开第一步永远也不会到达。

2、从善如登，从恶如崩。

3、现在决定未来，知识改变命运。

4、当你能梦的时候就不要放弃梦。

5、龙吟八洲行壮志，凤舞九天挥鸿图。

6、天下大事，必作于细；天下难事，必作于易。

7、当你把高尔夫球打不进时，球洞只是陷阱；打进时，它就是成功。

8、真正的爱，应该超越生命的长度、心灵的宽度、灵魂的深度。

9、永远不要逃避问题，因为时间不会给弱者任何回报。

10、评价一个人对你的好坏，有钱的看他愿不愿对你花时间，没钱的愿不愿意为你花钱。

11、明天是世上增值最快的一块土地，因它充满了希望。

12、得意时应善待他人，因为你失意时会需要他们。

13、人生最大的错误是不断担心会犯错。

14、忍别人所不能忍的痛，吃别人所不能吃的苦，是为了收获别人得不到的收获。

15、不管怎样，仍要坚持，没有梦想，永远到不了远方。

16、心态决定命运，自信走向成功。

17、第一个青春是上帝给的；第二个的青春是靠自己努力的。

18、励志照亮人生，创业改变命运。

19、就算生活让你再蛋疼，也要笑着学会忍。

20、当你能飞的时候就不要放弃飞。

21、所有欺骗中，自欺是最为严重的。

22、糊涂一点就会快乐一点。有的人有的事，想得太多会疼，想不通会头疼，想通了会心痛。

23、天行健君子以自强不息；地势坤君子以厚德载物。

24、态度决定高度，思路决定出路，细节关乎命运。

25、世上最累人的事，莫过於虚伪的过日子。

26、事不三思终有悔，人能百忍自无忧。

27、智者，一切求自己；愚者，一切求他人。

28、有时候，生活不免走向低谷，才能迎接你的下一个高点。

29、乐观本身就是一种成功。乌云后面依然是灿烂的晴天。

30、经验是由痛苦中粹取出来的。

31、绳锯木断，水滴石穿。

32、肯承认错误则错已改了一半。

33、快乐不是因为拥有的多而是计较的少。

34、好方法事半功倍，好习惯受益终身。

35、生命可以不轰轰烈烈，但应掷地有声。

36、每临大事，心必静心，静则神明，豁然冰释。

37、别人认识你是你的面容和躯体，人们定义你是你的头脑和心灵。

38、当一个人真正觉悟的一刻，他放弃追寻外在世界的财富，而开始追寻他内心世界的真正财富。

39、人的价值，在遭受诱惑的一瞬间被决定。

40、事虽微，不为不成；道虽迩，不行不至。

41、好好扮演自己的角色，做自己该做的事。

42、自信人生二百年，会当水击三千里。

43、要纠正别人之前，先反省自己有没有犯错。

44、仁慈是一种聋子能听到、哑巴能了解的语言。

45、不可能！只存在于蠢人的字典里。

46、在浩瀚的宇宙里，每天都只是一瞬，活在今天，忘掉昨天。

47、小事成就大事，细节成就完美。

48、凡真心尝试助人者，没有不帮到自己的。

49、人往往会这样，顺风顺水，人的智力就会下降一些；如果突遇挫折，智力就会应激增长。

50、想像力比知识更重要。不是无知，而是对无知的无知，才是知的死亡。

51、对于最有能力的领航人风浪总是格外的汹涌。

52、思想如钻子，必须集中在一点钻下去才有力量。

53、年少时，梦想在心中激扬迸进，势不可挡，只是我们还没学会去战斗。经过一番努力，我们终于学会了战斗，却已没有了拼搏的勇气。因此，我们转向自身，攻击自己，成为自己最大的敌人。

