人教版八年级上册数学课件：11322多边形的外角和

11.3.2.2多边形的外角和11.3.2.2多边形的外角和一、三维目标知识目标了解多边形的外角和,进一步了解转化的数学思想。能力目标1、让学生经历猜想、探索、推理、归纳等过程，发展学生的合情推理能力和语言表达能力，掌握复杂问题化为简单问题，化未知为已知的思想方法。2、通过把多边形转化为三角形,体会转化思想在几何中的运用,让学生体会从特殊到一般的认识问题的方法。3、通过探索多边形的外角，让学生尝试从不同的角度寻求解决问题的方法，并能有效地解决问题。情感目标通过学生间交流、探索，进一步激发学生的学习热情，求知欲望，养成良好的数学思维品质。二、教学重难点1、重点探索多边形的外角和2、难点如何把多边形转化，推导多边形的外角和。三、教学过程人教版八年级上册数学课件：11322多边形的外角和

多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角。多边形的外角和外角和

在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做这个多边形的外角和。︵α多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做五边形的外角和．五边形的外角和等于多少？你有什么方法？

6E

BCD1

2

3

4

5

A多边形的外角和

7

10

9

8各抒己见如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做五边ABCDE45123请同学们分组动手量出所画的五边形的外角和是多少？除了用量角器度量外你还有什么方法解决它呢？ABCDE45123请同学们分组动手量出所画的五边形的外角和∵∠1+∠6=1800，∠2+∠7=1800，∠3+∠8=1800，

∠4+∠9=1800，∠5+∠10=1800

E

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3

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A

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7

8

10

6∴∠1+∠6+∠2+∠7+∠3+∠8+∠4+∠9+∠5+∠10=5×1800∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=5×1800-（∠6+∠7+∠8+∠9+∠10）∵∠6+∠7+∠8+∠9+∠10=（5-2）×1800∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=5×1800-（5-2）×1800=3600∵∠1+∠6=1800，∠2+∠7=1800，∠3+如图，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和．六边形的外角和等于多少？多边形的外角和如图，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边探究在n边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做n边形的外角和．n边形外角和结论：n边形的外角和等于360°.－(n－2)×180°=360°

A1E

BCD

2

3

4

5F

n=n个平角-n边形内角和=n×180

°

n边形外角和是多少度?探究在n边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做n每个内角的度数是每个外角的度数是回想正多边形的性质，你知道正多边形的每个内角是多少度吗？由此你能得出每个外角的度数吗？每个内角的度数是每个外角的度数是回想正多练习2：已知一个多边形，它的内角和等于外角和的2倍，求这个多边形的边数.

解：设多边形的边数为n.∵它的内角和等于(n－2)•180°，多边形外角和等于360º，∴(n－2)•180°=2×360º.解得:n=6.∴这个多边形的边数为6.练习2：已知一个多边形，它的内角和等于外角和的2倍，求这个课堂练习1.若一个多边形的每一个外角都等于15°,则这个多边形的边数是________

2.若一个十边形的每个外角都相等，则它的每个外角的度数为________度，每个内角的度数为________度.3.若一个多边形的内角和等于它的外角和，则它的边数是_______．4.多边形的边数增加1，则内角和增加___度．外角和增加_____度243614441800课堂练习1.若一个多边形的每一个外角都等于15°,则这个多边5.若多边形的每个内角与相邻外角的比都是3∶2，求这个

多边形的每个外角为多少度？它是几边形？解:设这个多边形的每个内角与相邻外角的度数分别为3x˚、2x˚.

则3x+2x=180.

解得x=36∴2x=72.∴360˚÷72˚=5答:这个多边形的每个外角为72˚，它是五边形。5.若多边形的每个内角与相邻外角的比都是3∶2，求这个

6.如图，小亮从A点出发前进10m，向右转15度，再前进10m，又向右转15度，…

这样一直走下去，他第一次回到出发点时，一共走了米？A2406.如图，小亮从A点出发前进10m，向右转15度，7.是否存在一个多边形，它的每个外角都等于相邻内角的1\5？为什么？解：设它的外角为X度.则它的内角为5X度依题意得：

X+5X=180

6X=180..

