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文档简介
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每题4分,共48分)1.如图,⊙O的直径长10,弦AB=8,M是弦AB上的动点,则OM的长的取值范围是()A.3≤OM≤5 B.4≤OM≤5 C.3<OM<5 D.4<OM<52.已知下列命题:①对角线互相平分的四边形是平行四边形;②内错角相等;③对角线互相垂直的四边形是菱形;④矩形的对角线相等,其中假命题有()A.个 B.个 C.个 D.个3.如图所示,在中,,,,则长为()A. B. C. D.4.若点在反比例函数的图象上,则的大小关系是()A. B. C. D.5.下列命题中,真命题是()A.所有的平行四边形都相似 B.所有的矩形都相似 C.所有的菱形都相似 D.所有的正方形都相似6.已知一个几何体从三个不同方向看到的图形如图所示,则这个几何体是()A.三棱柱 B.三棱锥 C.圆柱 D.圆锥7.不等式的解集在数轴上表示正确的是()A. B.C. D.8.下列有关圆的一些结论①任意三点可以确定一个圆;②相等的圆心角所对的弧相等;③平分弦的直径垂直于弦,并且平分弦所对的弧;④圆内接四边形对角互补.其中正确的结论是()A.① B.② C.③ D.④9.如图,在边长为1的小正方形网格中,△ABC的三个顶点均在格点上,若向正方形网格中投针,落在△ABC内部的概率是()A. B. C. D.10.在△ABC中,∠C=90°,则下列等式成立的是()A.sinA= B.sinA= C.sinA= D.sinA=11.用配方法将方程变形为,则的值是()A.4 B.5 C.6 D.712.把分式中的、都扩大倍,则分式的值()A.扩大倍 B.扩大倍 C.不变 D.缩小倍二、填空题(每题4分,共24分)13..如图,圆锥侧面展开得到扇形,此扇形半径CA=6,圆心角∠ACB=120°,则此圆锥高OC的长度是_______.14.计算:sin260°+cos260°﹣tan45°=________.15.已知函数,当时,函数值y随x的增大而增大.16.如图所示,在方格纸上建立的平面直角坐标系中,将绕点按顺时针方向旋转,得,则点的坐标为_________.17.某市某楼盘的价格是每平方米6500元,由于市场萎靡,开发商为了加快资金周转,决定进行降价促销,经过连续两次下调后,该楼盘的价格为每平方米5265元.设平均每次下调的百分率为,则可列方程为____________________.18.若关于x的一元二次方程x2+2x+3k=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是_____.三、解答题(共78分)19.(8分)如图,点E、F在BC上,BE=CF,AB=DC,∠B=∠C.求证:∠A=∠D.20.(8分)某文具店购进一批纪念册,每本进价为20元,出于营销考虑,要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元,在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y(本)与每本纪念册的售价x(元)之间满足一次函数关系:当销售单价为22元时,销售量为36本;当销售单价为24元时,销售量为32本.(1)求出y与x的函数关系式;(2)当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时,每本纪念册的销售单价是多少元?(3)设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元,将该纪念册销售单价定为多少元时,才能使文具店销售该纪念册所获利润最大?最大利润是多少?21.(8分)如图,是由6个棱长相同的小正方形组合成的几何体.(1)请在下面方格纸中分别画出它的主视图和俯视图;(2)如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体,并保持这个几何体的主视图和俯视图不变,那么请在下面方格纸中画出添加小正方体后所得几何体可能的左视图(画出一种即可)22.(10分)目前“微信”、“支付宝”、“共享单车”和“网购”给我们的生活带来了很多便利,初二数学小组在校内对“你最认可的四大新生事物”进行调查,随机调查了m人(每名学生必选一种且只能从这四种中选择一种)并将调查结果绘制成如下不完整的统计图.(1)根据图中信息求出m=,n=;(2)请你帮助他们将这两个统计图补全;(3)根据抽样调查的结果,请估算全校2000名学生中,大约有多少人最认可“微信”这一新生事物?(4)已知A、B两位同学都最认可“微信”,C同学最认可“支付宝”D同学最认可“网购”从这四名同学中抽取两名同学,请你通过树状图或表格,求出这两位同学最认可的新生事物不一样的概率.23.