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关于对勾函数的性质第一页，共十二页，2022年，8月28日第二页，共十二页，2022年，8月28日第三页，共十二页，2022年，8月28日第四页，共十二页，2022年，8月28日简介对勾函数：图像，性质，单调性

对勾函数是数学中一种常见而又特殊的函数，见图示。对勾函数是一种类似于反比例函数的一般函数，又被称为“双勾函数”、"勾函数"等。也被形象称为“耐克函数”所谓的对勾函数（双曲线函数），是形如f(x)=ax+b/x的函数。由图像得名。当x>0时，f(x)=ax+b/x有最小值（这里为了研究方便，规定a>0，b>0），也就是当x=sqrt(b/a)的时候（sqrt表示求二次方根）第五页，共十二页，2022年，8月28日性质简介1.对号函数是双曲线旋转得到的，所以也有渐近线、焦点、顶点等等

2.对号函数永远是奇函数，关于原点呈中心对称3.对号函数的两条渐进线永远是y轴和y=ax4.当a、b>0时，图像分布在第一、三象限两条渐近线的锐角之间部分，由于其对称性，只讨论第一象限中的情形。利用平均值不等式（a>0，b>0且ab的值为定值时，a+b≥2√ab）可知最小值是2倍根号ab，在x=根号下b/a的时候取得，所以在（0，负根号下b/a）上单调递减，在（根号下b/a，正无穷）上单调递增第六页，共十二页，2022年，8月28日性质一函数y=ax+b/x的性质Ⅰ当a、b均大于零时，性质：⑴定义域：x≠0

⑵值域：（-∞，-2根号ab）∪（2根号ab，+∞）⑶奇偶性：奇函数⑷单调性：当x﹥0时，当0﹤x﹤根号b/a时，y为减函数当x﹥根号b/a时，y为增函数当x﹤0时，当-根号b/a﹤x﹤0时，y为减函数当x﹤根号b/a-时，y为增函数第七页，共十二页，2022年，8月28日性质二⑸极值：当x﹥0时，当x=根号b/a时，y最小=2根号ab当x﹤0时，当x=-根号b/a时，y最大=-2根号ab

⑹对称性：图像关于原点对称⑺顶点坐标：（根号b/a,2根号ab）、（-根号b/a，-2根号ab）⑻渐近线：y轴和y=ax

Ⅱ当a、b均小于零时第八页，共十二页，2022年，8月28日图像一第九页，共十二页，2022年，8月28日图象二第十页，共十二页，2022

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