人教版高中数学必修第一册全册优质课件

全册优质课课件集合的概念观察下列对象:（1）1~20以内的所有质数

；（2）我国古代四大发明；（3）满足x－3＞2的实数；（4）所有的正方形

；（5）抛物线y=x2上的点．思考：上面的对象有何共同特征？1.定义集合中每个对象叫做这个集合的元素.一般地,指定的某些对象的全体称为集合（简称为集）.集合常用大写字母表示，如集合A，集合B...元素则常用小写字母表示，如a，b...

2.集合的表示法3．集合元素的性质

如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作a∈A；(1)确定性：集合中的元素必须是确定的．

如果a不是集合A的元素，就说a不属于集合A，记作aA．(2)互异性：集合中的元素必须是互不相同的．(3)无序性：集合中的元素是无先后顺序的．集合中的任何两个元素都可以交换位置．4．集合相等构成两个集合的元素一样，就称这两个集合相等.5．重要数集(1)

N:自然数集(含0)，即非负整数集(2)N＋或N*

:正整数集(不含0)(3)Z：整数集(4)Q：有理数集(5)R：实数集

1.用符号“”或“”填空

(1)3.14Q(2)Q(3)0N+(4)(-2)0N+

(5)Q(6)R练习例：用列举法表示下列集合：

（1）方程x2=x的所有实数根组成的集合；

（2）小于10的所有自然数组成的集合；①列举法：把集合的元素一一列出来，并用“{}”括起来表示集合.

6．集合的表示方式

②描述法：用确定条件表示某些对象是否属于这个集合的方法．

（3）不等式x－3＞2的解集；

（4）抛物线y=x2上的点集；③图示法(Venn图)

常画一条封闭的曲线，用它的内部表示一个集合．

例：图1-1表示任意一个集合A；图1-2表示集合{1，2，3，4，5}．图1-1图1-2A

1,2,3,5,4.⑴有限集：含有有限个元素的集合．⑵无限集：含有无限个元素的集合．7.集合的分类⑶空集：不含任何元素的集合，记作例题讲解

（1）高个子的人；（2）小于2004的数；（3）和2004非常接近的数.

例1下面的各组对象能否构成集合？例2若方程x2－5x+6=0和方程x2－x

－2=0的解为元素的集合为M,则M中元素的个数为（）

A．1B．2C．3D．4C例题讲解A={x

ax2+4x+4=0,x∈R,a∈R}例3已知集合只有一个元素，求a的值和这个元素.例题讲解思考1．集合{x|x-6<7}与集合{y|y-6<7}是否相同？2．集合{y|y=x2-1}与{y|y≥－1}是否相同？3．集合{x|y=x2-1}与{y|y=x2-1}是否相同?4．集合{x|y=x2-1}与{(x,y)|y=x2-1}是否相同？课堂小结1．集合的定义;

2．集合元素的性质：确定性，互异性，无序性；3．数集及有关符号表示；4.集合的表示方式；5.集合的分类.。

谢谢

集合间的基本关系学习目标

1.理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集．2．在具体情境中，了解空集的含义．1．集合常用表示方法有_________、________．2．常用数集的符号：自然数集N、正整数集N*、整数集Z、有理数集Q、实数集R.它们的包含关系为：R包含Q，Q包含Z，Z包含N*，N*包含N.3．集合A＝{x|y＝x2－1}，B＝{y|y＝x2－1}C＝{(x，y)|y＝x2－1}，它们的含义不相同．列举法描述法课前自主学案温故夯基1．Venn图的概念用平面上___________的内部代表集合，这种图称为Venn图．2．空集的定义不含任何元素的集合叫做________，记作_____.3．子集知新益能封闭曲线空集∅名称定义符号Venn图表示性质子集如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的___________或______(1)A⊆B，B⊆C⇒______；(2)设A为任何一个集合，则A___A；规定：∅____A子集A⊆BB⊇AA⊆C⊆⊆4.集合相等与真子集名称定义符号Venn图表示性质集合相等如果______________，那么就说集合A与集合B相等_______A＝B且B＝C⇒_______真子集如果__________________________，那么我们称集合A是集合B的真子集_______或_______(1)AB，BC⇒________；(2)若A是非空集合，则∅AA⊆B且B⊆AA⊆B，存在x∈B且x∉AA＝BA＝C1．当“A⊆B”，能否理解为：B集合比A集合大？提示：不能，只能以“包含”关系来研究，当A＝B时，也有A⊆B，不能说“大小”．2．自然数集N，正整数集N*，整数集Z，有理数集Q，实数集R之间有什么关系？问题探究提示：3．{0}与∅相同吗？提示：不同．{0}是含有一个元素0的集合，∅是不含任何元素的集合，因此∅∉{0}，不能写成∅＝{0}或∅∈{0}．课堂互动讲练考点突破考点一子集、真子集的概念问题子集包括集合相等与真子集两种情况，真子集是以子集为前提的．若A不是B的子集，则A一定不是B的真子集．“A⊆B”或“AB”都具有传递性，任何集合都不是自身的真子集．例1

写出满足{a，b}A⊆{a，b，c，d}的所有集合A.【思路点拨】解答本题可根据子集、真子集的概念求解．【解】由题设可知，一方面A是集合{a，b，c，d}的子集，另一方面A又真包含集合{a，b}，故集合A中至少含有两个元素a，b，且含有c，d两个元素中的一个或两个．故满足条件的集合有{a，b，c}，{a，b，d}，{a，b，c，d}．【名师点拨】

(1)正确区分子集与真子集概念是解题的关键．(2)写一个集合的子集时，按子集中元素个数的多少，以一定顺序来写不易发生重复和遗漏现象．互动探究1本例中，若∅A⊆{a，b，c，d}，试写出所有集合A.解：当A中含有一个元素时，A为{a}，{b}，{c}，{d}；当A中含有两个元素时，A为{a，b}，{a，c}，{a，d}，{b，c}，{b，d}，{c，d}；当A中含有三个元素时，A为{a，b，c}，{a，b，d}，{b，c，d}，{a，c，d}；当A中含有四个元素时，A为{a，b，c，d}．考点二集合间基本关系的判定两个集合间的基本关系有包含(真包含)和相等两种关系，判断两集合间的关系时，要注意利用子集性质及韦恩图．例2