(10分)已知:在⊙O中,弦AC⊥弦BD,垂足为H,连接BC,过点D作DE⊥BC于点E,DE交AC于点F(1)如图1,求证:BD平分∠ADF;(2)如图2,连接OC,若AC=BC,求证:OC平分∠ACB;(3)如图3,在(2)的条件下,连接AB,过点D作DN∥AC交⊙O于点N,若AB=3,DN=1.求sin∠ADB的值.24.(10分)长城汽车销售公司5月份销售某种型号汽车,当月该型号汽车的进价为30万元/辆,若当月销售量超过5辆时,每多售出1辆,所有售出的汽车进价均降低0.1万元/辆.根据市场调查,月销售量不会突破30台.(1)设当月该型号汽车的销售量为x辆(x≤30,且x为正整数),实际进价为y万元/辆,求y与x的函数关系式;(2)已知该型号汽车的销售价为32万元/辆,公司计划当月销售利润45万元,那么该月需售出多少辆汽车?(注:销售利润=销售价﹣进价)25.(12分)探究问题:⑴方法感悟:如图①,在正方形ABCD中,点E,F分别为DC,BC边上的点,且满足∠EAF=45°,连接EF,求证DE+BF=EF.感悟解题方法,并完成下列填空:将△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABG,此时AB与AD重合,由旋转可得:AB=AD,BG=DE,∠1=∠2,∠ABG=∠D=90°,∴∠ABG+∠ABF=90°+90°=180°,因此,点G,B,F在同一条直线上.∵∠EAF=45°∴∠2+∠3=∠BAD-∠EAF=90°-45°=45°.∵∠1=∠2,∴∠1+∠3=45°.即∠GAF=∠_________.又AG=AE,AF=AF∴△GAF≌_______.∴_________=EF,故DE+BF=EF.⑵方法迁移:如图②,将沿斜边翻折得到△ADC,点E,F分别为DC,BC边上的点,且∠EAF=∠DAB.试猜想DE,BF,EF之间有何数量关系,并证明你的猜想.⑶问题拓展:如图③,在四边形ABCD中,AB=AD,E,F分别为DC,BC上的点,满足,试猜想当∠B与∠D满足什么关系时,可使得DE+BF=EF.请直接写出你的猜想(不必说明理由).26.如图,在等腰中,,以为直径的,分别与和相交于点和,连接.(1)求证:;(2)求证:.
参考答案一、选择题(每题4分,共48分)1、A【详解】解:的直径为10,半径为5,当时,最小,根据勾股定理可得,与重合时,最大,此时,所以线段的的长的取值范围为,故选A.【点睛】本题考查垂径定理,掌握定理内容正确计算是本题的解题关键.2、B【分析】利用平行四边形的判定、平行线的性质、菱形的判定和矩形的性质分别对各命题进行判断即可.【详解】解:①根据平行四边形的判定定理可知,对角线互相平分的四边形是平行四边形,故①是真命题;②两直线平行,内错角相等,故②为假命题;③根据菱形的判定定理,对角线互相垂直且平分的四边形是菱形,故③是假命题;④根据矩形的性质,矩形的对角线相等,故④是真命题;故选:B.【点睛】本题考查了命题与定理的知识,解题的关键是熟悉平行四边形的判定、平行线的性质、菱形的判定及矩形的性质,难度不大.3、B【分析】先根据同角的三角函数值的关系得出,解出AC=5,再根据勾股定理得出AB的值.【详解】在中,,,,即.又AC=5===3.故选B.【点睛】本题考查了三角函数的值,熟练掌握同角的三角函数的关系是解题的关键.4、B【分析】将横坐标代入反比例函数求出纵坐标,即可比较大小关系.【详解】当x=−3时,y1=−1,当x=−1时,y2=−3,当x=1时,y3=3,∴y2<y1<y3故选:B.【点睛】本题考查反比例函数值的大小比较,将横坐标代入函数解析式求出纵坐标是解题的关键.5、D【解析】分析是否为真命题,需要分别分析各题设是否能推出结论,从而利用排除法得出答案.【详解】所有正方形都相似,故D符合题意;故选D.【点睛】此题主要考查命题的真假判断,正确的命题叫真命题,错误的命题叫做假命题.判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理.6、D【分析】由主视图和左视图可得此几何体为锥体,根据俯视图是圆及圆心可判断出此几何体为圆锥.【详解】解:主视图和左视图都是三角形,此几何体为椎体,俯视图是一个圆,此几何体为圆锥.故选:D.【点睛】本题主要考查了由三视图判断几何体,由主视图和左视图可得几何体是柱体,锥体还是球体,由俯视图可确定几何体的具体形状.7、B【解析】先求出不等式的解集,再在数轴上表示出来即可.【详解】解:,移项得:,合并同类项得:,系数化为1得,,在数轴上表示为:故选:B.【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式的解集,把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>,≥向右画;<,≤向左画),数轴上的点把数轴分成若干段,如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样,那么这段就是不等式组的解集.