非惯性系惯性力课件

1非惯性系惯性力

我们知道牛顿定律只在惯性系中成立，可是，在实际问题中，有时我们又必须在非惯性系中去观察和处理问题。那么物理上如何解决这个问题的呢？

通过本节的讨论，我们将会看到，如果引入一个惯性力的概念，那么我们在非惯性系中将仍可沿用牛顿定律的形式而使问题得到简化。1非惯性系惯性力我们知道牛顿定律只在惯性系中成立，可21、惯性力的提出

设有一质量为m的小球，放在一小车光滑的水平面上，平面上除小球(小球的线度远远小于小车的横向线度）之外别无他物，即小球水平方向合外力为零。然后突然使小车向右对地作加速运动，这时小球将如何运动呢？(1)地面上的观察者：小球将静止在原地，符合牛顿第一定律；(2)车上的观察者：小球以－as

相对于小车作加速运动；21、惯性力的提出

设有一质量为m的小球，放在一小3注意：此时小车是非惯性系，那么小车上的观察者如何解释呢？

我们假设车上的人熟知牛顿定律，尤其对加速度一定是由力引起的印象至深，以致在任何场合下，他都强烈地要求保留这一认知，于是车上的人说：小球之所以对小车有-as的加速度，是因为受到了一个指向左方的作用力，且力的大小为-mas；但他同时又熟知，力是物体与物体之间的相互作用，而小球在水平方向不受其它物体的作用,因此，物理上把这个力命名为惯性力。3注意：此时小车是非惯性系，那么小车上的观察者如何解释呢？4(2)惯性力的大小等于研究对象的质量m与非惯性系的加速度as的乘积，——而方向与as相反，即

注意式中m是研究对象的质量，即在同一非惯性系中若选取的研究对象不同，其质量不同，则f﹡不同；2、惯性力的特点

(1)惯性力不是物体间的相互作用。因此，没有反作用。

另外f﹡与as有关，非惯性系相对于惯性系的加速度的形式不同，则f﹡也不同。后面将从三个方面加以说明。4(2)惯性力的大小等于研究对象的质量m与非惯性系的加速度a5

3、非惯性系中的运动定律的形式

设有惯性系O和非惯性系O，O系以加速度as相对于O系运动，现在O系中有一质点，其质量为m，且相对于O系以相对加速度a/运动，于是质点m相对惯性系的加速度a=as+a/

现在惯性系O中运用牛顿定律得因为我们已引入惯性力 ，所以上式为这就是在非惯性系中运动定律的形式.

即：在非惯性系中运用牛顿定律时，对研究对象除了分析其受到的真实力以外，还必须加上其受到的惯性力；而等式右边则只考虑研究对象相对于非惯性系的相对加速度a/。5

3、非惯性系中的运动定律的形式设有惯性系O和非6作直线加速运动的非惯性系中的惯性力1）此时的惯性力具有最简形式，2）若非惯性系（即牵连运动）是恒加速运动，

这时惯性力仅与牵连运动有关，即仅与非惯性系相对于惯性系的加速度有关。惯性力将具有与重力相类似的特性，即与惯性质量正比。6作直线加速运动的非惯性系中的惯性力1）此时的惯性力具有最7例2-6加速度计——

小车上系有一物，当小车以恒加速度运动时，重物与竖直方向成角，求小车之加速度。解：以小车为参照系（非惯性系），而处平衡态，故有联立，得

因为a/=0,这时动力学可简化为静力学重物受3个力:张力T，重力mg，惯性力f﹡，Tmgf﹡XY7例2-6加速度计——小车上系有一物，当小车以恒加8匀角速转动的非惯性系中的——惯性离心力*惯性离心力的引入：

如图所示，在光滑水平圆盘上，用一轻弹簧栓一小球，圆盘以角速匀速转动，这时弹簧被拉伸后而静止。

地面观察者：小球受到弹性力，且指向圆心，作圆周运动；

圆盘上观察者：小球受到弹簧拉力，且指向圆心，但小球仍处于静止状态，为解释这一现象引入此时即称为惯性离心力。8匀角速转动的非惯性系中的——惯性离心力*惯性离心力的引入9*地球自转对重力的影响支持力N、引力F引、惯性离性力ƒ*c作用下处于平衡态，

而地面上的观察者通常总是把地面上的物体作二力平衡来处理，即认为物体在重力W和支持力N作用下达到平衡态，因此重力W实际上应是F引和ƒ*c的合力，即：由是得

NF引ƒ*cW

以地球为参照系，考虑地球的自转,于是地面上任何一个物体都是在三个力：9*地球自转对重力的影响支持力N、引力F引、惯性离性力ƒ*10我们知道，在地球的两极，地球自转半径为零，故物体重力不受自转影响，该处重力=引力，设该处重力加速度为g0,则F=mgo,于是，式中是物体所在处的纬度，F引ƒ*cWrRN10我们知道，在地球的两极，地球自转半径为零，故物体重力不受11略去高阶无穷小量

