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11、引言§4柯西积分公式与高阶导数公式2DCz0C1分析：3DCz0C1∴猜想积分42、柯西积分公式证明：56

柯西积分公式是本章的又一重要结论.它从理论上揭示了解析函数的一些特征;还是研究解析函数的有力工具.下面我们讨论几个问题:7

一个解析函数在圆心处的值等于它在圆周上的平均值.89例2解10OC1C2Ci-ixy解：被积函数有奇点

i和-i.11例5解：12

复变函数中的解析函数与一元实函数中的可导函数的一个很大的不同在于解析函数具有任意阶的导数.具体说来，有4.3高阶导数公式定理613显然，该公式可视为柯西积分公式的推广.如何记住公式？14

它从理论上揭示了解析函数的又一重要特征.证明利用数学归纳法和导数定义来证明定理6.15令为I1617依次类推，用数学归纳法可得18解：C内有两个奇点0,-1.-1xyO思考题：19OC1C2Ci

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