导数公式表与四则表

关于导数公式表与四则表第一页，共十二页，2022年，8月28日§3.2导数公式与运算法则由于导数是用极限来定义的，所以按定义求导数总是归结到求极限。这在运算上很麻烦，有时甚至很困难，为了能够较快地求出某些函数的导数，我们要研究比较简捷的求导数的方法，昨天已经接触了导数公式表(p100)。第二页，共十二页，2022年，8月28日复习a.掌握求导数的四个步骤：⑴求自变量的增量；⑵求函数值的增量；⑶求平均变化率；⑷取极限，得导数。b.弄清“函数f(x)在点x0处的导数”、“导函数”、“导数”之间的区别与联系。（2）函数在一点处的导数，就是在该点的函数值的改变量Δy与自变量的改变量Δx之比的极限，它是一个常数，不是变数。（3）函数的导数，是指某一区间内任意点x而言的,

就是函数f(x)的导函数（1）把x0换成x就是求函数y=f(x)的导函数的一般方法；反之，将x0代入

中就可得到函数在点x0

处的导数。第三页，共十二页，2022年，8月28日d.无限逼近的极限思想是建立导数概念、求导函数的基本思想，丢掉极限思想就无法理解导数概念。c、求曲线在某点处的切线方程的基本步骤:⑴先利用导数的定义求出切线的斜率,⑵然后利用点斜式求切线方程，即：第四页，共十二页，2022年，8月28日例1、求函数f(x)=c，(c为常数）的导数。小结：幂函数的导数例3、求函数f(x)=x2的导数。例2、求函数f(x)=x的导数。例4、求函数f(x)=x3的导数。已知函数例5：（1）求（2）求x=2处的导数

第五页，共十二页，2022年，8月28日课本P93例题2⑵：课本P94例题3：请不看解答利用导数公式快速完成---------完整的求导公式在P83，要求熟记并能熟练应用，从今天开始在解题时允许直接套用求导公式。导数定义本身，给出了求导数的最基本的方法.

但由于导数是用极限来定义的，所以求导数总是归结到求极限这在运算上很麻烦，有时甚至很困难，为了应用时的快捷方便，接下来我们将研究比较简捷的求导的方法----导数公式．第六页，共十二页，2022年，8月28日一、导数公式表c′=0(c为常数)(xa)′=axa-1(a≠0)(sinx)’=cosx(cosx)’=-sinx常数函数：幂函数：指数函数：对数函数：三角函数：(ex)′=ex(ax)′=ax(lna)

(a>0且a≠1)求导公式可用于解决单项式求导问题，那么多项式的求导问题怎么解决呢？第七页，共十二页，2022年，8月28日（1）（2）（3）（4）

（5）（6）（7）（8）（9）单项式函数的导数例1：不看导数公式表，求下列函数的导数第八页，共十二页，2022年，8月28日二、函数的和、差、积、商的导数法则表1、（cf(x))′=cf′(x)

2、（f(x)±g(x))′=f′(x)±g′(x)

3、（f(x)g(x))′=f′(x)g(x)+f(x)g′(x)4、第九页，共十二页，2022年，8月28日例2、()())23)(32(432-+=xxy第十页，共十二页，2022年，8月28日多项式函数的导数求下列函数的导数（2