有几个就要几个.在表示解集时“≥”,“≤”要用实心圆点表示;“<”,“>”要用空心圆点表示.8、D【分析】根据确定圆的条件、圆心角、弧、弦的关系定理、垂径定理、圆内接四边形的性质进行判断即可得到正确结论.【详解】解:①不共线的三点确定一个圆,故①表述不正确;②在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,故②表述不正确;③平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,故③表述不正确;④圆内接四边形对角互补,故④表述正确.故选D.【点睛】本题考查了圆心角、弧、弦的关系定理,垂径定理的推论,半圆与弧的定义,圆内接四边形的性质,熟练掌握定义与性质是解题的关键.9、C【分析】先分别求出正方形和三角形的面积,然后根据概率公式即可得出答案.【详解】正方形的面积=1×4=4三角形的面积=∴落在△ABC内部的概率=故答案选择C.【点睛】本题考查的是概率的求法,解题的关键是用面积之比来代表事件发生的概率.10、B【解析】分析:根据题意画出图形,进而分析得出答案.详解:如图所示:sinA=.故选B.点睛:本题主要考查了锐角三角函数的定义,正确记忆边角关系是解题的关键.11、B【分析】将方程用配方法变形,即可得出m的值.【详解】解:,配方得:,即,则m=5.故选B.【点睛】本题考查了配方法,解题的关键是利用完全平方公式对方程进行变形.12、C【分析】依据分式的基本性质进行计算即可.【详解】解:∵a、b都扩大3倍,∴∴分式的值不变.故选:C.【点睛】本题主要考查的是分式的基本性质,熟练掌握分式的基本性质是解题的关键.二、填空题(每题4分,共24分)13、4【解析】先根据圆锥的侧面展开图,扇形的弧长等于该圆锥的底面圆的周长,求出OA,最后用勾股定理即可得出结论.【详解】设圆锥底面圆的半径为r,∵AC=6,∠ACB=120°,∴=2πr,∴r=2,即:OA=2,在Rt△AOC中,OA=2,AC=6,根据勾股定理得,OC==4,故答案为4.【点睛】本题考查了扇形的弧长公式,圆锥的侧面展开图,勾股定理,求出OA的长是解本题的关键.14、0【分析】将特殊角的三角函数值代入求解.【详解】.故答案为.【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值,解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值.15、x≤﹣1.【解析】试题分析:∵=,a=﹣1<0,抛物线开口向下,对称轴为直线x=﹣1,∴当x≤﹣1时,y随x的增大而增大,故答案为x≤﹣1.考点:二次函数的性质.16、【分析】把点A绕点O顺时针旋转90°得到点A′,看其坐标即可.【详解】解:由图知A点的坐标为(-3,1),根据旋转中心O,旋转方向顺时针,旋转角度90°,画图,由图中可以看出,点A′的坐标为(1,3),
故答案为A′(1,3).【点睛】本题考查点的旋转坐标的求法;得到关键点旋转后的位置是解题的关键.17、【分析】根据连续两次下调后,该楼盘的价格为每平方米5265元,可得出一元二次方程.【详解】根据题意可得,楼盘原价为每平方米6500元,每次下调的百分率为,经过两次下调即为,最终价格为每平方米5265元.故得:【点睛】本题主要考察了一元二次方程的应用,熟练掌握解平均变化率的相关方程题时解题的关键.18、k<【分析】根据当△>0时,方程有两个不相等的两个实数根可得△=4﹣12k>0,再解即可.【详解】解:由题意得:△=4﹣12k>0,解得:k<.故答案为:k<.【点睛】本题考查的是根的判别式,即一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)中,当△>0时,方程有两个不相等的两个实数根.三、解答题(共78分)19、答案见解析【分析】由BE=CF可得BF=CE,再结合AB=DC,∠B=∠C可证得△ABF≌△DCE,问题得证.【详解】解∵BE=CF,∴BE+EF=CF+EF,即BF=CE.在△ABF和△DCE中,∴△ABF≌△DCE,∴∠A=∠D.【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质,是中考中比较常见的知识点,一般难度不大,需熟练掌握全等三角形的判定和性质.20、(1)y=﹣2x+80(20≤x≤28);(2)每本纪念册的销售单价是25元;(3)该纪念册销售单价定为28元时,才能使文具店销售该纪念册所获利润最大,最大利润是192元.【分析】(1)待定系数法列方程组求一次函数解析式.(2)列一元二次方程求解.(3)总利润=单件利润销售量:w=(x-20)(-2x+80),得到二次函数,先配方,在定义域上求最值.【详解】(1)设y与x的函数关系式为y=kx+b.把(22,36)与(24,32)代入,得解得∴y=-2x+80(20≤x≤28).