(第四章)已知某完全竞争行业中的单个厂商的短期成本函

（第四章）已知某完全竞争行业中的单个厂商的短期成本函...12、（第四章）已知某完全竞争行业中的单个厂商的短期成本函数9二0,123_2Q2+15Q+10。试求：1）当市场上产品的价格为P=55时，厂商的短期产量和利润；2）当市场价格下降到多少时，厂商必需停产；3）厂商的短期供给函数。解：1）MC=o也240+15由P=MC知0.3—4十1555—0,3。2—4Q+15解之得Q=20利润=1100—310=7902）当价格降到等于平均可变成本时，厂商必需停产。平均可变成本AVC=0.1Q2-2Q+152）短期供给函数P=MC,即P=o3Q24Q+150.34十1513、（第四章）已知某完全竞争的成本不变行业的单个厂商的长期总成本函数〃cQ312Q2+40°。LTC——12十40Q试求：（1）当市场商品价格P=100时，厂商实现MR=LMC时的产量、平均成本和利润。该市场长期均衡时的价格和单个厂商的产量。当市场的需求函数为Q=660-15P时，行业长期均衡的厂商数量。解答：TR=100Q,贝|MR=100.LMC=30-24Q+40(1)、MR=LMC叁R100=3Q2.+如解得Q=1032^一乙Q^Q十一0LTC(10)=200LATC=200/10=20利润=10X100—200=800(2)、市场长期均衡时，价格等于最小长期平均成本，即P=Min{LATC}LATC=Q2-12Q+40令dLATC2。得。得Q=6。即Q=6时，长期平=2Q-12=0dQ均成本达最小。最小平均成本=4。所以长期均衡时价格为4。(3)、成本不变的完全竞争行业的总供给曲线为水平线，由(2)的结论知道其供给曲线为P=4.此时市场需求为Q=660—15X4=600,单个企业的产量为6,则可知共有100个厂商。14、(第四章)已知某完全竞争市场的需求函数为D=6300-400P,短期市场供给函数为SS=3000+150P;单个企业在LAC曲线最低点的价格为6，产量为50；单个企业的成本规模不变。（1）、求市场的短期均衡价格和均衡产量。（2）、判断（1）中的市场是否同时达到长期均衡，求行业内的厂商数量。（3）、如果市场的需求函数变为D1=8000-400P,短期供给函数变为SS1=4700+150P,求市场的短期均衡价格和均衡产量。（4）、判断（3）中的市场是否同时达到长期均衡，求行业内的厂商数量。解答：1）令D=SS，即6300—400P=3000+150P解得P=6,Q=39002）由于价格等于最低长期平均成本，故处于长期均衡，有3900/50=78家厂商3）令D1=SS1,即8000—400P=4700+150P解得P=6,Q=56004）由于价格等于最低长期平均成本，故处于长期均衡，有5600/50=112家厂商15、（第五章）已知某垄断厂商的短期总成本函数为stc=0,1£6Q2+⑷q+3000,反需求函数为P=150-3.25Q.求：该垄断厂商的短期均衡产量与均衡价格。解：TR=PQ=150Q-3.25QXQMR=150-6.5QMC=0,3Q2-12Q+140令MR=MCW150-6.5Q=03q，12Q+140，解得0.3—十0HOQ=20,P=85.16、（第五章）已知某垄断厂商的成本函数为TC=0,6Q，+3Q+2，反需求函数为P=8-0.4Q。求：（1）该厂商实现利润最大化时的产量、价格、收益和利润。（2）该厂商实现收益最大化时的产量、价格、收益和利润。（1）比较（1）（2）的结果。解：MTC=1.2Q+3MR=8-0.8Q（1）利润最大化时有MR=MTC,即1.2Q+3=8-0.8Q,解得Q=2.5,P=6,TR=15,利润=1.75（2）收益最大化时有dPQ80800,解得Q=10，=8—0.8Q=0'dQP=4,TR=40，利润=40—92=—52（3）由上述的计算知道如果最大化收益，会过度生产，导致利润降低。

17、（第五章）已知某垄断厂商的反需求函数为P:100-2Q+2A，成本函数为TC=3Q2+20q+a，其中A为广告支出。求：该厂商实现利润最大化时Q、P和P和A的值。解：利润最大化产量的决定需要考虑:dPQ_dTC；aq-aQapq_atc。aaaa即100-4Q+2A=6Q+20；Q=1A解之得：Q=10,A=100,P=10018、（第五章）给定需求函数p（y）=2000-100y,成本函数c（y）=1000+4y1）在垄断的市场下，价格、产量和利润分别为多少？2）如果企业按照竞争市场定价，价格、产量、利润分别为多少？解：max{p(y)•y-max{p(y)•y-c(y)}y：p1(y)•y+p(y)-c(y)=0阶条件把代入到(1.1)式中：p(y)=2000-100y,p'(y)=-100,c(y)=4-100y+2000-100y-4=0

(1.2)解得：y*=9.98价格为：p*=2000-100y*=2000-998=1002利润为:兀*=p(y*).y*(1.2)解得：y*=9.98价格为：p*=2000-100y*=2000-998=1002利润为:产量为:y=20-产量为:y=20-(p/100)=20—0.04=19.98兀p*兀p*A.y-c(y)=4x19.96-1000-4x19.96=-1000垄断利竞争定价MCMRDem

MR19、（第十章）在一个纯粹交换的完全竞争的市场上有两个消费者，A和B,两种商品，X和Y。交换初始，A拥有3个单位的X,2个Y,B有1个X和6个Y。他们的效用函数分别为:U（XA,YA）=XAYA,U（XB,YB）=XbYb.求（1）市场竞争均衡的（相对）价格和各人的消费量。（2）表示帕累托最优分配的契约线的表达式。解：(1)maxX/.s.t.px+py=3xAyA解出：3p+2p,X=XyA2pX类似的，p+6pX=XyB2pX又有均衡条件：.X所以，4p+8p/Xy=42pX代入可知：x2,X=2

A(2)maxxyTOC\o"1-5"\h\zs.t.(4-X%-y)=AAi+2pXy3p+2py=xya2py,