相似三角形性质课件

相似三角形的性质第(3)课时相似三角形的性质1复习：

１．相似三角形的判定有哪些？

２．相似三角形的性质有哪些？

３．在Rt△ABC中，CD⊥AB，D为垂足，已知AC=8㎝，BC=6㎝，试用三种方法求△BCD的周长.

复习：２．相似三角形的性质有哪些？３．在Rt△AB2方法一：利用相似三角形的周长的比等于相似比求解方法二：利用面积公式求解方法三：利用相似三角形的对应边成比例求解答案：△

BCD的周长为㎝.方法一：利用相似三角形的周长的比等于相似比求解方法二：利用面3例1已知：如图AD、BE是锐角三角形ABC的高，A′D′、B′E′是锐角三角形A′B′C′的高，且AB／AD＝A′B′／A′D′，∠C＝∠C′。求证：AD·B′E′＝A′D′·BEEABCDBCADE例1已知：如图AD、BE是锐角三角形ABC的高，A′D4分析：欲证AD·B′E′=A′D′·BE需转化成AD／A′D′=BE／B′E′只要证明△ABC∽△A′B′C′即可．证明:∵∠ADB=∠ADB=９0°,AB／AD＝A′B′／A′D′,∴△ABD∽△A′B′D′.又∠C=∠C′∴△ABC∽△A′B′C′.∴AB／A′B′=AD／A′D′=BE／B′E′.∴AD·B′E′=A′D′·BE.分析：欲证AD·B′E′=A′D′·BE5BACDSRQP分析:等积式中四条线段均在同一直线上,难以直接找到比例关系,故应找中间比来过渡.一方面,由CQ∥BD,得PQ／PS=PC／PB;另一方面,由CR∥BA,可得PC／PB=PR／PS,所以PQ／PS=PR／PS,即PA·PQ=PR·PS,这就以PC／PB为中间比沟通了思路.练习一:已知:如图,在平行四边形ABCD中，P为BC延长线上一点，连结AP分别交BD、CD于S、R，作CQ∥BD交AP与Q．求证：PA·PQ=PR·PSBACDSRQP分析:等积式中四条线段6例2如图,△ABC是一块锐角三角形余料，边BC＝１２０毫米，高AD＝８０毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这正方形零件的边长是多少？

ACDGEF

HB例2如图,△ABC是一块锐角三角形余料，边BC＝１２０7

ACDGEF

HBP解：设正方形EFGH为加工成的正方形零件．边FG在BC上，顶点E、H分别在AB、AC上,△ABC的高AD与边EH相交于点P．设正方形的边长为х毫米．∵EH∥BC,∴△AEH∽△ABC.∴AP／AD=EH／BC(相似三角形对应高的比等于相似比）.因此，80-х／80＝х／120。解的х＝48（毫米)。答:加工成的正方形零件的边长为48毫米ACDGEFHBP8练习二：如图已知锐角△ABC中，高AD=2，边BC=3，要把它加工成矩形零件，使矩形的一边在BC上，另外两个顶点分别在AB、AC上，且矩形的长是宽的3倍，求这个矩形的面积。

EDFHMABCG练习二：如图已知锐角△ABC中，高AD=2，边9解：分两种情况（１）当矩形的宽在BC边上时，设矩形EFGH为加工成的零件,边EF在BC上,顶点G、H分别在AC、AB上.△ABC的高AD与边HG相交于点M。设矩形的宽为х毫米。∵HG∥BC∴△AHG∽△ABC∴AM／AD＝HG／BC即２-３х／2＝х／3х＝6／113х＝18／11∴S矩形＝18／11×6／11＝108／121．

EDFHMABCG解：分两种情况（１）当矩形的宽在BC边10ABCEDFGHM（２）如图，当矩形的长在BC边上时，S矩形=4／3（详解省）你考虑的周全吗？ABCEDFGHM（２）如图，当矩形的长在BC边上11思考题：某纸品厂急需一批边长分别为5㎝、6㎝、8㎝的正方形纸板，技术人员小张决定用一堆等腰三角形废料进行加工，已知各种废料规格如下表，加工图如图，请你帮小张设计一种合理的加工方案。（即要求最大限度利用好这些材料）废料名称底边长（㎝）高（㎝）甲1510已2015丙12.58丁1010图4