得即 是一个无穷小量，利用二项式定理再次略去高阶无穷小，得11略去高阶无穷小量 得即 12可见地面上物体的重力大小随纬度而变化，其方向也不严格指向地心，——故常说重力方向为铅垂方向，但由结果看出，重力随纬度变化并不明显，通常可以忽略。12可见地面上物体的重力大小随纬度而变化，其方向也不严格指13例2－7试证在以角速度 旋转的水桶内的液体的自由面的形状是一个抛物面。如果取一直角坐标系，以圆桶中心轴线为Y轴，旋转后水的自由面的最低点为原点，水平方向为X轴，则此抛物线面由抛物线 绕Y轴旋转而得。证：以旋转的水桶为参照系（非惯性系），以液面上任一小流体微团为对象，取自然坐标系，则小流体微团受3个力：重力，支持力，惯性离心力。在切线方向有：xyx0n013例2－7试证在以角速度 旋转的水桶内的液体的自由14分离变量积分得在直角坐标系有由题设坐标系中知，14分离变量积分得在直角坐标系有由题设坐标系中知，15在转动的非惯性系中，研究对象相对于非惯性系还有相对运动时，惯性离心力：其与牵连运动有关，与对象在非惯性系中的位置有关。科里奥利力：其与牵连运动有关，还与对象对非惯性系的相对 运动有关， 则研究对象受到的惯性力有：15在转动的非惯性系中，研究对象相对于非惯性系还有惯性离心16科氏力的引入

一圆盘绕铅直轴以角速转动，盘心有一光滑小孔，沿半径方向有一光滑槽，槽中有一小球被穿过小孔的细线所控制，使其只能沿槽做匀速运动，现小球沿槽以v相向外运动。

从圆盘上观察，则小球仅有径向匀速运动，即小球处于平衡态，径向：惯性离心力，牵引张力平衡；横向：必需有一力与槽的侧向推力N平衡，这个力即为科里奥利力

显然，科里奥利力不属于相互作用的范畴，是在非惯性系中观察到的，其既与牵连运动有关，又与物体对牵连参照系的相对运动有关。16科氏力的引入一圆盘绕铅直轴以角速转动，盘心17傅科摆；fk*v

落体偏东；

江岸的冲刷（北半球）；vvfk*fk**科氏力在一些自然现象中的作用17傅科摆；fk*v落体偏东；江岸的冲刷（北半球18

信风；

据历史记载，第一次世界大战期间，英、德在阿根廷附近马尔维纳斯岛的洋面上进行了一次大战。当德国军舰位于英国军舰北方大约6-7km时，英舰炮手瞄准德舰开炮，奇怪的是炮弹全都落在德舰的左侧大约100多米以外的地方。怪就怪在英舰炮手都是经过严格训练的富有作战经验的好炮手，不应发生如此大的偏差。18信风；据历史记载，第一次世界大战期间，英、19

后经查实，人们才知道这是科里奥利力在作怪！即瞄准器的设计者是按照海战发生在英国本土（约北纬500）附近来考虑科氏力的作用，即当向北发射炮弹时应向左校正（因此时科氏力是向右的）。现在海战发生在南半球的马岛（约南纬500）附近，此时科氏力向左，因此应向右校正，但瞄准器依然按原设计向左校正，结果就产生了双倍的向左偏差。19后经查实，人们才知道这是科里奥利力在作怪！即瞄准20非惯性系惯性力

我们知道牛顿定律只在惯性系中成立，可是，在实际问题中，有时我们又必须在非惯性系中去观察和处理问题。那么物理上如何解决这个问题的呢？

通过本节的讨论，我们将会看到，如果引入一个惯性力的概念，那么我们在非惯性系中将仍可沿用牛顿定律的形式而使问题得到简化。1非惯性系惯性力我们知道牛顿定律只在惯性系中成立，可211、惯性力的提出

设有一质量为m的小球，放在一小车光滑的水平面上，平面上除小球(小球的线度远远小于小车的横向线度）之外别无他物，即小球水平方向合外力为零。然后突然使小车向右对地作加速运动，这时小球将如何运动呢？(1)地面上的观察者：小球将静止在原地，符合牛顿第一定律；(2)车上的观察者：小球以－as

相对于小车作加速运动；21、惯性力的提出

设有一质量为m的小球，放在一小22注意：此时小车是非惯性系，那么小车上的观察者如何解释呢？

我们假设车上的人熟知牛顿定律，尤其对加速度一定是由力引起的印象至深，以致在任何场合下，他都强烈地要求保留这一认知，于是车上的人说：小球之所以对小车有-as的加速度，是因为受到了一个指向左方的作用力，且力的大小为-mas；但他同时又熟知，力是物体与物体之间的相互作用，而小球在水平方向不受其它物体的作用,因此，物理上把这个力命名为惯性力。3注意：此时小车是非惯性系，那么小车上的观察者如何解释呢？23(2)惯性力的大小等于研究对象的质量m与非惯性系的加速度as的乘积，——而方向与as相反，即