(2)设当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时,每本纪念册的销售单价是x元,根据题意,得(x-20)y=150,即(x-20)(-2x+80)=150.解得x1=25,x2=35(舍去).答:每本纪念册的销售单价是25元.(3)由题意,可得w=(x-20)(-2x+80)=-2(x-30)2+200.∵售价不低于20元且不高于28元,当x<30时,y随x的增大而增大,∴当x=28时,w最大=-2×(28-30)2+200=192(元).答:该纪念册销售单价定为28元时,能使文具店销售该纪念册所获利润最大,最大利润是192元.21、图形见详解.【解析】根据题目要求作出三视图即可.【详解】解:(1)主视图和俯视图如下图,(2)左视图如下图【点睛】本题考查了三视图的实际作图,属于简单题,熟悉三视图的作图方法是解题关键.22、(1)100、35;(2)补图见解析;(3)800人;(4)【解析】分析:(1)由共享单车人数及其百分比求得总人数m,用支付宝人数除以总人数可得其百分比n的值;(2)总人数乘以网购人数的百分比可得其人数,用微信人数除以总人数求得其百分比即可补全两个图形;(3)总人数乘以样本中微信人数所占百分比可得答案;(4)列表得出所有等可能结果,从中找到这两位同学最认可的新生事物不一样的结果数,根据概率公式计算可得.详解:(1)∵被调查的总人数m=10÷10%=100人,∴支付宝的人数所占百分比n%=×100%=35%,即n=35,(2)网购人数为100×15%=15人,微信对应的百分比为×100%=40%,补全图形如下:(3)估算全校2000名学生中,最认可“微信”这一新生事物的人数为2000×40%=800人;(4)列表如下:共有12种情况,这两位同学最认可的新生事物不一样的有10种,所以这两位同学最认可的新生事物不一样的概率为.点睛:本题考查的是用列表法或画树状图法求概率以及扇形统计图与条形统计图的知识.列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,列表法适合于两步完成的事件,树状图法适合两步或两步以上完成的事件.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.23、(1)证明见解析;(2)证明见解析;(3)sin∠ADB的值为.【分析】(1)根据等角的余角相等即可证明;(2)连接OA、OB.只要证明△OCB≌△OCA即可解决问题;(3)如图3中,连接BN,过点O作OP⊥BD于点P,过点O作OQ⊥AC于点Q,则四边形OPHQ是矩形,可知BN是直径,则HQ=OP=DN=,设AH=x,则AQ=x+,AC=2AQ=2x+1,BC=2x+1,CH=AC﹣AH=2x+1﹣x=x+1,在Rt△AHB中,BH2=AB2﹣AH2=()2﹣x2.在Rt△BCH中,BC2=BH2+CH2即(2x+1)2=()2﹣x2+(x+1)2,解得x=3,BC=2x+1=15,CH=x+1=12求出sin∠BCH,即为sin∠ADB的值.【详解】(1)证明:如图1,∵AC⊥BD,DE⊥BC,∴∠AHD=∠BED=10°,∴∠DAH+∠ADH=10°,∠DBE+∠BDE=10°,∵∠DAC=∠DBC,∴∠ADH=∠BDE,∴BD平分∠ADF;(2)证明:连接OA、OB.∵OB=OC=OA,AC=BC,∴△OCB≌△OCA(SSS),∴∠OCB=∠OCA,∴OC平分∠ACB;(3)如图3中,连接BN,过点O作OP⊥BD于点P,过点O作OQ⊥AC于点Q.则四边形OPHQ是矩形,∵DN∥AC,∴∠BDN=∠BHC=10°,∴BN是直径,则OP=DN=,∴HQ=OP=,设AH=x,则AQ=x+,AC=2AQ=2x+1,BC=AC=2x+1,∴CH=AC﹣AH=2x+1﹣x=x+1在Rt△AHB中,BH2=AB2﹣AH2=()2﹣x2.在Rt△BCH中,BC2=BH2+CH2,即(2x+1)2=()2﹣x2+(x+1)2,整理得2x2+1x﹣45=0,(x﹣3)(2x+15)=0,解得:x=3(负值舍去),BC=2x+1=15,CH=x+1=12,BH=1∵∠ADB=∠BCH,∴sin∠ADB=sin∠BCH===.即sin∠ADB的值为.【点睛】本题考查了圆的垂径定理、锐角三角函数、勾股定理、全等三角形的判定和性质、矩形的判定和性质、三角形的中位线定理等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造全等三角形或特殊四边形解决问题,属于中考压轴题.24、(1)当0≤x≤5时,y=30;当5<x≤30时,y=﹣0.1x+30.5;(2)该月需售出15辆汽车.【解析】试题分析:(1)根据分段函数可以表示出当时由销售数量与进价的关系就可以得出结论;
(2)由销售利润=销售价-进价,由
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