已知集合M＝{x|x＝1＋a2，a∈N＋}，P＝{x|x＝a2－4a＋5，a∈N＋}，试判断M与P的关系．【思路点拨】先把两集合中元素变成统一的表达式，然后再判断．【解】设x∈M，则x＝a2＋1，a∈N＋，由于a2＋1＝(a＋2)2－4(a＋2)＋5，所以x∈P，所以M⊆P，又当a＝2时，a2－4a＋5＝1∈P；但当a∈N＋时，a2＋1＞1,1∉M，所以MP.【名师点拨】要判断两个集合之间的关系，主要看两个集合元素之间的关系，本例中集合M中的任一元素x＝1＋a2都可以写成集合P中的元素所具有的形式(a＋2)2－4(a＋2)＋5，从而证明M⊆P，但要说明集合M是P的真子集，还必须在P中找到一个不在M中的元素．互动探究2已知集合M＝{x|x＝1＋a2，a∈R}，P＝{x|x＝a2－4a＋5，a∈R}，试判断M与P的关系．解：∵a∈R，∴x＝1＋a2≥1，x＝a2－4a＋5＝(a－2)2＋1≥1.∴M＝{x|x≥1}，P＝{x|x≥1}．∴M＝P.利用集合相等或者包含关系，可待定集合中的字母参数．考点三利用集合间的关系求参数例3

设集合A＝{x|x2＋4x＝0}，B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0，a∈R}．如果B⊆A，求实数a的取值集合．【思路点拨】因为B⊆A，故应该注意B＝∅时的情况．本题要注意运用分类讨论的思想，先将A的子集写出来，然后进行逐个讨论．同时也要注意一元二次方程的根与判别式的关系．【名师点拨】本题易丢掉B＝∅的讨论．互动探究3若将本例中的集合B改为B＝{x|ax－1＝0}，其它条件不变，求a的取值集合．方法技巧1．集合子集、真子集个数的规律为：含有n(n≥1且n∈N)个元素的集合有2n个子集，2n－1个真子集，2n－2个非空真子集．2．写集合的子集或真子集时，一般按元素由少到多一一列举，可避免重复和遗漏．(如例1)3．证明两个集合相等有两种方法，一是证明A⊆B，B⊆A，所以A＝B；二是证明集合中所含的元素完全相同．方法感悟失误防范1．A⊆B，且A≠B，则AB，所以A⊆B包括A＝B和AB两种情况．2．对于“B⊆A”这类问题，要注意是否有“B＝∅”可能性．(如例3)3．注意区分“∈”与“⊆”的区别，“∈”体现元素与集合的从属关系，“⊆”体现两集合的包含关系．集合的基本运算并集、交集1．理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集.2．能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用．1．并集自然语言描述：“对于两个给定集合A、B由______________________的元素组成的集合”．符号语言表示：A∪B＝{_______________}．Venn图表示：2．交集自然语言描述：对于两个给定集合A、B，由_____________________的元素组成的集合．自学导引属于集合A或属于集合Bx|x∈A，或x∈B属于集合A且属于集合B符号语言表示：A∩B＝{_______________}．Venn图表示：3．运算性质(1)并集运算性质；A∪B＝B∪A；A∪A＝__；A∪∅＝__；A⊆B⇔A∪B＝B.(2)交集运算性质；A∩B＝B∩A；A∩A＝__；A∩∅＝__；A⊆B⇔A∩B＝A.x|x∈A，且x∈BAAA∅1．能否认为A与B没有公共元素时，A与B就没有交集？答：不能．当A与B无公共元素时，A与B的交集仍存在，此时A∩B＝∅.自主探究2．怎样理解并集概念中的“或”字？对于A∪B，能否认为是由A的所有元素和B的所有元素所组成的集合？答：其中“或”字的意义，用它连接的并列成分之间不一定是互相排斥的，“x∈A，或x∈B”这一条件，包括下列三种情况：x∈A，但x∉B，x∈B，但x∉A；x∈A，且x∈B.对于A∪B，不能认为是由A的所有元素和B的所有元素所组成的集合，违反了集合中元素的互异性．因为A与B可能有公共元素，公共元素只能算一个．1．设集合A＝{1,2}，B＝{2,3}，则A∪B等于(

