学海导航高三数学人教B版理科第一轮总复习训练841合情推理与演绎推理(含答案详析)

第八单元推理与证明第41讲合情推理与演绎推理1.给出下面类比推理命题(其中Q为有理数集，R为实数集，C为复数集①“若a，b∈R，则a－b＝0?a＝b”类比推出“若a，b∈C，则a－b＝0?a＝b”；②“若a，b，c，d∈R，则复数a＋bi＝c＋di?a＝c，b＝d”类比推出“若a，b，c，dQ，则a＋b2＝c＋d2?a＝c，b＝d”；③“若a，b∈R，则a－b＞0?a＞b”类比推出“若a，b∈C，则a－b＞0?a＞b”．其中类比获取的结论正确的个数是( )A．0B．1C．2D．31n2.(2013·衡水调研卷)已知an＝( )，把数列{an}的各项排成以下的三角形：3a1a2a3a4a5a6a7a8a9记A(s，t)表示第s行的第t个数，则A(11,12)＝()167168A．(3)B．(3)11111112C．(3)D．(3)1x3.(2013·福建福州模拟)“因为指数函数x是指数函y＝a是增函数(大前提)，而y＝( )数(小前提)，所以y＝(1)x是增函数(结论)”，上面推理的错误是3()3A．大前提错以致结论错B．小前提错以致结论错C．推理形式错以致结论错D．大前提和小前提错都以致结论错4.设M为平面内一些向量组成的会集，若对任意正实数λ和向量a∈M，都有λa∈M，则称M为“点射域”，则以下平面向量的会集为“点射域”的是()2A．{(x，y)|y≥x}x－y≥0B．{(x，y)|}x＋y≤0C．{(x，y)|x2＋y2－2y≥0}D．{(x，y)|3x2＋2y2－12<0}5.(2013·韶关一调)在平面△ABC中的角C的内角均分线CE分△ABC面积所成的比S△AEC＝AC，将这个结论类比到空间：在三棱锥A-BCD中，平面DEC均分二面角A-CD-BS△BECBC且与AB交于E，则类比的结论为________________________________．6.已知2＋2＝22，3＋3＝33，4＋4＝44，，若6＋a＝6a33881515tt(a，t均为正实数)．类比以上等式可推测a，t的值，则a＋t＝________.7.记Sk＝1k＋2k＋3k＋＋nk，当k＝1,2,3，时，观察以低等式：12113121S1＝n＋n，S2＝n＋n＋n，22326141312151413－1n，S3＝n＋n＋4n，S4＝n＋n＋n3042523S5＝An6＋1n5＋5n4＋Bn2，212能够推测，A－B＝__________.8.在△ABC中，∠C＝90°，则cos2A＋cos2B＝1，用类比的方法猜想三棱锥的近似性质，并证明你的猜想．9.某少许民族的刺绣有着悠久的历史，以下列图(1)、(2)、(3)、(4)为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都是由小正方形组成，小正方形数越多刺绣越漂亮．现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律同样)，设第n个图形包含f(n)个小正方形．(1)求f(5)的值；(2)利用合情推理的“归纳推理思想”，归纳出f(n＋1)与f(n)之间的关系式，并依照你获取的关系式求出f(n)的表达式．第八单元推理与证明第41讲合情推理与演绎推理1．C因为虚数不能够比较大小，所以③错误，应选C.2．D该三角形数阵每行所对应元素的个数为1,3,5，那么第10行的最后一个数为a100，第11行的第12个数为a，即A(11,12)＝(1112，应选D.33．Ay＝ax是增函数这个大前提是错误的，从而以致结论错，应选A.4．B由题知不能能是曲界线的地域，若是界线为曲边地域，当向量a∈M，对任意正实数λ所得的向量λa不能够再经过平移到原地域内，所以消除A、C、D，易知B正确．VA-CDES△ACD此类问题由平面类比空间，S△AEC5.VB-CDE＝△应该面积类比体积，长度类比面积，由△SBDCSBECAC，类比得VA-CDE＝S△ACD.BCVB-CDES△BDC6．41由推理可得a＝6，t2＝62－1，故a＋t＝41.11，可令n＝1得S5＝1，即有11＋5＋B＝1，所以B＝－1，7.观察知A＝，对于S56＋12462121所以A－B＝4.8．剖析：如图，由平面类比到空间，有以下猜想：“在三棱锥P-ABC中，三个侧面PAB，PBC，PCA两两垂直，且与底面所成的角分别为α，β，γ，则cos2α＋cos2β＋cos2γ＝1”证明：设P在平面ABC上的射影为O，记PO＝h，PC⊥PA且PC⊥PB?PC⊥PM(M为hCO与AB的交点)，且∠PMC＝α，cosα＝sin∠PCO＝PC，同理cosβ＝PAh，cosγ＝PBh，又16PA·PB·PC＝13(12PA·PBcosα＋12PB·PCcosβ＋12PC·PAcosγ)·h，cosαcosβcosγ即(PC＋PA＋PB)h＝1，2229．剖析：(1)f(5)＝41.(2)因为f(2)－f(1)＝4＝4×1，f(3)－f(2)＝8＝4×2，f(4)－f(3)＝12＝4×3，f(5)－f(4)＝16＝4×4，所以f(n＋1)－f(n)＝4n.由f(n＋1)－f(n)＝4n?f(n＋1)＝f(n)＋4n?f