对数的运算法则_第1页
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文档简介

关于对数的运算法则第一页，共二十页，2022年，8月28日一般地，如果

的b次幂等于N,就是

，那么数b叫做以a为底N的对数，记作

a叫做对数的底数，N叫做真数。定义：复习第二页，共二十页，2022年，8月28日有关性质：

⑴负数与零没有对数（∵在指数式中N>0）

⑵⑶对数恒等式复习第三页，共二十页，2022年，8月28日⑷常用对数：

我们通常将以10为底的对数叫做常用对数。

为了简便,N的常用对数

简记作lgN。

⑸自然对数：

在科学技术中常常使用以无理数e=2.71828……为底的对数，以e为底的对数叫自然对数。

为了简便，N的自然对数

简记作lnN。

（6）底数a的取值范围：

真数N的取值范围:复习第四页，共二十页，2022年，8月28日积、商、幂的对数运算法则：如果a>0，a1，M>0，N>0有：为了证明以上公式，请回顾一下指数运算法则：新内容第五页，共二十页，2022年，8月28日证明：①设

由对数的定义可以得：

∴MN=即证得

第六页，共二十页，2022年，8月28日证明：②设

由对数的定义可以得：

∴即证得

第七页，共二十页，2022年，8月28日证明：③设

由对数的定义可以得：

∴即证得

第八页，共二十页，2022年，8月28日上述证明是运用转化的思想，先通过假设，将对数式化成指数式，并利用幂的运算性质进行恒等变形；然后再根据对数定义将指数式化成对数式。①简易语言表达：“积的对数=对数的和”……②有时逆向运用公式

③真数的取值范围必须是

④对公式容易错误记忆，要特别注意：第九页，共二十页，2022年，8月28日例1计算（1）（2）例题讲解（3）第十页，共二十页，2022年，8月28日（1）例2计算：

解法一：

解法二：

例题讲解第十一页，共二十页，2022年，8月28日其他重要公式1:这个公式叫做换底公式第十二页，共二十页，2022年，8月28日证明：设

由对数的定义可以得：

即证得

第十三页，共二十页，2022年，8月28日其他重要公式2:其他重要公式3:第十四页，共二十页，2022年，8月28日例1计算（1）（2）例题讲解（3）第十五页，共二十页，2022年，8月28日（4）（5）第十六页，共二十页，2022年，8月28日例2

已知，

，求的值.第十七页，共二十页，2022年，8月28日第十八页，共二十页，2022年，8月28日积、商、幂的对数运算法则：如果a>0，a1，M>0，N>0

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