)A．{1,2,2,3} B．{2}C．{1,2,3} D．∅答案：C2．设集合A＝{x|－5≤x<1}，B＝{x|x≤2}，则A∩B等于 (

)A．{x|－5≤x<1} B．{x|－5≤x≤2}C．{x|x<1} D．{x|x≤2}答案：A预习测评3．已知集合A＝{(x，y)|y＝x＋3}，B＝{(x，y)|y＝3x－1}，则A∩B＝________.答案：{(2,5)}4．已知Q＝{x|x是有理数}，Z＝{x|x是整数}，则Q∪Z＝________.解析：Q∪Z＝{x|x是有理数}∪{x|x是整数}＝{x|x是有理数}＝Q.答案：Q1．正确理解“且”、“或”的内涵(1)“且”即“并且”、“而且”，“x∈A且x∈B”，即x是A与B的公共元素；(2)并集概念中的“或”与生活用语中的“或”含义是不同的，生活用语中的“或”是“或此”、“或彼”，只居其一，并不兼有；并集概念中的“或”是“或此”、“或彼”、“或此彼”，可以兼有．“x∈A或x∈B”包含三种情形：①x∈A且x∈B；②x∈A但x∉B；③x∈B但x∉A.这三部分元素构成了A∪B.要点阐释(3)交集与并集的相同点是：由两个集合确定一个新的集合，不同点是：生成新集合的法则不同．2．交集与并集的性质(1)A∩A＝A；A∩∅＝∅；A∩B＝B∩A；A∩B⊆A；A∩B⊆B.(2)A∩B＝A⇔A⊆B；A∪B＝B⇔A⊆B.(3)A∪A＝A；A∪∅＝A；A∪B＝B∪A；A⊆A∪B；B⊆A∪B；A∩B⊆A∪B.3．含参数的交、并集问题(1)意义化：即首先分清集合的类型，是表示数集、点集还是图形；(2)直观化：借助数轴、Venn图等将有关集合直观地表示出来；(3)求出有关集合中方程、不等式的解，不能具体求出的，也应力求将相关集合转化为最简形式．运算时还要注意：①勿忘对空集的讨论；②勿忘集合中元素的互异性；③对于含参数的集合问题，勿忘对所求数值进行合理取舍．题型一交集、并集的运算【例1】求下列两个集合的并集和交集．(1)A＝{1,2,3,4,5}，B＝{－1,0,1,2,3}；(2)A＝{x|x<－2}，B＝{x|x>－5}．解：(1)如图所示，A∪B＝{－1,0,1,2,3,4,5}，A∩B＝{1,2,3}．典例剖析(2)结合数轴(如图所示)得：A∪B＝R，A∩B＝{x|－5<x<－2}．点评：求两个集合的交集依据它们的定义，借用Venn图或结合数轴分析两个集合的元素的分布情况，有利于准确写出交集．1．(1)若集合A＝{x|x>－1}，B＝{x|－2<x<2}，则A∪B等于 (

)A．{x|x>－2} B．{x|x>－1}C．{x|－2<x<－1} D．{x|－1<x<2}(2)若将(1)中A改为A＝{x|x>a}，求A∪B.解析：(1)画出数轴，故A∪B＝{x|x>－2}．答案：A解：(2)如图所示，当a<－2时，A∪B＝A；当－2≤a<2时，A∪B＝{x|x>－2}；当a≥2时，A∪B＝{x|－2<x<2或x>a}．题型二已知集合的交集、并集求参数【例2】设集合A＝{a2，a＋1，－3}，B＝{a－3,2a－1，a2＋1}，A∩B＝{－3}，求实数a.解：∵A∩B＝{－3}，∴－3∈B.∵a2＋1≠－3，∴①若a－3＝－3，则a＝0，此时A＝{0,1，－3}，B＝{－3，－1,1}，但由于A∩B＝{1，－3}与已知A∩B＝{－3}矛盾，∴a≠0.②若2a－1＝－3，则a＝－1，此时A＝{1,0，－3}，B＝{－4，－3,2}，A∩B＝{－3}，综上可知a＝－1.点评：本题考查交集的定义，并考查集合中元素的性质，注意分类讨论思想的运用，在确定集合中的元素时，要注意元素的互异性这一属性以及是否满足题意．2．已知A＝{x|a<x≤a＋8}，B＝{x|x<－1或x>5}．若A∪B＝R，求a的取值范围．解：由a<a＋8，又B＝{x|x<－1或x>5}，在数轴上标出集合A、B的解集，如图．要使A∪B＝R，解得－3≤a<－1.综上可知：a的取值范围为－3≤a<－1.题型三交集、并集性质的运用【例3】若A＝{x|x2＋px＋q＝0，x∈R}，B＝{x|x2－3x＋2＝0，x∈R}，A∪B＝B，求p，q满足的条件．解：B＝{1,2}，而A∪B＝B，则A⊆B，故A＝∅或A＝{1}，{2}，{1,2}．①若A＝∅，则x2＋px＋q＝0无解，即Δ＝p2－4q<0，∴p2<4q时，A⊆B.②若A＝{1}，则x2＋px＋q＝0有两相等实根1，显然p＝－2，q＝1，即p＝－2，q＝1时，A⊆B.③若A＝{2}，则x2＋px＋q＝0有两相等实根2，显然p＝－4，q＝4，即p＝－4，q＝4时，A⊆B.④若A＝{1,2}，则x2＋px＋q＝0的两根为1,2，由根与系数的关系易求出p＝－3，q＝2，即p＝－3，q＝2时，A⊆B.综上可知，p，q满足条件为p2<4q；点评：在解答集合的交、并运算时，常会遇到A∩B＝A，A∪B＝B等这类问题．解答时应充分利用交集、并集的有关性质，准确转化条件，有时也借助数轴分析处理．另外还要注意“空集”这一隐含条件．3．已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|2a≤x≤a＋3}，若A∪B＝A，求实数a的取值范围．解：∵A∪B＝A，∴B⊆A.若B＝∅时，2a>a＋3，即a>3，解得：－1≤a≤2，综上所述，a的取值范围是{a|－1≤a≤2或a>3}．误区解密因没有明确描述法表示集合时的

代表元素而出错【例4】设集合A＝{y∈R|y＝x2＋1，x∈R}，B＝{y∈R|y＝x＋1，x∈R}，则A∩B等于 (

)A．{(0,2)，(1,2)} B．{0,1}C．{1,2} D．{y∈R|y≥1}错解2：在解方程组的基础上，注意到M、N中代表元素是y，故选C.错因分析：没有理解集合的描述法的含义，元素的表达式符号是“y”，而不是“(x，y)”，有的同学盲目地将两约束条件联立求得其交点坐标，其实质是误将元素表达式“y”理解成“(x，y)”．正解：A＝{y∈R|y≥1}，B＝{y∈R|y∈R}，∴A∩B＝{y∈R|y≥1}，故选D.答案：D纠错心得：这里的集合A、B是用描述法表示的，要首先明确代表元素是什么，再看元素的属性，从而确定该集合表示的意义，是数集，还是点集，是x的取值范围还是y的取值范围，解决这一类问题时，一定要抓住集合及其元素的实质．1．求两个集合的交集或并集时，要先看清两个集合中的元素是什么；2．善于借助Venn图、数轴解决集合问题，特别是一些含字母的范围问题；3．A∩B＝A⇔A⊆B，A∪B＝B⇔A⊆B，这两个性质非常重要，另外，在解决有条件A⊆B的集合问题时，不要忽视A＝∅的情况．课堂总结

充分条件与必要条件判断下列命题是真命题还是假命题：

（2）若x>5,则x>3.