X=30

因为任何一个多边形它的外角和为360°.

所以有360÷30=12边

这是一个每内角相等的12边形.7.是否存在一个多边形，它的每个外角都等于相邻内角的1\5？今天的收获

2、利用类比归纳、转化的学习方法，可以把多边形问题转化为三角形问题来解决;外角问题转化为内角来解决.

3、方程的数学思想在几何中有重要的作用.

本节课你学会哪些知识？学会了哪些解决问题的方法？你还有哪些疑问？

1、n边形的外角和等于360°.

今天的收获

2、利用类比归纳、转化的学习方法，可以再见再见11.3.2.2多边形的外角和11.3.2.2多边形的外角和一、三维目标知识目标了解多边形的外角和,进一步了解转化的数学思想。能力目标1、让学生经历猜想、探索、推理、归纳等过程，发展学生的合情推理能力和语言表达能力，掌握复杂问题化为简单问题，化未知为已知的思想方法。2、通过把多边形转化为三角形,体会转化思想在几何中的运用,让学生体会从特殊到一般的认识问题的方法。3、通过探索多边形的外角，让学生尝试从不同的角度寻求解决问题的方法，并能有效地解决问题。情感目标通过学生间交流、探索，进一步激发学生的学习热情，求知欲望，养成良好的数学思维品质。二、教学重难点1、重点探索多边形的外角和2、难点如何把多边形转化，推导多边形的外角和。三、教学过程人教版八年级上册数学课件：11322多边形的外角和

多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角。多边形的外角和外角和

在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做这个多边形的外角和。︵α多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做五边形的外角和．五边形的外角和等于多少？你有什么方法？

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A多边形的外角和

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8各抒己见如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做五边ABCDE45123请同学们分组动手量出所画的五边形的外角和是多少？除了用量角器度量外你还有什么方法解决它呢？ABCDE45123请同学们分组动手量出所画的五边形的外角和∵∠1+∠6=1800，∠2+∠7=1800，∠3+∠8=1800，

∠4+∠9=1800，∠5+∠10=1800

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6∴∠1+∠6+∠2+∠7+∠3+∠8+∠4+∠9+∠5+∠10=5×1800∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=5×1800-（∠6+∠7+∠8+∠9+∠10）∵∠6+∠7+∠8+∠9+∠10=（5-2）×1800∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=5×1800-（5-2）×1800=3600∵∠1+∠6=1800，∠2+∠7=1800，∠3+如图，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和．六边形的外角和等于多少？多边形的外角和如图，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边探究在n边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做n边形的外角和．n边形外角和结论：n边形的外角和等于360°.－(n－2)×180°=360°

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n=n个平角-n边形内角和=n×180

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n边形外角和是多少度?探究在n边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做n每个内角的度数是每个外角的度数是回想正多边形的性质，你知道正多边形的每个内角是多少度吗？由此你能得出每个外角的度数吗？每个内角的度数是每个外角的度数是回想正多练习2：已知一个多边形，它的内角和等于外角和的2倍，求这个多边形的边数.

解：设多边形的边数为n.∵它的内角和等于(n－2)•180°，多边形外角和等于360º，∴(n－2)•180°=2×360º.解得:n=6.∴这个多边形的边数为6.练习2：已知一个多边形，它的内角和等于外角和的2倍，求这个课堂练习1.若一个多边形的每一个外角都等于15°,则这个多边形的边数是________

2.若一个十边形的每个外角都相等，则它的每个外角的度数为________度，每个内角的度数为________度.3.若一个多边形的内角和等于它的外角和，则它的边数是_______．4.多边形的边数增加1，则内角和增加___度．外角和增加_____度243614441800课堂练习1.若一个多边形的每一个外角都等于15°,则这个多边5.若多边形的每个内角与相邻外角的比都是3∶2，求这个

多边形的每个外角为多少度？它是几边形？解:设这个多边形的每个内角与相邻外角的度数分别为3x˚、2x˚.

则3x+2x=180.

解得x=36∴2x=72.∴360˚÷72˚=5答:这个多边形的每个外角为72˚，它是五边形。5.若多边形的每个内角与相