54、最伟大的思想和行动往往需要最微不足道的开始。

55、不积小流无以成江海，不积跬步无以至千里。

56、远大抱负始于高中，辉煌人生起于今日。

57、理想的路总是为有信心的人预备着。

58、抱最大的希望，为最大的努力，做最坏的打算。

59、世上除了生死，都是小事。从今天开始，每天微笑吧。

60、一勤天下无难事，一懒天下皆难事。

61、在清醒中孤独，总好过于在喧嚣人群中寂寞。

62、心里的感觉总会是这样，你越期待的会越行越远，你越在乎的对你的伤害越大。

63、彩虹风雨后，成功细节中。

64、有些事你是绕不过去的，你现在逃避，你以后就会话十倍的精力去面对。

65、只要有信心，就能在信念中行走。

66、每天告诉自己一次，我真的很不错。

67、心中有理想再累也快乐

68、发光并非太阳的专利，你也可以发光。

69、任何山都可以移动，只要把沙土一卡车一卡车运走即可。

70、当你的希望一个个落空，你也要坚定，要沉着！

71、生命太过短暂，今天放弃了明天不一定能得到。

72、只要路是对的，就不怕路远。

73、如果一个人爱你、特别在乎你，有一个表现是他还是有点怕你。

74、先知三日，富贵十年。付诸行动，你就会得到力量。

75、爱的力量大到可以使人忘记一切，却又小到连一粒嫉妒的沙石也不能容纳。

76、好习惯成就一生，坏习惯毁人前程。

77、年轻就是这样，有错过有遗憾，最后才会学着珍惜。

78、时间不会停下来等你，我们现在过的每一天，都是余生中最年轻的一天。

79、在极度失望时，上天总会给你一点希望；在你感到痛苦时，又会让你偶遇一些温暖。在这忽冷忽热中，我们学会了看护自己，学会了坚强。

80、乐观者在灾祸中看到机会；悲观者在机会中看到灾祸。1、再长的路一步一步得走也能走到终点，再近的距离不迈开第一24一元二次方程小结与思考一元二次方程小结与思考25等量关系分析抽象设元解一元二次方程直接开平方法配方法公式法因式分解法方程应用一元二次方程

解释检验实际问题知识结构等量关系分析抽象设解一元二次方程直接开平方法26一、一元二次方程概念的辨析二、解一元二次方程三、综合应用复习要点一、一元二次方程概念的辨析复习要点27其中是一元二次方程的有_______个．1．下列方程（1）（2）（3）（4）3牢记方程的概念概念辨析其中是一元二次方程的有_______个．1．下列方程（1）（282．当m

时，关于的方程

是一元二次方程？≠1二次系数不为0一般式为：概念辨析2．当m时，关29３．不解方程，判别方程的根的情况是 （

）

Ａ．有两个相等的实数根Ｂ．有两个不相等的实数根Ｃ．只有一个实数根Ｄ．没有实数根D方程有根？无根？只要验证判别式！概念辨析３．不解方程，判别方程的根的情况是Ａ．有两30

４．关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围 （

）

Ａ.Ｂ．Ｃ．Ｄ．C系数必须满足方程才有解概念辨析４．关于的一元二次方程有实Ａ.31

５．写出：使方程有一个根为０，并且二次项系数１的一个一元二次方程＿＿＿＿＿＿＿＿ 注意验根概念辨析５．写出：使方程有一个根为０，并且二次项注意验32请选择适当的方法，解下列方程： （1）（3）（2）你能用配方法解此题吗？解下方程请选择适当的方法，解下列方程： （1）（3）（2）你能用配331．已知两个数的和为17，积为60，则这两个数为______.、解：设一个数为x，则另一个数为17-x，得解得

答：这两个数分别为12、5.方程的应用12、5综合应用1．已知两个数的和为17，积为60，则这两个数为______342．S型电视机经过连续两次降价，每台售价由原来的1500元降到了980元．设平均每次降价的百分率为x，则下列方程中正确的是（）、A.B.C.D.C两次的增长率相同综合应用2．S型电视机经过连续两次降价，每台售价由原35

３．如图，△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm，点P从点A开始沿AB边向B以1厘米/秒的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2厘米/秒的速度移动．ABCPQ

（1）如果P、Q分别从A、B同时出发，经几秒钟，使△PBQ的面积为8cm

？综合应用

（2）如果P、Q分别从A、B出发，并且P到B后又继续在BC半上前进，Q到C后又继续在CA边上前进，经过几秒钟后使△PCQ的面积等于12.6cm.