（1）若，则；

假

真

问题导入pqpq/

一般地，“若p，则q”是真命题，我们就说由p可推出q，记作，并且说p是q的充分条件,q是p的必要条件。若x>5,则x>3为真命题，x>5x>3x>5是x>3的充分条件；x>3是x>5必要条件。若，则是假命题，/ab=0不是a=0的充分条件；a=0不是ab=0的必要条件。探究新知定义：如果命题“若p，则q”为真命题,即p

q,那么我们就说p是q的充分条件；q是p的必要条件．定义剖析①充分性：条件是充分的，也就是说条件是充足的，足够的，足以保证的。符合“若p则q”为真（p=>q）的形式,即“有之必成立”。②必要性：必要就是必须的，必不可少的。符合“若非q则非p”为真（非q=>非p）的形式，即“无之必不成立”。③p是q的充分条件与q是p的必要条件是完全等价的，它们是同一个逻辑关系“p=>q”的不同表达方法。运用新知解：命题(1)(2)是真命题，命题(3)是假命题。所以，命题(1)(2)中的q是p的必要条件。判断步骤：找出p、q判断“若p则q”的真假下结论

例3、设，则p是q的什么条件？变式1:写出的一个充分条件变式2：若是的一个充分条件,

则实数a的取值范围是————课堂小结一式两份回顾q是p的充分条件，p是q的必要条件p是q的充分条件，q是p的必要条件一式两份一式两份练习：p：三角形的三条边相等；

q：三角形的三个角相等．四种条件p是q的充分必要（充要）条件p是q的充分不必要条件p是q的必要不充分条件p是q的既不充分也不必要条件记忆方法：上充分下必要

例1：说出下列各组命题中，p是q的什么条件？q是p的什么条件？(1)p:x=y,q:x=y22所以：p是q的充分不必要条件，q是p的必要不充分条件.（2）p:(a-2)(a-3)=0,q:a=3所以：p是q的必要不充分条件，q是p的充分不必要条件.（1）（2）p是q充分不必要条件p是q充要条件（3）必要不充分条件（4）既不充分也不必要条件练习

条件必要不充分

条件充分不必要

条件充分不必要作业谢谢全称量词与存在量词

——全称量词命题和存在量词命题的否定

名人故事：哥德巴赫猜想与陈景润课前三分钟

哥德巴赫猜想是1742年，由德国中学教师哥德巴赫在教学中首先发现的。这道著名的数学难题引起了世界上成千上万的数学家的注意。200多年过去了，仍没有得到证明。

我国数学家陈景润的研究成果是当前世界上研究“哥德巴赫猜想”最好的一个成果。

哥德巴赫猜想是世界近代三大数学难题之一。（1）任何一个大于等于6的偶数，都可以表示成两个奇质数之和．（2）任何一个大于等于9的奇数，都可以表示成三个奇质数之和．任何一个任何一个哥德巴赫猜想：

表示“

”的量词，

用符号“

”表示.

表示“”的量词，用符号“”表示；全称量词：存在量词：全部部分一般表示形式含义

含有全称量词的命题特称命题

全称命题

含有存在量词的命题x0∈M,p(x0)

如何写出全称命题和特称命题的否定呢?探究一：写出下列命题的否定：1）所有的人都喝水；2）每个中学生都有手机；3）x∈R,x2－2x＋1≥0.2)存在一个中学生没有手机3)∃x0∈R,x0²-2x0+1<01)存在一个人不喝水这些命题和它们的否定在形式上有什么变化?全称命题特称命题否定:全称命题p:它的否定﹁p:全称命题的否定是特称命题.全称命题的否定:（两变）1.“全称量词”变“存在量词”2.否定结论例1写出下列全称命题的否定:p:所有能被3整除的整数都是奇数;(2)p:

每个实数的平方都是正数；(3)p:解：﹁p:存在一个能被3整除的整数不是奇数;(2)﹁p:

存在一个实数的平方不是正数；(3)﹁p:1)所有的同学期末考试数学都及格2)否定:这些命题和它们的否定在形式上有什么变化?探究二：写出下列命题的否定：1)有的同学期末考试数学成绩不及格；2）

x0∈R,x02＋1＜0.全称命题特称命题特称命题p:它的否定﹁p:特称命题的否定是全称命题.特称命题的否定:（两变）

1.“存在量词”变“全称量词”

2.否定结论例2写出下列特称命题的否定1）p：∃x0∈R,x02-2x0+1=0；2)p:有的三角形是直角三角形;3)p:存在一个四边形没有外接圆.解：1）﹁p:∀x∈R,x2-2x+1≠0.2）﹁p:3）﹁p:所有的三角形都不是直角三角形.所有的四边形都有外接圆.写出下列命题的否定,并判断其真假：1)p:任意两个等边三角形都是相似的;2)q:存在一个三角形,它的内角和小于180°3)r:每个二次函数的图像都开口向下;4)s:∃x∈R,x²+2x+2≤0.5)t:每个指数函数都是单调函数．假答:（1）ㄱp：存在两个等边三角形不相似;小试身手真（2）ㄱq：所有的三角形,它的内角和都不小于180°小试身手写出下列命题的否定,并判断其真假：1)p:任意两个等边三角形都是相似的;2)q:存在一个三角形,它的内角和小于180°3)r:每个二次函数的图像都开口向下;4)s:∃x∈R,x²+2x+2≤0.5)t:每个指数函数都是单调函数．（3）ㄱr：存在一个二次函数的图像开口不向下;真小试身手写出下列命题的否定,并判断其真假：1)p:任意两个等边三角形都是相似的;2)q:存在一个三角形,它的内角和小于180°3)r:每个二次函数的图像都开口向下;4)s:∃x∈R,x²+2x+2≤0.5)t:每个指数函数都是单调函数．真