注意式中m是研究对象的质量，即在同一非惯性系中若选取的研究对象不同，其质量不同，则f﹡不同；2、惯性力的特点

(1)惯性力不是物体间的相互作用。因此，没有反作用。

另外f﹡与as有关，非惯性系相对于惯性系的加速度的形式不同，则f﹡也不同。后面将从三个方面加以说明。4(2)惯性力的大小等于研究对象的质量m与非惯性系的加速度a24

3、非惯性系中的运动定律的形式

设有惯性系O和非惯性系O，O系以加速度as相对于O系运动，现在O系中有一质点，其质量为m，且相对于O系以相对加速度a/运动，于是质点m相对惯性系的加速度a=as+a/

现在惯性系O中运用牛顿定律得因为我们已引入惯性力 ，所以上式为这就是在非惯性系中运动定律的形式.

即：在非惯性系中运用牛顿定律时，对研究对象除了分析其受到的真实力以外，还必须加上其受到的惯性力；而等式右边则只考虑研究对象相对于非惯性系的相对加速度a/。5

3、非惯性系中的运动定律的形式设有惯性系O和非25作直线加速运动的非惯性系中的惯性力1）此时的惯性力具有最简形式，2）若非惯性系（即牵连运动）是恒加速运动，

这时惯性力仅与牵连运动有关，即仅与非惯性系相对于惯性系的加速度有关。惯性力将具有与重力相类似的特性，即与惯性质量正比。6作直线加速运动的非惯性系中的惯性力1）此时的惯性力具有最26例2-6加速度计——

小车上系有一物，当小车以恒加速度运动时，重物与竖直方向成角，求小车之加速度。解：以小车为参照系（非惯性系），而处平衡态，故有联立，得

因为a/=0,这时动力学可简化为静力学重物受3个力:张力T，重力mg，惯性力f﹡，Tmgf﹡XY7例2-6加速度计——小车上系有一物，当小车以恒加27匀角速转动的非惯性系中的——惯性离心力*惯性离心力的引入：

如图所示，在光滑水平圆盘上，用一轻弹簧栓一小球，圆盘以角速匀速转动，这时弹簧被拉伸后而静止。

地面观察者：小球受到弹性力，且指向圆心，作圆周运动；

圆盘上观察者：小球受到弹簧拉力，且指向圆心，但小球仍处于静止状态，为解释这一现象引入此时即称为惯性离心力。8匀角速转动的非惯性系中的——惯性离心力*惯性离心力的引入28*地球自转对重力的影响支持力N、引力F引、惯性离性力ƒ*c作用下处于平衡态，

而地面上的观察者通常总是把地面上的物体作二力平衡来处理，即认为物体在重力W和支持力N作用下达到平衡态，因此重力W实际上应是F引和ƒ*c的合力，即：由是得

NF引ƒ*cW

以地球为参照系，考虑地球的自转,于是地面上任何一个物体都是在三个力：9*地球自转对重力的影响支持力N、引力F引、惯性离性力ƒ*29我们知道，在地球的两极，地球自转半径为零，故物体重力不受自转影响，该处重力=引力，设该处重力加速度为g0,则F=mgo,于是，式中是物体所在处的纬度，F引ƒ*cWrRN10我们知道，在地球的两极，地球自转半径为零，故物体重力不受30略去高阶无穷小量

得即 是一个无穷小量，利用二项式定理再次略去高阶无穷小，得11略去高阶无穷小量 得即 31可见地面上物体的重力大小随纬度而变化，其方向也不严格指向地心，——故常说重力方向为铅垂方向，但由结果看出，重力随纬度变化并不明显，通常可以忽略。12可见地面上物体的重力大小随纬度而变化，其方向也不严格指32例2－7试证在以角速度 旋转的水桶内的液体的自由面的形状是一个抛物面。如果取一直角坐标系，以圆桶中心轴线为Y轴，旋转后水的自由面的最低点为原点，水平方向为X轴，则此抛物线面由抛物线 绕Y轴旋转而得。证：以旋转的水桶为参照系（非惯性系），以液面上任一小流体微团为对象，取自然坐标系，则小流体微团受3个力：重力，支持力，惯性离心力。在切线方向有：xyx0n013例2－7试证在以角速度 旋转的水桶内的液体的自由33分离变量积分得在直角坐标系有由题设坐标系中知，14分离变量积分得在直角坐标系有由题设坐标系中知，34在转动的非惯性系中，研究对象相对于非惯性系还有相对运动时，惯性离心力：其与牵连运动有关，与对象在非惯性系中的位置有关。科里奥利力：其与牵连运动有关，还与对象对非惯性系的相对 运动有关， 则研究对象受到的惯性力有：15在转动的非惯性系中，研究对象相对于非惯性系还有惯性离心35科氏力的引入

一圆盘绕铅直轴以角速转动，盘心有一