奥鹏福建师范大学21年8月《近世代数》网考复习题答案

单选题1.设 ，则 ( )A.B.C.D.答案:D2.的全体元素用循环置换的方法写出来就是（）A.(12),(23),(123),(132)B.(1),(23),(123),(132)C.(1),(12),(13),(23),(123),(132)D.(1),(12),(23),(123),(132)答案:C3.设 ，则 （）A.B.C.D.答案:C4.对于下面给出的整数集Z到整数集Z的映射 则 （）A.B.C.D.答案:D5. （）A.(12)(34)B.(1234)C.(123)(4)D.(3)(124)答案:A6.设(Z,+)是整数加群，，求[Z:H]=()A.2B.3C.4D.5答案:D7.设，则()A.B.C.D.答案:C8.设 ，则 （）A.>B.C.D.E.答案:C9.对于下面给出的整数集Z到整数集Z的映射 则（）A.B.C.D.答案:C10. ()A.（12）（34）B.（1234）C.（123）（4）D.（3）（124）答案:A的全体元素用循环置换的方法写出来就是（）A.(12),(23),(123),(132)B.(1),(23),(123),(132)C.(1),(12),(23),(123),(132)D.(1),(12),（13），(23),(123),(132)答案:D在整环Z6（）A.B.C.D.答案:B判断题对称群一定不是交换群答案:F子群关于同一元素的左陪集与右陪集可能相等。答案:T已知是64答案:F设是有单位元的交换环，是的理想，则 是域。答案:F环中理想的和还是理想。答案:T6.4元置换（1243）是偶置换答案:F有单位元的环中所有非零元全体可构成一个群。答案:F每一个n答案:T9.设和都是非空集合，而是 到的一个映射，那么元的象不唯一。答案:F设是的子群若对于 ， 有 则是正规子群。答案:T整环中，既约元一定是素元答案:F设是整数集，规定交换群答案:T

，证明：关于所定义的运算构成每一个n答案:T主理想环一定是欧氏环答案:F已知是85答案:T对称群中置换（1345）是偶置换。答案:F2答案:T已知

是有限群的子群，

和 分别表示和的元素个数，则 定能整除 。答案:T设是有单位元的交换环，是的极大理想，则 是域。答案:T环中极大理想的和还是极大理想。答案:F群关于子群的左陪集和右陪集个数不一定相等。答案:F剩余类加群

612答案:F设是整数集，规定群。答案:T

，则关于所定义的运算构成交换整数集QUOTE，按通常数的减法“-”运算，构成半群。答案:F两个左陪集的乘积是左陪集。答案:F填空题1.每一个n元置换都能写成##对换的乘积。答案:若干个2.4元置换（1243）是##。答案:奇置换设 ，则 ##。答案:的全体元素用循环置换的方法写出来就是##。答案:(1),(12),(13),(23),(123),(132)问答题1.设为素数，证明：对QUOTE域QUOTE

，总有 ；中全部元是方程 的全部根。答案:（1）对任意的然成立；若为2，则

整除 ，因此 若 为奇数，结论显，结论也成立。（2）域QUOTE

中非零元全体构成乘法群QUOTE

，其阶为故对任意的是方程部根。

从而 即 是方程 的全部根。而也的全部根因此域QUOTE 中全部元是方程 的2.设是交换群.证明:中所有阶数有限的元素的集合按的运算构成的正规子群答案:先证再证

是G.这就证明了是的正规子群.

按的运算构成的子群.求出模剩余类环QUOTE 的所有理想和所有极大理想。答案:经检验，上述都为理想。因此QUOTEQUOTEQUOTE

的所有理想为。若的所有理想都由一个元生成，称为主理想整环。设是主理想整环， 都是的理想，如果对任意两个 都有 或,证明