（4）ㄱs：∀x∈R,x²+2x+2>0.小试身手写出下列命题的否定,并判断其真假：1)p:任意两个等边三角形都是相似的;2)q:存在一个三角形,它的内角和小于180°3)r:每个二次函数的图像都开口向下;4)s:∃x∈R,x²+2x+2≤0.5)t:每个指数函数都是单调函数．假

（5）ㄱt：存在一个指数函数，它不是单调函数．小试身手写出下列命题的否定,并判断其真假：1)p:任意两个等边三角形都是相似的;2)q:存在一个三角形,它的内角和小于180°3)r:每个二次函数的图像都开口向下;4)s:∃x∈R,x²+2x+2≤0.5)t:每个指数函数都是单调函数．B、不存在，都有A、对任意，都有（2013年高考（重庆卷））命题“对任意,都有”的否定为（）C、存在，使得D、存在，使得D高考链接(2012安徽)命题“存在实数x，使x＞1”的否定是()A.对任意实数x,都有x＞1B.不存在实数x，使x≤1C.对任意实数x,都有x≤1D.存在实数x，使x≤1C（2016全国文数2）命题的否定是_________(12湖北).命题“存在一个无理数,它的平方是有理数”的否定是（）A.任意一个有理数，它的平方是有理数B.任意一个无理数，它的平方不是有理数C.存在一个有理数，它的平方是有理数D.存在一个无理数，它的平方不是有理数B(2011安徽理7)命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是（）（A）所有不能被2整除的数都是偶数（B）所有能被2整除的整数都不是偶数（C）存在一个不能被2整除的数都是偶数（D）存在一个能被2整除的数不是偶数D（2013年高考（四川卷））设,集合A是奇数集,集合B是偶数集.若命题则（）（B）（C）（D）（A）AA（2011湖南卷理2）下列命题中的假命题是（）B[2011山东卷]

已知a，b，c∈R，命题“若a＋b＋c＝3，则a2＋b2＋c2≥3”的否命题是(

)A.若a＋b＋c≠3，则a2＋b2＋c2<3B.若a＋b＋c＝3，则a2＋b2＋c2<3C.若a＋b＋c≠3，则a2＋b2＋c2≥3D.若a2＋b2＋c2≥3，则a＋b＋c＝3A命题的否定只否定结论否命题则既否定条件也否定结论全称命题p:它的否定﹁p:含有一个量词的命题的否定特称命题p:它的否定﹁p:小结谢谢全册优质课课件等式性质与不等式性质等式性质与不等式性质（第1课时）情景导学购买火车票有一项规定：随同成人旅行，身高超过1.1m（含1.1m）而不超过1.5m的儿童，享受半价客票、加快票和空调票（简称儿童票），超1.5m时应买全价票.每一成人旅客可免费携带一名身高不足1.1米的儿童，超过一名时，超过的人数应买儿童票.从数学的角度，应如何理解和表示“不超过”“超过”呢？不等关系与不等式我们用数学符号“≠”、“>”、“<”、“≥”、“≤”连接两个数或代数式，以表示它们之间的不等关系，含有这些符号的式子，叫做__________.概念解析不等式

探究1用不等式表示不等关系例1.某钢铁厂要把长度为4000mm的钢管截成500mm和600mm两种，按照生产的要求，600mm钢管的数量不能超过500mm钢管的3倍．试写出满足上述所有不等关系的不等式．问题与探究[分析]应先设出相应变量，找出其中的不等关系，即①两种钢管的总长度不能超过4000mm；②截得600mm钢管的数量不能超过500mm钢管数量的3倍；③两种钢管的数量都不能为负．于是可列不等式组表示上述不等关系．

用不等式（组）表示实际问题中不等关系的步骤：①审题．通读题目，分清楚已知量和待求量，设出待求量．找出体现不等关系的关键词：“至少”“至多”“不少于”“不多于”“超过”“不超过”等．②列不等式组：分析题意，找出已知量和待求量之间的约束条件，将各约束条件用不等式表示．归纳总结1.某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本．根据市场调查，若单价每提高0.1元，销售量就可能相应减少2000本，若把提价后杂志的定价设为x元，怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于20万元？跟踪训练2.某工厂在招标会上，购得甲材料xt，乙材料yt，若维持工厂正常生产，甲、乙两种材料总量至少需要120t，则x、y应满足的不等关系是（

）A.x＋y>120

B.x＋y<120C.x＋y≥120

D.x＋y≤120C

[解析]由题意可得x＋y≥120，故选C．实数的大小（1）数轴上的任意两点中，右边点对应的实数比左边点对应的实数______.（2）对于任意两个实数a和b，如果a－b是正数，那么a______b；如果a－b是负数，那么a______b；如果a－b等于零，那么a______b.大

>

<

＝

问题与探究探究2比较数或式子的大小例2.已知x＜y＜0，比较（x2＋y2）（x－y）与（x2－y2）（x＋y）的大小．[解析]∵x＜y＜0，xy＞0，x－y＜0，∴（x2＋y2）（x－y）－（x2－y2）（x＋y）＝－2xy（x－y）＞0，∴（x2＋y2）（x－y）＞（x2－y2）（x＋y）．问题与探究比较两个实数（或代数式）大小的步骤：（1）作差：对要比较大小的两个数（或式子）作差；（2）变形：对差进行变形（因式分解、通分、配方等）；（3）判断差的符号：结合变形的结果及题设条件判断差的符号；（4）作出结论．这种比较大小的方法通常称为作差比较法．其思维过程：作差→变形→判断符号→结论，其中变形是判断符号的前提．归纳总结1.设M＝x2，N＝－x－1，则M与N的大小关系是 （