３．如图，△ABC中，∠B=90°，AB=6c36解:(1)设x秒时,点P在AB上,点Q在BC上,并且使△BPQ

的面积为8cm,PB=（6-x)cm，BQ=2xcm.得解得经过2秒钟,点P距离B点4cm,点Q距离B点4cm;或经过4秒,点P距离B点2cm,点Q距离B点8cm处,△BPQ的面积为8cm.ABCPQ答：经几秒钟，使△PBQ的面积为8cm.注意检验综合应用

３．如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm，点P从点A开始沿AB边向B以1厘米/秒的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2厘米/秒的速度移动．（1）如果P、Q分别从A、B同时出发，经几秒钟，使△PBQ的面积为8cm？解:(1)设x秒时,点P在AB上,点Q在BC上,并且使△BP37

（2）如果P、Q分别从A、B出发，并且P到B后又继续在BC边上前进，Q到C后又继续在CA边上前进，经过几秒钟后使△PCQ的面积等于12.6cm

？得

QD=即ABCPQ得即解之得:经7秒，点P在BC上距离C点7cm处，点Q在CA上距离C点6cm处，使△PCQ的面积等于12.6cm.经11秒，点P在BC上距离C点3cm处，点Q在CA上距离C点14厘米处，

14>10，点Q超出CA的范围，此解不存在．解:(2)经x秒，点P移动到BC上，并且有CP=(14-x)厘米，点Q移动到CA上，并且使CQ=(2x-8)厘米，D过Q作QD⊥CB，垂足为D，由△CQD∽△CAB，一元二次方程在质点运动中的应用注意隐含条件注意验算综合应用（2）如果P、Q分别从A、B出发，并且P到B后又38解:设长方形的四周的宽度为xcm，

答:剩下部分的四周宽度为10cm．1．从一块长为80cm，宽为60cm的矩形中间截去一个小矩形，使剩下部分的四周宽度一样，并且小矩形的面积是原来的一半，求剩余部分的四周宽度.化解,得

解方程，得

经检验不合题意，舍去.一元二次方程在图形中的应用小矩形的长为（80-x)cm,宽为（60-2x）cm.、得

80×602.课堂练习解:设长方形的四周的宽度为xcm，答:剩下部分的392．某批发商经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可以售出500千克，若每千克涨1元，日销售将减少20千克，现经销商要保证每天盈利6000元，同时顾客得到实惠，那么每千克应涨价几元？解:设每件水果应涨价元，则每千克实际盈利元，每天的销量为件，根据题意，得即解这个方程，得要使顾客得到实惠，应取答:每千克水果应涨价5元.一元二次方程在销售问题中的应用注意“顾客得到实惠”这句话课堂练习2．某批发商经销一种高档水果，如果每千克盈利40、答：所以鸭场的长与宽分别是15米、10米或20米、7.5米.a米解:设平行于墙的一边长为x米,根据题意，得解方程，得即：3．如图要建一个面积为150m的长方形养鸭场，为了节约材料，鸭场的一边靠着原有的一条墙，墙长am，另三边用竹篱笆围成，如果篱笆的长为35m，求鸭场的长和宽各为多少？

则另一边的长为米方程在生活中的应用课堂练习、答：所以鸭场的长与宽分别是15米、10米或20米、7.5米41、题中墙的长度a对问题的解起到怎样的作用？

a米3．如图要建一个面积为150m

的长方形养鸭场，为了节约材料，鸭场的一边靠着原有的一条墙，墙长am，另三边用竹篱笆围成，如果篱笆的长为35m，求鸭场的长和宽各为多少？

当a≥20时，问题有两解．题中墙长a对问题的解有限制作用！当a＜15时，问题无解；当15≤a＜20时，问题有一解；注意在条件限制下解题的变化课堂练习、题中墙的长度a对问题的解起到怎样的作用？a米3．如图要42、若墙有足够的长，但距离墙9m处有一条平行于墙的路，此时篱笆的长与宽有该怎样？

