151曲边梯形的面积课件

1.5.1曲边梯形的面积高中数学1.5.1曲边梯形的面积高中数学1三国时期的数学家刘徽的割圆术“…割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣…”——刘徽当边数n无限增大时，正n边形面积无限逼近圆的面积三国时期的数学家刘徽的割圆术“…割之弥细，所失弥少，割之又割2三国时期的数学家刘徽的割圆术“…割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣…”——刘徽当边数n无限增大时，正n边形面积无限逼近圆的面积三国时期的数学家刘徽的割圆术“…割之弥细，所失弥少，割之又割3“…割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣…”割圆术：刘徽在《九章算术》注中讲到——刘徽当边数n无限增大时，正n边形面积无限逼近圆的面积“…割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体4观察图1和图2，如何求直边图形的面积？图3中，如何求曲边图形的面积？xy0xy0直线几条线段连成的折线曲线？xyo观察图1和图2，如何求直边图形的面积？图3中，如何求曲边图形5

1.曲边梯形：在直角坐标系中，由连续曲线y=f(x)，直线x=a、x=b及x轴所围成的图形叫做曲边梯形。Oxyaby=f(x)一.

求曲边梯形的面积x=ax=b1.曲边梯形：在直角坐标系中，由连续曲线y=f(x)，6因此，我们可以用这条直线L来代替点P附近的曲线，也就是说：在点P附近，曲线可以看作直线（即在很小范围内以直代曲）．P放大再放大PP因此，我们可以用这条直线L来代替点P附近的曲7

y=f(x)baxyOA1AA1.用一个矩形的面积A1近似代替曲边梯形的面积A，得y=f(x)baxyOA1AA1.用一个矩形的8AA1+A2用两个矩形的面积近似代替曲边梯形的面积A，得

y=f(x)baxyOA1A2AA1+A2用两个矩形的面积近似代替曲边梯形y=9AA1+A2+A3+A4用四个矩形的面积近似代替曲边梯形的面积A，得

y=f(x)baxyOA1A2A3A4AA1+A2+A3+A4用四个矩形的面积近似代10

y=f(x)baxyOAA1+A2++An

将曲边梯形分成n个小曲边梯形，并用小矩阵形的面积代替小曲边梯形的面积，于是曲边梯形的面积A近似为A1AiAn——

以直代曲,无限逼近

y=f(x)baxyOAA1+A2+11（1）分割把区间[0，1]等分成n个小区间：过各区间端点作x轴的垂线，从而得到n个小曲边梯形，他们的面积分别记作

例1.求抛物线y=x2、直线x=1和x轴所围成的曲边梯形的面积。（1）分割把区间[0，1]等分成n个小区间：过各区间端点作x12151曲边梯形的面积课件13151曲边梯形的面积课件14151曲边梯形的面积课件15151曲边梯形的面积课件16151曲边梯形的面积课件17151曲边梯形的面积课件18

(过剩近似值)(过剩近似值)19

(过剩近似值)(过剩近似值)20限限211.当n很大时，函数在区间上的值，可以用()近似代替。A.B.C.D.C练习1.当n很大时，函数在区间22B2、在“近似代替”中，函数f(x)在区间上的近似值等于（）A.只能是左端点的函数值B.可以是该区间内任一点的函数值C.只能是右端点的函数值D.以上答案均不正确B2、在“近似代替”中，函数f(x)在区间23小结:求由连续曲线y=f(x)对应的曲边梯形面积的方法2.有理由相信，分点越来越密时，即分割越来越细时，矩形面积和的极限即为曲边形的面积。(1)分割(2)求面积的和

1.把这些矩形面积相加作为整个曲边形面积S的近似值。

(3)取极限

小结:2.有理由相信，分点越来越密时，即分割越来越细时，矩形241.5.1曲边梯形的面积高中数学1.5.1曲边梯形的面积高中数学25三国时期的数学家刘徽的割圆术“…割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣…”——刘徽当边数n无限增大时，正n边形面积无限逼近圆的面积三国时期的数学家刘徽的割圆术“…割之弥细，所失弥少，割之又割26三国时期的数学家刘徽的割圆术“…割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣…”——刘徽当边数n无限增大时，正n边形面积无限逼近圆的面积三国时期的数学家刘徽的割圆术“…割之弥细，所失弥少，割之又割27“…割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣…”割圆术：刘徽在《九章算术》注中讲到——刘徽当边数n无限增大时，正n边形面积无限逼近圆的面积“…割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体28观察图1和图2，如何求直边图形的面积？图3中，如何求曲边图形的面积？xy0xy0直线几条线段连成的折线曲线？xyo观察图1和图2，如何求直边图形的面积？图3中，如何求曲边图形29

1.曲边梯形：在直角坐标系中，由连续曲线y=f(x)，直线x=a、x=b及x轴所围成的图形叫做曲边梯形。Oxyaby=f(x)一.

求曲边梯形的面积x=ax=b1.曲边梯形：在直角坐标系中，由连续曲线y=f(x)，30因此，我们可以用这条直线L来代替点P附近的曲线，也就是说：在点P附近，曲线可以看作直线（即在很小范围内以直代曲）．P放大再放大PP因此，我们可以用这条直线L来代替点P附近的曲31

y=f(x)baxyOA1AA1.用一个矩形的面积A1近似代替曲边梯形的面积A，得y=f(x)baxyOA1AA1.用一个矩形的32AA1+A2用两个矩形的面积近似代替曲边梯形的面积A，得

y=f(x)baxyOA1A2AA1+A2用两个矩形的面积近似代替曲边梯形y=33AA1+A2+A3+A4用四个矩形的面积近似代替曲边梯形的面积A，得

y=f(x)baxyOA1A2A3A4AA1+A2+A3+A4用四个矩形的面积近似代34

y=f(x)baxyOAA1+A2++An

将曲边梯形分成n个小曲边梯形，并用小矩阵形的面积代替小曲边梯形的面积，于是曲边梯形的面积A近似为A1AiAn——

以直代曲,无限逼近

y=f(x)baxyOAA1+A2+35（1）分割把区间[0，1]等分成n个小区间：过各区间端点作x轴的垂线，从而得到n个小曲边梯形，他们的面积分别记作

例1.求抛物线y=x2、直线x=1和x轴所围成的曲边梯形的面积。（1）分割把区间[0，1]等分成n个小区间：过各区间端点作x36151曲边梯形的面积课件37151曲边梯形的面积课件38151曲边梯形的面积课件39151曲边梯形的面积课件40151曲边梯形的面积课件41151曲边梯形的面积课件42

(过剩近似值)(过剩近似值)43

(过剩近似值)(过剩近似值)44限限451.当n很大时，函数在区间上的值，可以用()近似代替。A.B.C.D.C练习1.当n很大时，函数在区间46B2、在“近似代替”中，函数f(x)在区间上的近似值等于（）A.只能是左端点的函数值B.可以是该区间内任一点的函数值C.只