）A.M>N

B.M＝NC.M<N

D.与x有关A

跟踪训练跟踪训练[解析]2.x2＋y2＋1－2（x＋y－1）＝x2－2x＋1＋y2－2y＋2＝（x－1）2＋（y－1）2＋1＞0，∴x2＋y2＋1＞2（x＋y－1）．（）（）1.完成一项装修工程，请木工需付工资每人500元，请瓦工需付工资每人400元，现有工人工资预算20000元，设木工x（x≥0）人，瓦工y（y≥0）人，则关于工资x，y满足的不等关系是（

）A.5x+4y<200 B.5x+4y≥200C.5x+4y=200 D.5x+4y≤200当堂达标答案：D当堂达标3.已知甲、乙两种食物的维生素A，B含量如下表：设用xkg的甲种食物与ykg的乙种食物配成混合食物，并使混合食物内至少含有56000单位的维生素A和63000单位的维生素B.试用不等式组表示x，y所满足的不等关系.当堂达标当堂达标4.将一个三边长度分别为5，12，13的三角形的各边都缩短x，构成一个钝角三角形，试用不等式（组）表示x应满足的不等关系.当堂达标当堂达标当堂达标课堂小结1.不等式与不等关系（1）不等式的定义所含的两个要点.①不等符号>，<，≥，≤或≠.②所表示的关系是不等关系.（2）不等式中的文字语言与符号语言之间的转换.等式性质与不等式性质（第2课时）你能回忆起等式的基本性质吗？温故知新类比等式的性质，你能猜想出不等式的性质，并加以证明吗？（1）对称性证明：∵a>b，∴a-b>0.由正数的相反数是负数，得-（a-b）<0.即b-a<0，∴b<a.同理可证，如果b<a，那么a>b.新知探究不等式的性质1.与m≥（n-2）2等价的是（

）.A.m<（n-2）2

B.（n-2）2≥mC.（n-2）2≤m

D.（n-2）2<m答案：C跟踪训练（2）传递性你能证明这个性质吗？新知探究（3）加法法则证明：∵（a+c）-（b+c）=a-b>0，∴a+c>b+c.新知探究（4）乘法法则新知探究证明：ac-bc=（a-b）c.∵a>b，∴a-b>0.根据同号相乘得正，异号相乘得负，得当c>0时，（a-b）c>0，即ac>bc；当c<0时，（a-b）c<0，即ac<bc.1.该性质不能逆推，如ac>bca>b.2.ac>bc⇒a>b，c>0或a<b，c<0.3.不等式两边仅能同乘（或除以）一个符号确定的非零实数.归纳总结（5）加法单调性新知探究1.此性质可以推广到任意有限个同向不等式的两边分别相加，即两个或两个以上的同向不等式两边分别相加，所得不等式与原不等式同向.2.两个同向不等式只能两边同时分别相加，而不能两边同时分别相减.3.该性质不能逆推，如a+c>b+da>b，c>d.归纳总结（6）乘法单调性证明：∵a>b>0，c>0，∴ac>bc.∵c>d>0，b>0，∴bc>bd.∴ac>bd.新知探究1.这一性质可以推广到任意有限个两边都是正数的同向不等式两边分别相乘，这就是说，两个或更多个两边都是正数的同向不等式两边分别相乘，所得不等式与原不等式同向.2.a>b>0，c<d<0⇒ac<bd；a<b<0，c<d<0⇒ac>bd.3.该性质不能逆推，如ac>bda>b，c>d.归纳总结（7）正值不等式可乘方性质（7）可看作性质（6）的推广：当n是正奇数时，由a>b可得an>bn.新知探究③

小试牛刀反思利用不等式性质判断不等式是否成立的方法：（1）运用不等式的性质判断.要注意不等式成立的条件，不要弱化条件，尤其是不能凭想象捏造性质.（2）特殊值法.取特殊值时，要遵循如下原则：一是满足题设条件；二是取值要简单，便于验证计算.反思总结典例解析用不等式的性质证明不等式跟踪训练归纳总结利用不等式的性质求取值范围典例解析『规律总结』求取值范围的问题要注意解题方法是否符合不等式的性质，是否使范围扩大或缩小．跟踪训练当堂达标当堂达标课堂小结谢谢基本不等式学习目标1.理解基本不等式的内容及证明．2.能应用基本不等式解决比较大小、证明不等式等问题．基本不等式课前自主学案温故夯基1．A2___0.2．|x|___0.3．(a－b)2≥0⇔____________≥≥a2＋b2≥2ab.知新益能(2)成立的前提条件：a__0，b__0.(3)等号成立的条件：当且仅当_____时等号成立．(4)结论：两个正数的算术平均数________它们的几何平均数．>>a＝b不小于问题探究为什么基本不等式中，a，b均为正数？课堂互动讲练考点突破利用基本不等式比较大小考点一(1)利用基本不等式比较大小，常常要注意观察其形式(和与积)，同时要注意结合函数的性质(单调性)．(2)利用基本不等式时，一定要注意条件是否满足a>0，b>0.例1【思路点拨】由已知a，b均为正数，且四个式子均为基本不等式中的式子或其变形，可用基本不等式来解决．【名师点评】运用基本不等式比较大小应注意等号成立的条件．特殊值法是解决不等式问题的一个有效方法，但要使特殊值具有一般性．利用基本不等式证明不等式考点二利用基本不等式证明不等式时，要充分利用基本不等式及其变形，同时注意利用基本不等式成立的条件．对要证明的不等式作适当变形，变出基本不等式的形式，然后利用基本不等式进行证明．例2【思路点拨】解答本题可先把左边拆开，再重新组合以后连续使用基本不等式证明即可．自我挑战1求证：a4＋b4＋c4≥a2b2＋b2c2＋c2a2≥abc(a＋b＋c)．证明：∵a4＋b4≥2a2b2，b4＋c4≥2b2c2，c4＋a4≥2c2a2，∴2(a4＋b4＋c4)≥2(a2b2＋b2c2＋c2a2)，即a4＋b4＋c4≥a2b2＋b2c2＋c2a2，又a2b2＋b2c2≥2ab2c，b2c2＋c2a2≥2abc2，c2a2＋a2b2≥2a2bc，∴2(a2b2＋b2c2＋c2a2)≥2(ab2c＋abc2＋a2bc)，即a2b2＋b2c2＋c2a2≥ab2c＋abc2＋a2bc＝abc(a＋b＋c)．∴a4＋b4＋c4≥a2b2＋b2c2＋c2a2≥abc(a＋b＋c)．具有限制条件的不等式证明问题考点三含有限制条件的不等式的证明，要将条件和结论结合起来，找出变形思路构造出基本不等式．例3【名师点评】上述证法中，法一是将“1”整体代入，法二是将条件变形代入，巧妙地配凑，然后利用基本不等式进行证明，证法的灵活性关键在于条件的巧用．方法感悟2．在一个题目中，若多次使用基本不等式，取等号的条件要求很严格，即每次使用基本不等式等号都成立且字母取值保持一致．谢谢二次函数与一元二次方程、不等式课程目标