思考题：某纸品厂急需一批边长分别为5㎝、6㎝、8㎝的正方形纸12２在运用相似三角形的有关知识解实际问题时，先要读懂题意，画出从实际问题抽象出的几何图形，构建数学模型，然后运用已学的知识列出有关未知数的方程，解方程，求出所求结论．转化为证明小结：1证明等积式的一般思路：等积式比例式两三角形相似（或对应线段成比例）２在运用相似三角形的有关知识解实际问题时，先要读懂题意，画出13P247第7题复习题五

A组第3、6、13题P247第7题14相似三角形的性质第(3)课时相似三角形的性质15复习：

１．相似三角形的判定有哪些？

２．相似三角形的性质有哪些？

３．在Rt△ABC中，CD⊥AB，D为垂足，已知AC=8㎝，BC=6㎝，试用三种方法求△BCD的周长.

复习：２．相似三角形的性质有哪些？３．在Rt△AB16方法一：利用相似三角形的周长的比等于相似比求解方法二：利用面积公式求解方法三：利用相似三角形的对应边成比例求解答案：△

BCD的周长为㎝.方法一：利用相似三角形的周长的比等于相似比求解方法二：利用面17例1已知：如图AD、BE是锐角三角形ABC的高，A′D′、B′E′是锐角三角形A′B′C′的高，且AB／AD＝A′B′／A′D′，∠C＝∠C′。求证：AD·B′E′＝A′D′·BEEABCDBCADE例1已知：如图AD、BE是锐角三角形ABC的高，A′D18分析：欲证AD·B′E′=A′D′·BE需转化成AD／A′D′=BE／B′E′只要证明△ABC∽△A′B′C′即可．证明:∵∠ADB=∠ADB=９0°,AB／AD＝A′B′／A′D′,∴△ABD∽△A′B′D′.又∠C=∠C′∴△ABC∽△A′B′C′.∴AB／A′B′=AD／A′D′=BE／B′E′.∴AD·B′E′=A′D′·BE.分析：欲证AD·B′E′=A′D′·BE19BACDSRQP分析:等积式中四条线段均在同一直线上,难以直接找到比例关系,故应找中间比来过渡.一方面,由CQ∥BD,得PQ／PS=PC／PB;另一方面,由CR∥BA,可得PC／PB=PR／PS,所以PQ／PS=PR／PS,即PA·PQ=PR·PS,这就以PC／PB为中间比沟通了思路.练习一:已知:如图,在平行四边形ABCD中，P为BC延长线上一点，连结AP分别交BD、CD于S、R，作CQ∥BD交AP与Q．求证：PA·PQ=PR·PSBACDSRQP分析:等积式中四条线段20例2如图,△ABC是一块锐角三角形余料，边BC＝１２０毫米，高AD＝８０毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这正方形零件的边长是多少？

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HB例2如图,△ABC是一块锐角三角形余料，边BC＝１２０21

ACDGEF

HBP解：设正方形EFGH为加工成的正方形零件．边FG在BC上，顶点E、H分别在AB、AC上,△ABC的高AD与边EH相交于点P．设正方形的边长为х毫米．∵EH∥BC,∴△AEH∽△ABC.∴AP／AD=EH／BC(相似三角形对应高的比等于相似比）.因此，80-х／80＝х／120。解的х＝48（毫米)。答:加工成的正方形零件的边长为48毫米ACDGEFHBP22练习二：如图已知锐角△ABC中，高AD=2，边BC=3，要把它加工成矩形零件，使矩形的一边在BC上，另外两个顶点分别在AB、AC上，且矩形的长是宽的3倍，求这个矩形的面积。

EDFHMABCG练习二：如图已知锐角△ABC中，高AD=2，边23解：分两种情况（１）当矩形的宽在BC边上时，设矩形EFGH为加工成的零件,边EF在BC上,顶点G、H分别在AC、AB上.△ABC的高AD与边HG相交于点M。设矩形的宽为х毫米。∵HG∥BC∴△AHG∽△ABC∴AM／AD＝HG／BC即２-３х／2＝х／3х＝6／113х＝18／11∴S矩形＝18／11×6／11＝108／121．

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