3．如图要建一个面积为150m

的长方形养鸭场，为了节约材料，鸭场的一边靠着原有的一条墙，墙长am，另三边用竹篱笆围成，如果篱笆的长为35m，求鸭场的长和宽各为多少？

a米路9米若离墙9米开外要修路，则垂直于墙的一边需小于9米，因此只能取7.5米．注意隐含条件课堂练习、若墙有足够的长，但距离墙9m处有一条平行于墙的路，此时篱笆434、已知：如图，正方形ABCD中，F是BC延长线上一点，过B点的线段BG与DF垂直于G点，且GD=GF．（1）求证：△BCE∽△DGE；（2）探究边BF与BD的关系；ABCFDGE

证明：（1）由已知∠BCE=∠DGE=90°，∠BEC=∠DEG，∴△BCE∽△DGE

（2）∵G是DF的中点，BG⊥DF，∴

BG是DF的垂直平分线∴BF=BD课堂练习4、已知：如图，正方形ABCD中，F是BC延长线上一441、掌握一元二次方程的知识体系；2、能应用一元二次方程的知识解决实际问题，掌握基本的解题方法与技能；3、善于整理、归类复习，养成会学习的良好习惯．小结思考1、掌握一元二次方程的知识体系；2、能应用一元二次方程的知识45根与系数的关系方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根.当时，则：根的判别根与系数的关系方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等46谢谢再见谢谢再见47

1、再长的路一步一步得走也能走到终点，再近的距离不迈开第一步永远也不会到达。

2、从善如登，从恶如崩。

3、现在决定未来，知识改变命运。

4、当你能梦的时候就不要放弃梦。

5、龙吟八洲行壮志，凤舞九天挥鸿图。

6、天下大事，必作于细；天下难事，必作于易。

7、当你把高尔夫球打不进时，球洞只是陷阱；打进时，它就是成功。

8、真正的爱，应该超越生命的长度、心灵的宽度、灵魂的深度。

9、永远不要逃避问题，因为时间不会给弱者任何回报。

10、评价一个人对你的好坏，有钱的看他愿不愿对你花时间，没钱的愿不愿意为你花钱。

11、明天是世上增值最快的一块土地，因它充满了希望。

12、得意时应善待他人，因为你失意时会需要他们。

13、人生最大的错误是不断担心会犯错。

14、忍别人所不能忍的痛，吃别人所不能吃的苦，是为了收获别人得不到的收获。

15、不管怎样，仍要坚持，没有梦想，永远到不了远方。

16、心态决定命运，自信走向成功。

17、第一个青春是上帝给的；第二个的青春是靠自己努力的。

18、励志照亮人生，创业改变命运。

19、就算生活让你再蛋疼，也要笑着学会忍。

20、当你能飞的时候就不要放弃飞。

21、所有欺骗中，自欺是最为严重的。

22、糊涂一点就会快乐一点。有的人有的事，想得太多会疼，想不通会头疼，想通了会心痛。

23、天行健君子以自强不息；地势坤君子以厚德载物。

24、态度决定高度，思路决定出路，细节关乎命运。

25、世上最累人的事，莫过於虚伪的过日子。

26、事不三思终有悔，人能百忍自无忧。

27、智者，一切求自己；愚者，一切求他人。

28、有时候，生活不免走向低谷，才能迎接你的下一个高点。

29、乐观本身就是一种成功。乌云后面依然是灿烂的晴天。

30、经验是由痛苦中粹取出来的。

31、绳锯木断，水滴石穿。

32、肯承认错误则错已改了一半。

33、快乐不是因为拥有的多而是计较的少。

34、好方法事半功倍，好习惯受益终身。

35、生命可以不轰轰烈烈，但应掷地有声。

36、每临大事，心必静心，静则神明，豁然冰释。

37、别人认识你是你的面容和躯体，人们定义你是你的头脑和心灵。

38、当一个人真正觉悟的