1.通过探索，使学生理解二次函数与一元二次方程，一元二次不等式之间的联系。2.使学生能够运用二次函数及其图像，性质解决实际问题。3.渗透数形结合思想，进一步培养学生综合解题能力。数学学科素养1.数学抽象：一元二次函数与一元二次方程，一元二次不等式之间的联系；2.逻辑推理：一元二次不等式恒成立问题；3.数学运算：解一元二次不等式；4.数据分析：一元二次不等式解决实际问题；5.数学建模：运用数形结合的思想，逐步渗透一元二次函数与一元二次方程，一元二次不等式之间的联系。自主预习，回答问题阅读课本，思考并完成以下问题：1.二次函数与一元二次方程、不等式的解的对应关系。2.解一元二次不等方的步骤？要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。1.一元二次不等式与相应的一元二次函数及一元二次方程的关系如下表：判别式Δ=b2-4acΔ>0Δ=0Δ<0二次函数y=ax2+bx+c（a>0）的图象一元二次方程ax2+bx+c=0（a>0）的根有两相异实根x1，x2（x1<x2）有两相等实根x1=x2没有实数根ax2+bx+c>0（a>0）的解集_______

___________________________ax2+bx+c<0（a>0）的解集__________________________{x|x≠x1}{x|x∈R}{x|x<x1或x>x2}{x|x1<x<x2}2.一元二次不等式ax2+bx+c>0（a>0）的求解的算法。（1）解ax2+bx+c=0；（2）判断开口方向；（3）根据开口方向和两根画草图；（4）不等式>0，看草图上方，写对应x的结果；不等式<0，看草图下方，写对应x的结果。答案：D1.2.答案：B3.答案：C题型分析举一反三题型一解不等式

解题方法（解不等式）（1）解ax2+b+c=0；（2）判断开口x方向；（3）根据开口方向和两根画草图；（4）不等式>0，看草图上方，写对应x的结果；不等式<0，看草图下方，写对应x的结果。

题型二一元二次不等式恒成立问题例2：（1）解：（2）解：解题方法（一元二次不等式恒成立问题）

[跟踪训练二]1.解：2.解：

解题方法（一元二次不等式实际应用问题）（1）根据题意列出相应的一元二次函数；（2）由题意列出相应一元二次不等式；（3）求出解集；（4）结合实际情况写出最终结果。

1.用可围成32m墙的砖头，沿一面旧墙（旧墙足够长）围成猪舍四间（面积大小相等的长方形）。应如何围才能使猪舍的总面积最大？最大面积是多少？解：人教A版必修第一册谢谢全册优质课课件函数的概念及其表示

——函数的表示法

函数的表示方法学习目标1、掌握函数的三种表示法：列表法、图象法、解析法，体会三种表示方法的特点。2、能根据实际问题情境选择恰当的方法表示一个函数。3、体会数形结合思想在理解函数概念中的重要作用，在图形的变化中感受数学的直观美。学习过程一、复习函数的三种表示方法初中学过哪些函数的表示方法？解析法、图象法、列表法问题三种表示方法的优点解析法图象法列表法①函数关系清楚、精确②容易从自变量的值求出其对应的函数值③便于研究函数的性质。解析法是中学研究函数的主要表达方法。能形象直观的表示出函数的变化趋势，是今后利用数形结合思想解题的基础。不必通过计算就知道当自变量取某些值时函数的对应值，当自变量的值的个数较少时使用，列表法在实际生产和生活中有广泛的应用。解：这个函数的定义域是数集｛1，2，3，4，5｝用解析法可将函数y=f(x)表示为用列表法可将函数表示为笔记本数x12345

钱数y510152025【例】某种笔记本的单价是5元，买x个笔记本需要y元。试用函数的三种表示法表示函数二、掌握用三种方法表示函数用图象法可将函数表示为下图．．．.．012345510152025xyy问题（1）用解析法表示函数是否一定要写出自变量的取值范围？（2）用描点法画函数图象的一般步骤是什么？本题中的图象为什么不是一条直线？函数的定义域的函数存在的前提，再写函数解析式的时候，一定要写出函数的定义域。列表、描点、连线（视其定义域决定是否连线）函数的图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等。【例】下表是某校高一（1）班三名同学在高一学年度六次数学测试的成绩及班级平均分表。三、学会利用表格画出函数的图象第一次第二次第三次第三次第五次第六次王伟988791928895张城907688758680赵磊686573727582班级平均分88.278.385.480.375.782.6

表格能否直观地分析出三位同学成绩高低？如何才能更好的比较三个人的成绩高低？123456060708090100......▲▲▲▲▲▲■■■■■♦♦♦♦♦♦xy王伟■张城班平均分赵磊解：将“成绩”与“测试时间”之间的关系用函数图象表示出来。可以看出：王伟同学学习情况稳定且成绩优秀；张城同学的成绩在班级平均水平上下波动，且波动幅度较大；赵磊同学的成绩低于班级平均水平，但成绩在稳步提高。【例5】画出函数y=|x|的图象.解：图象如下：-2-30123xy12345-1四、学会画分段函数的图象y=x,x≥0,-x,x<0.系统小结1、体会函数的三种表示方法2、掌握描点法和利用已知函数作图的方法、步骤，体会函数的图象（数形结合）在解决数学问题时的直观效果。谢谢

函数的基本性质

——单调性与最大(小)值学习目标1.理解函数单调性的性质．2．掌握判断函数单调性的一般方法．课前自主学案温故夯基增大上升的抛物线增大下降的上升的减小减小增大知新益能上升下降增函数或减函数单调区间问题探究1．在增、减函数定义中，能否把“任意两个自变量”改为“存在两个自变量”？提示：不能．如图所示．课堂互动讲练考点突破考点一用定义证明(判断)函数的单调性依据函数单调性的定义证明函数单调性的步骤有：(1)取值；(2)作差变形；(3)定号；(4)判断．例1考点二求函数的单调区间根据函数的图象写出函数的单调区间，主要是观察图象，找到最高点与最低点的横坐标，便可得到一个单调区间，由图象的上升或下降的趋势，确定出是递增还是递减的区间．例2考点三根据函数的单调性确定参数例3考点四利用函数单调性解不等式例4方法感悟失误防范谢谢幂函数幂函数问题引入

(1)如果回收旧报纸每公斤１元，某班每年卖旧报纸ｘ公斤，所得价钱ｙ是关于ｘ的函数(2)如果正方形的边长为ｘ，面积ｙ,这里ｙ是关于ｘ的函数;(3)如果正方体的边长为ｘ,正方体的体积为ｙ,这里ｙ是关于ｘ函数;

(4)如果一个正方形场地的面积为ｘ,这个正方形的边长为ｙ，这里ｙ是关于ｘ的函数;

(5)如果某人ｘ秒内骑车行驶了１ｋｍ,他骑车的平均速度是ｙ，这里ｙ是关于ｘ的函数.

我们先看几个具体问题:

１：以上各题目的函数关系分别是什么？２：以上问题中的函数具有什么共同特征？以上问题中的函数有什么共同特征？（1）都是函数；（2）均是以自变量为底的幂；（3）指数为常数；（4）自变量前的系数为1。上述问题中涉及的函数，都是形如y=xα的函数。

y=x

y=x2

y=x3

y=x1/2

y=x-1一、定义说明:1、中前面的系数是1；2、指数为常数；3、后面没有其它项。判断下列函数是否为幂函数。(1)y=x4(3)y=-x2(2)y=2x2(6)y=x3+2

练习1是否否否是否练习2注意二、幂函数与指数函数比较：幂函数：指数为常数（可+可-可为0）；指数函数：

指数是自变量。

例如：

底数为自变量；

底数为常数（且为+，即

a﹥0且a≠1）；是幂函数是指数函数定义域：值域：奇偶性：单调性：函数y=x的图象和性质定义域：值域：奇偶性：单调性：函数y=x2的图象和性质定义域：值域：奇偶性：单调性：函数y=x3的图象和性质定义域：值域：奇偶性：单调性：定义域：值域：奇偶性：单调性：函数y=x－1的图象

和性质幂函数的性质:１.所有的幂函数在(0,+∞)都有定义,并且函数图象都通过点(1,1);幂函数的定义域、奇偶性、单调性，因函数式中α的不同而各异.如果α<0,则幂函数在(0,+∞)上为减函数。

α<03.如果α>0,则幂函数在(0,+∞)上为增函数;α>10<α<12.当α为奇数时,幂函数为奇函数,

当α为偶数时,幂函数为偶函数.例2利用单调性判断下列各值的大小。（1）5.20.8与5.30.8（2）0.20.3与0.30.3（3）解:(1)y=x0.8在(0,+∞)内是增函数,∵5.2<5.3

∴5.20.8<5.30.8(2)y=x0.3在(0,+∞)内是增函数∵0.2<0.3∴0.20.3<0.30.3(3)y=x-2/5在(0,+∞)内是减函数，

∵2.5<2.7∴2.5-2/5>2.7-2/5

练习1）2）3）4）＜＜＞≤归纳：比较两个幂值的大小（种类和方法）1、同指数不同底数：2、同底不同指数：3、不同底不同指数：利用幂函数的单调性利用指数函数的性质来比较需要引入一个中间值，常用0和1y(A)(B)(I)(C)X(G)(H)(D)(J)(F)IGEBCAHJDF练习XXXXXXXXXOOOOOOOOOOyyyyyyyy(E)y小结1、幂函数的定义及图象特征？2、幂函数的性质(1)幂函数图象过定点(1,1)

(2)当α为奇数时,幂函数为奇函数;当α为偶数时,幂函数为偶函数.(3)当α>0时,在(0,+∞)上为增函数;当α<0时,在(0,+∞)上为减函数。谢谢函数的应用(一)最新课程标准：在现实问题中，能利用函数构建模型，解决问题。名称解析式条件一次函数模型y＝kx＋bk≠0反比例函数模型k≠0二次函数模型一般式：y＝ax2＋bx＋c顶点式：a≠0幂函数模型y＝axn＋ba≠0，n≠1知识点：几类常见函数模型谢谢全册优质课课件指数课前自主预习方法警示探究思路方法技巧建模应用引路基础巩固训练名师辩误做答课前自主预习思路方法技巧建模应用引路探索延拓创新名师辩误做答基础巩固训练谢谢指数函数

创设情景引例1.某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，…….1个这样的细胞分裂x

次后，得到的细胞个数y与x

的函数表达式是什么？次数细胞分裂过程细胞个数第一次第二次第三次2=218=234=22…………

第x次……细胞个数y关于分裂次数x的表达式为:表达式

创设情景引例2

、(2).一根1米长的绳子从中间剪一次剩下米，再从中间剪一次剩下米，若这条绳子剪x次剩下y米，则y与x的函数表达式是：引入概念与剖析1.指数函数的定义：

形如y=ax(a0，且a1)的函数叫做指数函数，其中x是自变量.函数的定义域是R.

概念剖析指数函数解析式有什